物理/静電気と静電場 - 変更履歴

Moderator: /* 「　5.1　静電気と静電場（１）　」 */

2016-09-23T10:59:44Z

「　5.1　静電気と静電場（１）　」

Moderator: /* 「　5.1　静電気と静電場　」 */

2016-09-23T10:57:28Z

「　5.1　静電気と静電場　」

←前の版		2016年9月23日 (金) 10:57時点における版
1 行:		1 行:
-	=「　5.~~1　静電気と静電場~~ 　」=	+	=「　5.1　静電気と静電場（１）　」=

Moderator: /* 電気力は重力よりはるかに大きいこと */

2016-09-23T10:50:13Z

電気力は重力よりはるかに大きいこと

←前の版		2016年9月23日 (金) 10:50時点における版
108 行:		108 行:

	==== 電気力は重力よりはるかに大きいこと====		==== 電気力は重力よりはるかに大きいこと====
-	~~2つの電子を~~$ｒ$~~メートル離したときに作用する、重力と電気力~~(~~クーロン力~~)~~を計算して、その比を求めよ。~~　<br/>	+	陽子と電子の間に働く電気力と万有引力の大きさを比べてみよう。<br/>
-	電気力が重力よりはるかに大きいことが分かるだろう。	+	以下では、両者の距離を　$r[m]$　とする。
		+	（１）電気力<br/>
		+	クーロンの法則から、$f_e=ke^2/r^2[N]\fallingdotseq　9\times 10^{9} \times (1.6\times10^{-19})^2/r^2 [N]\fallingdotseq 23\times 10^{-29}/r~2 [N]$
		+	（２）万有引力<br/>
		+	電子の質量は　$m_e\fallingdotseq 9\times 10^{-31}$、
		+	陽子の質量は　$m_p\fallingdotseq 1.67\times 10^{-27}$　なので<br/>
		+	万有引力の法則から、<br/>
		+	$f_g=Gm_em_p/r^2[N]\fallingdotseq　6.7\times 10^{-11}\times 9\times 10^{-31} \times 1.67\times10^{-27}/r^2 [N]\fallingdotseq 101\times 10^{-69}/r^2 [N]$<br/><br/>
		+	これらから、<br/>
		+	$\frac{f_e}{f_g} \fallingdotseq 2.3 \times 10^{39}$<br/>
		+	電気力が重力よりはるかに大きいことが分かるだろう。<br/>

	=== 電界（電場ともいう）===		=== 電界（電場ともいう）===

Moderator: /* 運動する2つの電荷の間に働く力 */

2016-09-23T10:04:35Z

運動する2つの電荷の間に働く力

←前の版		2016年9月23日 (金) 10:04時点における版
95 行:		95 行:

	====運動する2つの電荷の間に働く力====		====運動する2つの電荷の間に働く力====
-	運動する2つの電荷の間にも力が働くが、クーロンの法則は正確には成り立たなくなる。	+	運動する2つの電荷の間にも力が働くが、クーロンの法則は正確には成り立たなくなる。<br/>
-	~~この力は、電荷の運動に複雑に関係するため、その導出は大変難しい。~~	+	その力は、電荷の運動に複雑に関係するため、導出は大変難しい。<br/>

	===== 　３つ以上の電荷に働く力=====		===== 　３つ以上の電荷に働く力=====
-	N 個（＞２）の電荷$q_1,,,,q_N $ があるとき、$q_1$ に作用する電気力は、$q_2,,,,q_N $　のそれぞれから$q_1$が受けるクーロン力（ベクトル表示）の和になることが実験で確かめられている。 <br/>	+	N 個（＞２）の電荷$q_1,,,,q_N $ があるとき、$q_1$ に作用する電気力は、<br/>
		+	$q_2,,,,q_N $　のそれぞれから$q_1$が受けるクーロン力（ベクトル表示）の和になることが実験で確かめられている。 <br/>
	これを、'''クーロン力の重ね合わせ原理'''という。		これを、'''クーロン力の重ね合わせ原理'''という。

Moderator: /* クーロンの法則のベクトル表示　　 */

2016-09-23T10:00:05Z

クーロンの法則のベクトル表示　　

←前の版		2016年9月23日 (金) 10:00時点における版
90 行:		90 行:

	(注）真空中の誘電率という用語について；<br/>		(注）真空中の誘電率という用語について；<br/>
-	~~真空では誘電するものがなく、奇異に思うかもしれないが、歴史的にこう命名された。~~<br/>	+	真空は空虚な空間なので奇異に思うかもしれないが、歴史的にこう命名された。<br/>
-	~~クーロン則は誘電されるものが無い状態で常になりたつということ。~~<br/>	+	誘電については後（2.5 電界中の不導体と誘電分極）で学ぶ。<br/>
-	~~誘電については後（2.5 電界中の不導体と誘電分極）で学ぶ。~~<br/><br/>	+	クーロン則は誘電されるものが無い状態で常になりたつ。<br/><br/>

	====運動する2つの電荷の間に働く力====		====運動する2つの電荷の間に働く力====

Moderator: /* クーロンの法則のベクトル表示　　 */

2016-09-23T09:55:47Z

クーロンの法則のベクトル表示　　

←前の版		2016年9月23日 (金) 09:55時点における版
87 行:		87 行:
	$\varepsilon_0 $は'''真空の誘電率'''と呼ばれる。<br />		$\varepsilon_0 $は'''真空の誘電率'''と呼ばれる。<br />
	$k\fallingdotseq 9.0\times 10^{9}[\frac{N m^2}{C^2}]$なので、<br/>		$k\fallingdotseq 9.0\times 10^{9}[\frac{N m^2}{C^2}]$なので、<br/>
-	$\varepsilon_0 = 8.9\times 10^{-12} [\frac{C^2}{N m^2}]$ である。　　　<br/>	+	$\varepsilon_0\fallingdotseq 8.9\times 10^{-12} [\frac{C^2}{N m^2}]$ である。　　　<br/>

	(注）真空中の誘電率という用語について；<br/>		(注）真空中の誘電率という用語について；<br/>

Moderator: /* クーロンの法則のベクトル表示　　 */

2016-09-23T09:55:01Z

クーロンの法則のベクトル表示　　

←前の版		2016年9月23日 (金) 09:55時点における版
80 行:		80 行:

	=====クーロンの法則のベクトル表示　　=====		=====クーロンの法則のベクトル表示　　=====
-	向きと大きさを同時に記述できるのでベクトル表示は便利である。<br />	+	向きと大きさを同時に記述できるのでベクトル表示は便利である。<br/>
	電荷$q_1$の位置ベクトルを$\vec{r_1}$、電荷$q_2$の位置ベクトルを$\vec{r_2}$、電荷$q_1$が電荷$q_2$から受けるクーロン力を$\vec{F_1}$とすると　　　<br />		電荷$q_1$の位置ベクトルを$\vec{r_1}$、電荷$q_2$の位置ベクトルを$\vec{r_2}$、電荷$q_1$が電荷$q_2$から受けるクーロン力を$\vec{F_1}$とすると　　　<br />
-	$\vec{F_1}=k\frac{1}{\|\|\vec{r_1}-\vec{r_2}\|\|^2}\frac{\vec{r_1}-\vec{r_2}}{\|\|\vec{r_1}-\vec{r_2}\|\|}$ <br />	+	$\vec{F_1}=k\frac{1}{\|\|\vec{r_1}-\vec{r_2}\|\|^2}\frac{\vec{r_1}-\vec{r_2}}{\|\|\vec{r_1}-\vec{r_2}\|\|}$ <br/>

-	この表現法に慣れておくとよい。ここで、$ k=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} $ で	+	この表現法に慣れておくとよい。ここで、$ k=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} $ と表現することがある。 <br/>
-	$\varepsilon_0 $~~は真空の誘電率と呼ばれる。~~<br />	+	$\varepsilon_0 $は'''真空の誘電率'''と呼ばれる。<br />
-	~~実測によると~~$k = 9.0\times 10^{9}[\frac{N m^2}{C^2}]$ 、$\varepsilon_0 = 8.9\times 10^{-12} [\frac{C^2}{N m^2}]$ である。　　　<br />	+	$k\fallingdotseq 9.0\times 10^{9}[\frac{N m^2}{C^2}]$なので、<br/>
		+	$\varepsilon_0 = 8.9\times 10^{-12} [\frac{C^2}{N m^2}]$ である。　　　<br/>
		+
		+	(注）真空中の誘電率という用語について；<br/>
		+	真空では誘電するものがなく、奇異に思うかもしれないが、歴史的にこう命名された。<br/>
		+	クーロン則は誘電されるものが無い状態で常になりたつということ。<br/>
		+	誘電については後（2.5 電界中の不導体と誘電分極）で学ぶ。<br/><br/>

-	~~(注）真空中の誘電率という用語について；<br />~~
-	~~真空では誘電するものがなく、奇異に思うかもしれないが、歴史的にこう命名されたので、気にしないで。<br />~~
-	~~クーロン則は誘電されるものが無い状態で常になりたつということ。<br />~~
-	~~誘電については後（2.5 電界中の不導体と誘電分極）で学ぶ。<br /><br />~~
	====運動する2つの電荷の間に働く力====		====運動する2つの電荷の間に働く力====
	運動する2つの電荷の間にも力が働くが、クーロンの法則は正確には成り立たなくなる。		運動する2つの電荷の間にも力が働くが、クーロンの法則は正確には成り立たなくなる。

Moderator: /* 「　5.1　静電気と静電場　」 */

2016-09-23T09:45:39Z

「　5.1　静電気と静電場　」

←前の版		2016年9月23日 (金) 09:45時点における版
60 行:		60 行:

	==== クーロンの法則====		==== クーロンの法則====
-	~~同符号の２つの電荷は互いに反発し、異符号の電荷は互いに引き合う。~~　<br />	+	クーロンは実験の結果次の法則を発見した。<br/>
-	２つの静止した点電荷間の力の向きは、これらを結ぶ直線の方向と一致し、その大きさは、２つの電荷の積に比例し、その距離の２乗に反比例する。クーロンの法則という。<br />	+	・同符号の２つの電荷間には斥力(反発力)、異符号の電荷間には引力が働く。<br/>
-	~~この法則は、実験や観測から、原子の中（距離~~$10^{~~-15~~}m$~~以下では不成立）から宇宙の中の任意の静止電荷間にたいして普遍的に成り立つと考えられている。~~<br />	+	・その向きは、2つの電荷を結ぶ直線の方向と一致し、<br/>
-	~~具体的には、~~	+	・その大きさは、２つの電荷の積に比例し、その距離の２乗に反比例する。<br/>
-	*[[wikipedia_ja:クーロンの法則~~\|ウィキペディア（クーロンの法則）]]を参照のこと。~~　<br />	+	なお、現在知られている比例定数は,　$k=8.988\times 10^{9}[\frac{Nm^2}{C^2}$　である。<br/>
		+	これを'''クーロンの法則'''という。<br />

-	~~向きと大きさを同時に記述できるのでベクトル表示は便利である。~~<br />	+	*[[wikipedia_ja:クーロンの法則\|ウィキペディア（クーロンの法則）]]を参照のこと。
		+	どの位の距離までこの法則は成り立つのであろうか。<br />
		+	小さい方では、原子核の大きさは約　$10^{-15}m$ であるが、<br />
		+	その中の陽子間にはクーロンの法則が成り立つと考えられている（注参照)。<br />
		+	大きい方は、どこまで正確に法則がなりたつかは、はっきりしていない。
		+	しかし、現在の所、この法則は、宇宙の中の任意の静止電荷間にたいして普遍的に成り立つと考えられている。<br/><br/>
		+	(注)　$10^{-15}m$ 離れた陽子間に働くクーロン斥力は、<br/>
		+	電気素量$ e = 1.6\times 10^{-19}[C] $を用いると、約 $f=230[N]$　となる。<br/>
		+	これは質量　$m=1.67\times 10^{-27}$　の陽子に,<br/>
		+	$\alpha = \frac{f}{m}\fallingdotseq 1.4\times 10^{29}[m/s^{2}]$ という巨大な加速度を与える。<br/>
		+	しかし陽子同士は、これよりはるかに大きい核力で引き合うので、飛散せず固く結合し原子核を形成する。

		+	=====クーロンの法則のベクトル表示　　=====
		+	向きと大きさを同時に記述できるのでベクトル表示は便利である。<br />
	電荷$q_1$の位置ベクトルを$\vec{r_1}$、電荷$q_2$の位置ベクトルを$\vec{r_2}$、電荷$q_1$が電荷$q_2$から受けるクーロン力を$\vec{F_1}$とすると　　　<br />		電荷$q_1$の位置ベクトルを$\vec{r_1}$、電荷$q_2$の位置ベクトルを$\vec{r_2}$、電荷$q_1$が電荷$q_2$から受けるクーロン力を$\vec{F_1}$とすると　　　<br />
	$\vec{F_1}=k\frac{1}{\|\|\vec{r_1}-\vec{r_2}\|\|^2}\frac{\vec{r_1}-\vec{r_2}}{\|\|\vec{r_1}-\vec{r_2}\|\|}$ <br />		$\vec{F_1}=k\frac{1}{\|\|\vec{r_1}-\vec{r_2}\|\|^2}\frac{\vec{r_1}-\vec{r_2}}{\|\|\vec{r_1}-\vec{r_2}\|\|}$ <br />
78 行:		91 行:
	真空では誘電するものがなく、奇異に思うかもしれないが、歴史的にこう命名されたので、気にしないで。<br />		真空では誘電するものがなく、奇異に思うかもしれないが、歴史的にこう命名されたので、気にしないで。<br />
	クーロン則は誘電されるものが無い状態で常になりたつということ。<br />		クーロン則は誘電されるものが無い状態で常になりたつということ。<br />
-	誘電については後（2.5 電界中の不導体と誘電分極）で学ぶ。<br />	+	誘電については後（2.5 電界中の不導体と誘電分極）で学ぶ。<br /><br />
-	~~運動する2つの電荷の間にも力が働くが大変複雑であり、導出も大変難しい。~~	+	====運動する2つの電荷の間に働く力====
-		+	運動する2つの電荷の間にも力が働くが、クーロンの法則は正確には成り立たなくなる。
		+	この力は、電荷の運動に複雑に関係するため、その導出は大変難しい。

	===== 　３つ以上の電荷に働く力=====		===== 　３つ以上の電荷に働く力=====
93 行:		107 行:
	2つの電子を$ｒ$メートル離したときに作用する、重力と電気力(クーロン力)を計算して、その比を求めよ。　<br/>		2つの電子を$ｒ$メートル離したときに作用する、重力と電気力(クーロン力)を計算して、その比を求めよ。　<br/>
	電気力が重力よりはるかに大きいことが分かるだろう。		電気力が重力よりはるかに大きいことが分かるだろう。
-
-	~~==== クーロン力は原子の中も支配====~~
-	~~原子核(の陽子）と電子の引き合う力は、クーロンの法則を満たすことが確かめられている（注）。<br/>~~
-	~~クーロン力（二つの荷電粒子間にはたらく力）は、原子核(大きさ約$10^{-15}$m）の中でも働き、<br/>~~
-	~~陽子間のクーロン力もクーロンの法則を満たすと考えられている。<br/>~~
-	~~(注）~~

	=== 電界（電場ともいう）===		=== 電界（電場ともいう）===

Moderator: /* クーロン力は原子の中も支配 */

2016-09-23T02:18:17Z

クーロン力は原子の中も支配

←前の版		2016年9月23日 (金) 02:18時点における版
95 行:		95 行:

	==== クーロン力は原子の中も支配====		==== クーロン力は原子の中も支配====
-	~~原子核と電子の引き合う力もクーロンの法則が成立すると仮定して、色々な計算をすると、実測値とほぼ一致することから、~~	+	原子核(の陽子）と電子の引き合う力は、クーロンの法則を満たすことが確かめられている（注）。<br/>
-	~~このような極しょうの世界（~~$10^{-15}$~~m位まで）でもクーロンの法則は成立すると考えられている。~~	+	クーロン力（二つの荷電粒子間にはたらく力）は、原子核(大きさ約$10^{-15}$m）の中でも働き、<br/>
		+	陽子間のクーロン力もクーロンの法則を満たすと考えられている。<br/>
		+	(注）

	=== 電界（電場ともいう）===		=== 電界（電場ともいう）===

Moderator: /* 点電荷 */

2016-09-22T10:21:12Z

点電荷

←前の版		2016年9月22日 (木) 10:21時点における版
38 行:		38 行:
	力学で質点が果たした役割を、電磁気学では点電荷が果たす。<br/>		力学で質点が果たした役割を、電磁気学では点電荷が果たす。<br/>

-	~~==== 電荷の単位====~~
-	~~電荷の単位は、'''クーロン'''[C]とよばれ、電流を利用して決められる。<br/>~~
-	~~「5.3　電流と磁界」で説明する。<br/>~~
-	~~電気素量は、$ e = 1.6\times 10^{-19}[C] $~~
-	~~電気素量とその計測法については以下を参照のこと。~~
-	*[[wikipedia_ja:電気素量\|ウィキペディア（電気素量）]]

	==== 電子の電荷、質量、半径　====		==== 電子の電荷、質量、半径　====
	*[[wikipedia_ja:電子\|ウィキペディア（電子）]]		*[[wikipedia_ja:電子\|ウィキペディア（電子）]]
		+	なお、電荷の単位クーロン（C) については、後述する。

	==== 電荷保存の法則====		==== 電荷保存の法則====

物理/静電気と静電場 - 変更履歴

Moderator: /* 「 5.1 静電気と静電場（１） 」 */

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Moderator: /* クーロンの法則のベクトル表示 */

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