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'''整数計画'''

生産計画で述べた条件と全く同様に,企業では製品A,B,Cを原料Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ用いて生産している.　製品A,B,C の1単位当たり利益をそれぞれ80,110,95とする．
　また, 製品A,B,Cを1単位生産するのに必要な原料Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳのそれぞれ量と使用可能な上限が次の表で与えられる.
これらの条件のもとに,利益を最大にするには製品A,B,Cをそれぞれ,どれだけ生産すれば良いか?.
ただし,生産量は整数値でなければならない。

{| border="3" class="wikitable" style="text-align: center; "
|原材＼製品名
|A 
|B
|C
|使用できる上限
|-
|Ⅰ
|4
|0
|7
|90
|-
|Ⅱ
|1
|3
|9
|60 
|-
|Ⅲ
|6
|0
|14
|110 
|-

|Ⅳ
|4
|10
|1
|75
|}

この問題は以下のように数学的に定式化される．

'''整数計画法'''

製品A,B,Cをそれぞれ<math>x_1,x_2,x_3</math> 単位生産するとき<math>x_1,x_2,x_3</math>は以下の不等式を満たす.

<math>
4x_1+0x_2+7x_3 \leq  90 \\
1x_1+3x_2+9x_3 \leq  60 \\
6x_1+0x_2+14x_3 \leq 110 \\
4x_1+10x_2+1x_3 \leq    75　\qquad (1)
</math>

<math>
x_1,x_2,x_3 \in N,
0 \leq x_1,0 \leq x_2,0 \leq x_3 \qquad (2)　
</math>

この制約条件のもとに

<math>
L\left(x_1,x_2, x_3 \right)=80x_1+110x_2+95x_3 \qquad (3)　　
</math>

を最大にする<math>x_1,x_2, x_3</math>を求めよ.



この問題を解くのにはMicrosoft Excelのソルバーや
フリーソフトのOpen Office で提供されるソルバーと同等の機能をもつソフトを用いることができる.

この問題のMicrosoft Excelのソルバーによる解法例を示す。
[[ファイル:整数計画.pdf]]

作成したデータは以下の通りである.

[[ファイル:LP-Fig30 ページ 2.jpg|500px]]

[[ファイル:LP-Fig30 ページ 3.jpg|500px]]


ソルバーのパラメータ　入力は以下の通りである.

[[ファイル:LP-Fig30 ページ 4.jpg|500px]]

ソルバーによる結果は以下の通りである.

[[ファイル:LP-Fig30 ページ 5.jpg|500px]]

$x_1=16,x_2=1,x_3=1$

のときに

$L\left(x_1,x_2, x_3\right)=80x_1+110x_2+95x_3$　

が最大値1485をもつことを表す.制約条件は満たされている.




フリーソフトOpenOfficeの表計算(Calc)　でも同様に解くことができる.

Calcの線形計画法解析ソフトもExcelと同じ名前の「ソルバー」である.
メニューの「ツール」の「ソルバー」である.
Excelのソルバーと操作法は殆ど同じある.

ベクトルの内積もExcelと同様にsumproductである.
行ベクトルと行ベクトルとの区切りが,ではなく;であることが異なる。
ベクトル(B4,C4,D4) と(B2,C2,D2)の内積　B4*B2+C4*C2+D4*D2　
はsumproduct(B4:D4;B2:D2)で表される.
また,

$
x_1,0 x_2,x_3　
$
が自然数であるという制約条件
ソルバーのメニューのオプションを使う.


変数を整数と想定

変数を負でないと想定

の両方にチェックを入れる.


以下にデータの入力とソルバーの設定例を示す.

[[ファイル:Open整数計画.jpg|900px]]