物理/エネルギーと保存則(その1) - 変更履歴

Moderator: /* 力の場が保存的である必要十分条件 */

2017-03-14T17:23:09Z

力の場が保存的である必要十分条件

←前の版		2017年3月14日 (火) 17:23時点における版
373 行:		373 行:
	証明終わり。<br/>		証明終わり。<br/>
	===☆☆保存力の必要十分条件RT=====		===☆☆保存力の必要十分条件RT=====
-	ベクトル解析で使う回転（rotation)を用いると、次の命題が成り立つ。	+	ベクトル解析で使う回転（rotation)を用いると、次の命題が成り立つ。<br/>
	命題；		命題；
	次の2条件は同値である。<br/>		次の2条件は同値である。<br/>
-	(１）$\Omega$~~の連続な力の場~~<br/>	+	(１）$\Omega$の$C~1$級の力の場<br/>
	$\vec{F}(\vec x),(\vec x\in \Omega)$が<br/>		$\vec{F}(\vec x),(\vec x\in \Omega)$が<br/>
	保存力場である。<br/>		保存力場である。<br/>
-	（２）	+	（２）$ rot \vec{F}=0$
	====保存力の十分条件====		====保存力の十分条件====
	万有引力で作られる力の場などは、保存力場である。<br/>		万有引力で作られる力の場などは、保存力場である。<br/>

Moderator: /* 力の場が保存的である必要十分条件 */

2017-03-14T17:17:57Z

力の場が保存的である必要十分条件

←前の版		2017年3月14日 (火) 17:17時点における版
323 行:		323 行:
	「第8章　物理数学」の「極限と微分」で要点を説明してある。<br/>		「第8章　物理数学」の「極限と微分」で要点を説明してある。<br/>
	定理の系；		定理の系；
-	定理中の　$U(\vec x)$は、保存力　$\vec{F}$　の位置エネルギーである。　<br/><br/>	+	定理中の　$U(\vec x)$は、保存力　$\vec{F}$　の位置エネルギーである。　<br/><br/>証明；<br/>
-		+
-		+
-	証明；<br/>	+
	（１）ならば（２）を示す。<br/>		（１）ならば（２）を示す。<br/>
-
	この領域の任意の点$P(x_1,x_2,x_3)$(x_iはＰの座標)の、原点からみた、ポテンシャルエネルギー<br/>		この領域の任意の点$P(x_1,x_2,x_3)$(x_iはＰの座標)の、原点からみた、ポテンシャルエネルギー<br/>
	$U(P)=\int_{C(O \to P)}-\vec{F}(\vec y)\cdot \vec{dy}$<br/>		$U(P)=\int_{C(O \to P)}-\vec{F}(\vec y)\cdot \vec{dy}$<br/>
376 行:		372 行:
	この値は経路に依存しないので、保存力であることが示された。<br/>		この値は経路に依存しないので、保存力であることが示された。<br/>
	証明終わり。<br/>		証明終わり。<br/>
-		+	===☆☆保存力の必要十分条件RT=====
-		+	ベクトル解析で使う回転（rotation)を用いると、次の命題が成り立つ。
		+	命題；
		+	次の2条件は同値である。<br/>
		+	(１）$\Omega$の連続な力の場<br/>
		+	$\vec{F}(\vec x),(\vec x\in \Omega)$が<br/>
		+	保存力場である。<br/>
		+	（２）
	====保存力の十分条件====		====保存力の十分条件====
	万有引力で作られる力の場などは、保存力場である。<br/>		万有引力で作られる力の場などは、保存力場である。<br/>

Moderator: /* エネルギー */

2017-02-21T09:59:56Z

エネルギー

←前の版		2017年2月21日 (火) 09:59時点における版
17 行:		17 行:
	その方たち向けに簡単に説明する。<br/>		その方たち向けに簡単に説明する。<br/>
	人間が地表の石(質量ｍ)を、非常にゆっくりと高さｈまで持ち上げたとする。<br/>		人間が地表の石(質量ｍ)を、非常にゆっくりと高さｈまで持ち上げたとする。<br/>
-	この時、人間が石に行った仕事は、上向きの力(㎎＋無限に小さい正の力）でｈだけ動かしたのでmghとなる。	+	この時、人間が石に行った仕事は、上向きの力(㎎＋無限に小さい正の力）でｈだけ動かしたのでmghとなる。<br/>
	何故なら、上に移動させるため加えた小さい正の力は無限に小さく出来るので無視出来るから。<br/>		何故なら、上に移動させるため加えた小さい正の力は無限に小さく出来るので無視出来るから。<br/>
	上に持ち上げられた物体は、支えをなくせば、引力㎎に引かれて落下運動する。<br/>		上に持ち上げられた物体は、支えをなくせば、引力㎎に引かれて落下運動する。<br/>

Moderator: /* 力の場が保存的である必要十分条件 */

2016-12-19T12:22:14Z

力の場が保存的である必要十分条件

←前の版		2016年12月19日 (月) 12:22時点における版
401 行:		401 行:
	===☆☆万有引力の場===		===☆☆万有引力の場===
	====質点の作る万有引力の場====		====質点の作る万有引力の場====
-	=====球体の作る万有引力の場 =====	+	====球体の作る万有引力の場 ====

	==力学的エネルギーと力学的エネルギー保存則==		==力学的エネルギーと力学的エネルギー保存則==

Moderator: /* 保存力と位置エネルギー */

2016-12-19T12:20:20Z

保存力と位置エネルギー

←前の版		2016年12月19日 (月) 12:20時点における版
399 行:		399 行:
	すでに証明した「力の場が保存的である必要十分条件」中の命題により、<br/>		すでに証明した「力の場が保存的である必要十分条件」中の命題により、<br/>
	保存力場であることが証明された。<br/><br/>		保存力場であることが証明された。<br/><br/>
		+	===☆☆万有引力の場===
		+	====質点の作る万有引力の場====
		+	=====球体の作る万有引力の場 =====

	==力学的エネルギーと力学的エネルギー保存則==		==力学的エネルギーと力学的エネルギー保存則==

Moderator: /* 力の場が保存的である必要十分条件 */

2016-12-19T06:19:06Z

力の場が保存的である必要十分条件

←前の版		2016年12月19日 (月) 06:19時点における版
293 行:		293 行:
	==== 力の場が保存的である必要十分条件 ====		==== 力の場が保存的である必要十分条件 ====
	命題<br/>		命題<br/>
-	~~$\Omega$を空間${\bf R^3}$の領域(注参照）とする。<br/>~~	+	一点$O$を原点にした、直交座標系$O-x_{1}x_{2}x_{3}$を決める。<br/>
-	~~領域$\Omega$の一点~~$O$を原点にした、直交座標系$O-x_{1}x_{2}x_{3}$を決める。<br/>	+
	次の2条件は同値である。<br/>		次の2条件は同値である。<br/>
	(１）$\Omega$の連続な力の場<br/>		(１）$\Omega$の連続な力の場<br/>
306 行:		305 行:
	\frac{\partial U}{\partial x_2}(\vec x),\frac{\partial U}{\partial x_3}(\vec x))$<br/>		\frac{\partial U}{\partial x_2}(\vec x),\frac{\partial U}{\partial x_3}(\vec x))$<br/>
	を導入すると、<br/>		を導入すると、<br/>
-	$\vec{F}=-\mathrm{grad}U$が$\Omega$上で成り立つ。<br/>	+	$\vec{F}=-\mathrm{grad}U$が$\Omega$上で成り立つ。<br/><br/>
-		+
-	~~ここで$\frac{\partial U}{\partial x_1}(\vec x)$は、~~	+

		+	ここで$\frac{\partial U}{\partial x_1}(\vec x)$は、<br/>
	$U(\vec x)$を、独立変数の第1成分 $x_1:=(\vec x)_1$の関数とみるため<br/>		$U(\vec x)$を、独立変数の第1成分 $x_1:=(\vec x)_1$の関数とみるため<br/>
	他の変数は固定して、$V_1(x_1):=U(x_1,x_2,x_3)$という実変数で実数値の関数を考え、<br/>		他の変数は固定して、$V_1(x_1):=U(x_1,x_2,x_3)$という実変数で実数値の関数を考え、<br/>
324 行:		322 行:
	多変数関数の連続性や微分については、<br/>		多変数関数の連続性や微分については、<br/>
	「第8章　物理数学」の「極限と微分」で要点を説明してある。<br/>		「第8章　物理数学」の「極限と微分」で要点を説明してある。<br/>
-	(~~注）空間が力の場となるには、それを作り出す物体が必要。~~<br/>	+	定理の系；
-	~~例えば、地球の周りに出来る重力場は、地球が作りだしている。<br/>~~	+	定理中の　$U(\vec x)$は、保存力　$\vec{F}$　の位置エネルギーである。　<br/><br/>
-	~~この重力場は3次元空間から、地球の存在する場所を除いた空間部分に出来る。<br/>~~	+
-	~~この部分を領域と呼ぶことにする。<br/>~~	+
-	~~領域の数学的に厳密な定義は、このテキストの程度をこえるので、~~	+
-	~~省略する。<br/>~~	+
-	~~地球は地球周辺の物体より、質量が桁違いに大きいので、<br/>~~	+
-	~~物体と引きあっても殆ど動かないため、<br/>~~	+
-	~~重力場の領域は時間に関係なく定まる。~~<br/>	+

2016年11月24日 (木) 10:32 における Moderator による編集

2016-11-24T10:32:08Z

差分を表示

Moderator: /* エネルギー */

2016-11-24T10:24:38Z

エネルギー

差分を表示

Moderator: /* 　概要　 */

2016-11-24T10:23:43Z

　概要　

←前の版		2016年11月24日 (木) 10:23時点における版
2 行:		2 行:
	＞ [[物理/力学\|力学]]		＞ [[物理/力学\|力学]]
	＞ [[物理/エネルギーと保存則(その1)\|エネルギーと保存則(その1)]]		＞ [[物理/エネルギーと保存則(その1)\|エネルギーと保存則(その1)]]
-
-	~~==　概要　==~~
-	~~質点や質点の集まりの運動を調べるときに有用な<br/>~~
-	~~各種の保存法則が、運動の法則から導かれる。<br/>~~
-	~~導出の仕方が理解できると、力学への理解が深まる。<br/>~~
-	~~この節では、いろいろなエネルギーについて説明後、仕事・エネルギー定理、保存力と力学的エネルギー保存則などを述べる。<br/>~~
-	~~次節の「エネルギーと保存則(その2)」では運動量に関する保存則を述べる。~~

	==エネルギー==		==エネルギー==

2016年11月23日 (水) 09:23 における Admin による編集

2016-11-23T09:23:46Z

←前の版		2016年11月23日 (水) 09:23時点における版
385 行:		385 行:


-	====　~~保存力の十分条件~~　====	+	====保存力の十分条件====
	万有引力で作られる力の場などは、保存力場である。<br/>		万有引力で作られる力の場などは、保存力場である。<br/>
	これを示すため、もう少し一般の力の場が、保存力場であることを示す命題を述べる。<br/>		これを示すため、もう少し一般の力の場が、保存力場であることを示す命題を述べる。<br/>

物理/エネルギーと保存則(その1) - 変更履歴

Moderator: /* 力の場が保存的である必要十分条件 */

Moderator: /* 力の場が保存的である必要十分条件 */

Moderator: /* エネルギー */

Moderator: /* 力の場が保存的である必要十分条件 */

Moderator: /* 保存力と位置エネルギー */

Moderator: /* 力の場が保存的である必要十分条件 */

2016年11月24日 (木) 10:32 における Moderator による編集

Moderator: /* エネルギー */

Moderator: /* 概要 */

2016年11月23日 (水) 09:23 における Admin による編集

Moderator: /* 　概要　 */