物理/力と運動の法則 - 変更履歴

Moderator: /* 　　（３）質点の質量と作用する合力がわかれば、初期時刻の質点の位置と速度から、質点の運動が正確にわかる */

2017-08-31T09:39:30Z

　　（３）質点の質量と作用する合力がわかれば、初期時刻の質点の位置と速度から、質点の運動が正確にわかる

←前の版		2017年8月31日 (木) 09:39時点における版
292 行:		292 行:

	=====　　（３）質点の質量と作用する合力がわかれば、初期時刻の質点の位置と速度から、質点の運動が正確にわかる=====		=====　　（３）質点の質量と作用する合力がわかれば、初期時刻の質点の位置と速度から、質点の運動が正確にわかる=====
-	~~質量と作用する合力の大きさ~~$F$ ~~が（力の法則などから）分かると、加速度がわかる。それを積分すると、初期時刻~~ $t=0$ の質点の位置と速度を用いて任意の時刻 $t \ge 0$ ~~の質点加速度、速度、位置が正確に分かる。~~<br/>	+	質点の質量とそれに作用する合力$F$ が（力の法則などから）分かると、加速度がわかる。<br/>
-	~~もっとも簡単な場合を例にして、実際に方程式を解いてみよう。~~	+	それを積分すると、初期時刻 $t=0$ の質点の位置と速度を用いて任意の時刻 $t \ge 0$ の質点加速度、速度、位置が正確に求められる。<br/>
		+	これを、初期条件のもとに運動方程式を解くという。<br/>
		+	もっとも簡単な運動を例にして、実際に解いてみよう。

	======　　$\quad F$が一定の場合の、方程式の解======		======　　$\quad F$が一定の場合の、方程式の解======
300 行:		302 行:
	加速度；$(d^2/dt^2)\vec x(t)=\vec F/m$　　　<br/>		加速度；$(d^2/dt^2)\vec x(t)=\vec F/m$　　　<br/>
	速度；$\vec{v}(t)=(d/dt)\vec x(t)=(\vec F/m)t+\vec v_0$<br/>		速度；$\vec{v}(t)=(d/dt)\vec x(t)=(\vec F/m)t+\vec v_0$<br/>
-	$\qquad$ 検算：微分すると加速度$\vec F/m$が得られ,~~初期速度は~~$\vec v_0$になっている。<br/>	+	$\qquad$ 検算：微分すると加速度$\vec F/m$が得られ,初期速度$\vec v(0)$は$\vec v_0$になっている。<br/>
	位置；$\vec{x(t)}=\frac{1}{2}(\vec{F}/m)t^2+\vec{v_0}t+\vec x_0$<br/>		位置；$\vec{x(t)}=\frac{1}{2}(\vec{F}/m)t^2+\vec{v_0}t+\vec x_0$<br/>
	$\qquad$ 検算：初期位置$\vec{x_0}$、$t$で微分すると上記の速度になる。<br/>		$\qquad$ 検算：初期位置$\vec{x_0}$、$t$で微分すると上記の速度になる。<br/>

Moderator: /* 　　第二法則の多義性 */

2017-08-31T09:29:10Z

　　第二法則の多義性

←前の版		2017年8月31日 (木) 09:29時点における版
291 行:		291 行:


-		+	=====　　（３）質点の質量と作用する合力がわかれば、初期時刻の質点の位置と速度から、質点の運動が正確にわかる=====
-	=====　　~~（３）質量と作用する合力がわかれば、質点の運動(速度、運動量、位置の時間変化）が正確に分かる。~~=====	+	質量と作用する合力の大きさ$F$ が（力の法則などから）分かると、加速度がわかる。それを積分すると、初期時刻 $t=0$ の質点の位置と速度を用いて任意の時刻 $t \ge 0$ の質点加速度、速度、位置が正確に分かる。<br/>
-	~~質量と作用する合力の大きさから、~~$F$ ~~が（力の法則などから）分かると、初期時刻~~ $0$ ~~の質点の位置と速度を与えれば、この方程式を解いて、任意の時刻~~ $t \ge 0$ ~~の質点加速度、速度、位置が分かる。~~<br/>	+	もっとも簡単な場合を例にして、実際に方程式を解いてみよう。

	======　　$\quad F$が一定の場合の、方程式の解======		======　　$\quad F$が一定の場合の、方程式の解======
303 行:		303 行:
	位置；$\vec{x(t)}=\frac{1}{2}(\vec{F}/m)t^2+\vec{v_0}t+\vec x_0$<br/>		位置；$\vec{x(t)}=\frac{1}{2}(\vec{F}/m)t^2+\vec{v_0}t+\vec x_0$<br/>
	$\qquad$ 検算：初期位置$\vec{x_0}$、$t$で微分すると上記の速度になる。<br/>		$\qquad$ 検算：初期位置$\vec{x_0}$、$t$で微分すると上記の速度になる。<br/>
		+
	====　　向心力と遠心力====		====　　向心力と遠心力====
	前節の円運動で述べたように（慣性系から観測すると）、<br/>		前節の円運動で述べたように（慣性系から観測すると）、<br/>

Moderator: /* 　　（２）力の定義と力の単位、大きさの計測 */

2017-07-29T04:26:42Z

　　（２）力の定義と力の単位、大きさの計測

←前の版		2017年7月29日 (土) 04:26時点における版
286 行:		286 行:
	また、$\vec F=\frac{m\vec v}{dt}\quad $　から<br/>		また、$\vec F=\frac{m\vec v}{dt}\quad $　から<br/>
	力の単位は、質量と速度の単位の積を時間の単位で割った、$㎏*m/s^2$　である。これをニュートンといい、Nで表す。<br/>		力の単位は、質量と速度の単位の積を時間の単位で割った、$㎏*m/s^2$　である。これをニュートンといい、Nで表す。<br/>
-	'''$N:=㎏*m/s^2$'''	+	'''$N:=㎏*m/s^2$'''<br/>
		+	この関係から、加速度の単位$m/s^2$は,次のように表現できる。<br/>
		+	$m/s^2=\frac{N}{kg}$<br/>
		+
		+

	=====　　（３）質量と作用する合力がわかれば、質点の運動(速度、運動量、位置の時間変化）が正確に分かる。=====		=====　　（３）質量と作用する合力がわかれば、質点の運動(速度、運動量、位置の時間変化）が正確に分かる。=====

Moderator: /* 　重力質量と重さ　 */

2017-07-28T14:40:53Z

　重力質量と重さ　

←前の版		2017年7月28日 (金) 14:40時点における版
455 行:		455 行:
	しかし、質量は、その物質固有のもので、不変である。<br/>		しかし、質量は、その物質固有のもので、不変である。<br/>
	重力加速度は場所によって変わるものの、天秤ばかりでは計量すべき物体と分銅はわずかな距離しか離れていないため、両者に働く重力加速度は同一である。<br/>		重力加速度は場所によって変わるものの、天秤ばかりでは計量すべき物体と分銅はわずかな距離しか離れていないため、両者に働く重力加速度は同一である。<br/>
-	~~分銅の両者の重力質量を~~$M$、計量すべき物体の重力質量を$m$とし、その場所の重力加速度を$g$とすると、天秤が釣り合う（両者に作用する重力が等しい）ことを式で書くと$Mg=mg$　であり、$M=m$となる。<br/>	+	分銅の重力質量を$M$、計量すべき物体の重力質量を$m$とし、その場所の重力加速度を$g$とすると、天秤が釣り合う（両者に作用する重力が等しい）ことを式で書くと$Mg=mg$　であり、$M=m$となる。<br/>
	天秤ばかりは、分銅の重力質量Mと計量物体の重力質量mが同じかどうかを判断する器具であることが分かった。		天秤ばかりは、分銅の重力質量Mと計量物体の重力質量mが同じかどうかを判断する器具であることが分かった。

Moderator: /* 　重力質量と重さ　 */

2017-07-28T14:40:14Z

　重力質量と重さ　

←前の版		2017年7月28日 (金) 14:40時点における版
455 行:		455 行:
	しかし、質量は、その物質固有のもので、不変である。<br/>		しかし、質量は、その物質固有のもので、不変である。<br/>
	重力加速度は場所によって変わるものの、天秤ばかりでは計量すべき物体と分銅はわずかな距離しか離れていないため、両者に働く重力加速度は同一である。<br/>		重力加速度は場所によって変わるものの、天秤ばかりでは計量すべき物体と分銅はわずかな距離しか離れていないため、両者に働く重力加速度は同一である。<br/>
-	~~両者の質量を~~$M,m$とし、その場所の重力加速度を$g$とすると、天秤が釣り合う（両者に作用する重力が等しい）ことを式で書くと$Mg=mg$　であり、$M=m$となる。<br/>	+	分銅の両者の重力質量を$M$、計量すべき物体の重力質量を$m$とし、その場所の重力加速度を$g$とすると、天秤が釣り合う（両者に作用する重力が等しい）ことを式で書くと$Mg=mg$　であり、$M=m$となる。<br/>
-	~~天秤ばかりは、分銅の重力質量と計量物体の重力質量が同じかどうかを判断する器具であることが分かった。~~	+	天秤ばかりは、分銅の重力質量Mと計量物体の重力質量mが同じかどうかを判断する器具であることが分かった。

	====　慣性質量と重力質量の等価性と質量　　====		====　慣性質量と重力質量の等価性と質量　　====

Moderator: /* 万有引力の法則 */

2017-01-28T03:41:14Z

万有引力の法則

←前の版		2017年1月28日 (土) 03:41時点における版
403 行:		403 行:
	$\vec{F_{1,2}}=G\frac{m_{1}m_{2}}{\\|\vec{r_2}-\vec{r_1}\\|^2}\frac{\vec{r_2}-\vec{r_1}}{\\|\vec{r_2}-\vec{r_1}\\|}$ <br />		$\vec{F_{1,2}}=G\frac{m_{1}m_{2}}{\\|\vec{r_2}-\vec{r_1}\\|^2}\frac{\vec{r_2}-\vec{r_1}}{\\|\vec{r_2}-\vec{r_1}\\|}$ <br />
	この式の右辺の最初の分数項は、力の大きさが2つの質量の積に比例し、2つの質点間の距離の２乗に反比例することを表す。<br />		この式の右辺の最初の分数項は、力の大きさが2つの質量の積に比例し、2つの質点間の距離の２乗に反比例することを表す。<br />
-	次の分数項は、力の方向・向きを表す長さ１のベクトルであり、力の方向・向きベクトルという。<br />	+	次の分数項は、力の方向・向きを表す長さ１のベクトルであり、力の方向・向きベクトルという。<br/>
-	=====万有引力の重ね合わせの原理 RT =====	+	=====万有引力の重ね合わせの原理 =====
		+	複数個の質点の間に働く万有引力は、<br/>
		+	それらの2質点間に働く万有引力の和で与えられることが経験的に確かめられている。<br/>
		+	万有引力の重ね合わせの原理を満という。正確の述べると以下のようになる。<br/><br/>命題；万有引力の重ね合わせの原理<br/>
		+	$n(\geq 2)$　個の質点　$m_1,m_2,,,,m_n$を考える。<br/>
		+	質点$m_i$に質点$m_j$が及ぼす万有引力を　$\vec{F}(i,j)=G\frac{m_{i}m_{j}}{\\|\vec{r_j}-\vec{r_i}\\|^2}\frac{\vec{r_j}-\vec{r_i}}{\\|\vec{r_j}-\vec{r_i}\\|}$
		+	とすると、<br/>
		+	質点$m_i$に他の全ての質点が及ぼす万有引力　$\vec{F}(i,\{1,2,,i-1,i+1,,,m_n\})$は、<br/>
		+	$\vec{F}(i,\{1,2,,i-1,i+1,,,m_n\})=\sum_{j,j\neq i}\vec{F}(i,j)$<br/>
		+	である。<br/>

	====　地球の重力と重力加速度　====		====　地球の重力と重力加速度　====
430 行:		439 行:
	式（１）から、地球の質量が計算できる。		式（１）から、地球の質量が計算できる。
	測定や実験により<br/>		測定や実験により<br/>
-	$R \approx 6.4*10^{6}[m], \quad G = 6.67408×10^{~~−11~~} [m3 kg^{-1} s^{−2}],\quad g=9.8[m/s^2]$	+	$R \approx 6.4*10^{6}[m], \quad G = 6.67408×10^{?11} [m3 kg^{-1} s^{?2}],\quad g=9.8[m/s^2]$
	なので<br/>		なので<br/>
	これらを式（１）に代入して、Mを計算すると、<br/>		これらを式（１）に代入して、Mを計算すると、<br/>

Moderator: /* 　万有引力の法則のベクトル表示　　 */

2017-01-26T12:17:49Z

　万有引力の法則のベクトル表示　　

←前の版		2017年1月26日 (木) 12:17時点における版
404 行:		404 行:
	この式の右辺の最初の分数項は、力の大きさが2つの質量の積に比例し、2つの質点間の距離の２乗に反比例することを表す。<br />		この式の右辺の最初の分数項は、力の大きさが2つの質量の積に比例し、2つの質点間の距離の２乗に反比例することを表す。<br />
	次の分数項は、力の方向・向きを表す長さ１のベクトルであり、力の方向・向きベクトルという。<br />		次の分数項は、力の方向・向きを表す長さ１のベクトルであり、力の方向・向きベクトルという。<br />
		+	=====万有引力の重ね合わせの原理 RT =====

	====　地球の重力と重力加速度　====		====　地球の重力と重力加速度　====

Moderator: /* 　地球の重力と重力加速度　 */

2016-09-27T16:49:30Z

　地球の重力と重力加速度　

←前の版		2016年9月27日 (火) 16:49時点における版
407 行:		407 行:
	====　地球の重力と重力加速度　====		====　地球の重力と重力加速度　====
	*[[wikipedia_ja:重力\|重力（ウィキペディア）]]		*[[wikipedia_ja:重力\|重力（ウィキペディア）]]
-	物体に作用する重力([N]~~=[\frac{kg\times m}{s^2}}~~)を質量([kg])で割ったものを重力加速度といい、$g$で表す。<br/>	+	物体に作用する重力([N])を質量([kg])で割ったものを重力加速度といい、$g$で表す。<br/>
-	場所によって多少異なるが、地球表面近くでは、ほぼ$g=9.8 [\frac{m}{s^2}]$~~である。~~<br/>	+	場所によって多少異なるが、地球表面近くでは、ほぼ$g=9.8 [\frac{m}{s^2}]$である(注参照）。<br/>
	この定義により、質量$M$の質点に働く重力は、$Mg$となる。		この定義により、質量$M$の質点に働く重力は、$Mg$となる。
	*[[wikipedia_ja:重力加速度\|重力加速度（ウィキペディア）]]		*[[wikipedia_ja:重力加速度\|重力加速度（ウィキペディア）]]
-
	重力は、地上の物体に働く,地球の万有引力と地球自転による遠心力(3.2.5参照）との合力である。<br/>		重力は、地上の物体に働く,地球の万有引力と地球自転による遠心力(3.2.5参照）との合力である。<br/>
		+	(注）$N= \frac{kg\cdots m}{s^2}$　なので、$\frac{N}{kg}=\frac{m}{s^2}$
	=====地上の物体に働く地球の万有引力 =====		=====地上の物体に働く地球の万有引力 =====
	地球の全質量をM,地上の物体の質量をｍとする。		地球の全質量をM,地上の物体の質量をｍとする。

Moderator: /* 　地球の重力と重力加速度　 */

2016-09-27T16:36:57Z

　地球の重力と重力加速度　

←前の版		2016年9月27日 (火) 16:36時点における版
407 行:		407 行:
	====　地球の重力と重力加速度　====		====　地球の重力と重力加速度　====
	*[[wikipedia_ja:重力\|重力（ウィキペディア）]]		*[[wikipedia_ja:重力\|重力（ウィキペディア）]]
-	~~物体に作用する重力を質量で割ったものを重力加速度といい、~~$g$で表す。<br/>	+	物体に作用する重力([N]=[\frac{kg\times m}{s^2}})を質量([kg])で割ったものを重力加速度といい、$g$で表す。<br/>
-	場所によって多少異なるが、地球表面近くでは、ほぼ$g=9.8 m/s^2$である。<br/>	+	場所によって多少異なるが、地球表面近くでは、ほぼ$g=9.8 [\frac{m}{s^2}]$である。<br/>
	この定義により、質量$M$の質点に働く重力は、$Mg$となる。		この定義により、質量$M$の質点に働く重力は、$Mg$となる。
	*[[wikipedia_ja:重力加速度\|重力加速度（ウィキペディア）]]		*[[wikipedia_ja:重力加速度\|重力加速度（ウィキペディア）]]

Moderator: /* 地上の物体に働く地球の万有引力 */

2016-09-27T16:26:22Z

地上の物体に働く地球の万有引力

←前の版		2016年9月27日 (火) 16:26時点における版
418 行:		418 行:
	地球内部の質量分布が、地球中心に関して対象と仮定すると、<br/>		地球内部の質量分布が、地球中心に関して対象と仮定すると、<br/>
	地球が外部の物体に及ぼす引力は、<br/>		地球が外部の物体に及ぼす引力は、<br/>
-	全質量Mが地球中心に集中している質点が物体に及ぼす引力に等しい(　~~参照）。~~<br/>	+	全質量Mが地球中心に集中している質点が物体に及ぼす引力に等しい(注参照）。<br/>
	地球はこれらの仮定をほぼ満たすので、		地球はこれらの仮定をほぼ満たすので、
	標高h[m]にある物体に作用する地球の万有引力の大きさは、<br/>		標高h[m]にある物体に作用する地球の万有引力の大きさは、<br/>

物理/力と運動の法則 - 変更履歴

Moderator: /* （３）質点の質量と作用する合力がわかれば、初期時刻の質点の位置と速度から、質点の運動が正確にわかる */

Moderator: /* 第二法則の多義性 */

Moderator: /* （２）力の定義と力の単位、大きさの計測 */

Moderator: /* 重力質量と重さ */

Moderator: /* 重力質量と重さ */

Moderator: /* 万有引力の法則 */

Moderator: /* 万有引力の法則のベクトル表示 */

Moderator: /* 地球の重力と重力加速度 */

Moderator: /* 地球の重力と重力加速度 */

Moderator: /* 地上の物体に働く地球の万有引力 */

Moderator: /* 　　（３）質点の質量と作用する合力がわかれば、初期時刻の質点の位置と速度から、質点の運動が正確にわかる */

Moderator: /* 　　第二法則の多義性 */

Moderator: /* 　　（２）力の定義と力の単位、大きさの計測 */

Moderator: /* 　重力質量と重さ　 */

Moderator: /* 　重力質量と重さ　 */

Moderator: /* 　万有引力の法則のベクトル表示　　 */

Moderator: /* 　地球の重力と重力加速度　 */

Moderator: /* 　地球の重力と重力加速度　 */