物理/ベクトル解析 - 変更履歴

Moderator: /* 　9.2　ベクトル解析 */

Moderator — Tue, 15 May 2018 04:55:57 GMT

　9.2　ベクトル解析

←前の版		2018年5月15日 (火) 04:55時点における版
1 行:		1 行:
-	=　9.2　ベクトル解析 =	+	=　8.2　ベクトル解析 =
		+
	=　ベクトル場の微分 =		=　ベクトル場の微分 =
	==　ベクトル場とスカラー場 ==		==　ベクトル場とスカラー場 ==

Moderator: /* 　ベクトルポテンシャル */

Moderator — Sat, 28 Apr 2018 10:02:38 GMT

　ベクトルポテンシャル

←前の版		2018年4月28日 (土) 10:02時点における版
34 行:		34 行:
	===　ベクトルポテンシャル ===		===　ベクトルポテンシャル ===
	磁場$B$はつねに$div B = 0$を満たす（第５章電磁気学参照のこと）。<br/>		磁場$B$はつねに$div B = 0$を満たす（第５章電磁気学参照のこと）。<br/>
-	$A$が,$C^2$級のベクトル場ならば<br/>	+	$A$が$C^2$級のベクトル場ならば<br/>
	$F \triangleq rot\ A$とおくと、<br/>		$F \triangleq rot\ A$とおくと、<br/>
	$div\ F= 0$<br/>		$div\ F= 0$<br/>

Moderator: /* 　ベクトルポテンシャル */

Moderator — Sat, 28 Apr 2018 10:01:30 GMT

　ベクトルポテンシャル

←前の版		2018年4月28日 (土) 10:01時点における版
33 行:		33 行:

	===　ベクトルポテンシャル ===		===　ベクトルポテンシャル ===
-	磁場$B$はつねに$div\ B = 0$を満たす（第５章電磁気学参照のこと）。<br/>	+	磁場$B$はつねに$div B = 0$を満たす（第５章電磁気学参照のこと）。<br/>
	$A$が,$C^2$級のベクトル場ならば<br/>		$A$が,$C^2$級のベクトル場ならば<br/>
-	$~~div~~\ rot\ A = 0$<br/>	+	$F \triangleq rot\ A$とおくと、<br/>
		+	$div\ F= 0$<br/>
	であった。<br/>		であった。<br/>
	この逆命題<br/>		この逆命題<br/>
-	$div\ F = 0$ならば<br/>	+	$div F = 0$ならば<br/>
	ある$C^2$級のベクトル場$A$が存在して		ある$C^2$級のベクトル場$A$が存在して
-	$F = rot\ A$　<br/>	+	$F = rot A$　。<br/>
	がなりたてば、磁場$B$はつねにある$C^2$級のベクトル場$A$を用いて、		がなりたてば、磁場$B$はつねにある$C^2$級のベクトル場$A$を用いて、
-	$F = rot\ A$　と書けることになる。<br/>	+	$B = rot A$　と書けることになる。<br/>
-	====　　====	+	この$C^2$級のベクトル場$A$を$B$の'''ベクトルポテンシャル'''という。
		+	====　ベクトルポテンシャルの存在定理　====
		+	定理<br/>

	==　面積分 ==		==　面積分 ==

Moderator: /* 　ベクトルポテンシャル */

Moderator — Sat, 28 Apr 2018 00:28:27 GMT

　ベクトルポテンシャル

←前の版		2018年4月28日 (土) 00:28時点における版
33 行:		33 行:

	===　ベクトルポテンシャル ===		===　ベクトルポテンシャル ===
-	磁場$B$はつねに$div B = 0$を満たす（第５章電磁気学参照のこと）。<br/>	+	磁場$B$はつねに$div\ B = 0$を満たす（第５章電磁気学参照のこと）。<br/>
	$A$が,$C^2$級のベクトル場ならば<br/>		$A$が,$C^2$級のベクトル場ならば<br/>
-	$div rot A = 0$<br/>	+	$div\ rot\ A = 0$<br/>
	であった。<br/>		であった。<br/>
	この逆命題<br/>		この逆命題<br/>
-	$div F = 0$ならば<br/>	+	$div\ F = 0$ならば<br/>
	ある$C^2$級のベクトル場$A$が存在して		ある$C^2$級のベクトル場$A$が存在して
-	$F = rot A$　。<br/>	+	$F = rot\ A$　<br/>
	がなりたてば、磁場$B$はつねにある$C^2$級のベクトル場$A$を用いて、		がなりたてば、磁場$B$はつねにある$C^2$級のベクトル場$A$を用いて、
-	$F = rot A$　と書けることになる。<br/>	+	$F = rot\ A$　と書けることになる。<br/>
	====　　====		====　　====

Moderator: /* 　ベクトルポテンシャル */

Moderator — Sat, 28 Apr 2018 00:24:55 GMT

　ベクトルポテンシャル

←前の版		2018年4月28日 (土) 00:24時点における版
33 行:		33 行:

	===　ベクトルポテンシャル ===		===　ベクトルポテンシャル ===
		+	磁場$B$はつねに$div B = 0$を満たす（第５章電磁気学参照のこと）。<br/>
		+	$A$が,$C^2$級のベクトル場ならば<br/>
		+	$div rot A = 0$<br/>
		+	であった。<br/>
		+	この逆命題<br/>
		+	$div F = 0$ならば<br/>
		+	ある$C^2$級のベクトル場$A$が存在して
		+	$F = rot A$　。<br/>
		+	がなりたてば、磁場$B$はつねにある$C^2$級のベクトル場$A$を用いて、
		+	$F = rot A$　と書けることになる。<br/>
		+	====　　====
		+
	==　面積分 ==		==　面積分 ==
	===　有向局面 ===		===　有向局面 ===

Moderator: /* 　ポテンシャルの存在定理 */

Moderator — Fri, 27 Apr 2018 23:56:28 GMT

　ポテンシャルの存在定理

←前の版		2018年4月27日 (金) 23:56時点における版
19 行:		19 行:
	定理（ポアンカレの定理）<br/>		定理（ポアンカレの定理）<br/>
	定義（２端を共有する２つの連続曲線の連続可変性）<br/>		定義（２端を共有する２つの連続曲線の連続可変性）<br/>
		+	定義　単連結領域<br/>

	命題<br/>		命題<br/>

Moderator: /* 　ポテンシャル */

Moderator — Fri, 27 Apr 2018 04:27:38 GMT

　ポテンシャル

←前の版		2018年4月27日 (金) 04:27時点における版
22 行:		22 行:
	命題<br/>		命題<br/>
	定理<br/>		定理<br/>
-	$D$；$\bf{R^n},(i=2,3)$の単連結領域<br/>	+	$D$；$\bf{R^n}$(i=2,3)の単連結領域<br/>
-	$F \in C^{1}(D,bf{R^n})$<br/>	+	$F \in C^{1}(D,\bf{R^n})$<br/>
	とする。<br/>		とする。<br/>
	すると次の３条件は同値である。<br/>		すると次の３条件は同値である。<br/>

Moderator: /* 　ポテンシャル */

Moderator — Fri, 27 Apr 2018 04:23:24 GMT

　ポテンシャル

←前の版		2018年4月27日 (金) 04:23時点における版
13 行:		13 行:
	==　保存場 ==		==　保存場 ==
	===　ポテンシャル ===		===　ポテンシャル ===
		+	====　保存場とポテンシャル(関数)　====
		+	定理<br/>
		+
		+	====　ポテンシャルの存在定理 ====
		+	定理（ポアンカレの定理）<br/>
		+	定義（２端を共有する２つの連続曲線の連続可変性）<br/>
		+
		+	命題<br/>
		+	定理<br/>
		+	$D$；$\bf{R^n},(i=2,3)$の単連結領域<br/>
		+	$F \in C^{1}(D,bf{R^n})$<br/>
		+	とする。<br/>
		+	すると次の３条件は同値である。<br/>
		+	（１）<br/>
		+	（２）<br/>
		+	（３）<br/>
		+	証明<br/>
		+
	===　ベクトルポテンシャル ===		===　ベクトルポテンシャル ===
	==　面積分 ==		==　面積分 ==

Moderator: /* 　ベクトル解析 */

Moderator — Fri, 27 Apr 2018 03:44:02 GMT

　ベクトル解析

←前の版		2018年4月27日 (金) 03:44時点における版
1 行:		1 行:
-	=　 ~~ベクトル解析~~ =	+	=　9.2　ベクトル解析 =
-	==　ベクトル場の微分 ==	+	=　ベクトル場の微分 =
-	===　ベクトル場とスカラー場 ===	+	==　ベクトル場とスカラー場 ==
-	====　スカラー場の勾配 ====	+	===　スカラー場の勾配 ===
-	====　ナブラ∇ とそれを用いた勾配の表現　====	+	===　ナブラ∇ とそれを用いた勾配の表現　===
	===　ベクトル場の発散 ===		===　ベクトル場の発散 ===
	===　ベクトル場の回転　===		===　ベクトル場の回転　===
	===　テンソル表示とテンソル計算 ===		===　テンソル表示とテンソル計算 ===

-	==　線積分と面積分　==	+	=　線積分と面積分　=
-	===　単連結領域 ===	+	==　単連結領域 ==
-	===　線積分 ===	+	==　線積分 ==
-	===　保存場 ===	+	==　保存場 ==
-	====　ポテンシャル ====	+	===　ポテンシャル ===
-	====　ベクトルポテンシャル ====	+	===　ベクトルポテンシャル ===
-	===　面積分 ===	+	==　面積分 ==
-	====　有向局面 ====	+	===　有向局面 ===
-	====　面積分 ====	+	===　面積分 ===

	== グリーンの定理 ==		== グリーンの定理 ==
	== ストークスの定理 ==		== ストークスの定理 ==
	== ガウスの発散定理 ==		== ガウスの発散定理 ==

Moderator: /* 　ベクトル場の微分 */

Moderator — Fri, 27 Apr 2018 03:38:40 GMT

　ベクトル場の微分

←前の版		2018年4月27日 (金) 03:38時点における版
1 行:		1 行:
		+	=　ベクトル解析 =
	==　ベクトル場の微分 ==		==　ベクトル場の微分 ==
	===　ベクトル場とスカラー場 ===		===　ベクトル場とスカラー場 ===

物理/ベクトル解析 - 変更履歴

Moderator: /* 9.2 ベクトル解析 */

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