物理/静電気と静電場（その２　静電誘導・誘電分極） - 変更履歴

Moderator: /* 電気容量Cの単位 */

2018-07-23T06:16:27Z

電気容量Cの単位

←前の版		2018年7月23日 (月) 06:16時点における版
216 行:		216 行:
	$[F]=[C/V]$　<br/>		$[F]=[C/V]$　<br/>
	この単位[Ｆ]を'''ファラッド'''という。<br/>		この単位[Ｆ]を'''ファラッド'''という。<br/>
-	ここで、$[V]=[J/C]=[Nm/C]$~~（[N]は力の単位、ニュートン）なので~~<br/>	+	ここで、$[V]=[J/C]=[Nm/C]$（Nは力の単位、ニュートン）なので<br/>
	$[F]=[\frac{C^2}{J}]=[\frac{C^2}{N m}]$とも書ける。<br/>		$[F]=[\frac{C^2}{J}]=[\frac{C^2}{N m}]$とも書ける。<br/>
	普通に使われるコンデンサー容量は、１Ｆに比べてはるかに小さいので、<br/>		普通に使われるコンデンサー容量は、１Ｆに比べてはるかに小さいので、<br/>

2018年7月23日 (月) 05:40 における Admin による編集

2018-07-23T05:40:22Z

←前の版		2018年7月23日 (月) 05:40時点における版
441 行:		441 行:
	不導体の単位体積中の原子数をＮとすると、$\vec{P}=Nq\vec{d}=Nqd(\vec{E}/E)$ <br/>		不導体の単位体積中の原子数をＮとすると、$\vec{P}=Nq\vec{d}=Nqd(\vec{E}/E)$ <br/>
	RT		RT
-	==== 分極ベクトルが~~$\vec{~~P}$の不導体の表面の分極電荷密度　====	+	==== 分極ベクトルが <ruby><rb>P</rb><rt>→</rt></ruby> の不導体の表面の分極電荷密度　====
	コンデンサーの例で考える。 <br/>		コンデンサーの例で考える。 <br/>
	極板間に挿入された不導体に極板電荷のつくる電場が作用して不導体の原子が分極して、$q\vec{d}$という双極モーメントを持つとする。<br/>		極板間に挿入された不導体に極板電荷のつくる電場が作用して不導体の原子が分極して、$q\vec{d}$という双極モーメントを持つとする。<br/>

2018年7月23日 (月) 05:37 における Admin による編集

2018-07-23T05:37:55Z

←前の版		2018年7月23日 (月) 05:37時点における版
222 行:		222 行:
	μF=$10^{-6}F$(マイクロファラッド）<br/>		μF=$10^{-6}F$(マイクロファラッド）<br/>
	pF=$10^{-12}F$(ピコファラッド）<br/>		pF=$10^{-12}F$(ピコファラッド）<br/>
-	=====真空の誘電率~~$\varepsilon_0 $~~の単位 =====	+	=====真空の誘電率 ε<sub>0</sub> の単位 =====
	[[物理/静電気と静電場（その１）#クーロンの法則のベクトル表示\|真空の誘電率]]$\varepsilon_0 $　は、<br/>		[[物理/静電気と静電場（その１）#クーロンの法則のベクトル表示\|真空の誘電率]]$\varepsilon_0 $　は、<br/>
	$\varepsilon_0\fallingdotseq 8.9\times 10^{-12} [\frac{C^2}{N m^2}]$<br/>		$\varepsilon_0\fallingdotseq 8.9\times 10^{-12} [\frac{C^2}{N m^2}]$<br/>

Moderator: /* 帯電導体の性質 */

2017-07-30T09:50:09Z

帯電導体の性質

←前の版		2017年7月30日 (日) 09:50時点における版
96 行:		96 行:
	この電場により表面電荷は、表面に垂直な外部に向けた力を受ける。<br/>		この電場により表面電荷は、表面に垂直な外部に向けた力を受ける。<br/>
	証明は、命題１と同様にしてできる。<br/><br/>		証明は、命題１と同様にしてできる。<br/><br/>
-	~~命題３；~~<br/>	+	'''命題３'''<br/>
	導体表面は滑らかで、電荷分布が$\sigma$で与えられるとき、<br/>		導体表面は滑らかで、電荷分布が$\sigma$で与えられるとき、<br/>
	導体表面の電場の大きさは$E=\frac{\sigma}{\epsilon_0}$<br/>		導体表面の電場の大きさは$E=\frac{\sigma}{\epsilon_0}$<br/>
113 行:		113 行:
	$ES=\frac{\sigma S}{\epsilon_0}$<br/>		$ES=\frac{\sigma S}{\epsilon_0}$<br/>
	この式から所望の結果が得られる。<br/><br/>		この式から所望の結果が得られる。<br/><br/>
-	~~命題４；導体球の帯電~~<br/>	+	'''命題４'''導体球の帯電<br/>
	半径aの導体球に電荷量Ｑを帯電する.		半径aの導体球に電荷量Ｑを帯電する.
	ⅰ）この電荷は導体表面に一様に分布する。<br/>		ⅰ）この電荷は導体表面に一様に分布する。<br/>

Moderator: /* ☆☆一様な静電場の中に置かれた導体球RT */

2017-06-23T15:59:46Z

☆☆一様な静電場の中に置かれた導体球RT

←前の版		2017年6月23日 (金) 15:59時点における版
61 行:		61 行:
	帯電していない導体で出来た球を考える。<br/>		帯電していない導体で出来た球を考える。<br/>
	導体内には自由に動ける負の電荷と<br/>		導体内には自由に動ける負の電荷と<br/>
-	~~それと絶対値は等しく逆符号の正の電荷が一様に分布しているとみなせる~~<br/>。	+	それと絶対値は等しく逆符号の正の電荷が一様に分布しているとみなせる。<br/>
	この球を一様な静電場の中に置くと,<br/>		この球を一様な静電場の中に置くと,<br/>
	自由に動ける負の電荷が、電場の向きと逆の向きの力を受け、<br/>		自由に動ける負の電荷が、電場の向きと逆の向きの力を受け、<br/>

Moderator: /* コンデンサーに蓄電するのに必要なエネルギー */

2017-05-28T05:19:27Z

コンデンサーに蓄電するのに必要なエネルギー

←前の版		2017年5月28日 (日) 05:19時点における版
232 行:		232 行:
	命題８；<br/>		命題８；<br/>
	コンデンサーの両極板$P_{-},P_{+}$に最初は電荷がないとする。<br/>		コンデンサーの両極板$P_{-},P_{+}$に最初は電荷がないとする。<br/>
-	P_{-}~~からP_~~{+}~~へ正電荷を（実際にはP_~~{+}からP_{-}へ自由電子を）少しずつ運び、<br/>	+	$P_{-}$から$P_{+}$へ正電荷を（実際には$P_{+}からP_{-}$へ自由電子を）少しずつ運び、<br/>
-	P_{+}の電荷がＱになったとする。<br/>	+	$P_{+}$の電荷がＱになったとする。<br/>
	図参照のこと。<br/>		図参照のこと。<br/>
	*[[File:GENPHY00010502-07.jpg\|right\|frame\|図　コンデンサーのエネルギー]]		*[[File:GENPHY00010502-07.jpg\|right\|frame\|図　コンデンサーのエネルギー]]
242 行:		242 行:

	証明：<br/>		証明：<br/>
-	横軸にq軸(P_{+}の帯電量)~~，縦軸にv軸（極板P_~~{-}~~からみたP_~~{+}の電圧)をとり、<br/>	+	横軸にq軸($P_{+}$の帯電量)，縦軸にv軸（極板$P_{-}$からみた$P_{+}$の電圧)をとり、<br/>
	$v = q/C $ のグラフ（直線）を書く。<br/>		$v = q/C $ のグラフ（直線）を書く。<br/>
	図を参照のこと。<br/>		図を参照のこと。<br/>

Moderator: /* 分極電荷が現れる理由　 */

2017-04-25T15:51:39Z

分極電荷が現れる理由　

←前の版		2017年4月25日 (火) 15:51時点における版
413 行:		413 行:
	この現象を'''誘電分極'''(dielectric polarization）という。<br/>		この現象を'''誘電分極'''(dielectric polarization）という。<br/>
	不導体の表面の正電荷と負電荷は電気双極子（電荷$\pm Q=\pm S\sigma$,Sは表面積）、		不導体の表面の正電荷と負電荷は電気双極子（電荷$\pm Q=\pm S\sigma$,Sは表面積）、
-		+	以下、RT

Moderator: /* 分極電荷が現れる理由　 */

2017-04-25T15:50:22Z

分極電荷が現れる理由　

←前の版		2017年4月25日 (火) 15:50時点における版
372 行:		372 行:
	コンデンサーの電極間に挿入された不導体の表面に（しかも表面だけに）<br/>		コンデンサーの電極間に挿入された不導体の表面に（しかも表面だけに）<br/>
	電荷が現れるという仮定は正しいのだろうか。<br/>		電荷が現れるという仮定は正しいのだろうか。<br/>
		+	[[File:GENPHY00010502-09.jpg\|right\|frame\|図　不導体の分極]]
	（１）原子のスケールから考えると<br/>		（１）原子のスケールから考えると<br/>
	一様な電場が掛かると不導体の原子の中の電子達（負電荷-q）と<br/>		一様な電場が掛かると不導体の原子の中の電子達（負電荷-q）と<br/>
389 行:		390 行:
	このため同一電場中の不導体は、<br/>		このため同一電場中の不導体は、<br/>
	膨大な個数の同一の双極子モーメント<br/>		膨大な個数の同一の双極子モーメント<br/>
-	$\vec P:=q$d_a$\frac{\vec E}{\\|\vec E\\|}=q\vec{$d_a$}$<br/>	+	$\vec P:=q$d_a$\frac{\vec E}{\\|\vec E\\|}=q\vec{d_a}$<br/>
	を持つ電気双極子の集まりとみなせる。<br/>		を持つ電気双極子の集まりとみなせる。<br/>
-	ここで、$\vec{$d_a$}:=$d_a$\frac{\vec E}{\\|\vec E\\|}$<br/>	+	ここで、$\vec{d_a}:=d_a\frac{\vec E}{\\|\vec E\\|}$<br/>
	不導体の内部では、<br/>		不導体の内部では、<br/>
	各双極子の正電荷が、隣接する電気双極子の負電荷と相殺されるが、<br/>		各双極子の正電荷が、隣接する電気双極子の負電荷と相殺されるが、<br/>
411 行:		412 行:
	電場下流側の不導体表面には正電荷(面密度$-\sigma$)がにじみだす。<br/>		電場下流側の不導体表面には正電荷(面密度$-\sigma$)がにじみだす。<br/>
	この現象を'''誘電分極'''(dielectric polarization）という。<br/>		この現象を'''誘電分極'''(dielectric polarization）という。<br/>
		+	不導体の表面の正電荷と負電荷は電気双極子（電荷$\pm Q=\pm S\sigma$,Sは表面積）、
		+
		+
		+
	絶縁体は誘電分極を起こすので、'''誘電体'''とも呼ばれる。		絶縁体は誘電分極を起こすので、'''誘電体'''とも呼ばれる。
	*[[wikipedia_ja:誘電分極\|ウィキペディア（誘電分極）]]を参照のこと。<br/>		*[[wikipedia_ja:誘電分極\|ウィキペディア（誘電分極）]]を参照のこと。<br/>
505 行:		510 行:
	電束密度は、$D=\varepsilon_0 \vec E=\sum_{q}\varepsilon_0 \vec E_{q}$		電束密度は、$D=\varepsilon_0 \vec E=\sum_{q}\varepsilon_0 \vec E_{q}$
	====　誘電体中のガウスの法則PT　====		====　誘電体中のガウスの法則PT　====
-	真空以外の不導体の媒質中の場合、不導体の原子が電荷の作る電場によって、多かれ少なかれ誘電分極して、かってに分極電荷を持ってしまうため、<br/>	+	真空以外の不導体の媒質中の場合、不導体の原子が電荷の作る電場によって、<br/>
		+	多かれ少なかれ誘電分極して、かってに分極電荷を持ってしまうため、<br/>
	ガウスの法則は、この電荷を考慮して、<br/>		ガウスの法則は、この電荷を考慮して、<br/>
	$\varepsilon_0 \vec E $ の「Ｖの外法線」成分のＳ全体での平均値×面Ｓの面積＝		$\varepsilon_0 \vec E $ の「Ｖの外法線」成分のＳ全体での平均値×面Ｓの面積＝

Moderator: /* 分極電荷が現れる理由　 */

2017-04-25T15:37:17Z

分極電荷が現れる理由　

←前の版		2017年4月25日 (火) 15:37時点における版
384 行:		384 行:
	すると原子たちの揺らぎは相殺され、<br/>		すると原子たちの揺らぎは相殺され、<br/>
	同一電場中のどの点の原子も<br/>		同一電場中のどの点の原子も<br/>
-	同じ正負の電荷量$\pm q$~~と電荷間距離d_aを持ち、~~<br/>	+	同じ正負の電荷量$\pm q$と電荷間距離$d_a$を持ち、<br/>
	負電荷から見た正電荷の方向・向きも同一で、<br/>		負電荷から見た正電荷の方向・向きも同一で、<br/>
	電場$\vec E$の方向・向き$\frac{\vec E}{\\|\vec E\\|}$と一致すると考えられる。<br/>		電場$\vec E$の方向・向き$\frac{\vec E}{\\|\vec E\\|}$と一致すると考えられる。<br/>
	このため同一電場中の不導体は、<br/>		このため同一電場中の不導体は、<br/>
	膨大な個数の同一の双極子モーメント<br/>		膨大な個数の同一の双極子モーメント<br/>
-	$\vec P:=~~qd_a~~\frac{\vec E}{\\|\vec E\\|}=q\vec{d_a}$<br/>	+	$\vec P:=q$d_a$\frac{\vec E}{\\|\vec E\\|}=q\vec{$d_a$}$<br/>
	を持つ電気双極子の集まりとみなせる。<br/>		を持つ電気双極子の集まりとみなせる。<br/>
-	ここで、$\vec{d_a}:=d_a\frac{\vec E}{\\|\vec E\\|}$<br/>	+	ここで、$\vec{$d_a$}:=$d_a$\frac{\vec E}{\\|\vec E\\|}$<br/>
	不導体の内部では、<br/>		不導体の内部では、<br/>
	各双極子の正電荷が、隣接する電気双極子の負電荷と相殺されるが、<br/>		各双極子の正電荷が、隣接する電気双極子の負電荷と相殺されるが、<br/>

Moderator: /* 分極電荷が現れる理由　 */

2017-04-25T15:34:12Z

分極電荷が現れる理由　

←前の版		2017年4月25日 (火) 15:34時点における版
384 行:		384 行:
	すると原子たちの揺らぎは相殺され、<br/>		すると原子たちの揺らぎは相殺され、<br/>
	同一電場中のどの点の原子も<br/>		同一電場中のどの点の原子も<br/>
-	同じ正負の電荷量$\pm q$~~と電荷間距離dを持ち、~~<br/>	+	同じ正負の電荷量$\pm q$と電荷間距離d_aを持ち、<br/>
	負電荷から見た正電荷の方向・向きも同一で、<br/>		負電荷から見た正電荷の方向・向きも同一で、<br/>
	電場$\vec E$の方向・向き$\frac{\vec E}{\\|\vec E\\|}$と一致すると考えられる。<br/>		電場$\vec E$の方向・向き$\frac{\vec E}{\\|\vec E\\|}$と一致すると考えられる。<br/>
	このため同一電場中の不導体は、<br/>		このため同一電場中の不導体は、<br/>
	膨大な個数の同一の双極子モーメント<br/>		膨大な個数の同一の双極子モーメント<br/>
-	$\vec P:=qd\frac{\vec E}{\\|\vec E\\|}=q\vec{d}$<br/>	+	$\vec P:=qd_a\frac{\vec E}{\\|\vec E\\|}=q\vec{d_a}$<br/>
	を持つ電気双極子の集まりとみなせる。<br/>		を持つ電気双極子の集まりとみなせる。<br/>
-	ここで、$\vec{d}:=d\frac{\vec E}{\\|\vec E\\|}<br/>	+	ここで、$\vec{d_a}:=d_a\frac{\vec E}{\\|\vec E\\|}$<br/>
	不導体の内部では、<br/>		不導体の内部では、<br/>
	各双極子の正電荷が、隣接する電気双極子の負電荷と相殺されるが、<br/>		各双極子の正電荷が、隣接する電気双極子の負電荷と相殺されるが、<br/>
408 行:		408 行:
	このため負の電荷は、一様分布を保ちながら極わずか電場上流側に移動し、<br/>		このため負の電荷は、一様分布を保ちながら極わずか電場上流側に移動し、<br/>
	正の電荷分布は極わずか電場下流側に移動する。<br/>		正の電荷分布は極わずか電場下流側に移動する。<br/>
-	~~こうして電場の上流側の表面に負電荷が、~~<br/>	+	こうして電場の上流側の不導体表面に負電荷(面密度$-\sigma$)が、<br/>
-	~~電場下流側の導体表面には正電荷がにじみだす。~~<br/>	+	電場下流側の不導体表面には正電荷(面密度$-\sigma$)がにじみだす。<br/>
	この現象を'''誘電分極'''(dielectric polarization）という。<br/>		この現象を'''誘電分極'''(dielectric polarization）という。<br/>
	絶縁体は誘電分極を起こすので、'''誘電体'''とも呼ばれる。		絶縁体は誘電分極を起こすので、'''誘電体'''とも呼ばれる。
	*[[wikipedia_ja:誘電分極\|ウィキペディア（誘電分極）]]を参照のこと。<br/>		*[[wikipedia_ja:誘電分極\|ウィキペディア（誘電分極）]]を参照のこと。<br/>
		+

	====定量的な説明 ====		====定量的な説明 ====

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2018年7月23日 (月) 05:40 における Admin による編集

2018年7月23日 (月) 05:37 における Admin による編集

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物理/静電気と静電場（その２　静電誘導・誘電分極） - 変更履歴

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