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物理/熱と熱現象(4)熱力学の第二法則とエントロピー
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= 熱力学の第2法則とエントロピー = == 熱力学の第2法則 == 次の同等な原理を、熱力学の第2法則という。<br/> これらは、カルノーの研究や永久機関の失敗を経て、自然の基本法則として認められるようになった。<br/> '''[[wikipedia_ja:ウィリアム・トムソン |トムソン]]の原理'''<br/> ただ一つの熱源から熱を吸収して、それを全て仕事に変え、それ以外の変化は残さないサイクル機関は存在しない。<br/><br/> '''[[wikipedia_ja:ルドルフ・クラウジウス |クラウジウス]]の原理'''<br/> 他には何の変化も残さず、低温の物体から高温の物体に熱を移すことは出来ない。<br/><br/> 高温物体を低温物体に接触させると、高温物体から低温物体に熱が移動し、<br/> しばらくすると、熱平衡状態になる。<br/> この過程が不可逆であると主張するのが、クラウジウスの原理である。<br/> 質点や質点系の運動は、すべて、理想条件下で(熱としてエネルギーが失われなければ)、可逆である。<br/> 熱現象は、次節で説明するように、膨大な個数の分子の熱運動が原因であるが、<br/> こうした膨大な個数の分子の運動は、不可逆になるという不思議なことが、<br/> 自然界で起こっている。<br/><br/> 命題;<br/> 上記の2つの原理は同値である。<br/> 証明;<br/> (1)まず、トムソンの原理(T)が不成立$\lnot(T)$と仮定する。すると、<br/> クラウジウスの原理(C)が不成立$\lnot(C)$であることを示そう。<br/> $\lnot (T) \to \lnot (C)$ が示せれば、対偶命題である $(C) \to (T)$ が言える。<br/> 仮定 $\lnot (T)$ から、<br/> ある一つの熱源から熱 $Q$ を吸収し、それを全て仕事 $W=Q$ に変え,それ以外に何の痕跡も残さないサイクル機関が存在する。<br/> この熱源より温度の低い熱源を用意し、<br/> この2つの熱源を用いたカルノー機関を、この仕事 $W=Q$ を全て用いて逆行させる。<br/> すると低温熱源から ある熱量 $Q'$ が吸収され、<br/> 高温熱源に、$W+Q'=Q+Q'$ の熱が放出される。<br/> この2つの過程をあわせると、<br/> 低温熱源は、熱量 $Q'$ を失い、 高温熱源は、$W+Q'-Q=Q+Q'-Q=Q'$ の熱を吸収し、他には何の変化もない。<br/> クラウジウスの原理は不成立($\lnot (C)$)。<br/><br/> (2)$\lnot (C) \to \lnot (T)$ を示す。<br/> ある低温物体からある高温物体に、他には何の変化も残さず、熱($Q$ と書く)を移すことができるとする。<br/> この高温物体から、熱 $Q$ を吸収して、<br/> その一部を仕事Wに転化し、残り$Q'=Q-W$をこの低温物体に放出する<br/> カルノー機関を一サイクル運転する。<br/> 両過程を合計すると、<br/> 高温物体の熱収支は零、<br/> 低温物体は $-W$ の熱を吸収($W$ の熱を放出)し、仕事 $W$ を生み出している。<br/> 故に、トムソンの原理は不成立。<br/><br/> (注)サイクル機関であることがポイントである。<br/> 気体の準静的な等温膨張では、<br/> 気体はただ一つの熱源から熱を吸収し、それをすべて仕事に変える。<br/> しかし気体の体積は大きくなり、サイクル運転はできない。<br/> == 不可逆過程とエントロピー== === 不可逆変化と具体例=== 可逆過程とは、外界に変化を残さずに最初の状態に戻せる過程のことであったが、現実の殆どの変化は可逆ではない。<br/> 例えば<br/> ・高温物体と低温物体の接触による熱移動。高温物体への熱移動は起こらない。(熱力学の第2法則)<br/> ・理想気体の真空への自由膨張<br/> ・非静的な熱現象<br/> ・摩擦による熱発生<br/> === 不可逆な熱機関の効率=== 命題<br/> 効率最高のサイクル熱機関は、可逆である。<br/> 証明;<br/> この機関を一サイクル運転する。<br/> 高温熱源から $Q_h$ の熱を吸収し、$Q_l$ の熱を低温熱源に放出するとする。<br/> 一サイクル後の熱媒体の状態は最初の状態と一致するので、<br/> 熱力学の第一法則から、外部への仕事は $W=Q_h-Q_l$ <br/> この機関の効率 $\frac{W}{Q_h}$ がカルノー機関と同じなので<br/> カルノー機関を一サイクル動かして高温熱源から $Q_h$ の熱を吸収したとき、<br/> 低温熱源に放出する熱は $Q_l$ 、外部への仕事は W と一致する。<br/> そこで、仕事 W を使ってカルノー機関を逆行運転すると、<br/> 低温熱源から熱 $Q_l$ の熱を吸収し、高温熱源に熱 $Q_h$ を放出する。<br/> 2つの熱源はともに元に戻り、外部への仕事もなく、系の状態は元に戻った。<br/> 従って、効率最高のサイクル熱機関は可逆である。<br/><br/> この命題から、次の命題が得られる。<br/> 命題<br/> 不可逆過程をふくむサイクル熱機関の効率は、カルノー機関の効率よりも常に小さい(カルノーの第2定理)。<br/> === エントロピー=== 高温$T_h$熱源と低温$T_l$熱源を用いた可逆なサイクル熱機関の効率 $\kappa:=\frac{Q_h-Q_l}{Q_h}$ は、<br/> $1-\frac{T_l}{T_h}$であった。<br/> ここで $Q_h$ は高温熱源が放出する熱量、$Q_l$ 低温熱源の吸収する熱量。<br/> これより、 $\frac{Q_h}{T_h}=\frac{Q_l}{T_l}\qquad \qquad (1) $<br/> が成立する。<br/> 高温熱源$T_h$と低温熱源$T_l$を用いた不可逆過程の熱機関では<br/> 効率が可逆機関より低いので、<br/> $\frac{Q_h}{T_h}<\frac{Q_l}{T_l}\qquad \qquad (2) $<br/> が成立する。<br/> このことから、エントロピー $\frac{Q}{T}$ という重要な概念が導入された。<br/> ====エントロピーの定義 ==== 定義;系のエントロピーの変化量<br/> 熱力学的な系が、絶対温度Tの熱源から熱量 $\delta Q$ を準静的 に吸収するとき、<br/> 系のエントロピーは $\frac{\delta Q}{T}$ 変化したという。<br/> ====エントロピーは系の状態量 ==== ====エントロピーの増大法則 ==== 熱はエントロピーが増大する方向に移行する(エントロピー増大則)。<br/><br/> エントロピーについては以下を参照のこと。 *[[wikipedia_ja:エントロピー|ウィキペディア(エントロピー)]]
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