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'''生産計画''' ある企業では製品A,B,Cを原料Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ用いて生産している.　製品A,B,C の1単位当たり利益をそれぞれ80,110,95とする． 　また, 製品A,B,Cを1単位生産するのに必要な原料Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳのそれぞれ量と使用可能な上限が次の表で与えられる. [[ファイル:LP-Fig.1.jpg]] これらの条件のもとに,利益を最大にするには製品A,B,Cをそれぞれ,どれだけ生産すれば良いか?. この問題は以下のように数学的に定式化される． '''線形計画法''' 製品A,B,Cをそれぞれ<math>x_1,x_2,x_3</math> 単位生産するとき<math>x_1,x_2,x_3</math>は以下の不等式を満たす. <math> 4x_1+0x_2+7x_3 \leq 90 \\ 1x_1+3x_2+9x_3 \leq 60 \\ 6x_1+0x_2+14x_3 \leq 110 \\ 4x_1+10x_2+1x_3 \leq 75　\qquad (1) </math> さらに各製品生産量は負ではないから <math> 0 \leq x_1,0 \leq x_2,0 \leq x_3 \qquad (2)　 </math> この制約条件のもとに <math> L\left(x_1,x_2, x_3 \right)=80x_1+110x_2+95x_3 \qquad (3)　　 </math> を最大にする<math>x_1,x_2, x_3</math>を求めよ. <math>(1)</math>式のように変数に関する制約条件式が1次式で与えられ, <math>(3)</math>式のように評価関数も1次式で与えられる問題は線形計画と呼ばれる. この問題を解くのにはMicrosoft Excelのソルバーや フリーソフトのOpen Office で提供されるソルバーと同等の機能をもつソフトを用いることができる. この問題のMicrosoft Excelのソルバーによる解法例を示す。 [[ファイル:生産計画.pdf]]

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