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 (輸送問題)

製品を２つの工場A1,A2で製造し3社B1,B2,B3に納入している企業がある．これら3社からの注文は表2-1の通りである.この注文に応じるため表2-2のように工場A1,A2で製品を製造する.　製造した製品を工場A1,A2からそれぞれB1,B2,B3に輸送する際の１単位当たりのコストは表2-3の通りである. 3社B1,B2,B3からの注文を充足し,かつ,輸送コストを最小にするには, 工場A1,A2から3社B1,B2,B3への輸送数をどのように配分すれば良いか.
表2-1(注文数)　　　表2-2(製造数)
B1	65
B2	45
B3	50
A1	70
A2	90
表2-3(輸送コスト)
	B1	B2	B3
A1	5	7	11
A2	10	6	3

解　法
工場　A_iから注文先B_jへの製品の輸送量をx_{i,j}\left(\ i=1,2\ j=1,2,3\right)で表すと,表2-1から工場A_1,A_2から注文先B_1,B_2,B_3への輸送について制約条件式
x_{1,1}+x_{2,1}=65　
x_{1,2}+x_{2,2}=45　
x_{1,3}+x_{2,3}=50　
を満たす．
また,表2-2から工場A_1,A_2の製造量について制約条件式
x_{1,1}+x_{1,2}+x_{1,3}=70　
x_{2,1}+x_{2,2}+x_{2,3}=90　
を満たす．
さらに製造量は非負であるから
{0\leqq x}_{i,j}　i=1,2;j=1,2,3
これらの制約条件の下で輸送コストの総和
{5x}_{1,1}+{7x}_{1,2}+11x_{1,3}+{10x}_{2,1}+{6x}_{2,2}+{3x}_{2,3}
の最小値を求める.






'''生産計画'''

ある企業では製品A,B,Cを原料Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ用いて生産している.　製品A,B,C の1単位当たり利益をそれぞれ80,110,95とする．
　また, 製品A,B,Cを1単位生産するのに必要な原料Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳのそれぞれ量と使用可能な上限が次の表で与えられる.
これらの条件のもとに,利益を最大にするには製品A,B,Cをそれぞれ,どれだけ生産すれば良いか?.



この問題は以下のように数学的に定式化される．

'''線形計画法'''

製品A,B,Cをそれぞれ<math>x_1,x_2,x_3</math> 単位生産するとき<math>x_1,x_2,x_3</math>は以下の不等式を満たす.

<math>
4x_1+0x_2+7x_3 \leq  90 \\
1x_1+3x_2+9x_3 \leq  60 \\
6x_1+0x_2+14x_3 \leq 110 \\
4x_1+10x_2+1x_3 \leq    75　\qquad (1)
</math>

さらに各製品生産量は負ではないから

<math>
0 \leq x_1,0 \leq x_2,0 \leq x_3 \qquad (2)　
</math>

この制約条件のもとに

<math>
L\left(x_1,x_2, x_3 \right)=80x_1+110x_2+95x_3 \qquad (3)　　
</math>

を最大にする<math>x_1,x_2, x_3</math>を求めよ.


<math>(1)</math>式のように変数に関する制約条件式が1次式で与えられ,
<math>(3)</math>式のように評価関数も1次式で与えられる問題は線形計画と呼ばれる.


この問題を解くのにはMicrosoft Excelのソルバーや
フリーソフトのOpen Office で提供されるソルバーと同等の機能をもつソフトを用いることができる.

この問題のMicrosoft Excelのソルバーによる解法例を示す。
[[ファイル:生産計画.pdf]]

[[ファイル:LP-Fig.1.jpg]]