拘束のある問題 - 変更履歴

Moderator: /* ラグランジュ乗数法 */

2021-01-02T16:35:48Z

ラグランジュ乗数法

←前の版		2021年1月2日 (土) 16:35時点における版
123 行:		123 行:


-	<math>\lambda=\frac{\partial}{\partial y}L(x_0,g(x_0))\{-\frac{\partial f}{\partial y}\}^{-1} \qquad (9)</math>	+	<math>\lambda=\frac{\partial}{\partial y}L(x_0,g(x_0))\{-\frac{\partial f}{\partial y}(x_0,g(x_0))\}^{-1} \qquad (9)</math>

	という変数を使うと，		という変数を使うと，

2021-01-02T16:34:05Z

ラグランジュ乗数法

←前の版		2021年1月2日 (土) 16:34時点における版
112 行:		112 行:
	である．		である．

-	この<math>x</math>についての微分を求めると<math>F(x)</math>は合成関数であるから	+	この<math>x</math>についての微分を求めると<math>F(x)=L(x,g(x))</math>は合成関数であるから

	<math>		<math>

2021-01-02T16:32:05Z

関数の極値条件

2021-01-02T16:30:33Z

陰関数定理

←前の版		2021年1月2日 (土) 16:30時点における版
58 行:		58 行:

	<math>\frac{\partial f}{\partial y}(x,y) \qquad (2)</math>		<math>\frac{\partial f}{\partial y}(x,y) \qquad (2)</math>
		+
	も<math>(x,y)</math>について連続とする。		も<math>(x,y)</math>について連続とする。

82 行:		83 行:

	上の定理で<math>x,y</math>の役目を反対にすれば,<math>x_0=g(y_0)</math> となる陰関数の存在が示される.		上の定理で<math>x,y</math>の役目を反対にすれば,<math>x_0=g(y_0)</math> となる陰関数の存在が示される.
-

	===ラグランジュ乗数法===		===ラグランジュ乗数法===

2021-01-02T16:29:19Z

関数の極値条件

←前の版		2021年1月2日 (土) 16:29時点における版
27 行:		27 行:
	半径１の円の方程式		半径１の円の方程式

-	<math>~~x_2~~+~~y_2~~=1\qquad (1)</math>	+	<math>x^2+y^2=1\qquad (1)</math>

	に注目する。判りやすいように，		に注目する。判りやすいように，
49 行:		49 行:

	しかし，何時でも上の例のように，<math>f(x,y)=0</math>から陰関数<math>y=g(x)</math>が定義されるわけではない.		しかし，何時でも上の例のように，<math>f(x,y)=0</math>から陰関数<math>y=g(x)</math>が定義されるわけではない.
-

	===陰関数定理===		===陰関数定理===

2021-01-02T16:28:09Z

陰関数定理とラグランジュ乗数

←前の版		2021年1月2日 (土) 16:28時点における版
13 行:		13 行:
	<math>x^2+y^2=1 \qquad (1)</math>		<math>x^2+y^2=1 \qquad (1)</math>

-	上の点<math>(x,y)</math>で<math>L(x,y)=x+y</math>~~の最大にするものを求めよDC~~	+	上の点<math>(x,y)</math>で<math>L(x,y)=x+y</math>の最大にするものを求めよ．

2020-11-27T17:07:35Z

ラグランジュ乗数法

←前の版		2020年11月27日 (金) 17:07時点における版
230 行:		230 行:

	データの入力とソルバーのパラメータは以下の通りである.解析には非線形問題を選択する.		データの入力とソルバーのパラメータは以下の通りである.解析には非線形問題を選択する.
-	[[ファイル:LP-Fig50.1.jpg\|~~600px~~]]	+	[[ファイル:LP-Fig50.1.jpg\|800px]]

	ソルバーの出力は以下の通りであり前期の解析解と同じである.		ソルバーの出力は以下の通りであり前期の解析解と同じである.

-	[[ファイル:LP-Fig50.2.jpg\|~~600px~~]]	+	[[ファイル:LP-Fig50.2.jpg\|800px]]

	上記の議論を一般化したものが以下である.		上記の議論を一般化したものが以下である.

2020-11-27T17:06:31Z

ラグランジュ乗数法

←前の版		2020年11月27日 (金) 17:06時点における版
230 行:		230 行:

	データの入力とソルバーのパラメータは以下の通りである.解析には非線形問題を選択する.		データの入力とソルバーのパラメータは以下の通りである.解析には非線形問題を選択する.
-	[[~~ファイルLP~~-Fig50.1.jpg\|600px]]	+	[[ファイル:LP-Fig50.1.jpg\|600px]]

	ソルバーの出力は以下の通りであり前期の解析解と同じである.		ソルバーの出力は以下の通りであり前期の解析解と同じである.

-	[[~~ファイルLP~~-Fig50.2.jpg\|600px]]	+	[[ファイル:LP-Fig50.2.jpg\|600px]]

	上記の議論を一般化したものが以下である.		上記の議論を一般化したものが以下である.

2020-11-27T17:04:53Z

ラグランジュ乗数法

←前の版		2020年11月27日 (金) 17:04時点における版
227 行:		227 行:
	最大値は<math>x = y= \frac{\sqrt{2}}{2}</math>のときで<math>\sqrt{2} </math>		最大値は<math>x = y= \frac{\sqrt{2}}{2}</math>のときで<math>\sqrt{2} </math>

		+	Microsoft Excel のソルバーで解くこともできる.

		+	データの入力とソルバーのパラメータは以下の通りである.解析には非線形問題を選択する.
		+	[[ファイルLP-Fig50.1.jpg\|600px]]
		+
		+	ソルバーの出力は以下の通りであり前期の解析解と同じである.
		+
		+	[[ファイルLP-Fig50.2.jpg\|600px]]

	上記の議論を一般化したものが以下である.		上記の議論を一般化したものが以下である.
301 行:		308 行:

	が成りたつ．		が成りたつ．
-

	==不等式拘束のある問題==		==不等式拘束のある問題==

2020-11-26T05:10:52Z

←前の版		2020年11月26日 (木) 05:10時点における版
437 行:		437 行:

	<math>\bar{\bf x}=(\bar{x}_1,\bar{x}_2,\cdots,\bar{x}_n)</math>		<math>\bar{\bf x}=(\bar{x}_1,\bar{x}_2,\cdots,\bar{x}_n)</math>
-	~~で極少~~(極大)値をとるものとすると,<math>m</math>次元のラグランジュ乗数ベクトル	+	で極小(極大)値をとるものとすると,<math>m</math>次元のラグランジュ乗数ベクトル

	<math>		<math>
451 行:		451 行:
	</math>		</math>

-	は,<math>\bar{\bf x}=(\bar{x}_1,\bar{x}_2,\cdots,\bar{x}_n)</math>~~で停留条件を充たす．~~	+	は,<math>\bar{\bf x}=(\bar{x}_1,\bar{x}_2,\cdots,\bar{x}_n)</math>で極値条件(停留条件)を充たす．