数学・解析/積分 - 変更履歴

2012年8月10日 (金) 06:24 における Admin による編集

Admin — Fri, 10 Aug 2012 06:24:20 GMT

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14 行:		14 行:
	=== 不定積分 ===		=== 不定積分 ===

-	関数 ~~<tex>~~F(x)~~</tex>~~ を微分した関数（導関数）が ~~<tex>~~f(x)~~</tex>~~ のとき、~~<tex>~~F(x)~~</tex>~~ を ~~<tex>~~f(x)~~</tex>~~ の不定積分または原始関数といい、	+	関数 $F(x)$ を微分した関数（導関数）が $f(x)$ のとき、$F(x)$ を $f(x)$ の不定積分または原始関数といい、
-	~~:<tex>~~F(x) = \int f(x) dx~~</tex>~~	+	$$F(x) = \int f(x) dx$$
-	と表します。~~<tex>~~f(x)~~</tex>~~ が ''x'' の連続関数ならその不定積分は必ず存在し、加える定数だけを除いて一意的に決まります。	+	と表します。$f(x)$ が $x$ の連続関数ならその不定積分は必ず存在し、加える定数だけを除いて一意的に決まります。

-	~~<tex>~~f(x) = x^a~~</tex>~~ のとき、	+	$f(x) = x^a$ のとき、
-	~~:<tex>~~\int x^a dx = \frac{1}{a+1}x^{a+1}+C. \quad (a \ne -1)~~</tex>~~	+	$$\int x^a dx = \frac{1}{a+1}x^{a+1}+C. \quad (a \ne -1)$$
-	となります。''C'' は定数で、積分定数といいます。	+	となります。$C$' は定数で、積分定数といいます。

	=== 積分（定積分）===		=== 積分（定積分）===

-	~~<tex>~~f(x)~~</tex>~~ の不定積分を ~~<tex>~~F(x)~~</tex>~~ で表すとき、	+	$f(x)$ の不定積分を $F(x)$ で表すとき、
-	~~:<tex>~~\int_{a}^{b}f(t)dt = F(b) - F(a)~~</tex>~~	+	$$\int_{a}^{b}f(t)dt = F(b) - F(a)$$
-	となり、これを与えられた区間 ~~<tex>~~[a,b]~~</tex>~~ の上での積分と言います。	+	となり、これを与えられた区間 $[a,b]$ の上での積分と言います。

	=== 区分求積法 ===		=== 区分求積法 ===

-	~~<tex>~~f(x)~~</tex>~~ の区間 ~~<tex>~~[a,b]~~</tex>~~ の上での積分	+	$f(x)$ の区間 $[a,b]$ の上での積分
-	~~:<tex>~~\int_{a}^{b}f(t)dt~~</tex>~~	+	$$\int_{a}^{b}f(t)dt$$
-	は、右図の面積 ''S'' を表します。	+	は、右図の面積 $S$ を表します。

	== CAIテスト ==		== CAIテスト ==

2011年8月29日 (月) 06:50 における Admin による編集

Admin — Mon, 29 Aug 2011 06:50:25 GMT

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37 行:		37 行:

	* [[cai_ja:GENANA00010009\|CAIテストのページへ]]		* [[cai_ja:GENANA00010009\|CAIテストのページへ]]
		+
		+
		+
		+	[[en:Math/Analysis/Integration]]
		+	[[ja:数学・解析/積分]]

2011年8月26日 (金) 08:33 における Admin による編集

Admin — Fri, 26 Aug 2011 08:33:58 GMT

←前の版		2011年8月26日 (金) 08:33時点における版
29 行:		29 行:

	=== 区分求積法 ===		=== 区分求積法 ===
-
-	~~[[File:Integral.png\|thumb\|リーマン和]]~~

	<tex>f(x)</tex> の区間 <tex>[a,b]</tex> の上での積分		<tex>f(x)</tex> の区間 <tex>[a,b]</tex> の上での積分

2011年8月26日 (金) 08:33 における Admin による編集

Admin — Fri, 26 Aug 2011 08:33:38 GMT

←前の版		2011年8月26日 (金) 08:33時点における版
1 行:		1 行:
	[[数学・解析]]		[[数学・解析]]
	＞ [[数学・解析/積分\|積分]]		＞ [[数学・解析/積分\|積分]]
-
-	~~== 目次 ==~~

	* [[wikipedia_ja:Portal:数学\|Wikiポータル数学]]		* [[wikipedia_ja:Portal:数学\|Wikiポータル数学]]
		+
		+	== 目次 ==

	* [[wikipedia_ja:不定積分\|不定積分]]		* [[wikipedia_ja:不定積分\|不定積分]]

Wasaki: /* 区分求積法 */

Wasaki — Tue, 14 Sep 2010 03:13:56 GMT

区分求積法

←前の版		2010年9月14日 (火) 03:13時点における版
29 行:		29 行:

	=== 区分求積法 ===		=== 区分求積法 ===
		+
		+	[[File:Integral.png\|thumb\|リーマン和]]

	<tex>f(x)</tex> の区間 <tex>[a,b]</tex> の上での積分		<tex>f(x)</tex> の区間 <tex>[a,b]</tex> の上での積分
	:<tex>\int_{a}^{b}f(t)dt</tex>		:<tex>\int_{a}^{b}f(t)dt</tex>
-	~~は、下の図の面積~~ ''S'' を表します。	+	は、右図の面積 ''S'' を表します。

	== CAIテスト ==		== CAIテスト ==

	* [[cai_ja:GENANA00010009\|CAIテストのページへ]]		* [[cai_ja:GENANA00010009\|CAIテストのページへ]]

Wasaki: /* 積分（定積分） */

Wasaki — Tue, 14 Sep 2010 03:11:03 GMT

積分（定積分）

←前の版		2010年9月14日 (火) 03:11時点における版
27 行:		27 行:
	:<tex>\int_{a}^{b}f(t)dt = F(b) - F(a)</tex>		:<tex>\int_{a}^{b}f(t)dt = F(b) - F(a)</tex>
	となり、これを与えられた区間 <tex>[a,b]</tex> の上での積分と言います。		となり、これを与えられた区間 <tex>[a,b]</tex> の上での積分と言います。
		+
		+	=== 区分求積法 ===
		+
		+	<tex>f(x)</tex> の区間 <tex>[a,b]</tex> の上での積分
		+	:<tex>\int_{a}^{b}f(t)dt</tex>
		+	は、下の図の面積 ''S'' を表します。

	== CAIテスト ==		== CAIテスト ==

	* [[cai_ja:GENANA00010009\|CAIテストのページへ]]		* [[cai_ja:GENANA00010009\|CAIテストのページへ]]

Wasaki: /* 不定積分 */

Wasaki — Tue, 14 Sep 2010 03:07:45 GMT

不定積分

←前の版		2010年9月14日 (火) 03:07時点における版
21 行:		21 行:
	:<tex>\int x^a dx = \frac{1}{a+1}x^{a+1}+C. \quad (a \ne -1)</tex>		:<tex>\int x^a dx = \frac{1}{a+1}x^{a+1}+C. \quad (a \ne -1)</tex>
	となります。''C'' は定数で、積分定数といいます。		となります。''C'' は定数で、積分定数といいます。
		+
		+	=== 積分（定積分）===
		+
		+	<tex>f(x)</tex> の不定積分を <tex>F(x)</tex> で表すとき、
		+	:<tex>\int_{a}^{b}f(t)dt = F(b) - F(a)</tex>
		+	となり、これを与えられた区間 <tex>[a,b]</tex> の上での積分と言います。

	== CAIテスト ==		== CAIテスト ==

	* [[cai_ja:GENANA00010009\|CAIテストのページへ]]		* [[cai_ja:GENANA00010009\|CAIテストのページへ]]

Wasaki: /* 不定積分 */

Wasaki — Tue, 14 Sep 2010 03:04:28 GMT

不定積分

←前の版		2010年9月14日 (火) 03:04時点における版
17 行:		17 行:
	:<tex>F(x) = \int f(x) dx</tex>		:<tex>F(x) = \int f(x) dx</tex>
	と表します。<tex>f(x)</tex> が ''x'' の連続関数ならその不定積分は必ず存在し、加える定数だけを除いて一意的に決まります。		と表します。<tex>f(x)</tex> が ''x'' の連続関数ならその不定積分は必ず存在し、加える定数だけを除いて一意的に決まります。
-
-

		+	<tex>f(x) = x^a</tex> のとき、
		+	:<tex>\int x^a dx = \frac{1}{a+1}x^{a+1}+C. \quad (a \ne -1)</tex>
		+	となります。''C'' は定数で、積分定数といいます。

	== CAIテスト ==		== CAIテスト ==

	* [[cai_ja:GENANA00010009\|CAIテストのページへ]]		* [[cai_ja:GENANA00010009\|CAIテストのページへ]]

2010年9月14日 (火) 03:01 における Wasaki による編集

Wasaki — Tue, 14 Sep 2010 03:01:08 GMT

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15 行:		15 行:

	関数 <tex>F(x)</tex> を微分した関数（導関数）が <tex>f(x)</tex> のとき、<tex>F(x)</tex> を <tex>f(x)</tex> の不定積分または原始関数といい、		関数 <tex>F(x)</tex> を微分した関数（導関数）が <tex>f(x)</tex> のとき、<tex>F(x)</tex> を <tex>f(x)</tex> の不定積分または原始関数といい、
-	:<tex>F(x) = ∫f(x)dx</tex>	+	:<tex>F(x) = \int f(x) dx</tex>
	と表します。<tex>f(x)</tex> が ''x'' の連続関数ならその不定積分は必ず存在し、加える定数だけを除いて一意的に決まります。		と表します。<tex>f(x)</tex> が ''x'' の連続関数ならその不定積分は必ず存在し、加える定数だけを除いて一意的に決まります。

2010年9月14日 (火) 03:00 における Wasaki による編集

Wasaki — Tue, 14 Sep 2010 03:00:18 GMT

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9 行:		9 行:
	* [[wikipedia_ja:積分\|積分（定積分）]]		* [[wikipedia_ja:積分\|積分（定積分）]]
	* [[wikipedia_ja:積分#.E3.83.AA.E3.83.BC.E3.83.9E.E3.83.B3.E7.A9.8D.E5.88.86\|区分求積法]]		* [[wikipedia_ja:積分#.E3.83.AA.E3.83.BC.E3.83.9E.E3.83.B3.E7.A9.8D.E5.88.86\|区分求積法]]
		+
		+	== 解説 ==
		+
		+	=== 不定積分 ===
		+
		+	関数 <tex>F(x)</tex> を微分した関数（導関数）が <tex>f(x)</tex> のとき、<tex>F(x)</tex> を <tex>f(x)</tex> の不定積分または原始関数といい、
		+	:<tex>F(x) = ∫f(x)dx</tex>
		+	と表します。<tex>f(x)</tex> が ''x'' の連続関数ならその不定積分は必ず存在し、加える定数だけを除いて一意的に決まります。
		+
		+
		+

	== CAIテスト ==		== CAIテスト ==

	* [[cai_ja:GENANA00010009\|CAIテストのページへ]]		* [[cai_ja:GENANA00010009\|CAIテストのページへ]]