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'''整数計画'''

生産計画で述べた条件と全く同様に,企業では製品A,B,Cを原料Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ用いて生産している.　製品A,B,C の1単位当たり利益をそれぞれ80,110,95とする．
　また, 製品A,B,Cを1単位生産するのに必要な原料Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳのそれぞれ量と使用可能な上限が次の表で与えられる.
これらの条件のもとに,利益を最大にするには製品A,B,Cをそれぞれ,どれだけ生産すれば良いか?.
ただし,生産量は整数値でなければならない。


[[ファイル:LP-Fig.1.jpg|500px]]


この問題は以下のように数学的に定式化される．

'''整数計画法'''

製品A,B,Cをそれぞれ<math>x_1,x_2,x_3</math> 単位生産するとき<math>x_1,x_2,x_3</math>は以下の不等式を満たす.

<math>
4x_1+0x_2+7x_3 \leq  90 \\
1x_1+3x_2+9x_3 \leq  60 \\
6x_1+0x_2+14x_3 \leq 110 \\
4x_1+10x_2+1x_3 \leq    75　\qquad (1)
</math>

<math>
x_1,x_2,x_3 \in N,
0 \leq x_1,0 \leq x_2,0 \leq x_3 \qquad (2)　
</math>

この制約条件のもとに

<math>
L\left(x_1,x_2, x_3 \right)=80x_1+110x_2+95x_3 \qquad (3)　　
</math>

を最大にする<math>x_1,x_2, x_3</math>を求めよ.



この問題を解くのにはMicrosoft Excelのソルバーや
フリーソフトのOpen Office で提供されるソルバーと同等の機能をもつソフトを用いることができる.

この問題のMicrosoft Excelのソルバーによる解法例を示す。
[[ファイル:整数計画.pdf]]



作成したデータは以下の通りである.

[[ファイル:LP-Fig.2.jpg|500px]]

[[ファイル:LP-Fig.3.jpg|500px]]

ソルバーのパラメータ　入力は以下の通りである.

[[ファイル:LP-Fig20 ページ 06.jpg|600px]]

ソルバーによる結果は以下の通りである.
$x_{1,1}=65,x_{1,2}=5,x_{1,3}=0,x_{2,1}=0,x_{2,2}=40,x_{2,3}=50$

のとき輸送コストの総和
$x_{1,1}+7x_{1,2}+11x_{1,3}+10x_{2,1}+6x_{2,2}+3x_{2,3}$
が最小値750になることを示している.　表2-1,表2-2の制約条件を満たしている.
[[ファイル:LP-Fig20 ページ 08.jpg|600px]]