数学・解析/指数関数 - 変更履歴

2014年9月2日 (火) 02:41 における Admin による編集

2014-09-02T02:41:07Z

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14 行:		14 行:
	=== 指数法則 ===		=== 指数法則 ===

-	m,~~nが有理数のとき、次の指数法則が成り立ちます。~~	+	$m, n$ が有理数のとき、次の指数法則が成り立ちます。

-	* a^m * a^n = a^(m+n)	+	$$ a^m \times a^n = a^{(m+n)}$$
-	* (a^m)^n = a^(mn)	+	$$ (a^m)^n = a^{(mn)}$$
-	* (ab)^n = a^nb^n	+	$$ (ab)^n = a^nb^n $$
-	* a^m/a^n = a^(m-n)	+	$$ a^m/a^n = a^{(m-n)}$$
-	* (a/b)^n = a^n/b^n	+	$$ (a/b)^n = a^n/b^n$$

-	a^~~0、a~~^(-1)の定義	+	$a^0$、$a^{(-1)}$ の定義 : 一般に、指数が0または負の整数のときの累乗を次のように定めます。

-	~~一般に、指数が0または負の整数のときの累乗を次のように定めます。~~	+	$$ a≠0で nが正の整数のとき、a^0 = 1、a^{(-1)} = 1/(a^n) $$
-	~~a≠0で、ｎが正の整数のとき、a~~^0 = 1、a^(-1) = 1/(a^n)	+

	=== 累乗根 ===		=== 累乗根 ===

	''r'' を実数とします。このとき正の整数 ''n'' に対して、 ''ｎ'' 乗して ''r'' になる数、すなわち、		''r'' を実数とします。このとき正の整数 ''n'' に対して、 ''ｎ'' 乗して ''r'' になる数、すなわち、
-	~~:<tex>~~x^n = r~~</tex>~~	+	$$ x^n = r $$
	を満たす数 ''ｘ'' を、 ''r'' の ''n'' 乗根といい、 ''ｘ'' を		を満たす数 ''ｘ'' を、 ''r'' の ''n'' 乗根といい、 ''ｘ'' を
-	~~:<tex>~~\sqrt[n]{r}~~</tex>~~	+	$$ \sqrt[n]{r} $$
	と表します。		と表します。

-	任意の有理数 ~~<tex>~~n/m~~</tex>~~ に対し次の式が成り立ちます。	+	任意の有理数 $ n/m $ に対し次の式が成り立ちます。
-	~~:<tex>~~x^{n/m} = (\sqrt[m]{x})^n = \sqrt[m]{x^n}~~</tex>~~	+	$$ x^{n/m} = (\sqrt[m]{x})^n = \sqrt[m]{x^n} $$

	== CAIテスト ==		== CAIテスト ==

2011年8月29日 (月) 05:33 における Admin による編集

2011-08-29T05:33:07Z

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41 行:		41 行:

	* [[cai_ja:GENANA00010006\|CAIテストのページへ]]		* [[cai_ja:GENANA00010006\|CAIテストのページへ]]
		+
		+
		+
		+
		+	[[en:Math/Analysis/Exponential function]]
		+	[[ja:数学・解析/指数関数]]

2011年8月26日 (金) 08:32 における Admin による編集

2011-08-26T08:32:55Z

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1 行:		1 行:
	[[数学・解析]]		[[数学・解析]]
	＞ [[数学・解析/指数関数\|指数関数]]		＞ [[数学・解析/指数関数\|指数関数]]
-
-	~~== 目次 ==~~

	* [[wikipedia_ja:Portal:数学\|Wikiポータル数学]]		* [[wikipedia_ja:Portal:数学\|Wikiポータル数学]]
		+
		+	== 目次 ==

	* [[wikipedia_ja:指数関数\|指数関数]]		* [[wikipedia_ja:指数関数\|指数関数]]

Wasaki: /* 指数法則 */

2010-09-14T02:57:14Z

指数法則

←前の版		2010年9月14日 (火) 02:57時点における版
16 行:		16 行:
	m,nが有理数のとき、次の指数法則が成り立ちます。		m,nが有理数のとき、次の指数法則が成り立ちます。

-	* a^ma^n = a^(m+n)	+	* a^m * a^n = a^(m+n)
	* (a^m)^n = a^(mn)		* (a^m)^n = a^(mn)
	* (ab)^n = a^nb^n		* (ab)^n = a^nb^n

Wasaki: /* 累乗根 */

2010-09-14T02:55:51Z

累乗根

←前の版		2010年9月14日 (火) 02:55時点における版
29 行:		29 行:
	=== 累乗根 ===		=== 累乗根 ===

-	''r''を実数とします。このとき正の整数''n''に対して、''ｎ''乗して''r''になる数、すなわち、	+	''r'' を実数とします。このとき正の整数 ''n'' に対して、 ''ｎ'' 乗して ''r'' になる数、すなわち、
	:<tex>x^n = r</tex>		:<tex>x^n = r</tex>
-	を満たす数''ｘ''を、''r''の''n''乗根といい、''ｘ''を	+	を満たす数 ''ｘ'' を、 ''r'' の ''n'' 乗根といい、 ''ｘ'' を
	:<tex>\sqrt[n]{r}</tex>		:<tex>\sqrt[n]{r}</tex>
	と表します。		と表します。

Wasaki: /* 累乗根 */

2010-09-14T02:55:18Z

累乗根

←前の版		2010年9月14日 (火) 02:55時点における版
29 行:		29 行:
	=== 累乗根 ===		=== 累乗根 ===

-	~~rを実数とします。このとき正の整数nに対して、ｎ乗してrになる数、すなわち、~~	+	''r''を実数とします。このとき正の整数''n''に対して、''ｎ''乗して''r''になる数、すなわち、
	:<tex>x^n = r</tex>		:<tex>x^n = r</tex>
-	~~を満たす数ｘを、aのn乗根といい、ｘを~~	+	を満たす数''ｘ''を、''r''の''n''乗根といい、''ｘ''を
	:<tex>\sqrt[n]{r}</tex>		:<tex>\sqrt[n]{r}</tex>
	と表します。		と表します。

-	任意の有理数 n/m に対し次の式が成り立ちます。	+	任意の有理数 <tex>n/m</tex> に対し次の式が成り立ちます。
	:<tex>x^{n/m} = (\sqrt[m]{x})^n = \sqrt[m]{x^n}</tex>		:<tex>x^{n/m} = (\sqrt[m]{x})^n = \sqrt[m]{x^n}</tex>

2010年9月14日 (火) 02:54 における Wasaki による編集

2010-09-14T02:54:07Z

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30 行:		30 行:

	rを実数とします。このとき正の整数nに対して、ｎ乗してrになる数、すなわち、		rを実数とします。このとき正の整数nに対して、ｎ乗してrになる数、すなわち、
-	:<tex>\x^n = r</tex>	+	:<tex>x^n = r</tex>
	を満たす数ｘを、aのn乗根といい、ｘを		を満たす数ｘを、aのn乗根といい、ｘを
	:<tex>\sqrt[n]{r}</tex>		:<tex>\sqrt[n]{r}</tex>

2010年9月14日 (火) 02:53 における Wasaki による編集

2010-09-14T02:53:43Z

←前の版		2010年9月14日 (火) 02:53時点における版
26 行:		26 行:
	一般に、指数が0または負の整数のときの累乗を次のように定めます。		一般に、指数が0または負の整数のときの累乗を次のように定めます。
	a≠0で、ｎが正の整数のとき、a^0 = 1、a^(-1) = 1/(a^n)		a≠0で、ｎが正の整数のとき、a^0 = 1、a^(-1) = 1/(a^n)
		+
		+	=== 累乗根 ===
		+
		+	rを実数とします。このとき正の整数nに対して、ｎ乗してrになる数、すなわち、
		+	:<tex>\x^n = r</tex>
		+	を満たす数ｘを、aのn乗根といい、ｘを
		+	:<tex>\sqrt[n]{r}</tex>
		+	と表します。
		+
		+	任意の有理数 n/m に対し次の式が成り立ちます。
		+	:<tex>x^{n/m} = (\sqrt[m]{x})^n = \sqrt[m]{x^n}</tex>

	== CAIテスト ==		== CAIテスト ==

	* [[cai_ja:GENANA00010006\|CAIテストのページへ]]		* [[cai_ja:GENANA00010006\|CAIテストのページへ]]

2010年9月14日 (火) 02:47 における Wasaki による編集

2010-09-14T02:47:56Z

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9 行:		9 行:
	* [[wikipedia_ja:冪根\|冪根]]		* [[wikipedia_ja:冪根\|冪根]]
	* [[wikipedia_ja:冪乗#.E6.8C.87.E6.95.B0.E3.81.AE.E6.8B.A1.E5.BC.B5.E3.81.A8.E6.8C.87.E6.95.B0.E6.B3.95.E5.89.87\|指数の拡張と指数法則]]		* [[wikipedia_ja:冪乗#.E6.8C.87.E6.95.B0.E3.81.AE.E6.8B.A1.E5.BC.B5.E3.81.A8.E6.8C.87.E6.95.B0.E6.B3.95.E5.89.87\|指数の拡張と指数法則]]
		+
		+	== 解説 ==
		+
		+	=== 指数法則 ===
		+
		+	m,nが有理数のとき、次の指数法則が成り立ちます。
		+
		+	* a^ma^n = a^(m+n)
		+	* (a^m)^n = a^(mn)
		+	* (ab)^n = a^nb^n
		+	* a^m/a^n = a^(m-n)
		+	* (a/b)^n = a^n/b^n
		+
		+	a^0、a^(-1)の定義
		+
		+	一般に、指数が0または負の整数のときの累乗を次のように定めます。
		+	a≠0で、ｎが正の整数のとき、a^0 = 1、a^(-1) = 1/(a^n)

	== CAIテスト ==		== CAIテスト ==

	* [[cai_ja:GENANA00010006\|CAIテストのページへ]]		* [[cai_ja:GENANA00010006\|CAIテストのページへ]]

2010年9月14日 (火) 01:29 における Wasaki による編集

2010-09-14T01:29:03Z

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1 行:		1 行:
	[[数学・解析]]		[[数学・解析]]
		+	＞ [[数学・解析/指数関数\|指数関数]]

	== 目次 ==		== 目次 ==