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'''生産計画''' ある企業では製品A,B,Cを原料Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ用いて生産している.　製品A,B,C の1単位当たり利益をそれぞれ80,110,95とする． 　また, 製品A,B,Cを1単位生産するのに必要な原料Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳのそれぞれ量と使用可能な上限が次の表で与えられる. [[ファイル:LP-Fig.1.jpg]] これらの条件のもとに,利益を最大にするには製品A,B,Cをそれぞれ,どれだけ生産すれば良いか?. この問題は以下のように数学的に定式化される． '''線形計画法''' 製品A,B,Cをそれぞれ<math>x_1,x_2,x_3</math> 単位生産するとき<math>x_1,x_2,x_3</math>は以下の不等式を満たす. <math> 4x_1+0x_2+7x_3 \leq 90 \\ 1x_1+3x_2+9x_3 \leq 60 \\ 6x_1+0x_2+14x_3 \leq 110 \\ 4x_1+10x_2+1x_3 \leq 75　\qquad (1) </math> さらに各製品生産量は負ではないから <math> 0 \leq x_1,0 \leq x_2,0 \leq x_3 \qquad (2)　 </math> この制約条件のもとに <math> L\left(x_1,x_2, x_3 \right)=80x_1+110x_2+95x_3 \qquad (3)　　 </math> を最大にする<math>x_1,x_2, x_3</math>を求めよ. <math>(1)</math>式のように変数に関する制約条件式が1次式で与えられ, <math>(3)</math>式のように評価関数も1次式で与えられる問題は線形計画と呼ばれる. '''Microsoft Excelのソルバーを用いた解法''' '''1)　ソルバーの導入''' '''Excel'''のメニュー「'''データ'''」に「'''分析'''」「'''ソルバー'''」がある場合は以下の手続きは不要である．そのまま'''2)ソルバー'''による解法の例を実行する． 　 '''Excel'''のメニュー「'''データ'''」に「'''分析'''」「'''ソルバー'''」がない場合 '''1-1)'''　'''ファイル'''　>　'''オプション'''　>　'''アドイン'''　の順に選択 '''1-2)'''　アドインの表示窓'''アクティブでないアプリケーション'''に'''Excelソルバー'''があることを確認 '''1-3)'''　画面下の'''管理(A)'''と表示される小さい窓のドロップダウンリスト▼で'''Excelアドイン'''を選択後， '''1-4)'''　'''設定(G)'''をクリック 　'''有効なアドイン'''が小窓で表示される.　その中の'''ソルバーアドイン'''を選択しチェックを入れ[OK]をクリックする. '''2)　ソルバーによる解法の例''' 　Excelに下記の作成例のように表１のデータを作成する. [[ファイル:LP-Fig.2.jpg]] この作成例では セル　B2,C2,D2　が　製品A,B,Cのそれぞれの生産量 <math>x1,x2,x3</math>を表す. 線形の一次式 <math> 4x_1+0x_2+7x_3 \\ 1x_1+3x_2+9x_3\\ 6x_1+0x_2+14x_3\\ 4x_1+10x_2+1x_3 </math> をE3, E4, E5, E6に入力している. ここで,sumproduct(B4:D4,B$2:D$2)はベクトル(B4,C4,D4) と(B2,C2,D2)の内積B4*B2+C4*C2+D4*D2 であり <math>4x_1+0x_2+7x_3</math>を表す． F3,F4, F5, F6には,原材料Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳの使用できる量の上限を入力している. E7には <math> L\left(x_1,x_2, x_3 \right)=80x_1+110x_2+95x_3 \qquad (3)　　 </math> を表す式を入力している． [[ファイル:LP-Fig.3.jpg]] 表のデータを入力後, メニュー　「データ」，「分析」，「ソルバー」の順にクリックしてソルバーのパラメータ入力用の窓を開く． 目的の設定という欄にセルE7を指定する　 目標値には「最大値」を選択し，チェックを入れる． 変数セルの変更欄には<math>x_1,x_2,x_3</math>を表すセルB2からD2をドラックして指定する． 制約条件の対象の欄には この例題の制約条件式 <math> 4x_1+0x_2+7x_3 \leq 90 \\ 1x_1+3x_2+9x_3 \leq 60 \\ 6x_1+0x_2+14x_3 \leq 110 \\ 4x_1+10x_2+1x_3 \leq 75　\qquad (1) </math> を表す式を入力する． 　 このためには,入力窓の「追加」をクリックし制約条件の追加入力用の窓を表示させ, 例えば <math> 4x_1+0x_2+7x_3 \leq 90 </math> を表す式を入力するのであれば セルの参照欄に <math> 4x_1+0x_2+7x_3 \leq 90 </math> を表すセルE3を指定 ≦,=,≧などのドロップダウンリストで≦を選択し,制約条件の欄には上限値の90を入力する． 入力後さらに「追加」をクリックし他の３つの制約条件式も同様に入力する． さらに, 制約条件式　 <math> 0 \leq x_1,0 \leq x_2,0 \leq x_3 \qquad (2)　 </math> を指定するため 「制約のない変数を非負数にする」　にチェックを入れる． [[ファイル:LP-Fig.4.jpg]] 最後に「解決」をクリックすると以下の結果が出力される. [[ファイル:LP-Fig.5.jpg]] <math>x_1=7.8,x_2=3.9,x_3=4.5</math> のときに <math> L\left(x_1,x_2, x_3 \right)=80x_1+110x_2+95x_3 　　 </math> が最大値1485をもつことを表す.制約条件は満たされている.

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