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=「4.3　光と光波」への補足=
この節では、テキスト「4.3　光と光波」で、省略した2つの事柄について説明する。
==一般の場合における光の反射と屈折時の位相変化　==

==　レンズの公式の証明  ==
「4.3　光と光波」で説明したように、今後の解析においては、次の４つの約束事を仮定する。<br/>
(1)レンズの軸を水平になるように書く（ｘ軸にとる）。<br/>
(2)物体(光源)とレンズ面との距離 $s_1$　は、物体がレンズの左側にある時、正とする。<br/>
(3)像のレンズとの距離　$s_2$　は、像がレンズの右側(光線の進行方向)にあるとき、正とする。<br/>
負のときは、レンズの左側、光源のある側に見える虚像を表す。<br/>
(4)球の表面の曲率半径　r　とは、球の半径Rに正負の符号をつけたもの。<br/>
　球の中心が表面の右側にある時、正に定め（r=R）、<br/>
　球の中心が表面の左側にある時、負に定める(r= - R)。<br/>

=== ☆☆球面が一つの特殊レンズ  ===
単レンズは屈折面を二つ持ち複雑なので、<br/>　
最初に屈折面が一つの球面であるレンズから解析する。<br/>　
境界面により2つに分けられる片方の空間は媒質１で満たされ、光源がおかれる。他方の側はレンズを構成する透明な媒質で満たされる。<br/>　
このレンズでは、実像はレンズ内にできる。<br/>
屈折面が一つなので、スネルの法則を用いて、近軸光線による
像の位置が容易に計算できる。<br/>　
次の項で、このレンズを2枚組合わせて、通常の単レンズの解析ができることを示す。<br/>　
従って、この単純な解析がレンズの解析で、
決定的役割を果たすことが分かる。<br/>　
図参照。<br/>　
[[File:GENPHY00010405-01.jpg|right|frame|図 屈折面が一つの球面レンズ]]<br/>　<br/>　
レンズ面の球の中心をC、半径をRとし、<br/>
レンズの軸と屈折面との交点をO'とする。<br/>
さらに光源側の媒質１での光速を　$c_1$　,レンズ内の媒質２の光速を、　$c_2$　とする。<br/>
命題１<br/>　
(1)光源とレンズ面との距離　$s_1$　と、<br/>
近軸光線による光源の像とレンズ面の距離　$s_2$　の間には,<br/>
次の関係がある。<br/>
$\frac{1}{s_1}+\frac{n}{s_2}=\frac{n-1}{r}\qquad \qquad (a)$<br/>
ここで、$n:=\frac{c_1}{c_2}$　とする。<br/>
(2)光源からの近軸光線が、レンズ内(レンズ面の正側)の軸上の点　$L_1$　に向かう場合には、<br/>
$L_1$　とレンズ面との距離に負の符号をつけたものを、　$s_1$　とおけば、<br/>
式（a)　が成り立つ。<br/><br/>
証明<br/>

=== ☆☆　一般の球面単レンズ  ===
レンズの左側の面(光源側の面)に、命題１を適用すると、<br/>
点光源からの近軸光線の束がレンズ左面で屈折後、光軸上のどの点に向かう光線束になるかが分かる。<br/>
すると、レンズの右面による屈折で、光軸上のどの点に向かうかは、<br/>
再度命題１の後半の命題を適用すると求まる。<br/>
レンズの厚みによる誤差が無視できる場合には<br/>　
次の、球面単レンズの基本公式が得られる。<br/><br/>
'''命題２（球面単レンズの基本公式)'''<br/>
レンズの厚みが小さく、厚さによる誤差が無視できるほど小さいときには、<br/>
レンズは次の諸性質を持つ。<br/>
（１）光軸上の点光源から出た、光軸に近いあらゆる光線（近軸光線)は、<br/>　
（球面）レンズで屈折し、レンズの光軸のある点に、ほぼ集まり、像を作るか、発散して虚像を作る。<br/>
光源とそれぞれの光線のレンズ面までの距離を　$s_1$　、<br/>
レンズ面から像までの距離　$s_2$　との間には、<br/>　
$\frac{1}{s_1} + \frac{1}{s_2} = \frac{1}{f} \qquad \qquad (13)$<br/>　
という関係が成立つ。<br/>　
$\quad$　ここでｆはレンズの焦点距離という。<br/>
（２）レンズの焦点距離ｆは、<br/>
レンズの屈折率ｎ(=空中の光速／レンズ中の光速）、<br/>
レンズの左面（光源に面した面）の曲率半径　$r_1$と<br/>
レンズの右面（光源と反対側の面）の曲率半径　$r_2$　を用いて<br/>
$\frac{1}{f}=(n-1)(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})\qquad \qquad (14)$　<br/>
で表せる。<br/>　<br/>　

証明；




証明終わり<br/>　<br/>　

命題2の系；<br/>
（１）光軸に近い点光源$S_1$から出る近軸光束はレンズで屈折後、<br/>
すべて、ある一点に集まり実像$S_2$ を作るか、　<br/>
あるいは屈折後に発散し、その光線束を逆に延長すると、ある一点に集まり虚像$S_2$を作る。<br/>
（２）光源$S_1$から光軸におろした垂線の足を$\tilde{S}_1$、像$S_2$から光軸に下した垂線の足を$\tilde{S}_2$　とする。<br/>
すると$\tilde{S}_1$に点光源をおくと、ここから出る近軸光線束は、レンズで屈折後、点$\tilde{S}_2$　に像を作る。<br/><br/>

==人間の目、眼鏡、カメラ、スライドプロジェクターの原理  ==