物理/熱と熱現象(3)熱力学の第二法則 - 変更履歴

Moderator: /* 　エントロピー */

2016-03-25T11:01:59Z

　エントロピー

←前の版		2016年3月25日 (金) 11:01時点における版
495 行:		495 行:
	このことから、エントロピー　 $\frac{Q}{T}$ という重要な概念が導入された。<br/>		このことから、エントロピー　 $\frac{Q}{T}$ という重要な概念が導入された。<br/>
	熱はエントロピーが増大する方向に移行する（エントロピー増大則）。<br/>		熱はエントロピーが増大する方向に移行する（エントロピー増大則）。<br/>
-	~~これ以上は、本テキストだは扱わないが、興味のある方は以下を参照のこと。~~	+	本テキストでは、エントロピーの正確な定義やエントロピーが状態量であることや、その性質などに触れない。<br/>
		+	興味のある方は以下を参照のこと。
	*[[wikipedia_ja:エントロピー\|ウィキペディア（エントロピー）]]		*[[wikipedia_ja:エントロピー\|ウィキペディア（エントロピー）]]

Moderator: /* 　可逆過程 */

2016-03-08T12:21:37Z

　可逆過程

←前の版		2016年3月8日 (火) 12:21時点における版
251 行:		251 行:
	戻る過程('''逆過程'''と呼ぼう)は、行きの過程を逆方向に辿る必要はない。<br/>		戻る過程('''逆過程'''と呼ぼう)は、行きの過程を逆方向に辿る必要はない。<br/>
	とくに、経路を逆にたどって系を元の状態に戻せるとき、<br/>		とくに、経路を逆にたどって系を元の状態に戻せるとき、<br/>
-	'''狭義の可逆(逆行可能）'''といい、逆にたどる過程を'''逆行過程'''という。~~(注を参照のこと）。~~<br/>	+	'''狭義の可逆(逆行可能）'''といい、逆にたどる過程を'''逆行過程'''という。<br/>
	詳しくは、		詳しくは、
	*[[wikipedia_ja:可逆\|ウィキペディア（可逆）]]		*[[wikipedia_ja:可逆\|ウィキペディア（可逆）]]
-	~~（注）可逆過程であれば、<br/>~~
-	~~摩擦がなく、外界と孤立した状態を作れるならば、<br/>~~
-	~~行きの経路で取り出した仕事に、無限小の仕事を加えて、<br/>~~
-	~~系も外界も元の状態に戻すことができる。<br/>~~

	=====　カルノー機関は逆行可能な機関　=====		=====　カルノー機関は逆行可能な機関　=====

Moderator: /* 　可逆過程 */

2016-03-08T12:20:13Z

　可逆過程

←前の版		2016年3月8日 (火) 12:20時点における版
249 行:		249 行:
	ある過程が、'''可逆'''(reversible )であるとは、<br/>		ある過程が、'''可逆'''(reversible )であるとは、<br/>
	外界に何の変化も残さずに、系を元の状態に戻せる過程のことである。<br/>		外界に何の変化も残さずに、系を元の状態に戻せる過程のことである。<br/>
-	戻る過程(~~逆過程という~~)は、行きの過程を逆方向に辿る必要はない。<br/>	+	戻る過程('''逆過程'''と呼ぼう)は、行きの過程を逆方向に辿る必要はない。<br/>
	とくに、経路を逆にたどって系を元の状態に戻せるとき、<br/>		とくに、経路を逆にたどって系を元の状態に戻せるとき、<br/>
-	狭義の可逆(~~逆行可能）といい、逆にたどる過程を逆行過程という。~~(注を参照のこと）。<br/>	+	'''狭義の可逆(逆行可能）'''といい、逆にたどる過程を'''逆行過程'''という。(注を参照のこと）。<br/>
	詳しくは、		詳しくは、
	*[[wikipedia_ja:可逆\|ウィキペディア（可逆）]]		*[[wikipedia_ja:可逆\|ウィキペディア（可逆）]]

Moderator: /* 　可逆過程 */

2016-03-08T12:17:11Z

　可逆過程

←前の版		2016年3月8日 (火) 12:17時点における版
252 行:		252 行:
	とくに、経路を逆にたどって系を元の状態に戻せるとき、<br/>		とくに、経路を逆にたどって系を元の状態に戻せるとき、<br/>
	狭義の可逆(逆行可能）といい、逆にたどる過程を逆行過程という。(注を参照のこと）。<br/>		狭義の可逆(逆行可能）といい、逆にたどる過程を逆行過程という。(注を参照のこと）。<br/>
-	~~広義の可逆過程とは、<br/>~~
	詳しくは、		詳しくは、
	*[[wikipedia_ja:可逆\|ウィキペディア（可逆）]]		*[[wikipedia_ja:可逆\|ウィキペディア（可逆）]]

Moderator: /* 　エントロピー */

2016-03-08T11:55:51Z

　エントロピー

←前の版		2016年3月8日 (火) 11:55時点における版
490 行:		490 行:
	高温$T_h$熱源と低温$T_l$熱源を用いた可逆なサイクル熱機関の効率　$\kappa:=\frac{Q_h-Q_l}{Q_h}$　は、<br/>		高温$T_h$熱源と低温$T_l$熱源を用いた可逆なサイクル熱機関の効率　$\kappa:=\frac{Q_h-Q_l}{Q_h}$　は、<br/>
	$1-\frac{T_l}{T_h}$であった。<br/>		$1-\frac{T_l}{T_h}$であった。<br/>
-	ここで　$Q_h$　は高温熱源が放出する熱量、$Q_l$　~~低音熱源の吸収する熱量。~~<br/>	+	ここで　$Q_h$　は高温熱源が放出する熱量、$Q_l$　低温熱源の吸収する熱量。<br/>
	これより、		これより、
	$\frac{Q_h}{T_h}=\frac{Q_l}{T_l}\qquad \qquad (1) $<br/>		$\frac{Q_h}{T_h}=\frac{Q_l}{T_l}\qquad \qquad (1) $<br/>

Moderator: /* 　エントロピー */

2016-03-08T11:54:45Z

　エントロピー

←前の版		2016年3月8日 (火) 11:54時点における版
488 行:		488 行:

	====　エントロピー====		====　エントロピー====
-	高温$~~T_1~~$熱源と低温$~~T_2~~$熱源を用いた可逆なサイクル熱機関の効率　$\kappa:=\frac{Q_h-Q_l}{Q_h}$　は、<br/>	+	高温$T_h$熱源と低温$T_l$熱源を用いた可逆なサイクル熱機関の効率　$\kappa:=\frac{Q_h-Q_l}{Q_h}$　は、<br/>
	$1-\frac{T_l}{T_h}$であった。<br/>		$1-\frac{T_l}{T_h}$であった。<br/>
	ここで　$Q_h$　は高温熱源が放出する熱量、$Q_l$　低音熱源の吸収する熱量。<br/>		ここで　$Q_h$　は高温熱源が放出する熱量、$Q_l$　低音熱源の吸収する熱量。<br/>
	これより、		これより、
-	$\frac{Q_h}{~~T_1~~}=\frac{~~Q_2~~}{~~T_2~~}\qquad \qquad (1) $<br/>	+	$\frac{Q_h}{T_h}=\frac{Q_l}{T_l}\qquad \qquad (1) $<br/>
	が成立する。<br/>		が成立する。<br/>
-	高温熱源$~~T_1~~$と低温熱源$~~T_2~~$を用いた不可逆過程の熱機関では<br/>	+	高温熱源$T_h$と低温熱源$T_l$を用いた不可逆過程の熱機関では<br/>
	効率が可逆機関より低いので、<br/>		効率が可逆機関より低いので、<br/>
-	$\frac{Q_h}{~~T_1~~}<\frac{~~Q_2~~}{~~T_2~~}\qquad \qquad (2) $<br/>	+	$\frac{Q_h}{T_h}<\frac{Q_l}{T_l}\qquad \qquad (2) $<br/>
	が成立する。<br/>		が成立する。<br/>
	このことから、エントロピー　 $\frac{Q}{T}$ という重要な概念が導入された。<br/>		このことから、エントロピー　 $\frac{Q}{T}$ という重要な概念が導入された。<br/>

Moderator: /* エントロピー */

2016-03-08T07:00:01Z

エントロピー

←前の版		2016年3月8日 (火) 07:00時点における版
487 行:		487 行:
	不可逆過程をふくむサイクル熱機関の効率は、カルノー機関の効率よりも常に小さい（カルノーの第2定理）。<br/>		不可逆過程をふくむサイクル熱機関の効率は、カルノー機関の効率よりも常に小さい（カルノーの第2定理）。<br/>

-	====~~エントロピー~~====	+	====　エントロピー====
	高温$T_1$熱源と低温$T_2$熱源を用いた可逆なサイクル熱機関の効率　$\kappa:=\frac{Q_h-Q_l}{Q_h}$　は、<br/>		高温$T_1$熱源と低温$T_2$熱源を用いた可逆なサイクル熱機関の効率　$\kappa:=\frac{Q_h-Q_l}{Q_h}$　は、<br/>
	$1-\frac{T_l}{T_h}$であった。<br/>		$1-\frac{T_l}{T_h}$であった。<br/>

Moderator: /* 　熱力学の第2法則　 */

2016-03-08T06:58:57Z

　熱力学の第2法則　

←前の版		2016年3月8日 (火) 06:58時点における版
456 行:		456 行:
	(注）サイクル機関であることがポイントである。<br/>		(注）サイクル機関であることがポイントである。<br/>
	気体の準静的な等温膨張では、<br/>		気体の準静的な等温膨張では、<br/>
-	~~気体はただ一つの熱源から熱を吸収し、それをすべて仕事の変える。~~<br/>	+	気体はただ一つの熱源から熱を吸収し、それをすべて仕事に変える。<br/>
	しかし気体の体積は大きくなり、サイクル運転はできない。<br/>		しかし気体の体積は大きくなり、サイクル運転はできない。<br/>

462 行:		462 行:
	====　不可逆変化と具体例====		====　不可逆変化と具体例====
	可逆過程とは、外界に変化を残さずに最初の状態に戻せる過程のことであったが、現実の殆どの変化は可逆ではない。<br/>		可逆過程とは、外界に変化を残さずに最初の状態に戻せる過程のことであったが、現実の殆どの変化は可逆ではない。<br/>
-	~~例えば高温物体から低温物体への熱の移動は、両者を接触させればおこるが、この逆の変化は起こらず、熱移動は不可逆過程である。~~<br/>	+	例えば<br/>
-	~~他の例も考えてみてください。~~	+	・高温物体と低温物体の接触による熱移動。高温物体への熱移動は起こらない。(熱力学の第2法則)<br/>
		+	・理想気体の真空への自由膨張<br/>
		+	・非静的な熱現象<br/>
		+	・摩擦による熱発生<br/>
		+
	====　不可逆な熱機関の効率====		====　不可逆な熱機関の効率====
-	~~不可逆過程をふくむ熱機関の効率は、カルノー機関の効率よりも常に小さい（カルノーの第2定理）。~~<br/>	+	命題<br/>
-	~~これも熱力学の第2法則から導ける。~~	+	効率最高のサイクル熱機関は、可逆である。<br/>
		+	証明；<br/>
		+	この機関を一サイクル運転する。<br/>
		+	高温熱源から　$Q_h$　の熱を吸収し、$Q_l$　の熱を低温熱源に放出するとする。<br/>
		+	一サイクル後の熱媒体の状態は最初の状態と一致するので、<br/>
		+	熱力学の第一法則から、外部への仕事は　$W=Q_h-Q_l$　<br/>
		+	この機関の効率　$\frac{W}{Q_h}$　がカルノー機関と同じなので<br/>
		+	カルノー機関を一サイクル動かして高温熱源から　$Q_h$　の熱を吸収したとき、<br/>
		+	低温熱源に放出する熱は　$Q_l$　、外部への仕事は　Ｗ　と一致する。<br/>
		+	そこで、仕事　Ｗ　を使ってカルノー機関を逆行運転すると、<br/>
		+	低温熱源から熱　$Q_l$　の熱を吸収し、高温熱源に熱　$Q_h$　を放出する。<br/>
		+	2つの熱源はともに元に戻り、外部への仕事もなく、系の状態は元に戻った。<br/>
		+	従って、効率最高のサイクル熱機関は可逆である。<br/><br/>
		+	この命題から、次の命題が得られる。<br/>
		+	命題<br/>
		+	不可逆過程をふくむサイクル熱機関の効率は、カルノー機関の効率よりも常に小さい（カルノーの第2定理）。<br/>
		+
	====エントロピー====		====エントロピー====
-	~~高温熱源~~$T_1$~~と低温熱源~~$T_2$~~を用いたカルノーサイクルでは、~~<br/>	+	高温$T_1$熱源と低温$T_2$熱源を用いた可逆なサイクル熱機関の効率　$\kappa:=\frac{Q_h-Q_l}{Q_h}$　は、<br/>
-	$\frac{Q_h}{T_1}=\frac{Q_2}{T_2} $<br/>	+	$1-\frac{T_l}{T_h}$であった。<br/>
		+	ここで　$Q_h$　は高温熱源が放出する熱量、$Q_l$　低音熱源の吸収する熱量。<br/>
		+	これより、
		+	$\frac{Q_h}{T_1}=\frac{Q_2}{T_2}\qquad \qquad (1) $<br/>
	が成立する。<br/>		が成立する。<br/>
	高温熱源$T_1$と低温熱源$T_2$を用いた不可逆過程の熱機関では<br/>		高温熱源$T_1$と低温熱源$T_2$を用いた不可逆過程の熱機関では<br/>
-	$\frac{Q_h}{T_1}<\frac{Q_2}{T_2} $<br/>	+	効率が可逆機関より低いので、<br/>
		+	$\frac{Q_h}{T_1}<\frac{Q_2}{T_2}\qquad \qquad (2) $<br/>
	が成立する。<br/>		が成立する。<br/>
	このことから、エントロピー　 $\frac{Q}{T}$ という重要な概念が導入された。<br/>		このことから、エントロピー　 $\frac{Q}{T}$ という重要な概念が導入された。<br/>

Moderator: /* 　熱力学的絶対温度 */

2016-03-08T05:28:49Z

　熱力学的絶対温度

←前の版		2016年3月8日 (火) 05:28時点における版
412 行:		412 行:

	==　熱力学の第2法則　==		==　熱力学の第2法則　==
-
-	~~===　熱力学的絶対温度===~~
-	~~カルノー機関の効率が両熱源の温度の関数であることを用いて熱力学的絶対温度（作業物質の特性を全く使わない温度）が定義できる。<br/>~~
-	~~これらの詳細については本テキストでは扱わない。~~

	===　熱力学の第2法則　===		===　熱力学の第2法則　===

Moderator: /* 　熱力学の第2法則　 */

2016-03-08T05:26:27Z

　熱力学の第2法則　

←前の版		2016年3月8日 (火) 05:26時点における版
411 行:		411 行:
	証明終わり。<br/><br/>		証明終わり。<br/><br/>

-	====　熱力学の第2法則　====	+	==　熱力学の第2法則　==

-	=====　熱力学的絶対温度=====	+	===　熱力学的絶対温度===
	カルノー機関の効率が両熱源の温度の関数であることを用いて熱力学的絶対温度（作業物質の特性を全く使わない温度）が定義できる。<br/>		カルノー機関の効率が両熱源の温度の関数であることを用いて熱力学的絶対温度（作業物質の特性を全く使わない温度）が定義できる。<br/>
	これらの詳細については本テキストでは扱わない。		これらの詳細については本テキストでは扱わない。

-	=====　熱力学の第2法則　=====	+	===　熱力学の第2法則　===
	次の同等な原理を、熱力学の第2法則という。<br/>		次の同等な原理を、熱力学の第2法則という。<br/>
	これらは、カルノーの研究や永久機関の失敗を経て、自然の基本法則として認められるようになった。<br/>		これらは、カルノーの研究や永久機関の失敗を経て、自然の基本法則として認められるようになった。<br/>

物理/熱と熱現象(3)熱力学の第二法則 - 変更履歴

Moderator: /* エントロピー */

Moderator: /* 可逆過程 */

Moderator: /* 可逆過程 */

Moderator: /* 可逆過程 */

Moderator: /* エントロピー */

Moderator: /* エントロピー */

Moderator: /* エントロピー */

Moderator: /* 熱力学の第2法則 */

Moderator: /* 熱力学的絶対温度 */

Moderator: /* 熱力学の第2法則 */

Moderator: /* 　エントロピー */

Moderator: /* 　可逆過程 */

Moderator: /* 　可逆過程 */

Moderator: /* 　可逆過程 */

Moderator: /* 　エントロピー */

Moderator: /* 　エントロピー */

Moderator: /* 　熱力学の第2法則　 */

Moderator: /* 　熱力学的絶対温度 */

Moderator: /* 　熱力学の第2法則　 */