ソースを表示

=9. 物理数学(2)多変数の解析学・ベクトル解析=
==多変数の実数値関数の微分   ==
${\bf R^n}=\{(x_1,x_2,,,x_n)  \mid x_i\in{\bf R},i=1,2,\cdots n\}$ 
の開区間 
$I^n=\prod_{i=1}^{n}(a_i,b_i)$上で定義された実関数$y=f(x_1,x_2,,,x_n)$
を考える。
一変数関数の議論から類推しやすくするため、以後<br/>
${\bf x}:=(x_1,x_2,,,x_n)$とおき、$y=f({\bf x})$と書くこともある。<br/>
この上で定義された実数値関数$y=f({\bf x})=f(x_1,x_2,,,x_n)$の微分について説明する。<br/>
最初に思いつくのは、一変数のときと同じ定義をもちいることであり<br/>
$\lim_{{\bf h} \to 0,{\bf h}\neq 0}\frac{f({\bf s}+{\bf h})-f({\bf s})}{{\bf h} }=c$<br/>
が存在するときｓで微分可能と定義すること。<br/>
しかし、<br/>
${\bf h}$はｎ次元ベクトルなので割り算は不可能。
===偏微分===
そこで、${\bf h_0}\in {\bf R^n}$を用いて、
*[[wikipedia_ja:偏微分 |ウィキペディア(偏微分)]]
====方向微分====
==微分(全微分）　==
定義１；微分可能(全微分可能ともいう）、導値(微分係数）、導関数<br/>
定理１；<br/>
微分可能ならば、偏微分可能<br/><br/>
定理２<br/>
$C^{1}$級の関数は微分可能<br/>