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物理/光と光波への補足
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=☆☆「4.3 光と光波」への補足= この節では、テキスト「4.3 光と光波」で、省略した2つの事柄について説明する。 ==一般の場合における光の反射と屈折時の位相変化 == == レンズの公式の証明 == 単レンズは屈折面を二つ持ち複雑なので、<br/> 最初に屈折面が一つの球面であるレンズから解析する。<br/> <br/> なお、「4.3 光と光波」で説明したように、今後の解析においては、次の4つの約束事を仮定する。<br/> (1)レンズの軸を水平になるように書く(x軸にとる)。<br/> (2)物体(光源)とレンズ面との距離 $s_1$ は、物体がレンズの左側にある時、正とする。<br/> (3)像のレンズとの距離 $s_2$ は、像がレンズの右側(光線の進行方向)にあるとき、正とする。<br/> 負のときは、レンズの左側、光源のある側に見える虚像を表す。<br/> (4)球の表面の曲率半径 r とは、球の半径Rに正負の符号をつけたもの。<br/> 球の中心が表面の右側にある時、正に定め(r=R)、<br/> 球の中心が表面の左側にある時、負に定める(r= - R)。<br/> === 球面が一つの特殊レンズ === 一枚の屈折面(レンズ面)を持ち、その片側に光源があり、他方の側はレンズである、<br/> これを、もう一枚組合わせれば、通常の単レンズになるので、<br/> もっとも単純な構成のレンズと考えられる。<br/> 図参照。<br/> [[File:GENPHY00010405-01.jpg|right|frame|図 屈折面が一つの球面レンズ]]<br/> レンズ面の球の中心をC、半径をRとし、<br/> レンズの軸と屈折面との交点をO'とする。<br/> さらに光源側の媒質1での光速を $c_1$ ,レンズ内の媒質2の光速を、 $c_2$ とする。<br/> 命題1<br/> (1)光源とレンズ面との距離 $s_1$ と、<br/> 近軸光線による光源の像とレンズ面の距離 $s_2$ の間には,<br/> 次の関係がある。<br/> $\frac{1}{s_1}+\frac{n}{s_2}=\frac{n-1}{r}\qquad \qquad (a)$<br/> ここで、$n:=\frac{c_1}{c_2}$ とする。<br/> (2)光源からの近軸光線が、レンズ内の軸上の点 $L_1$ に向かう場合には、<br/> $L_1$ とレンズ面との距離に負の符号をつけたものを、 $s_1$ とおけば、<br/> 式(a) が成り立つ。<br/><br/> 証明<br/> === 一般の球面単レンズ === === 組合わせレンズ ===
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