物理/熱と熱現象(2)熱力学の基本法則 - 変更履歴

Moderator: /* 熱力学の第2法則　 */

2016-02-17T01:31:57Z

熱力学の第2法則　

←前の版		2016年2月17日 (水) 01:31時点における版
443 行:		443 行:
	力の行う仕事は　W＝ーPｄV　である。<br/><br/>		力の行う仕事は　W＝ーPｄV　である。<br/><br/>

-	~~今後、カルノー機関の4つの過程はすべて摩擦のない準静的な過程であると仮定する。~~	+	今後、カルノー機関の4つの過程はすべて摩擦のない準静的な過程であると仮定する。

	=====　可逆過程=====		=====　可逆過程=====

Moderator: /* 　熱機関と効率　 */

2016-02-16T16:14:39Z

　熱機関と効率　

←前の版		2016年2月16日 (火) 16:14時点における版
390 行:		390 行:
	効率はどこまで上げられるか。<br/>		効率はどこまで上げられるか。<br/>
	高温の熱源から受け取った熱エネルギーを,		高温の熱源から受け取った熱エネルギーを,
-	~~すべて外部への仕事に変換出来ないだろうか（効率100％の熱機関)。~~<br/>	+	すべて外部への仕事に変換出来ないだろうか（熱力学の第一法則には違反しない）。<br/>
	これらは喫緊の関心事になった。<br/>		これらは喫緊の関心事になった。<br/>
	この問題を根本的に解決したのはカルノーであった。<br/>		この問題を根本的に解決したのはカルノーであった。<br/>
-	~~彼は、このような機関は不不可能であること、~~<br/>	+	彼は、このような機関は不可能であること、<br/>
	熱機関の最大効率は、高温熱源と低温熱源で決まること発見した。		熱機関の最大効率は、高温熱源と低温熱源で決まること発見した。
-	~~====カルノー機関、カルノーサイクル====~~	+
-	~~カルノーが発見した最大効率の熱機関は、<br/>~~	+	====準静的過程　　====
-	①作業物質の温度を高温熱源と等しくしてから、高温熱源と接触させ熱平衡を保ったまま高温熱源から熱をもらい無限にゆっくりと作業物質を膨張させる（この時外部に仕事をする）(注を参照のこと)<br/>	+
-	~~②作業物質を熱源から離し、作業物質を無限にゆっくりと断熱膨張（この時も外部に仕事）させて作業物質の温度を下げ、<br/>~~	+
-	~~③低温の熱源の温度にひとしくなったら、作業物質を低温熱源に接触させ、~~	+
-	~~今まで取り出した仕事の一部を用いて、~~	+
-	~~作業物質を無限にゆっくり圧縮して熱平衡を保ったまま作業物質の熱を低温熱源にもどし<br/>~~	+
-	~~④さらに、低温熱源から作業物質を離して、今まで取り出した仕事の一部を用いて、~~	+
-	~~断熱圧縮して、作業物質の温度を上げ、もとの状態に戻す、<br\|>~~	+
-	~~という４つの過程からなるサイクルをくりかえす装置であり、~~	+
-	~~'''カルノー機関'''という。<br/>~~	+
-	~~この機関のサイクルを、[[wikipedia_ja:カルノーサイクル\|カルノーサイクル]]~~	+
-	~~という。~~	+
-	=====準静的過程　　=====	+
	カルノーサイクルの４つの過程は、<br/>		カルノーサイクルの４つの過程は、<br/>
	いずれも		いずれも
455 行:		443 行:
	力の行う仕事は　W＝ーPｄV　である。<br/><br/>		力の行う仕事は　W＝ーPｄV　である。<br/><br/>

-	~~今後、カルノー機関の4つの過程はすべて準静的な過程であると仮定する。~~	+	今後、カルノー機関の4つの過程はすべて摩擦のない準静的な過程であると仮定する。

	=====　可逆過程=====		=====　可逆過程=====
495 行:		483 行:
	可逆である。<br/>		可逆である。<br/>
	しかし、物体として動いており、準静的でない。<br/>		しかし、物体として動いており、準静的でない。<br/>
		+	====カルノー機関、カルノーサイクル====
		+	カルノーが発見した熱機関は、<br/>
		+	①作業物質として理想気体(ｎモルとする)の温度を高温熱源の温度 $T_2$　と等しくしてから、準静的な等温膨張をさせる。
		+	この時作業物質は外部に仕事をする。<br/>
		+	その仕事と等しい熱エネルギーが高音熱源から気体に流れる。
		+	②気体を熱源から離し、準静的に断熱膨張させる。
		+	この間も、作業物質は外部に仕事をする。
		+	この仕事だけ気体は内部エネルギーを失い温度を下げる。
		+	③気体の温度が低温熱源の温度　$T_1$　に等しくなったら、作業物質を低温熱源に接触させ、今まで取り出した仕事の一部を用いて、気体を準静的に等温圧縮して行く。
		+	圧縮によって作業物質の温度が、低温熱源より無限小大きくなると熱エネルギーが気体から低温熱源に流れて行く。<br/>
		+	準静的な断熱圧縮をすると①の初めの温度と体積に戻るような、体積になるまで続ける。
		+	④低温熱源から作業物質を離して、今まで取り出した仕事の一部を用いて、
		+	準静的に断熱圧縮して、気体の温度と体積を①の初めの温度と体積に戻す<br\|>
		+	という４つの過程からなるサイクルをくりかえす装置であり、
		+	'''カルノー機関'''と呼ばれる。<br/>
		+	この機関のサイクルを、[[wikipedia_ja:カルノーサイクル\|カルノーサイクル]]
		+	という。
		+	===== 最初の過程の気体の仕事 =====

	====カルノーの定理====		====カルノーの定理====
506 行:		512 行:
	カルノー機関の効率が両熱源の温度の関数であることを用いて熱力学的絶対温度（作業物質の特性を全く使わない温度）が定義できる。<br/>		カルノー機関の効率が両熱源の温度の関数であることを用いて熱力学的絶対温度（作業物質の特性を全く使わない温度）が定義できる。<br/>
	これらの詳細については本テキストでは扱わない。		これらの詳細については本テキストでは扱わない。
		+
	=== 熱力学の第2法則　===		=== 熱力学の第2法則　===
	いくつかの異なった定式化があるが、いずれも等価であることが示せる。		いくつかの異なった定式化があるが、いずれも等価であることが示せる。

Moderator: /* カルノー機関、カルノーサイクル */

2016-02-16T14:41:36Z

カルノー機関、カルノーサイクル

←前の版		2016年2月16日 (火) 14:41時点における版
435 行:		435 行:
	もちろん、実数の中にはこのような数は存在しない。<br/>		もちろん、実数の中にはこのような数は存在しない。<br/>
	物理学ではこの数を自由に使ってきたが、厳密性を重んじる数学では否定してきた。<br/>		物理学ではこの数を自由に使ってきたが、厳密性を重んじる数学では否定してきた。<br/>
-	~~しかし、近年、数の概念を広げて、このような数が合理的に導入された。~~<br/>	+	しかし、近年、実数に無限小の数を加えた、数の体系が合理的に導入された。<br/>
-	~~無限小の数はたくさんあり、実数と同じ４則演算演算ができる。~~<br/>	+	無限小の数はたくさんあり、これと実数を集めた数の体系では、実数と同じ４則演算ができる。<br/>
-	~~この数を用いると、微積分学は、収束や極限といった煩わしい手順をとらないで~~	+	無限小の数を用いると、微積分学は、収束や極限といった煩わしい手順をとらないで
	再構築できる。<br/>		再構築できる。<br/>
	微積分の発見当初は、直感的に無限小の数を利用していたが、厳密性がなく、<br/>		微積分の発見当初は、直感的に無限小の数を利用していたが、厳密性がなく、<br/>
485 行:		485 行:
	ⅱ）は可逆である。<br/>		ⅱ）は可逆である。<br/>
	何故なら、<br/>		何故なら、<br/>
-	~~系を、系の温度と無限小量だけ温度の高い（低い）熱源に接触させ、~~<br/>	+	系を、系の温度と無限小量だけ温度の高い熱源に接触させ、<br/>
-	~~熱エネルギーを非常にゆっくりと系（熱源）に移動させたとする。~~<br/>	+	熱エネルギーを非常にゆっくりと系に移動させたとする。<br/>
-	~~熱源に負（正）の無限小の熱エネルギーを与えて温度を下げれば（あげれば）<br/>~~	+	次に、系に無限小の熱エネルギーを与えて系の温度を熱源より無限小高くすれば、
-	~~逆の方向に熱エネルギーは流れ、もとの状態に戻すことができる。~~<br/>	+	熱エネルギーは、系から熱源にむけて流れ、もとの状態に戻すことができる。<br/>
	従ってこの過程は可逆である。<br/><br/>		従ってこの過程は可逆である。<br/><br/>
	命題；準静的でなくても可逆の過程は存在する。<br/>		命題；準静的でなくても可逆の過程は存在する。<br/>
495 行:		495 行:
	可逆である。<br/>		可逆である。<br/>
	しかし、物体として動いており、準静的でない。<br/>		しかし、物体として動いており、準静的でない。<br/>
		+
	====カルノーの定理====		====カルノーの定理====
	熱力学の第2法則を用いると、<br/>		熱力学の第2法則を用いると、<br/>

Moderator: /* 熱力学の第2法則　 */

2016-02-16T12:29:16Z

熱力学の第2法則　

←前の版		2016年2月16日 (火) 12:29時点における版
376 行:		376 行:

	===　熱機関と効率　===		===　熱機関と効率　===
-	~~熱機関とは、~~<br/>	+	熱機関とは、熱エネルギーを利用して外部に仕事をおこない続ける機関である。<br/>
-	~~高温の熱源から熱エネルギーをもらってシリンダー内の気体（作業物質という）を膨張（この時外部に仕事をする）させ、~~<br/>	+	１）高温の熱源からの熱エネルギーで、<br/>
-	~~あまった熱を低温熱源に与えて作業物質を冷却・収縮させて元の状態に戻すことで、~~<br/>	+	シリンダー内の気体や液体（作業物質という）を加熱・膨張（液体の場合は気化）させ、<br/>
-	~~シリンダーにはめたピストンを往復運動（１往復をサイクルという）させ、~~	+	作業物質の膨張する力で、シリンダーにはめたピストンを押し出し、外部への仕事をさせる。<br/>
-	~~外部に仕事をさせる機械のことである。~~<br/>	+	２）この作業物質を、低温熱源で冷却・収縮させて元の状態に戻す（気化した液体の場合液体に戻す）。<br/>
		+	この時、シリンダーにはめたピストンは作業物質の収縮力により、引き込まれる。<br/>
		+	この時もピストンは外部に仕事をする。
		+	こうして、ピストンは１往復してもとの位置に戻る。１往復をサイクルという。<br/>
		+	３）これを繰り返し、サイクル運動を続ける。<br/><br/>
		+
		+	初期の熱機関は効率が大変悪かった。<br/>
		+	効率のよい熱機関を作るにはどうすればよいか。<br/>
		+	効率はどこまで上げられるか。<br/>
	高温の熱源から受け取った熱エネルギーを,		高温の熱源から受け取った熱エネルギーを,
-	~~すべて外部への仕事に変換することは出来るであろうか。~~<br/>	+	すべて外部への仕事に変換出来ないだろうか（効率100％の熱機関)。<br/>
-	~~できなければ最大効率はいくらで、どのような熱機関で実現できるのか。~~<br/>	+	これらは喫緊の関心事になった。<br/>
-	~~この問題を解決したのはカルノーである。~~	+	この問題を根本的に解決したのはカルノーであった。<br/>
		+	彼は、このような機関は不不可能であること、<br/>
		+	熱機関の最大効率は、高温熱源と低温熱源で決まること発見した。
	====カルノー機関、カルノーサイクル====		====カルノー機関、カルノーサイクル====
	カルノーが発見した最大効率の熱機関は、<br/>		カルノーが発見した最大効率の熱機関は、<br/>
408 行:		418 行:
	「マクロには静止し、熱平衡を保ちながら、無限の時間をかけて状態変化していく過程」<br/>		「マクロには静止し、熱平衡を保ちながら、無限の時間をかけて状態変化していく過程」<br/>
	と考えられる。<br/>		と考えられる。<br/>
-	しかし、厳密には、常に静止し、熱平衡状態を完全に保つならば系は	+	熱平衡のある系は温度や圧力などの状態量がさだまるので、この過程は状態量の推移で
		+	正確に記述できることになる。<br/><br/>
		+	しかし、厳密には、常に静止し、熱平衡状態を完全に保つならば系は<br/>
	力学的にも熱的にも全く変化は起こることはない。<br/>		力学的にも熱的にも全く変化は起こることはない。<br/>
	そのため、準静的過程は、厳密には矛盾を含む表現であり、もちろん実現不可能である。<br/>		そのため、準静的過程は、厳密には矛盾を含む表現であり、もちろん実現不可能である。<br/>
415 行:		427 行:
	しかも仮想の挙動は、必要な時間をかけて、ゆっくり状態変化させれば任意の精度で実現できるので、<br/>		しかも仮想の挙動は、必要な時間をかけて、ゆっくり状態変化させれば任意の精度で実現できるので、<br/>
	熱機関の挙動や効率を調べるのに大変有用である。<br/>		熱機関の挙動や効率を調べるのに大変有用である。<br/>
-	~~このため熱力学では、欠かせない概念になっている。~~<br/>	+	カルノーの熱機関の研究では、要の概念になっている。<br/>
	準静的に系を変化させるには、<br/>		準静的に系を変化させるには、<br/>
	系には無限小（注１を参照のこと)の力や<br/>		系には無限小（注１を参照のこと)の力や<br/>
422 行:		434 行:
	どんな正の実数より小さく、どんな負の実数よりも大きい数のこと。<br/>		どんな正の実数より小さく、どんな負の実数よりも大きい数のこと。<br/>
	もちろん、実数の中にはこのような数は存在しない。<br/>		もちろん、実数の中にはこのような数は存在しない。<br/>
-	物理学ではこの数を自由に使ってきたが、厳密性を重んじる数学では否定してきた。	+	物理学ではこの数を自由に使ってきたが、厳密性を重んじる数学では否定してきた。<br/>
-	~~しかし、近年、数の概念を広げて、このような数を合理的に導入して~~	+	しかし、近年、数の概念を広げて、このような数が合理的に導入された。<br/>
-	~~微積分学を再構築する、~~[[wikipedia_ja:超準解析 \|超準解析]]~~と呼ばれる分野が誕生している。~~<br/>	+	無限小の数はたくさんあり、実数と同じ４則演算演算ができる。<br/>
		+	この数を用いると、微積分学は、収束や極限といった煩わしい手順をとらないで
		+	再構築できる。<br/>
		+	微積分の発見当初は、直感的に無限小の数を利用していたが、厳密性がなく、<br/>
		+	現在は、収束と極限概念に基づく微積分が広く使われている。<br/>
		+	無限小を利用した微積分学の再構築は、[[wikipedia_ja:超準解析 \|超準解析]]と呼ばれる。<br/>
		+
	(注2)系の体積を準静的に変えるには、系の圧力と無限小異なる外力を作用させる。<br/>		(注2)系の体積を準静的に変えるには、系の圧力と無限小異なる外力を作用させる。<br/>
	外力が無限小だけ小さい場合には、系は、無限にゆっくりと膨張し、<br/>		外力が無限小だけ小さい場合には、系は、無限にゆっくりと膨張し、<br/>
	無限小だけ大きいと、無限にゆっくりと圧縮する。<br/>		無限小だけ大きいと、無限にゆっくりと圧縮する。<br/>
		+
	系に準静的に熱を与えるには、系の温度と無限小だけ異なる熱源と接触させればよい。<br/><br/>		系に準静的に熱を与えるには、系の温度と無限小だけ異なる熱源と接触させればよい。<br/><br/>
	準静的という概念を用いると、すでに述べたいくつかの命題の表現が簡潔になる。<br/>		準静的という概念を用いると、すでに述べたいくつかの命題の表現が簡潔になる。<br/>
439 行:		458 行:

	=====　可逆過程=====		=====　可逆過程=====
-	~~ある過程が、外界に何の変化も残さずに、逆の過程をたどって~~	+	ある過程が、外界に何の変化も残さずに、無限小のエネルギーで逆の過程をたどって、
	元の状態に戻すことができる時、'''可逆過程'''(reversible process)という。<br/>		元の状態に戻すことができる時、'''可逆過程'''(reversible process)という。<br/>
	詳しくは、		詳しくは、
	*[[wikipedia_ja:可逆\|ウィキペディア（可逆）]]		*[[wikipedia_ja:可逆\|ウィキペディア（可逆）]]
-
	=====準静的過程と可逆過程の関係　　=====		=====準静的過程と可逆過程の関係　　=====
	命題；準静的で摩擦のない過程は、可逆である。<br/>		命題；準静的で摩擦のない過程は、可逆である。<br/>
	証明；<br/>		証明；<br/>
-		+	系に準静的な変化をさせるためには、<br/>
		+	ⅰ）系の圧力と無限小異なる圧力を外部からかけて、<br/>
		+	無限にゆっくりと体積変化をさせるか、<br/>
		+	ⅱ）系の温度と無限小異なる外部熱源と接触させる<br/>
		+	必要がある。<br/>
		+	準静的な過程は、これらを組み合わせた過程である。<br/>
		+	そこで、準静的過程が可逆である事を示すには、上記の2つがいずれも可逆であることを示せばよい。<br/>
		+	ⅰ）は、体積変化の際に摩擦がなければ、可逆である。<br/>
		+	系の圧力Pと無限小だけ異なる圧力 $P+\epsilon$　を外部から、かける。<br/>
		+	摩擦がなければ、系は無限にゆっくりと体積を変える。<br/>
		+	体積変動量を$\delta V$とすると、この間外力のなす仕事は　$-P\delta V$である。<br/>
		+	次に外圧を　$P-\epsilon$　に変えると、逆の体積変化がおこるので、<br/>
		+	その量が$-\delta V$になるまでこの外圧を保ち、<br/>
		+	$-\delta V$ に達したら、外圧を　$P$　にして変化を止める。<br/>
		+	この間に外力のなす仕事は　$-P\delta V$　である。<br/>
		+	すると、系は元の状態は戻り、<br/>
		+	しかも外力のなす仕事は合計０なので、外部に何の影響も残していない。<br/>
		+	従ってこの過程は可逆である。<br/>
		+	ⅱ）は可逆である。<br/>
		+	何故なら、<br/>
		+	系を、系の温度と無限小量だけ温度の高い（低い）熱源に接触させ、<br/>
		+	熱エネルギーを非常にゆっくりと系（熱源）に移動させたとする。<br/>
		+	熱源に負（正）の無限小の熱エネルギーを与えて温度を下げれば（あげれば）<br/>
		+	逆の方向に熱エネルギーは流れ、もとの状態に戻すことができる。<br/>
		+	従ってこの過程は可逆である。<br/><br/>
		+	命題；準静的でなくても可逆の過程は存在する。<br/>
		+	何故なら、ニュートン力学に支配される運動は可逆である。<br/>
		+	例えば、摩擦のない理想的環境下の振り子運動は、同じ振動を永遠に続けるので
		+	可逆である。<br/>
		+	しかし、物体として動いており、準静的でない。<br/>
	====カルノーの定理====		====カルノーの定理====
	熱力学の第2法則を用いると、<br/>		熱力学の第2法則を用いると、<br/>

Moderator: /* 理想気体の断熱変化　 */

2016-02-16T01:23:52Z

理想気体の断熱変化　

←前の版		2016年2月16日 (火) 01:23時点における版
281 行:		281 行:
	この気体の状態はどのように変化するか、調べてみよう。<br/>		この気体の状態はどのように変化するか、調べてみよう。<br/>
	（注）熱エネルギーが出入りできない壁のこと。<br/>		（注）熱エネルギーが出入りできない壁のこと。<br/>
-	~~現実には、どんな高性能の断熱材も温度の高い側から低い側に熱エネルギーを~~	+	現実には、どんな高性能の断熱材も温度の高い側から低い側に熱エネルギーを通してしまう。<br/>
-	~~通してしまう。~~<br/>	+	しかし、外界との意図しない熱の授受があると
-	~~しかし、思考実験では、このような理想の素材が存在すると仮定して~~<br/>	+	、熱現象の解明は困難になるため
-	~~解析を見通し良くすることがよく行われる。<br/>~~	+	このような理想の素材が存在すると仮定する。<br/>
		+
	=====圧縮では温度が上がり、膨張では下がる　　=====		=====圧縮では温度が上がり、膨張では下がる　　=====
	気体を圧縮するには、外から仕事 $\delta W (>0)$ を与える必要がある。<br/>		気体を圧縮するには、外から仕事 $\delta W (>0)$ を与える必要がある。<br/>

Moderator: /* 準静的過程　　 */

2016-02-15T03:00:44Z

準静的過程　　

←前の版		2016年2月15日 (月) 03:00時点における版
410 行:		410 行:
	力学的にも熱的にも全く変化は起こることはない。<br/>		力学的にも熱的にも全く変化は起こることはない。<br/>
	そのため、準静的過程は、厳密には矛盾を含む表現であり、もちろん実現不可能である。<br/>		そのため、準静的過程は、厳密には矛盾を含む表現であり、もちろん実現不可能である。<br/>
-		+	マクロな観測では検出できない程度の非平衡状態を持ちながら、長時間かけて変化していく過程と考えればよいだろう。<br/>
-	~~しかし、この過程を想定した系の挙動は、大変簡潔となり、~~<br/>	+	この過程を想定した系の挙動は、大変簡潔となり、<br/>
	しかも仮想の挙動は、必要な時間をかけて、ゆっくり状態変化させれば任意の精度で実現できるので、<br/>		しかも仮想の挙動は、必要な時間をかけて、ゆっくり状態変化させれば任意の精度で実現できるので、<br/>
	熱機関の挙動や効率を調べるのに大変有用である。<br/>		熱機関の挙動や効率を調べるのに大変有用である。<br/>

Moderator: /* 準静的過程　　 */

2016-02-15T02:55:23Z

準静的過程　　

←前の版		2016年2月15日 (月) 02:55時点における版
410 行:		410 行:
	力学的にも熱的にも全く変化は起こることはない。<br/>		力学的にも熱的にも全く変化は起こることはない。<br/>
	そのため、準静的過程は、厳密には矛盾を含む表現であり、もちろん実現不可能である。<br/>		そのため、準静的過程は、厳密には矛盾を含む表現であり、もちろん実現不可能である。<br/>
		+
	しかし、この過程を想定した系の挙動は、大変簡潔となり、<br/>		しかし、この過程を想定した系の挙動は、大変簡潔となり、<br/>
	しかも仮想の挙動は、必要な時間をかけて、ゆっくり状態変化させれば任意の精度で実現できるので、<br/>		しかも仮想の挙動は、必要な時間をかけて、ゆっくり状態変化させれば任意の精度で実現できるので、<br/>
431 行:		432 行:
	「1.2.3.1 系の体積を変えるために外から加える仕事について」の命題は次のように記述できる。<br/>		「1.2.3.1 系の体積を変えるために外から加える仕事について」の命題は次のように記述できる。<br/>
	命題；<br/>		命題；<br/>
-	~~圧力Ｐの系を、準静的に体積を微小量δV変化させる時、~~<br/>	+	圧力Ｐの系を、準静的に体積を無限小ｄV変化させる時、<br/>
-	~~力の行う仕事は　W＝ーPδV　である。~~<br/><br/>	+	力の行う仕事は　W＝ーPｄV　である。<br/><br/>

	今後、カルノー機関の4つの過程はすべて準静的な過程であると仮定する。		今後、カルノー機関の4つの過程はすべて準静的な過程であると仮定する。

Moderator: /* 　可逆過程 */

2016-02-15T02:50:16Z

　可逆過程

←前の版		2016年2月15日 (月) 02:50時点における版
437 行:		437 行:

	=====　可逆過程=====		=====　可逆過程=====
-	~~外界に何の変化も残さずに、元の状態に戻すことのできる変化を、~~'''~~可逆変化~~'''という。<br/>	+	ある過程が、外界に何の変化も残さずに、逆の過程をたどって
		+	元の状態に戻すことができる時、'''可逆過程'''(reversible process)という。<br/>
	詳しくは、		詳しくは、
	*[[wikipedia_ja:可逆\|ウィキペディア（可逆）]]		*[[wikipedia_ja:可逆\|ウィキペディア（可逆）]]

Moderator: /* 圧力と体積の関係　　 */

2016-02-15T02:17:39Z

圧力と体積の関係　　

←前の版		2016年2月15日 (月) 02:17時点における版
349 行:		349 行:
	を得る。<br/>		を得る。<br/>
	第8章の物理数学の初等関数の微分を参考にすると、<br/>		第8章の物理数学の初等関数の微分を参考にすると、<br/>
-	式（９）から、関数　ｆ　は、$f(V,p)=\~~gammma~~ \log_{e}V+g(p)$($g(p)$は未知のｐの関数）<br/>	+	式（９）から、関数　ｆ　は、$f(V,p)=\gamma \log_{e}V+g(p)$($g(p)$は未知のｐの関数）<br/>
	式（１０）から、関数　ｆ　は、$f(V,p)=\log_{e}p+h(V)$($h(V)$は未知のVの関数）		式（１０）から、関数　ｆ　は、$f(V,p)=\log_{e}p+h(V)$($h(V)$は未知のVの関数）
	であることが分かる。<br/>		であることが分かる。<br/>
	この両式から<br/>		この両式から<br/>
-	$f(V,p)=\~~gammma~~ \log_{e}V+\log_{e}p + const$(　const は定数を表す）<br/>	+	$f(V,p)=\gamma \log_{e}V+\log_{e}p + const$(　const は定数を表す）<br/>
	が得られる。<br/>		が得られる。<br/>
	この右辺は、対数の性質から<br/>		この右辺は、対数の性質から<br/>
-	$\~~gammma~~ \log_{e}V+\log_{e}p + const =\log_{e}V^{\gamma}p+const $<br/>	+	$\gamma \log_{e}V+\log_{e}p + const =\log_{e}V^{\gamma}p+const $<br/>
	ゆえに体積と圧力の間には<br/>		ゆえに体積と圧力の間には<br/>
	$\log_{e}pV^{\gamma}=$定数<br/>		$\log_{e}pV^{\gamma}=$定数<br/>
363 行:		363 行:
	$pV^{\gamma}=$定数$\qquad \qquad \qquad (11)$<br/>		$pV^{\gamma}=$定数$\qquad \qquad \qquad (11)$<br/>
	これが所望の関係である。<br/>		これが所望の関係である。<br/>
		+
	=====温度の変化=====		=====温度の変化=====
	ｎモルの理想気体の状態方程式 $pV=nRT$<br/>		ｎモルの理想気体の状態方程式 $pV=nRT$<br/>

Moderator: /* 準静的過程　　 */

2016-02-15T02:08:00Z

準静的過程　　

←前の版		2016年2月15日 (月) 02:08時点における版
402 行:		402 行:
	さらには熱平衡にも極めて近い状態を保ちながら、<br/>		さらには熱平衡にも極めて近い状態を保ちながら、<br/>
	変化させ、その変化速度をどんどん遅くして行きときの、極限の過程を考えている。		変化させ、その変化速度をどんどん遅くして行きときの、極限の過程を考えている。
-	これを'''準静的過程'''という。<br/>	+	これを'''準静的過程'''(quasi-static process) という。<br/>
	この過程は、<br/>		この過程は、<br/>
	「マクロには静止し、熱平衡を保ちながら、無限の時間をかけて状態変化していく過程」<br/>		「マクロには静止し、熱平衡を保ちながら、無限の時間をかけて状態変化していく過程」<br/>
408 行:		408 行:
	しかし、厳密には、常に静止し、熱平衡状態を完全に保つならば系は		しかし、厳密には、常に静止し、熱平衡状態を完全に保つならば系は
	力学的にも熱的にも全く変化は起こることはない。<br/>		力学的にも熱的にも全く変化は起こることはない。<br/>
-	~~そのため、準静的とは、厳密には矛盾を含む表現であり、もちろん実現不可能である。~~<br/>	+	そのため、準静的過程は、厳密には矛盾を含む表現であり、もちろん実現不可能である。<br/>
	しかし、この過程を想定した系の挙動は、大変簡潔となり、<br/>		しかし、この過程を想定した系の挙動は、大変簡潔となり、<br/>
	しかも仮想の挙動は、必要な時間をかけて、ゆっくり状態変化させれば任意の精度で実現できるので、<br/>		しかも仮想の挙動は、必要な時間をかけて、ゆっくり状態変化させれば任意の精度で実現できるので、<br/>
414 行:		414 行:
	このため熱力学では、欠かせない概念になっている。<br/>		このため熱力学では、欠かせない概念になっている。<br/>
	準静的に系を変化させるには、<br/>		準静的に系を変化させるには、<br/>
-	~~系には無限小（注を参照のこと~~)~~の合力や~~<br/>	+	系には無限小（注１を参照のこと)の力や<br/>
-	~~無限小の仕事、熱エネルギーを与える必要がある。~~<br/><br/>	+	無限小の仕事、熱エネルギーを与える必要がある(注2を参照のこと）。<br/><br/>
-	~~（注）すでに説明したように、~~<br/>	+	（注１）すでに説明したように、<br/>
-	~~どんな正の実数より小さく、どんな負の実数よりも大きい非零の数のこと。~~<br/>	+	どんな正の実数より小さく、どんな負の実数よりも大きい数のこと。<br/>
	もちろん、実数の中にはこのような数は存在しない。<br/>		もちろん、実数の中にはこのような数は存在しない。<br/>
-	物理学ではこの数を自由に使ってきたが、厳密性を重んじる数学では否定してきた。<br/>	+	物理学ではこの数を自由に使ってきたが、厳密性を重んじる数学では否定してきた。
-	~~しかし、近年、数の概念を広げて、~~<br/>	+	しかし、近年、数の概念を広げて、このような数を合理的に導入して
-	~~このような数を合理的に導入して微積分学を再構築する、~~<br/>~~[[wikipedia_ja:超準解析 \|超準解析]]と呼ばれる分野が誕生している。~~<br/><br/>	+	微積分学を再構築する、[[wikipedia_ja:超準解析 \|超準解析]]と呼ばれる分野が誕生している。<br/>
		+	(注2)系の体積を準静的に変えるには、系の圧力と無限小異なる外力を作用させる。<br/>
		+	外力が無限小だけ小さい場合には、系は、無限にゆっくりと膨張し、<br/>
		+	無限小だけ大きいと、無限にゆっくりと圧縮する。<br/>
		+	系に準静的に熱を与えるには、系の温度と無限小だけ異なる熱源と接触させればよい。<br/><br/>
	準静的という概念を用いると、すでに述べたいくつかの命題の表現が簡潔になる。<br/>		準静的という概念を用いると、すでに述べたいくつかの命題の表現が簡潔になる。<br/>
	例えば、<br/>		例えば、<br/>
	「1.2.3.1 系の体積を変えるために外から加える仕事について」の命題は次のように記述できる。<br/>		「1.2.3.1 系の体積を変えるために外から加える仕事について」の命題は次のように記述できる。<br/>
	命題；<br/>		命題；<br/>
-	~~圧力Ｐの系を、準静的に体積を無限小量　ｄV変化させる時、~~<br/>	+	圧力Ｐの系を、準静的に体積を微小量δV変化させる時、<br/>
-	~~力の行う仕事は　W＝ーPｄV　である。~~<br/><br/>	+	力の行う仕事は　W＝ーPδV　である。<br/><br/>

	今後、カルノー機関の4つの過程はすべて準静的な過程であると仮定する。		今後、カルノー機関の4つの過程はすべて準静的な過程であると仮定する。

物理/熱と熱現象(2)熱力学の基本法則 - 変更履歴

Moderator: /* 熱力学の第2法則 */

Moderator: /* 熱機関と効率 */

Moderator: /* カルノー機関、カルノーサイクル */

Moderator: /* 熱力学の第2法則 */

Moderator: /* 理想気体の断熱変化 */

Moderator: /* 準静的過程 */

Moderator: /* 準静的過程 */

Moderator: /* 可逆過程 */

Moderator: /* 圧力と体積の関係 */

Moderator: /* 準静的過程 */

Moderator: /* 熱力学の第2法則　 */

Moderator: /* 　熱機関と効率　 */

Moderator: /* 熱力学の第2法則　 */

Moderator: /* 理想気体の断熱変化　 */

Moderator: /* 準静的過程　　 */

Moderator: /* 準静的過程　　 */

Moderator: /* 　可逆過程 */

Moderator: /* 圧力と体積の関係　　 */

Moderator: /* 準静的過程　　 */