物理/物理数学(1) ベクトル・ベクトル空間と解析学 - 変更履歴

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2022-02-02T19:28:56Z

物理数学(1) ベクトル・ベクトル空間と解析学

←前の版		2022年2月2日 (水) 19:28時点における版
1 行:		1 行:
-	= ~~物理数学(1) ベクトル・ベクトル空間と解析学~~ =	+	= 7章と8章の序 =
	物理法則を記述する言語は数学である。<br/>		物理法則を記述する言語は数学である。<br/>
	このテキストでは多くの数学を利用する。<br/>		このテキストでは多くの数学を利用する。<br/>
5 行:		5 行:
	必要なところを学習してほしい。		必要なところを学習してほしい。
	*[https://informatics.sist.ac.jp/suganuma/main.htm 静岡理工科大学菅沼研究室]		*[https://informatics.sist.ac.jp/suganuma/main.htm 静岡理工科大学菅沼研究室]
		+
		+	= 物理数学(1) ベクトル・ベクトル空間と解析学 =
		+
	この章と次章では、本テキストを学ぶとき必要になる数学の一部について、補足的に説明する。<br/>		この章と次章では、本テキストを学ぶとき必要になる数学の一部について、補足的に説明する。<br/>
	参考文献；<br/>		参考文献；<br/>

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2022-02-02T18:56:44Z

物理数学(1) ベクトル・ベクトル空間と解析学

←前の版		2022年2月2日 (水) 18:56時点における版
2 行:		2 行:
	物理法則を記述する言語は数学である。<br/>		物理法則を記述する言語は数学である。<br/>
	このテキストでは多くの数学を利用する。<br/>		このテキストでは多くの数学を利用する。<br/>
-	~~そこで、本テキストを学ぶとき必要になる数学について、この章と次章で紹介する。~~<br/>	+	数学全般については次のサイトの「メニュー　Ⅲ　数学関係」が詳しい。<br/>
		+	必要なところを学習してほしい。
		+	*[https://informatics.sist.ac.jp/suganuma/main.htm 静岡理工科大学菅沼研究室]
		+	この章と次章では、本テキストを学ぶとき必要になる数学の一部について、補足的に説明する。<br/>
	参考文献；<br/>		参考文献；<br/>

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2018-06-29T10:51:51Z

物理数学(1) ベクトル・ベクトル空間と解析学

←前の版		2018年6月29日 (金) 10:51時点における版
6 行:		6 行:

	目次<br/>		目次<br/>
-	*7.1 [[物理/平面と空間,~~ベクトルの性質~~\|平面と空間,~~ベクトルの性質~~]]	+	*7.1 [[物理/平面と空間,ベクトル\|平面と空間,ベクトル]]
-	*7.2 [[物理/~~解析学入門~~\|~~解析学入門~~]]	+	*7.2 [[物理/☆☆線形代数\|☆☆線形代数]]
		+	*7.3 [[物理/解析入門（１）実数の性質、連続関数,微分と導関数\|解析入門（１）実数の性質、連続関数、微分と導関数]]
		+	*7.4 [[物理/解析入門（２）リーマン積分\|解析入門（２）リーマン積分]]
		+	*7.5 [[物理/解析入門（３）関数列の項別の積分・微分、級数・冪級数及び可微分関数のテイラー展開 \|解析入門（３）関数列の項別の積分・微分、級数・冪級数及び可微分関数のテイラー展開 ]]
		+	*7.6 [[物理/この章の付録\|この章の付録]]

	= CAIテスト =		= CAIテスト =

	*<span class="pops"> [[cai_ja:GENPHY00010007\|CAIテストのページへ（新しいWindowが開きます）]] </span>		*<span class="pops"> [[cai_ja:GENPHY00010007\|CAIテストのページへ（新しいWindowが開きます）]] </span>

2018年6月28日 (木) 06:04 における Admin による編集

2018-06-28T06:04:18Z

←前の版		2018年6月28日 (木) 06:04時点における版
11 行:		11 行:
	= CAIテスト =		= CAIテスト =

-	*<span class="pops"> [[cai_ja:~~GENPHY00010008~~\|CAIテストのページへ（新しいWindowが開きます）]] </span>	+	*<span class="pops"> [[cai_ja:GENPHY00010007\|CAIテストのページへ（新しいWindowが開きます）]] </span>

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2018-05-14T16:07:14Z

物理数学(1) ベクトル・ベクトル空間と解析学

←前の版		2018年5月14日 (月) 16:07時点における版
6 行:		6 行:

	目次<br/>		目次<br/>
-	*8.1 [[物理/平面と空間,ベクトルの性質\|平面と空間,ベクトルの性質]]	+	*7.1 [[物理/平面と空間,ベクトルの性質\|平面と空間,ベクトルの性質]]
-	*8.2 [[物理/解析学入門\|解析学入門]]	+	*7.2 [[物理/解析学入門\|解析学入門]]

	= CAIテスト =		= CAIテスト =

	*<span class="pops"> [[cai_ja:GENPHY00010008\|CAIテストのページへ（新しいWindowが開きます）]] </span>		*<span class="pops"> [[cai_ja:GENPHY00010008\|CAIテストのページへ（新しいWindowが開きます）]] </span>

2017年10月10日 (火) 23:27 における Admin による編集

2017-10-10T23:27:23Z

←前の版		2017年10月10日 (火) 23:27時点における版
8 行:		8 行:
	*8.1 [[物理/平面と空間,ベクトルの性質\|平面と空間,ベクトルの性質]]		*8.1 [[物理/平面と空間,ベクトルの性質\|平面と空間,ベクトルの性質]]
	*8.2 [[物理/解析学入門\|解析学入門]]		*8.2 [[物理/解析学入門\|解析学入門]]
		+
		+	= CAIテスト =
		+
		+	*<span class="pops"> [[cai_ja:GENPHY00010008\|CAIテストのページへ（新しいWindowが開きます）]] </span>

Moderator: 「物理/物理数学」を「物理/物理数学(1) ベクトル・ベクトル空間と解析学」へ移動: 内容にふさわしい章名に変更

2017-01-16T09:30:44Z

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2017年1月16日 (月) 09:30時点における版

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2017-01-14T09:22:38Z

物理数学

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2016-11-16T15:31:30Z

物理数学

←前の版		2016年11月16日 (水) 15:31時点における版
513 行:		513 行:


-	==リーマン積分と可積分条件==	+	===リーマン積分と可積分条件===
	この節は、区間上で定義された関数のリーマン積分の初歩を述べる。<br/>		この節は、区間上で定義された関数のリーマン積分の初歩を述べる。<br/>
	具体的には、リーマン積分の定義とリーマン積分が存在する（可積分）条件<br/>について、数学的厳密性を保つように記述する。<br/>		具体的には、リーマン積分の定義とリーマン積分が存在する（可積分）条件<br/>について、数学的厳密性を保つように記述する。<br/>
	参考記事		参考記事
	*[[Wikipedia_ja:リーマン積分 \|ウィキペディア(リーマン積分)]]		*[[Wikipedia_ja:リーマン積分 \|ウィキペディア(リーマン積分)]]
-	===区間上の関数のリーマン和===	+	====区間上の関数のリーマン和====
	区間$V=[a,b]$で定義され、実数に値をとる関数$y=f(x)$を考える。<br/>		区間$V=[a,b]$で定義され、実数に値をとる関数$y=f(x)$を考える。<br/>
	この区間の分割<br/>		この区間の分割<br/>
526 行:		526 行:
	$\sum_i f(\xi_i)v(V_i)=\sum_i f(\xi_i)(x_i-x_{i-1})$ <br/>		$\sum_i f(\xi_i)v(V_i)=\sum_i f(\xi_i)(x_i-x_{i-1})$ <br/>
	で定義する。<br/>		で定義する。<br/>
-	===リーマン和の意味　===	+	====リーマン和の意味　====
	リーマン和は、<br/>		リーマン和は、<br/>
	$y=f(x)$のグラフを、棒グラフで近似したときの<br/>		$y=f(x)$のグラフを、棒グラフで近似したときの<br/>
	棒グラフの作る面積(各角柱の面積和)であることが分かる。図参照。<br/>		棒グラフの作る面積(各角柱の面積和)であることが分かる。図参照。<br/>
	$y=f(x)$のグラフとｘ軸、および２直線$x=a$、$x=b$で囲まれる部分の面積を近似している。<br/>		$y=f(x)$のグラフとｘ軸、および２直線$x=a$、$x=b$で囲まれる部分の面積を近似している。<br/>
-	===リーマン可積分===	+	====リーマン可積分====
	分割を細かくしていくとき、<br/>		分割を細かくしていくとき、<br/>
	分割の仕方や代表点の選び方に関係なく<br/>		分割の仕方や代表点の選び方に関係なく<br/>
554 行:		554 行:
	$I=\int_{V}f=\int_{V} f(x)dx$<br/>		$I=\int_{V}f=\int_{V} f(x)dx$<br/>
	などと書く。<br/>		などと書く。<br/>
-	==== リーマン積分の命題 ====	+	===== リーマン積分の命題 =====
	命題１　線形性<br/>		命題１　線形性<br/>
	命題２　積分の単調性<br/>		命題２　積分の単調性<br/>
561 行:		561 行:
	命題５　積分区間に関する加法性<br/>		命題５　積分区間に関する加法性<br/>

-	===リーマン和の不足リーマン和と過剰リーマン和による評価===	+	=====リーマン和の不足リーマン和と過剰リーマン和による評価=====
	リーマン和を、代表点の選び方を変えて求めるとその値は変化する。<br/>		リーマン和を、代表点の選び方を変えて求めるとその値は変化する。<br/>
	そこで、その最小値と最大値を求め、差を計算する。<br/>		そこで、その最小値と最大値を求め、差を計算する。<br/>
594 行:		594 行:
	証明は明らかなので省略。<br/>		証明は明らかなので省略。<br/>

-	===分割の細分とリーマン和の評価式===	+	====分割の細分とリーマン和の評価式====
	'''定義；分割の細分'''<br/>		'''定義；分割の細分'''<br/>
	$V$の分割${\Delta}'$が分割$\Delta$の細分というのは、<br/>		$V$の分割${\Delta}'$が分割$\Delta$の細分というのは、<br/>
893 行:		893 行:
	ⅰ）が示せた。<br/>		ⅰ）が示せた。<br/>

-	===区分的に連続(有限個の点を除いて連続)な閉区間上の関数は積分可能===	+	====区分的に連続(有限個の点を除いて連続)な閉区間上の関数は積分可能====
	色々な関数のグラフを書くとつながっているところを、跳んでいるところが出来る。<br/>		色々な関数のグラフを書くとつながっているところを、跳んでいるところが出来る。<br/>
	$y=X$のグラフはずっとつながっている。<br/>		$y=X$のグラフはずっとつながっている。<br/>
940 行:		940 行:
	定理の系；有界閉区間上で定義され、区分的に連続な(有限個の不連続点をもつ)実数値関数$f$は積分可能である。<br/>		定理の系；有界閉区間上で定義され、区分的に連続な(有限個の不連続点をもつ)実数値関数$f$は積分可能である。<br/>
	証明は容易なので略す。		証明は容易なので略す。
-	====ベクトル値関数の場合 ====	+	=====ベクトル値関数の場合 =====
	ベクトル値関数$\vec f$の場合も、リーマン和とリーマン可積分の定義は実数値関数の場合と変わらない。<br/>		ベクトル値関数$\vec f$の場合も、リーマン和とリーマン可積分の定義は実数値関数の場合と変わらない。<br/>
	可積分条件については、<br/>		可積分条件については、<br/>

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2016-11-16T15:23:07Z

物理数学

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←前の版		2018年6月29日 (金) 10:51時点における版
6 行:		6 行:

	目次<br/>		目次<br/>
-	*7.1 [[物理/平面と空間,~~ベクトルの性質~~\|平面と空間,~~ベクトルの性質~~]]	+	*7.1 [[物理/平面と空間,ベクトル\|平面と空間,ベクトル]]
-	*7.2 [[物理/~~解析学入門~~\|~~解析学入門~~]]	+	*7.2 [[物理/☆☆線形代数\|☆☆線形代数]]
		+	*7.3 [[物理/解析入門（１）実数の性質、連続関数,微分と導関数\|解析入門（１）実数の性質、連続関数、微分と導関数]]
		+	*7.4 [[物理/解析入門（２）リーマン積分\|解析入門（２）リーマン積分]]
		+	*7.5 [[物理/解析入門（３）関数列の項別の積分・微分、級数・冪級数及び可微分関数のテイラー展開 \|解析入門（３）関数列の項別の積分・微分、級数・冪級数及び可微分関数のテイラー展開 ]]
		+	*7.6 [[物理/この章の付録\|この章の付録]]

	= CAIテスト =		= CAIテスト =

	*<span class="pops"> [[cai_ja:GENPHY00010007\|CAIテストのページへ（新しいWindowが開きます）]] </span>		*<span class="pops"> [[cai_ja:GENPHY00010007\|CAIテストのページへ（新しいWindowが開きます）]] </span>