物理/物理数学(2)　多変数の解析学と常微分方程式 - 変更履歴

Moderator: /* 「8章　物理数学(2)多変数の解析学と常微分方程式」 */

2018-06-29T11:19:39Z

「8章　物理数学(2)多変数の解析学と常微分方程式」

←前の版		2018年6月29日 (金) 11:19時点における版
6 行:		6 行:
	*8.3 [[物理/常微分方程式\|常微分方程式]]		*8.3 [[物理/常微分方程式\|常微分方程式]]
	*8.4 [[物理/偏微分方程式\|☆☆偏微分方程式]]		*8.4 [[物理/偏微分方程式\|☆☆偏微分方程式]]
		+	*9 [[物理/物理学のテキストへの補足。　エネルギー変換とエネルギーの保存\|　物理学のテキストへの補足。　エネルギー変換とエネルギーの保存]]

	= CAIテスト =		= CAIテスト =

	*<span class="pops"> [[cai_ja:GENPHY00010008\|CAIテストのページへ（新しいWindowが開きます）]] </span>		*<span class="pops"> [[cai_ja:GENPHY00010008\|CAIテストのページへ（新しいWindowが開きます）]] </span>

Moderator: /* 「8章　物理数学(2)多変数の解析学と常微分方程式」 */

2018-06-29T10:53:09Z

「8章　物理数学(2)多変数の解析学と常微分方程式」

←前の版		2018年6月29日 (金) 10:53時点における版
3 行:		3 行:
	目次<br/>		目次<br/>
	*8.1 [[物理/多変数解析学\|多変数解析学]]		*8.1 [[物理/多変数解析学\|多変数解析学]]
-	*8.2 [[物理/ベクトル解析\|~~ベクトル解析~~]]	+	*8.2 [[物理/ベクトル解析\|☆☆ベクトル解析]]
	*8.3 [[物理/常微分方程式\|常微分方程式]]		*8.3 [[物理/常微分方程式\|常微分方程式]]
		+	*8.4 [[物理/偏微分方程式\|☆☆偏微分方程式]]

	= CAIテスト =		= CAIテスト =

	*<span class="pops"> [[cai_ja:GENPHY00010008\|CAIテストのページへ（新しいWindowが開きます）]] </span>		*<span class="pops"> [[cai_ja:GENPHY00010008\|CAIテストのページへ（新しいWindowが開きます）]] </span>

2018年6月28日 (木) 06:04 における Admin による編集

2018-06-28T06:04:34Z

←前の版		2018年6月28日 (木) 06:04時点における版
8 行:		8 行:
	= CAIテスト =		= CAIテスト =

-	*<span class="pops"> [[cai_ja:~~GENPHY00010009~~\|CAIテストのページへ（新しいWindowが開きます）]] </span>	+	*<span class="pops"> [[cai_ja:GENPHY00010008\|CAIテストのページへ（新しいWindowが開きます）]] </span>

Moderator: /* 「9章　物理数学(2)多変数の解析学と常微分方程式」 */

2018-05-14T16:06:08Z

「9章　物理数学(2)多変数の解析学と常微分方程式」

←前の版		2018年5月14日 (月) 16:06時点における版
1 行:		1 行:
-	=~~「9章~~　物理数学(2)多変数の解析学と常微分方程式」=	+	=「8章　物理数学(2)多変数の解析学と常微分方程式」=
	この章では、多変数関数を対象にした解析学と常微分方程式について紹介する。<br/><br/>		この章では、多変数関数を対象にした解析学と常微分方程式について紹介する。<br/><br/>
	目次<br/>		目次<br/>
-	*9.1 [[物理/多変数解析学\|多変数解析学]]	+	*8.1 [[物理/多変数解析学\|多変数解析学]]
-	*9.2 [[物理/ベクトル解析\|ベクトル解析]]	+	*8.2 [[物理/ベクトル解析\|ベクトル解析]]
-	*9.3 [[物理/常微分方程式\|常微分方程式]]	+	*8.3 [[物理/常微分方程式\|常微分方程式]]

	= CAIテスト =		= CAIテスト =

	*<span class="pops"> [[cai_ja:GENPHY00010009\|CAIテストのページへ（新しいWindowが開きます）]] </span>		*<span class="pops"> [[cai_ja:GENPHY00010009\|CAIテストのページへ（新しいWindowが開きます）]] </span>

2017年10月10日 (火) 23:27 における Admin による編集

2017-10-10T23:27:42Z

←前の版		2017年10月10日 (火) 23:27時点における版
5 行:		5 行:
	*9.2 [[物理/ベクトル解析\|ベクトル解析]]		*9.2 [[物理/ベクトル解析\|ベクトル解析]]
	*9.3 [[物理/常微分方程式\|常微分方程式]]		*9.3 [[物理/常微分方程式\|常微分方程式]]
		+
		+	= CAIテスト =
		+
		+	*<span class="pops"> [[cai_ja:GENPHY00010009\|CAIテストのページへ（新しいWindowが開きます）]] </span>

Moderator: /* 「9章　物理数学(2)多変数の解析学と常微分方程式」 */

2017-01-19T15:49:46Z

「9章　物理数学(2)多変数の解析学と常微分方程式」

←前の版		2017年1月19日 (木) 15:49時点における版
3 行:		3 行:
	目次<br/>		目次<br/>
	*9.1 [[物理/多変数解析学\|多変数解析学]]		*9.1 [[物理/多変数解析学\|多変数解析学]]
-	*5.2 [[物理/ベクトル解析\|ベクトル解析]]	+	*9.2 [[物理/ベクトル解析\|ベクトル解析]]
-	*5.3 [[物理/常微分方程式\|常微分方程式]]	+	*9.3 [[物理/常微分方程式\|常微分方程式]]

Moderator: /* 「9章　物理数学(2)多変数の解析学と常微分方程式」 */

2017-01-16T10:26:35Z

「9章　物理数学(2)多変数の解析学と常微分方程式」

←前の版		2017年1月16日 (月) 10:26時点における版
1 行:		1 行:
	=「9章　物理数学(2)多変数の解析学と常微分方程式」=		=「9章　物理数学(2)多変数の解析学と常微分方程式」=
-	この章では、多変数関数を対象にした解析学と常微分方程式について紹介する。	+	この章では、多変数関数を対象にした解析学と常微分方程式について紹介する。<br/><br/>
-		+	目次<br/>
-	~~==多変数の実数値関数の微分 ==~~	+	*9.1 [[物理/多変数解析学\|多変数解析学]]
-	~~${\bf R^n}=\{(x_1,x_2,,,x_n) \mid x_i\in{\bf R},i=1,2,\cdots n\}$ の開区間~~ <br/>	+	*5.2 [[物理/ベクトル解析\|ベクトル解析]]
-	~~$I^n=\prod_{i=1}^{n}(a_i,b_i)$上で定義された実関数$y=f(x_1,x_2,,,x_n)$を考える。~~<br/>	+	*5.3 [[物理/常微分方程式\|常微分方程式]]
-	~~一変数関数の議論から類推するために~~<br/>	+
-	~~以後、${\bf x}:=(x_1,x_2,,,x_n)$とおき、$y=f({\bf x})$と書くこともある。<br/>~~	+
-	~~この上で定義された実数値関数$y=f({\bf x})=f(x_1,x_2,,,x_n)$の微分について説明する。<br/>~~	+
-	~~一変数の微分から類推すると<br/>~~	+
-	~~微小なベクトル　$h=(h_1,h_2,,,h_n)$　を考え、極限<br/>~~	+
-	~~$\lim_{{\bf h} \to 0,{\bf h}\neq 0}\frac{f({\bf s}+{\bf h})-f({\bf s})}{{\bf h} }$<br/>~~	+
-	~~が存在するとき、関数ｆは微分可能と定義することが考えられる。<br/>~~	+
-	~~しかし残念ながら、<br/>~~	+
-	~~${\bf h}$はｎ次元ベクトルなので、割り算は不可能でありこの定義は無効である。~~	+
-	~~===偏微分===~~	+
-	~~そこで、$f$　の変数　$\bf x$　の第i成分　$x_i$　だけを変数とし、<br/>~~	+
-	~~他の変数は固定　$\left(x_j=x_{j,0}(j\neq i)\right)$　して得られる一変数関数<br/>~~	+
-	~~$\phi^{i}(x_i)$~~	+
-	~~$:=f(\bf x),$ （ここで$\quad x_j=x_{j,0}(j\neq i)$）<br/>~~	+
-	~~を考える。<br/>~~	+
-	~~この関数は、一変数なので、その微分　<br/>~~	+
-	~~$\frac{d\phi^i(x_i)}{dx_i}:=\lim_{{ h} \to 0, h\neq 0}\frac{\phi^i(x_i+h)-\phi^i(x_i)}{{\bf h} }$<br/>　<br/>~~	+
-	~~を考えることができる。<br/><br/>~~	+
-	~~定義（偏微分）<br/>~~	+
-	~~変数　$\bf x$　の第i成分以外は、$x_j=x_{j,0}(j\neq i)$ 　に固定する。<br/>~~	+
-	~~もし、$\phi^i(x_i)=f(\bf x)$　が　$x_{i}=x_{i,0}$　で微分可能ならば、<br/>~~	+
-	~~関数ｆは、$\bf x=(x_{~~1~~,0}, x_{2,0},,,x_{n,0})$　において、$x_i$　に関して'''偏微分可能'''のであると言い,<br~~/>	+
-	~~$\frac{\partial f}{\partial x_i} :=\frac{d\phi^i(x_i)}{dx_i}$<br/>~~	+
-	~~を、$f(\bf x)$　の　$\bf x=(x_{1,0},x_{2,0},,,x_{n,0}$　における、$x_i$ 　に関する'''偏微分係数'''という。<br/><br/>~~	+
-	~~定義（偏導関数）<br/>~~	+
-	~~$R^n$　のある集合　$G$　の内部の全ての点$\bf x$で<br/>~~	+
-	~~$f(\bf x)$ 　が　$x_i$　に関して偏微分可能であるならば、<br/>~~	+
-	~~$G$　の内部の全ての点$\bf x$に、そこでの　$x_i$　に関する偏微分係数を対応させると、新しい関数が得られる。<br/>~~	+
-	~~これを、$f(\bf x)$ 　の　$x_i$　に関する偏導関数といい、記号<br/>~~	+
-	~~$f_{x_[i~~]~~}(\bf x),\quad D_{x_i}f(\bf x),\quad \frac{\partial f}{\partial x_i} (\bf x),\quad \partial f/\partial x_i$<br/>~~	+
-	~~などで表示する。<br/><br/>~~	+
-	*[[~~wikipedia_ja:偏微分~~ \|~~ウィキペディア(偏微分)~~]]	+
-	~~定理（合成関数の微分）<br/>~~	+
-	~~$R^2$　から　$R$　への関数$f(x,y)$　と<br/>~~	+
-	~~$R$　から　$R$　への関数$g(x,y)$　の合成関数　<br/>~~	+
-	~~$h(x,y)=g(f(x,y)$　<br/>~~	+
-	~~を考える。<br/>~~	+
-	~~もし、$f(x,y)$　が　$(x_0,y_0)$　で、ｘに関して偏微分可能で,<br/>~~	+
-	~~$\quad g(x,y)$　が、$z_0=f(x_0,y_0)$　において微分可能ならば、<br/>~~	+
-	~~$h(x,y)=g(f(x,y)$　は　$(x_0,y_0)$　で、ｘに関して偏微分可能であり,<br/>~~	+
-	~~====方向微分====~~	+
-		+
-	~~===微分(全微分）　===~~	+
-	~~定義１；微分可能(全微分可能ともいう）、導値(微分係数）、導関数<br/>~~	+
-	~~定理１；<br/>~~	+
-	~~微分可能ならば、偏微分可能<br/><br/>~~	+
-	~~定理２<br/>~~	+
-	~~$C^{1}$級の関数は微分可能<br/>~~	+
-		+
-	~~== ベクトル解析　==~~	+
-	~~== 常微分方程式 ==~~	+
-	=	+
-	~~==多変数の実数値関数の微分 ==~~	+
-	~~${\bf R^n}=\{(x_1,x_2,,,x_n) \mid x_i\in{\bf R},i=1,2,\cdots n\}$ の開区間 <br/>~~	+
-	~~$I^n=\prod_{i=1}^{n}(a_i,b_i)$上で定義された実関数$y=f(x_1,x_2,,,x_n)$を考える。<br/>~~	+
-	~~一変数関数の議論から類推するために<br/>~~	+
-	~~以後、${\bf x}:=(x_1,x_2,,,x_n)$とおき、$y=f({\bf x})$と書くこともある。<br/>~~	+
-	~~この上で定義された実数値関数$y=f({\bf x})=f(x_1,x_2,,,x_n)$の微分について説明する。<br/>~~	+
-	~~一変数の微分から類推すると<br/>~~	+
-	~~微小なベクトル　$h=(h_1,h_2,,,h_n)$　を考え、極限<br/>~~	+
-	~~$\lim_{{\bf h} \to 0,{\bf h}\neq 0}\frac{f({\bf s}+{\bf h})-f({\bf s})}{{\bf h} }$<br/>~~	+
-	~~が存在するとき、関数ｆは微分可能と定義することが考えられる。<br/>~~	+
-	~~しかし残念ながら、<br/>~~	+
-	~~${\bf h}$はｎ次元ベクトルなので、割り算は不可能でありこの定義は無効である。~~	+
-	~~===偏微分===~~	+
-	~~そこで、$f$　の変数　$\bf x$　の第i成分　$x_i$　だけを変数とし、<br/>~~	+
-	~~他の変数は固定　$\left(x_j=x_{j,0}(j\neq i)\right)$　して得られる一変数関数<br/>~~	+
-	~~$\phi^{i}(x_i)$~~	+
-	~~$:=f(\bf x),$ （ここで$\quad x_j=x_{j,0}(j\neq i)$）<br/>~~	+
-	~~を考える。<br/>~~	+
-	~~この関数は、一変数なので、その微分　<br/>~~	+
-	~~$\frac{d\phi^i(x_i)}{dx_i}:=\lim_{{ h} \to 0, h\neq 0}\frac{\phi^i(x_i+h)-\phi^i(x_i)}{{\bf h} }$<br/>　<br/>~~	+
-	~~を考えることができる。<br/><br/>~~	+
-	~~定義（偏微分）<br/>~~	+
-	~~変数　$\bf x$　の第i成分以外は、$x_j=x_{j,0}(j\neq i)$ 　に固定する。<br/>~~	+
-	~~もし、$\phi^i(x_i)=f(\bf x)$　が　$x_{i}=x_{i,0}$　で微分可能ならば、<br/>~~	+
-	~~関数ｆは、$\bf x=(x_{1,0}, x_{2,0},,,x_{n,0})$　において、$x_i$　に関して'''偏微分可能'''のであると言い,<br/>~~	+
-	~~$\frac{\partial f}{\partial x_i} :=\frac{d\phi^i(x_i)}{dx_i}$<br/>~~	+
-	~~を、$f(\bf x)$　の　$\bf x=(x_{1,0},x_{2,0},,,x_{n,0}$　における、$x_i$ 　に関する'''偏微分係数'''という。<br/><br/>~~	+
-	~~定義（偏導関数）<br/>~~	+
-	~~$R^n$　のある集合　$G$　の内部の全ての点$\bf x$で<br/>~~	+
-	~~$f(\bf x)$ 　が　$x_i$　に関して偏微分可能であるならば、<br/>~~	+
-	~~$G$　の内部の全ての点$\bf x$に、そこでの　$x_i$　に関する偏微分係数を対応させると、新しい関数が得られる。<br/>~~	+
-	~~これを、$f(\bf x)$ 　の　$x_i$　に関する偏導関数といい、記号<br/>~~	+
-	~~$f_{x_[i]}(\bf x),\quad D_{x_i}f(\bf x),\quad \frac{\partial f}{\partial x_i} (\bf x),\quad \partial f/\partial x_i$<br/>~~	+
-	~~などで表示する。<br/><br/>~~	+
-	*[[~~wikipedia_ja:偏微分~~ \|~~ウィキペディア(偏微分)~~]]	+
-	~~定理（合成関数の微分）<br/>~~	+
-	~~$R^2$　から　$R$　への関数$f(x,y)$　と<br/>~~	+
-	~~$R$　から　$R$　への関数$g(x,y)$　の合成関数　<br/>~~	+
-	~~$h(x,y)=g(f(x,y)$　<br/>~~	+
-	~~を考える。<br/>~~	+
-	~~もし、$f(x,y)$　が　$(x_0,y_0)$　で、ｘに関して偏微分可能で,<br/>~~	+
-	~~$\quad g(x,y)$　が、$z_0=f(x_0,y_0)$　において微分可能ならば、<br/>~~	+
-	~~$h(x,y)=g(f(x,y)$　は　$(x_0,y_0)$　で、ｘに関して偏微分可能であり,<br/>~~	+
-	~~====方向微分====~~	+
-		+
-	~~===微分(全微分）　===~~	+
-	~~定義１；微分可能(全微分可能ともいう）、導値(微分係数）、導関数<br/>~~	+
-	~~定理１；<br/>~~	+
-	~~微分可能ならば、偏微分可能<br/><br/>~~	+
-	~~定理２<br/>~~	+
-	~~$C^{1}$級の関数は微分可能<br/>~~	+
-		+
-	~~== ベクトル解析　==~~	+
-	~~== 常微分方程式 ==~~	+

Moderator: /* 9章　物理数学(2)多変数の解析学と常微分方程式 */

2017-01-16T10:22:03Z

9章　物理数学(2)多変数の解析学と常微分方程式

←前の版		2017年1月16日 (月) 10:22時点における版
1 行:		1 行:
-	=9章　物理数学(2)~~多変数の解析学と常微分方程式~~=	+	=「9章　物理数学(2)多変数の解析学と常微分方程式」=
	この章では、多変数関数を対象にした解析学と常微分方程式について紹介する。		この章では、多変数関数を対象にした解析学と常微分方程式について紹介する。

Moderator: ページの作成: =9章　物理数学(2)多変数の解析学と常微分方程式= この章では、多変数関数を対象にした解析学と常微分方程式について紹介する。 …

2017-01-16T10:20:30Z

ページの作成: =9章　物理数学(2)多変数の解析学と常微分方程式= この章では、多変数関数を対象にした解析学と常微分方程式について紹介する。 …

新規ページ

=9章　物理数学(2)多変数の解析学と常微分方程式=
この章では、多変数関数を対象にした解析学と常微分方程式について紹介する。

==多変数の実数値関数の微分 ==
${\bf R^n}=\{(x_1,x_2,,,x_n) \mid x_i\in{\bf R},i=1,2,\cdots n\}$ の開区間 
$I^n=\prod_{i=1}^{n}(a_i,b_i)$上で定義された実関数$y=f(x_1,x_2,,,x_n)$を考える。 
一変数関数の議論から類推するために 
以後、${\bf x}:=(x_1,x_2,,,x_n)$とおき、$y=f({\bf x})$と書くこともある。 
この上で定義された実数値関数$y=f({\bf x})=f(x_1,x_2,,,x_n)$の微分について説明する。 
一変数の微分から類推すると 
微小なベクトル　$h=(h_1,h_2,,,h_n)$　を考え、極限 
$\lim_{{\bf h} \to 0,{\bf h}\neq 0}\frac{f({\bf s}+{\bf h})-f({\bf s})}{{\bf h} }$ 
が存在するとき、関数ｆは微分可能と定義することが考えられる。 
しかし残念ながら、 
${\bf h}$はｎ次元ベクトルなので、割り算は不可能でありこの定義は無効である。
===偏微分===
そこで、$f$　の変数　$\bf x$　の第i成分　$x_i$　だけを変数とし、 
他の変数は固定　$\left(x_j=x_{j,0}(j\neq i)\right)$　して得られる一変数関数 
$\phi^{i}(x_i)$
$:=f(\bf x),$ （ここで$\quad x_j=x_{j,0}(j\neq i)$） 
を考える。 
この関数は、一変数なので、その微分　 
$\frac{d\phi^i(x_i)}{dx_i}:=\lim_{{ h} \to 0, h\neq 0}\frac{\phi^i(x_i+h)-\phi^i(x_i)}{{\bf h} }$ 　 
を考えることができる。 
定義（偏微分） 
変数　$\bf x$　の第i成分以外は、$x_j=x_{j,0}(j\neq i)$ 　に固定する。 
もし、$\phi^i(x_i)=f(\bf x)$　が　$x_{i}=x_{i,0}$　で微分可能ならば、 
関数ｆは、$\bf x=(x_{1,0}, x_{2,0},,,x_{n,0})$　において、$x_i$　に関して'''偏微分可能'''のであると言い, 
$\frac{\partial f}{\partial x_i} :=\frac{d\phi^i(x_i)}{dx_i}$ 
を、$f(\bf x)$　の　$\bf x=(x_{1,0},x_{2,0},,,x_{n,0}$　における、$x_i$ 　に関する'''偏微分係数'''という。 
定義（偏導関数） 
$R^n$　のある集合　$G$　の内部の全ての点$\bf x$で 
$f(\bf x)$ 　が　$x_i$　に関して偏微分可能であるならば、 
$G$　の内部の全ての点$\bf x$に、そこでの　$x_i$　に関する偏微分係数を対応させると、新しい関数が得られる。 
これを、$f(\bf x)$ 　の　$x_i$　に関する偏導関数といい、記号 
$f_{x_[i]}(\bf x),\quad D_{x_i}f(\bf x),\quad \frac{\partial f}{\partial x_i} (\bf x),\quad \partial f/\partial x_i$ 
などで表示する。 
*[[wikipedia_ja:偏微分 |ウィキペディア(偏微分)]]
定理（合成関数の微分） 
$R^2$　から　$R$　への関数$f(x,y)$　と 
$R$　から　$R$　への関数$g(x,y)$　の合成関数　 
$h(x,y)=g(f(x,y)$　 
を考える。 
もし、$f(x,y)$　が　$(x_0,y_0)$　で、ｘに関して偏微分可能で, 
$\quad g(x,y)$　が、$z_0=f(x_0,y_0)$　において微分可能ならば、 
$h(x,y)=g(f(x,y)$　は　$(x_0,y_0)$　で、ｘに関して偏微分可能であり, 
====方向微分====

===微分(全微分）　===
定義１；微分可能(全微分可能ともいう）、導値(微分係数）、導関数 
定理１； 
微分可能ならば、偏微分可能 
定理２ 
$C^{1}$級の関数は微分可能 

== ベクトル解析　==
== 常微分方程式 ==
=
==多変数の実数値関数の微分 ==
${\bf R^n}=\{(x_1,x_2,,,x_n) \mid x_i\in{\bf R},i=1,2,\cdots n\}$ の開区間 
$I^n=\prod_{i=1}^{n}(a_i,b_i)$上で定義された実関数$y=f(x_1,x_2,,,x_n)$を考える。 
一変数関数の議論から類推するために 
以後、${\bf x}:=(x_1,x_2,,,x_n)$とおき、$y=f({\bf x})$と書くこともある。 
この上で定義された実数値関数$y=f({\bf x})=f(x_1,x_2,,,x_n)$の微分について説明する。 
一変数の微分から類推すると 
微小なベクトル　$h=(h_1,h_2,,,h_n)$　を考え、極限 
$\lim_{{\bf h} \to 0,{\bf h}\neq 0}\frac{f({\bf s}+{\bf h})-f({\bf s})}{{\bf h} }$ 
が存在するとき、関数ｆは微分可能と定義することが考えられる。 
しかし残念ながら、 
${\bf h}$はｎ次元ベクトルなので、割り算は不可能でありこの定義は無効である。
===偏微分===
そこで、$f$　の変数　$\bf x$　の第i成分　$x_i$　だけを変数とし、 
他の変数は固定　$\left(x_j=x_{j,0}(j\neq i)\right)$　して得られる一変数関数 
$\phi^{i}(x_i)$
$:=f(\bf x),$ （ここで$\quad x_j=x_{j,0}(j\neq i)$） 
を考える。 
この関数は、一変数なので、その微分　 
$\frac{d\phi^i(x_i)}{dx_i}:=\lim_{{ h} \to 0, h\neq 0}\frac{\phi^i(x_i+h)-\phi^i(x_i)}{{\bf h} }$ 　 
を考えることができる。 
定義（偏微分） 
変数　$\bf x$　の第i成分以外は、$x_j=x_{j,0}(j\neq i)$ 　に固定する。 
もし、$\phi^i(x_i)=f(\bf x)$　が　$x_{i}=x_{i,0}$　で微分可能ならば、 
関数ｆは、$\bf x=(x_{1,0}, x_{2,0},,,x_{n,0})$　において、$x_i$　に関して'''偏微分可能'''のであると言い, 
$\frac{\partial f}{\partial x_i} :=\frac{d\phi^i(x_i)}{dx_i}$ 
を、$f(\bf x)$　の　$\bf x=(x_{1,0},x_{2,0},,,x_{n,0}$　における、$x_i$ 　に関する'''偏微分係数'''という。 
定義（偏導関数） 
$R^n$　のある集合　$G$　の内部の全ての点$\bf x$で 
$f(\bf x)$ 　が　$x_i$　に関して偏微分可能であるならば、 
$G$　の内部の全ての点$\bf x$に、そこでの　$x_i$　に関する偏微分係数を対応させると、新しい関数が得られる。 
これを、$f(\bf x)$ 　の　$x_i$　に関する偏導関数といい、記号 
$f_{x_[i]}(\bf x),\quad D_{x_i}f(\bf x),\quad \frac{\partial f}{\partial x_i} (\bf x),\quad \partial f/\partial x_i$ 
などで表示する。 
*[[wikipedia_ja:偏微分 |ウィキペディア(偏微分)]]
定理（合成関数の微分） 
$R^2$　から　$R$　への関数$f(x,y)$　と 
$R$　から　$R$　への関数$g(x,y)$　の合成関数　 
$h(x,y)=g(f(x,y)$　 
を考える。 
もし、$f(x,y)$　が　$(x_0,y_0)$　で、ｘに関して偏微分可能で, 
$\quad g(x,y)$　が、$z_0=f(x_0,y_0)$　において微分可能ならば、 
$h(x,y)=g(f(x,y)$　は　$(x_0,y_0)$　で、ｘに関して偏微分可能であり, 
====方向微分====

===微分(全微分）　===
定義１；微分可能(全微分可能ともいう）、導値(微分係数）、導関数 
定理１； 
微分可能ならば、偏微分可能 
定理２ 
$C^{1}$級の関数は微分可能 

== ベクトル解析　==
== 常微分方程式 ==

←前の版		2018年6月29日 (金) 11:19時点における版
6 行:		6 行:
	*8.3 [[物理/常微分方程式\|常微分方程式]]		*8.3 [[物理/常微分方程式\|常微分方程式]]
	*8.4 [[物理/偏微分方程式\|☆☆偏微分方程式]]		*8.4 [[物理/偏微分方程式\|☆☆偏微分方程式]]
		+	*9 [[物理/物理学のテキストへの補足。　エネルギー変換とエネルギーの保存\|　物理学のテキストへの補足。　エネルギー変換とエネルギーの保存]]

	= CAIテスト =		= CAIテスト =

	*<span class="pops"> [[cai_ja:GENPHY00010008\|CAIテストのページへ（新しいWindowが開きます）]] </span>		*<span class="pops"> [[cai_ja:GENPHY00010008\|CAIテストのページへ（新しいWindowが開きます）]] </span>

←前の版		2018年6月29日 (金) 10:53時点における版
3 行:		3 行:
	目次<br/>		目次<br/>
	*8.1 [[物理/多変数解析学\|多変数解析学]]		*8.1 [[物理/多変数解析学\|多変数解析学]]
-	*8.2 [[物理/ベクトル解析\|~~ベクトル解析~~]]	+	*8.2 [[物理/ベクトル解析\|☆☆ベクトル解析]]
	*8.3 [[物理/常微分方程式\|常微分方程式]]		*8.3 [[物理/常微分方程式\|常微分方程式]]
		+	*8.4 [[物理/偏微分方程式\|☆☆偏微分方程式]]

	= CAIテスト =		= CAIテスト =

	*<span class="pops"> [[cai_ja:GENPHY00010008\|CAIテストのページへ（新しいWindowが開きます）]] </span>		*<span class="pops"> [[cai_ja:GENPHY00010008\|CAIテストのページへ（新しいWindowが開きます）]] </span>

物理/物理数学(2) 多変数の解析学と常微分方程式 - 変更履歴

Moderator: /* 「8章 物理数学(2)多変数の解析学と常微分方程式」 */

Moderator: /* 「8章 物理数学(2)多変数の解析学と常微分方程式」 */

2018年6月28日 (木) 06:04 における Admin による編集

Moderator: /* 「9章 物理数学(2)多変数の解析学と常微分方程式」 */

2017年10月10日 (火) 23:27 における Admin による編集

Moderator: /* 「9章 物理数学(2)多変数の解析学と常微分方程式」 */

Moderator: /* 「9章 物理数学(2)多変数の解析学と常微分方程式」 */

Moderator: /* 9章 物理数学(2)多変数の解析学と常微分方程式 */

Moderator: ページの作成: =9章 物理数学(2)多変数の解析学と常微分方程式= この章では、多変数関数を対象にした解析学と常微分方程式について紹介する。 …

物理/物理数学(2)　多変数の解析学と常微分方程式 - 変更履歴

Moderator: /* 「8章　物理数学(2)多変数の解析学と常微分方程式」 */

Moderator: /* 「8章　物理数学(2)多変数の解析学と常微分方程式」 */

Moderator: /* 「9章　物理数学(2)多変数の解析学と常微分方程式」 */

Moderator: /* 「9章　物理数学(2)多変数の解析学と常微分方程式」 */

Moderator: /* 「9章　物理数学(2)多変数の解析学と常微分方程式」 */

Moderator: /* 9章　物理数学(2)多変数の解析学と常微分方程式 */

Moderator: ページの作成: =9章　物理数学(2)多変数の解析学と常微分方程式= この章では、多変数関数を対象にした解析学と常微分方程式について紹介する。 …