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[[数学・解析]]
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== 目次 ==

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== 解説 ==

=== 不定積分 ===

関数 <tex>F(x)</tex> を微分した関数（導関数）が <tex>f(x)</tex> のとき、<tex>F(x)</tex> を <tex>f(x)</tex> の不定積分または原始関数といい、
:<tex>F(x) = \int f(x) dx</tex>
と表します。<tex>f(x)</tex> が ''x'' の連続関数ならその不定積分は必ず存在し、加える定数だけを除いて一意的に決まります。

<tex>f(x) = x^a</tex> のとき、
:<tex>\int x^a dx = \frac{1}{a+1}x^{a+1}+C. \quad (a \ne -1)</tex>
となります。''C'' は定数で、積分定数といいます。

=== 積分（定積分）===

<tex>f(x)</tex> の不定積分を <tex>F(x)</tex> で表すとき、
:<tex>\int_{a}^{b}f(t)dt = F(b) - F(a)</tex>       
となり、これを与えられた区間 <tex>[a,b]</tex> の上での積分と言います。

=== 区分求積法 ===

[[File:Integral.png|thumb|リーマン和]]

<tex>f(x)</tex> の区間 <tex>[a,b]</tex> の上での積分
:<tex>\int_{a}^{b}f(t)dt</tex>
は、右図の面積 ''S'' を表します。

== CAIテスト  ==

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