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数学・解析/数と式
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[[数学・解析]] = 目次 = * [[wikipedia_ja:Portal:数学|Wikiポータル 数学]] * [[wikipedia_ja:多項式|単項式と多項式]] / [[wikibooks_ja:Maxima/多項式・有理式|Wikibooks]] * [[wikipedia_ja:冪乗|累乗(べき乗)]] * [[wikipedia_ja:展開|多項式の展開]] * [[wikipedia_ja:因数分解|因数分解]] * [[wikipedia_ja:有理数|有理数]] * [[wikipedia_ja:実数|実数]] * [[wikipedia_ja:絶対値|絶対値]] * [[wikipedia_ja:平方根|平方根]] * [[wikipedia_ja:有理化|有理化]] == CAIテスト == *[http://iws.wakasato.jp/wls/prototype/testsystem/top.php?code=GENANA00010001 CAIテストのページへ] == 演習問題 == #次の積を展開せよ (2a+3b)(a-2b) aの2乗という表現はa^2のように表す **2a^2-ab-6b^2 ***2a-ab-6b ***a^2-ab-b^2 ***a^2-b^2 #次の式を展開せよ (3x+x^3-1)(2x^2-x-6) aの2乗という表現はa^2のように表す **2x^5-x^4-5x^5-17x+6 ***2x^4-5x^3-17x+6 ***x^3+4x^2-x ***x^5+x^4 #次の式を展開せよ (2x-3y)^2~ aの2乗という表現はa^2のように表す **4x^2-12xy+9y^2 ***4x-12xy+9y ***2x^2-6xy+3y^2 ***4x^3-12x+9y^2 ***4x^2-6xy+9y^2 ##解説:公式 (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 を使えばよい #次の式を展開せよ (a-7)(a+6)~ aの2乗という表現はa^2のように表す **a^2-a-42 ***a^2-4a-13 ***a^2-42a-42 ***a^2-42a-1 ##解説:公式 (x+a)(x+b) = x^2+(a+b)x+ab を使えばよい #次の式を展開せよ (2x+3y)(3x-4y)~ aの2乗という表現はa^2のように表す **6x^2+xy-12y^2 ***5x^2+xy-y^2 ***6x^2-12xy-12y^2 ***6x^2-xy-12y^2 #次の式を展開せよ (x^2+x+2)(x^2+x-3)~ aの2乗という表現はa^2のように表す **x^4+2x^3-x-6 ***x^4+x^3-x-6 ***x^4+2x^3-3x-3 ***x^4+2x^3-2x-3 ##解説:x^2+xをtと置いて、(t+2)(t-3)として計算すればやりやすい。 #次の式を計算せよ (-ab)^2(-2a^3b)~ aの2乗という表現はa^2のように表す ** -2a^5b^3 *** -2a^5b^2 *** -2a^4b^3 *** -2a^2b^3 #次の式を因数分解せよ x^2+8x+15 ~ aの2乗という表現はa^2のように表す **(x+3)(x+5) ***(x+2)(x+5) ***(x+3)(x+4) ***(x+2)(x+1) ***(x+3)(x+3) #次の式を因数分解せよ x^2-8x+15 ~ aの2乗という表現はa^2のように表す **(x-3)(x-5) ***(x+2)(x+5) ***(x-3)(x+4) ***(x-2)(x-1) ***(x+3)(x-3) #次の式を因数分解せよ x^2+2x-15 ~ aの2乗という表現はa^2のように表す **(x-3)(x+5) ***(x+2)(x+5) ***(x+3)(x+4) ***(x-2)(x+1) ***(x-3)(x-5) #次の式を因数分解せよ 6x^2-xy-12y^2 ~ aの2乗という表現はa^2のように表す **(2x-3y)(3x+4y) ***(2x+3y)(3x+4y) ***(2x-3y)(3x-4y) ***(2x-3y)(3x-2y) ***(2x-y)(3x+4y) #次の値を求めよ |-2| ~ {| |x |はxの絶対値を表す |} **2 #次の値を求めよ |-7+3| ~ {| |x |はxの絶対値を表す |} **4 #次の値を求めよ |-7+1| ~ {| |x |はxの絶対値を表す |} **6 #次の不等式を満たすxの値の範囲を求めよ |x-1|≧4~ {| |x |はxの絶対値を表す |} ** x≦-3, 5≦x *** -3≦x≦5 *** x≦-3 *** -3≦x, x≧5 ##解説: x-1≦-4, 4≦x-1 から x≦-4+1, 4+1≦x が導ける。 #次の式を計算せよ 2sqrt(48)-3sqrt(27)+sqrt(72)~ sqrt(x)は√xを示す **6sqrt(2)-sqrt(3) ***3sqrt(2)-sqrt(3) ***6sqrt(5)-sqrt(6) ***6sqrt(2)-2sqrt(3) #次の式を計算せよ (sqrt(5)+sqrt(2))^2 ~ sqrt(x)は√xを表し、x^2はxの2乗を表す **7+2sqrt(10) ***4+sqrt(10) ***sqrt(10) ***8+sqrt(5) #次の式を簡単にせよ √25 **5 ***25 ***50 ***125 #次の式を簡単にせよ √9~ sqrt(x)は√xを表す **3 ***9 ***12 ***81 #次の式を簡単にせよ sqrt(a^2b^2) (a>0, b<0)~ sqrt(x)は√xを表し、x^2はxの2乗を表す ** -ab ***ab ***a^2b^2 ***a^2
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