物理/速度・加速度・ベクトル - 変更履歴

Moderator: /* 　直交座標を用いる表示　 */

2015-03-14T16:05:12Z

　直交座標を用いる表示　

←前の版		2015年3月14日 (土) 16:05時点における版
172 行:		172 行:
	逆に、<br/>		逆に、<br/>
	直交基底$\vec{e_x},\vec{e_y},\vec{e_z}$が与えられると、<br/>		直交基底$\vec{e_x},\vec{e_y},\vec{e_z}$が与えられると、<br/>
-	~~直交座標系が決まるので、<br/>~~	+	直交座標系が決まる。
-	~~任意のベクトル$\vec A$は、座標成分$(A_x,A_y,A_z)$を用いて、~~	+
-	~~$\vec A=A_x\vec{e_x}+A_y\vec{e_y}+A_z\vec{e_z}$<br/>~~	+
-	~~と表せる。~~	+

	=====　直交座標系には右手系と左手系の2種類がある　=====		=====　直交座標系には右手系と左手系の2種類がある　=====

Moderator: /* ２つのベクトルの和 */

2015-03-14T16:00:59Z

２つのベクトルの和

←前の版		2015年3月14日 (土) 16:00時点における版
82 行:		82 行:
	必要ならば適切に平行移動しユークリッド幾何の知識を使うと、<br/>		必要ならば適切に平行移動しユークリッド幾何の知識を使うと、<br/>
	$\vec{A}+\vec{B}=\vec{B}+\vec{A}$　;　交換法則　<br/>		$\vec{A}+\vec{B}=\vec{B}+\vec{A}$　;　交換法則　<br/>
-	$(\vec{A}+\vec{B})+\vec{C}=\vec{A}+(\vec{B}+\vec{C})$　；結合法則　$<br/>	+	$(\vec{A}+\vec{B})+\vec{C}=\vec{A}+(\vec{B}+\vec{C})$　；結合法則　<br/>
	'''零ベクトル'''　<br/>		'''零ベクトル'''　<br/>
	$P=Q$という特殊な場合、$\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{PP}$は、<br/>		$P=Q$という特殊な場合、$\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{PP}$は、<br/>

Moderator: /* ２つのベクトルの和 */

2015-03-14T15:56:07Z

２つのベクトルの和

←前の版		2015年3月14日 (土) 15:56時点における版
77 行:		77 行:
	ベクトル$\vec{A}$と$\vec{B}$を<br/>		ベクトル$\vec{A}$と$\vec{B}$を<br/>
	始点の同じ有向ベクトル$\overrightarrow{OP}$ と$\overrightarrow{OR}$で表すと、<br/>		始点の同じ有向ベクトル$\overrightarrow{OP}$ と$\overrightarrow{OR}$で表すと、<br/>
-	これを２辺とする平行四辺形$~~OPQR~~$の対角線$OQ$に向きを付けた$\overrightarrow{OQ}$の表すベクトルは、<br/>	+	これを２辺とする平行四辺形$OPQ'R$の対角線$OQ'$に向きを付けた$\overrightarrow{OQ'}$の表すベクトルは、<br/>
	$\vec{A}+\vec{B}$に等しいことが容易に分かる。ベクトル和の図参照のこと。<br/>		$\vec{A}+\vec{B}$に等しいことが容易に分かる。ベクトル和の図参照のこと。<br/>
	ベクトル和の定義から、<br/>		ベクトル和の定義から、<br/>
114 行:		114 行:
	$(ab)\vec{A}=a(b\vec{A})$ <br/>		$(ab)\vec{A}=a(b\vec{A})$ <br/>
	$1\vec{A}=\vec{A}$ <br/>		$1\vec{A}=\vec{A}$ <br/>
		+
	====　位置の座標とベクトルの座標成分表示　====		====　位置の座標とベクトルの座標成分表示　====

Moderator: /* 　位置ベクトルとベクトル　 */

2015-03-14T15:52:54Z

　位置ベクトルとベクトル　

←前の版		2015年3月14日 (土) 15:52時点における版
55 行:		55 行:
	ベクトル演算では、<br/>		ベクトル演算では、<br/>
	そのベクトルに属す便利な有向線分を選んで、有向線分としての演算を行い、<br/>		そのベクトルに属す便利な有向線分を選んで、有向線分としての演算を行い、<br/>
-	~~得られた有向線分をベクトルとみなしてもよい。~~<br/>	+	得られた有向線分をベクトルとみなせばよい。<br/>

	有向線分$\overrightarrow{OP}$の矢の根元に当たる端点$O$を有向線分の始点、		有向線分$\overrightarrow{OP}$の矢の根元に当たる端点$O$を有向線分の始点、

Moderator: /* 　位置ベクトルとベクトル　 */

2015-03-14T15:49:28Z

　位置ベクトルとベクトル　

←前の版		2015年3月14日 (土) 15:49時点における版
52 行:		52 行:
	これは、有向線分を平行移動して得られる有向線分をすべて集めて出来る集合である。<br/>		これは、有向線分を平行移動して得られる有向線分をすべて集めて出来る集合である。<br/>
	通常、表示を簡潔にするため、<br/>		通常、表示を簡潔にするため、<br/>
-	有向線分と同じ記号$\vec{OP}]$を使う。<br/>	+	有向線分と同じ記号$\vec{OP}$を使う。<br/>
	ベクトル演算では、<br/>		ベクトル演算では、<br/>
	そのベクトルに属す便利な有向線分を選んで、有向線分としての演算を行い、<br/>		そのベクトルに属す便利な有向線分を選んで、有向線分としての演算を行い、<br/>
62 行:		62 行:
	その終点が$P$なので点$P$と同一視する。<br/>		その終点が$P$なので点$P$と同一視する。<br/>
	すると、点の位置は、その位置ベクトルで表示出来ることになる。<br/>		すると、点の位置は、その位置ベクトルで表示出来ることになる。<br/>
-	~~物理学では、位置ベクトル以外にも、速度や、加速度、力などは、大きさと方向、向きを持つ量なのでベクトルである。~~	+	物理学では、位置ベクトル以外にも、<br/>
-	物理学では、ある程度のベクトルの知識が必要である。	+	速度や、加速度、力などは、大きさと方向、向きを持つ量なのでベクトルである。<br/>
-	以下に、ベクトルについて、簡単に紹介する。	+	物理学では、ある程度のベクトルの知識が必要である。<br/>
		+	以下に、ベクトルについて、簡単に紹介する。<br/>
	まったくベクトルについて学習してない方は次の文献をご覧ください。		まったくベクトルについて学習してない方は次の文献をご覧ください。
	*[[wikibooks_ja:高等学校数学B ベクトル\|ウィキブックス（高等学校数学B ベクトル）]		*[[wikibooks_ja:高等学校数学B ベクトル\|ウィキブックス（高等学校数学B ベクトル）]
		+
	====２つのベクトルの和====		====２つのベクトルの和====
	定義；２つのベクトル$\vec{A}$とベクトル$\vec{B}$の和を、次のように定義する。<br/>		定義；２つのベクトル$\vec{A}$とベクトル$\vec{B}$の和を、次のように定義する。<br/>

Moderator: /* 空間の点の位置の表現　 */

2015-03-14T15:46:55Z

空間の点の位置の表現　

差分を表示

Moderator: /* 空間の点の位置の表現　 */

2015-03-12T14:49:53Z

空間の点の位置の表現　

←前の版		2015年3月12日 (木) 14:49時点における版
148 行:		148 行:
	・ベクトルは平行移動しても同じものなので、平行移動して、始点を原点とするベクトル$\vec{OP}$を考える。<br/>		・ベクトルは平行移動しても同じものなので、平行移動して、始点を原点とするベクトル$\vec{OP}$を考える。<br/>
	位置ベクトルは、初めから始点が原点に固定された束縛ベクトルなので移動しなくて良い。　　<br/>		位置ベクトルは、初めから始点が原点に固定された束縛ベクトルなので移動しなくて良い。　　<br/>
-	・ベクトル$\vec{OP}$の終点$P$の座標$(P_{x},P_{y},P_{z})$を、ベクトル$\vec{OP}$~~の座標成分表示という。位置ベクトル~~$\vec{OP}$~~では、その成分表示は、点~~$P$~~の座標と同じである。~~<br/>	+	・ベクトル$\vec{OP}$の終点$P$の座標$(P_{x},P_{y},P_{z})$を、ベクトル$\vec{OP}$の座標成分表示という。<br/>
-	・このように、すべてのベクトルにひと組の数字の組が定まること、逆に３つの実数の組を与えると、唯一つのベクトルが決まることが分かるであろう。<br/>	+	位置ベクトル$\vec{OP}$では、その成分は、点$P$の座標成分と同じである。<br/>
		+	・このように、すべてのベクトルにひと組の数字の組が定まること、<br/>
		+	逆に３つの実数の組を与えると、唯一つのベクトルが決まることが分かるであろう。<br/>

	ｘ軸、y軸、z軸は、座標を決めるときに使われるので、座標軸と呼ばれる。<br/>		ｘ軸、y軸、z軸は、座標を決めるときに使われるので、座標軸と呼ばれる。<br/>
160 行:		162 行:
	同様に、ｙ軸上の長さ１で正の向きの有向線分に対応するベクトルを$\vec{e_y}$,<br/>		同様に、ｙ軸上の長さ１で正の向きの有向線分に対応するベクトルを$\vec{e_y}$,<br/>
	ｚ軸上に、長さ１で正の向きの有向線分に対応するベクトルを$\vec{e_z}$とおく。<br/>		ｚ軸上に、長さ１で正の向きの有向線分に対応するベクトルを$\vec{e_z}$とおく。<br/>
-	すると、任意のベクトル$\vec A$は、その直交座標成分$(A_x,A_y,A_z)$を用いて、<br/>	+	すると、任意のベクトル$\vec A$は、その直交座標成分$(A_x,A_y,A_z)$を用いて、<br/>$\vec A=A_x\vec{e_x}+A_y\vec{e_y}+A_z\vec{e_z}$<br/>
-	$\vec A=A_x\vec{e_x}+A_y\vec{e_y}+A_z\vec{e_z}$	+
	と表せることが、簡単に証明できる。<br/>		と表せることが、簡単に証明できる。<br/>
	このように、どんなベクトルも、3つのベクトル$\vec{e_x},\vec{e_y},\vec{e_z}$を用いて表示できるので、<br/>		このように、どんなベクトルも、3つのベクトル$\vec{e_x},\vec{e_y},\vec{e_z}$を用いて表示できるので、<br/>
	これらを順番に並べた<br/>		これらを順番に並べた<br/>
-	$(\vec{e_x},\vec{e_y},\vec{e_z})$~~を、3次元空間の基底と呼ぶ。直交していることを明示したいときは、直交基底という。~~<br/>	+	$(\vec{e_x},\vec{e_y},\vec{e_z})$を、3次元空間の基底と呼ぶ。<br/>
-	~~さらに、基底ベクトルの大きさが１にとってあるので、これを明示したいときには、~~[[wikipedia_ja:正規直交基底 \|正規直交基底]]と呼ぶ。<br/>	+	直交していることを明示したいときは、直交基底という。<br/>
-	~~逆に、直交基底~~$\vec{e_x},\vec{e_y},\vec{e_z}$~~が与えられると、直交座標系が決まるので、~~<br/>	+	さらに、基底ベクトルの大きさが１にとってあるので、<br/>
-	任意のベクトル$\vec A$~~は、その座標成分~~$(A_x,A_y,A_z)$を用いて、$\vec A=A_x\vec{e_x}+A_y\vec{e_y}+A_z\vec{e_z}$<br/>	+	これを明示したいときには、[[wikipedia_ja:正規直交基底 \|正規直交基底]]と呼ぶ。<br/>
		+	逆に、<br/>
		+	直交基底$\vec{e_x},\vec{e_y},\vec{e_z}$が与えられると、<br/>
		+	直交座標系が決まるので、<br/>
		+	任意のベクトル$\vec A$は、座標成分$(A_x,A_y,A_z)$を用いて、
		+	$\vec A=A_x\vec{e_x}+A_y\vec{e_y}+A_z\vec{e_z}$<br/>
	と表せる。		と表せる。
		+
		+	=====　数ベクトル空間　=====
		+	２つのベクトル$\vec A,\vec B$を座標成分で表わし、和をとる。<br/>
		+	$\vec A+\vec B=
		+	(A_x\vec{e_x}+A_y\vec{e_y}+A_z\vec{e_z})+
		+	(B_x\vec{e_x}+B_y\vec{e_y}+B_z\vec{e_z})$<br/>
		+	ベクトル和の交換則、結合則、線形性を用いて、計算すると<br/>
		+	$=(A_x+B_x)\vec{e_x}+(A_y+B_y)\vec{e_y}+(A_z+B_z)\vec{e_z}$<br/>
		+	そこで２つのベクトルの座標成分表示$(A_x,A_y,A_z)$、$(B_x,B_y,B_z)$の和を<br/>
		+	$(A_x,A_y,A_z)+(B_x,B_y,B_z):=(A_x+B_x,A_y+B_y,A_z+B_z)$<br/>
		+	で定義すると、ベクトル和の座標成分表示が得られる。<br/>
		+	また、ベクトル$\vec A$の実数(α)倍を成分表示すると、<br/>
		+	$\alpha \vec A=\alpha (A_x\vec{e_x}+A_y\vec{e_y}+A_z\vec{e_z})
		+	=\alpha A_x\vec{e_x}+\alpha A_y\vec{e_y}+\alpha A_z\vec{e_z}$<br/>
		+	そこでベクトルの座標成分表示$(A_x,A_y,A_z)$の$\alpha$倍を<br/>
		+	$\alpha(A_x,A_y,A_z):=(\alpha A_x,\alpha A_y,\alpha A_z)$<br/>
		+	で定義すると、ベクトル$\vec A$のα倍の座標成分表示がえられる。
		+	3次元ベクトル空間のベクトルに、
		+	その座標成分表示である、3つの実数の組を対応させると、
		+	ベクトル空間のすべてのベクトルに、3つの実数の組が対応し、
		+	逆にすべての、3つの実数の組には、ベクトル空間のベクトルが対応すること、
		+	が分かる。
		+	されにベクトル空間の２つのベクトルの和には、対応する２つの、実数の組の和が対応しベクトルの実数(α)倍には、ベクトルに対応する実数の組のα倍が対応することが
		+	分かる。これより次の命題が成立することが示される。
		+	命題；
		+	すべての実数を集めた集合を${\bf R}$と書く。
		+	（１）3つの実数の組をすべて集めた集合
		+	${\bf R^3}:=\{(x,y,z)\mid x,y,z\in {\bf R}\}$は
		+	$(x,y,z)+(x',y',z'):=(x+x',y+y',z+z')$
		+	$\alpha (x,y,z):=(\alpha x,\alpha y,\alpha z)
		+	で、和と実数倍を定義すると、線形空間になる。
		+	これを3次元の数ベクトル空間と呼ぶ。
		+	（２）3次元ベクトル空間と3次元数ベクトル空間は、
		+	3次元ベクトル空間のベクトルに、
		+	その座標成分表示である、3つの実数の組を対応させると、
		+	3次元ベクトル空間のベクトルと3次元数空間の3つの実数の組は、一対一で対応し、
		+	和と実数倍も保たれる。
		+

	=====　直交座標系には右手系と左手系の2種類がある　=====		=====　直交座標系には右手系と左手系の2種類がある　=====
215 行:		259 行:

	====物理で利用するベクトルの演算についての注意====		====物理で利用するベクトルの演算についての注意====
-	数学で扱うベクトルは、文字通り、大きさと方向・向きの等しいベクトルは皆同じものとみなし、平行移動したり、ベクトル同士の演算も自由にできる。自由ベクトルとも呼ばれる。<br/>	+	数学で扱うベクトルは、文字通り、大きさと方向・向きの等しいベクトルは皆同じものとみなし、平行移動したり、ベクトル同士の演算も自由にできる。自由ベクトルと呼ばれる。<br/>
-	~~ところが位置ベクトルは,このベクトルが示す点を求めるときは、~~	+	ところが位置ベクトルは始点を原点に固定して考えるので、数学で習うベクトルと違う。<br/>
-	~~始点を原点に移動する必要があるので、注意が必要である。~~<br/>	+	力も大きさと方向・向きを持つのでベクトルだが、作用する場所が変われば、その効果もまったく異なる。すなわち、ベクトルの始点がどこにあるかが、重要なベクトルである。そこで平行移動や始点の異なるベクトルの和は許さない。このようなベクトルは[http://kotobank.jp/word/%E6%9D%9F%E7%B8%9B%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB '''束縛ベクトル''']という。物理に現れるベクトルは束縛ベクトルであることが良く起こるので、物理的意味を考えて、数学を利用する必要がある。<br/>
-	~~力も大きさと方向・向きを持つのでベクトルだが、<br~~/>	+	自由ベクトルについて詳しくない方は次の文献をご覧ください。
-	~~作用する場所が変われば、その効果もまったく異なる。<br~~/>	+	*[[wikibooks_ja:高等学校数学B ベクトル\|ウィキブックス（高等学校数学B ベクトル）]]
-	~~すなわち、ベクトルの始点がどこにあるかが、重要なベクトルである。<br~~/>	+
-	~~この場合には、自由に平行移動したり<br~~/>	+
-	~~始点の異なるベクトルの和をとることは許されない。~~<br/>	+
-	~~但し力でも、ある状況では、ベクトルとしての和を考える必要が起こる(例えば、質点系の~~	+
-	~~重心運動）。~~	+
-	~~厳密には、始点を固定して考える場合は、有向線分として、区別して書けば良いが~~	+
-	~~通常は区別して書かないので、物理的意味を考えて扱う必要がある。<br/>~~	+
-	~~しかしこれは、すべてのことに共通する注意である。<br/>~~	+
-	~~秒数2秒と重量の3キロを加えて、５と計算しても通常は全く意味をなさない。<br/>~~	+

	= 質点の速度と加速度 =		= 質点の速度と加速度 =

Moderator: /* 物理で利用するベクトルの演算についての注意 */

2015-03-12T06:43:47Z

物理で利用するベクトルの演算についての注意

←前の版		2015年3月12日 (木) 06:43時点における版
215 行:		215 行:

	====物理で利用するベクトルの演算についての注意====		====物理で利用するベクトルの演算についての注意====
-	数学で扱うベクトルは、文字通り、大きさと方向・向きの等しいベクトルは皆同じものとみなし、平行移動したり、ベクトル同士の演算も自由にできる。自由ベクトルと呼ばれる。<br/>	+	数学で扱うベクトルは、文字通り、大きさと方向・向きの等しいベクトルは皆同じものとみなし、平行移動したり、ベクトル同士の演算も自由にできる。自由ベクトルとも呼ばれる。<br/>
	ところが位置ベクトルは,このベクトルが示す点を求めるときは、		ところが位置ベクトルは,このベクトルが示す点を求めるときは、
	始点を原点に移動する必要があるので、注意が必要である。<br/>		始点を原点に移動する必要があるので、注意が必要である。<br/>
221 行:		221 行:
	作用する場所が変われば、その効果もまったく異なる。<br/>		作用する場所が変われば、その効果もまったく異なる。<br/>
	すなわち、ベクトルの始点がどこにあるかが、重要なベクトルである。<br/>		すなわち、ベクトルの始点がどこにあるかが、重要なベクトルである。<br/>
-	~~この場合には、平行移動したり~~<br/>	+	この場合には、自由に平行移動したり<br/>
	始点の異なるベクトルの和をとることは許されない。<br/>		始点の異なるベクトルの和をとることは許されない。<br/>
	但し力でも、ある状況では、ベクトルとしての和を考える必要が起こる(例えば、質点系の		但し力でも、ある状況では、ベクトルとしての和を考える必要が起こる(例えば、質点系の

Moderator: /* 物理で利用するベクトルの演算についての注意 */

2015-03-12T06:41:04Z

物理で利用するベクトルの演算についての注意

←前の版		2015年3月12日 (木) 06:41時点における版
216 行:		216 行:
	====物理で利用するベクトルの演算についての注意====		====物理で利用するベクトルの演算についての注意====
	数学で扱うベクトルは、文字通り、大きさと方向・向きの等しいベクトルは皆同じものとみなし、平行移動したり、ベクトル同士の演算も自由にできる。自由ベクトルと呼ばれる。<br/>		数学で扱うベクトルは、文字通り、大きさと方向・向きの等しいベクトルは皆同じものとみなし、平行移動したり、ベクトル同士の演算も自由にできる。自由ベクトルと呼ばれる。<br/>
-	~~ところが位置ベクトルは始点を原点に固定して考えるので、数学で習うベクトルと違う。~~<br/>	+	ところが位置ベクトルは,このベクトルが示す点を求めるときは、
-	力も大きさと方向・向きを持つのでベクトルだが、作用する場所が変われば、その効果もまったく異なる。すなわち、ベクトルの始点がどこにあるかが、重要なベクトルである。そこで平行移動や始点の異なるベクトルの和は許さない。このようなベクトルは[http://~~kotobank.jp~~/~~word~~/%E6%9D%9F%E7%B8%9B%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB '''束縛ベクトル''']という。物理に現れるベクトルは束縛ベクトルであることが良く起こるので、物理的意味を考えて、数学を利用する必要がある。<br/>	+	始点を原点に移動する必要があるので、注意が必要である。<br/>
-	~~自由ベクトルについて詳しくない方は次の文献をご覧ください。~~	+	力も大きさと方向・向きを持つのでベクトルだが、<br/>
-	*[[wikibooks_ja:高等学校数学B ベクトル\|ウィキブックス（高等学校数学B ベクトル）]]	+	作用する場所が変われば、その効果もまったく異なる。<br/>
		+	すなわち、ベクトルの始点がどこにあるかが、重要なベクトルである。<br/>
		+	この場合には、平行移動したり<br/>
		+	始点の異なるベクトルの和をとることは許されない。<br/>
		+	但し力でも、ある状況では、ベクトルとしての和を考える必要が起こる(例えば、質点系の
		+	重心運動）。
		+	厳密には、始点を固定して考える場合は、有向線分として、区別して書けば良いが
		+	通常は区別して書かないので、物理的意味を考えて扱う必要がある。<br/>
		+	しかしこれは、すべてのことに共通する注意である。<br/>
		+	秒数2秒と重量の3キロを加えて、５と計算しても通常は全く意味をなさない。<br/>

	= 質点の速度と加速度 =		= 質点の速度と加速度 =

Moderator: /* 空間の点の位置の表現　 */

2015-03-12T06:09:59Z

空間の点の位置の表現　

←前の版		2015年3月12日 (木) 06:09時点における版
46 行:		46 行:
	すると、点の位置は、その位置ベクトルで表示出来ることになる。<br/>		すると、点の位置は、その位置ベクトルで表示出来ることになる。<br/>
	物理学では、位置ベクトル以外にも、速度や、加速度、力などの、大きさと方向、向きを持つ量が沢山登場する。		物理学では、位置ベクトル以外にも、速度や、加速度、力などの、大きさと方向、向きを持つ量が沢山登場する。
-	=====~~ベクトルと演算の数学的定義~~=====	+	=====ベクトルと演算の数学的定義とベクトル空間=====
	３次元の空間の線分を考える。<br/>		３次元の空間の線分を考える。<br/>
	線分は長さと方向をもつが、この方向に向きを付けたものを'''有向線分'''(directed segment)という。<br/>		線分は長さと方向をもつが、この方向に向きを付けたものを'''有向線分'''(directed segment)という。<br/>
107 行:		107 行:
	$(ab)\vec{A}=a(b\vec{A})$ $\qquad \qquad (9)$<br/>		$(ab)\vec{A}=a(b\vec{A})$ $\qquad \qquad (9)$<br/>
	$1\vec{A}=\vec{A}$ $\qquad \qquad (10)$<br/>		$1\vec{A}=\vec{A}$ $\qquad \qquad (10)$<br/>
-		+	======ベクトル空間　　　======
		+	ベクトルの集合が、上述の性質、式（１）から式（１０）を持つ時、<br/>
		+	この集合を、'''ベクトル空間'''、あるいは線形空間と呼ぶ。<br/>
		+	すでに述べたとうり、我々の住む空間は、任意の点を原点として定め、<br/>
		+	空間の点の(原点からの)位置ベクトルをすべて集めると、ベクトル空間をなす。<br/>
		+	我々の住む空間についての概観に興味ある方は、<br/>
		+	「8.1 平面と空間のベクトル」中の<br/>
		+	「1.5 我々の住む空間の数学的モデル」を御覧ください。
	====　位置の座標とベクトルの座標成分表示　====		====　位置の座標とベクトルの座標成分表示　====

物理/速度・加速度・ベクトル - 変更履歴

Moderator: /* 直交座標を用いる表示 */

Moderator: /* ２つのベクトルの和 */

Moderator: /* ２つのベクトルの和 */

Moderator: /* 位置ベクトルとベクトル */

Moderator: /* 位置ベクトルとベクトル */

Moderator: /* 空間の点の位置の表現 */

Moderator: /* 空間の点の位置の表現 */

Moderator: /* 物理で利用するベクトルの演算についての注意 */

Moderator: /* 物理で利用するベクトルの演算についての注意 */

Moderator: /* 空間の点の位置の表現 */

Moderator: /* 　直交座標を用いる表示　 */

Moderator: /* 　位置ベクトルとベクトル　 */

Moderator: /* 　位置ベクトルとベクトル　 */

Moderator: /* 空間の点の位置の表現　 */

Moderator: /* 空間の点の位置の表現　 */

Moderator: /* 空間の点の位置の表現　 */