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=８章の付録= =８章の付録= ==問の解答== ２項定理を用いて$(1+\frac{1}{n})^{n}$ を展開すると<br/>　 $a_n\\defeq (1+\frac{1}{n})^{n}=\sum_{m=0}^{n}{}_n\mathrm{C}_{m}1^{n-m}(\frac{1}{n})^m \qquad \qquad (1)$<br/>　 ここで　${}_n\mathrm{C}_{m}$　は、ｎ個のものからｍ個取り出す取り出し方の総数で、<br/> ${}_n\mathrm{C}_{m}=\frac{n!}{m!(n-m)!}=\frac{n(n-1)(n-2)\cdots (n-m+1)}{m!} \qquad \qquad (2)$<br/> 式（２）を式（１）に代入して計算すると<br/> $a_n = \sum_{m=0}^{n}\frac{n(n-1)(n-2)\cdots (n-m+1)}{m!}1^{n-m}(\frac{1}{n})^m $<br/> $=\sum_{m=0}^{n}\frac{1(1-\frac{1}{n})(1-\frac{2}{n})\cdots (1-\frac{m-1}{n})}{m!}\qquad \qquad (3)$ <br/>

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