物理/光と光波への補足 - 変更履歴

Moderator: /* ☆☆　一般の球面単レンズ */

Moderator — Fri, 02 Sep 2016 15:44:37 GMT

☆☆　一般の球面単レンズ

←前の版		2016年9月2日 (金) 15:44時点における版
64 行:		64 行:

	証明；		証明；
		+
		+
		+
		+
		+	証明終わり<br/>　<br/>
		+
		+	命題2の系；<br/>
		+	（１）光軸に近い点光源$S_1$から出る近軸光束はレンズで屈折後、<br/>
		+	すべて、ある一点に集まり実像$S_2$ を作るか、　<br/>
		+	あるいは屈折後に発散し、その光線束を逆に延長すると、ある一点に集まり虚像$S_2$を作る。<br/>
		+	（２）光源$S_1$から光軸におろした垂線の足を$\tilde{S}_1$、像$S_2$から光軸に下した垂線の足を$\tilde{S}_2$　とする。<br/>
		+	すると$\tilde{S}_1$に点光源をおくと、ここから出る近軸光線束は、レンズで屈折後、点$\tilde{S}_2$　に像を作る。<br/><br/>
		+
	==人間の目、眼鏡、カメラ、スライドプロジェクターの原理 ==		==人間の目、眼鏡、カメラ、スライドプロジェクターの原理 ==

Moderator: /* ☆☆「4.3　光と光波」への補足 */

Moderator — Tue, 23 Aug 2016 16:42:00 GMT

☆☆「4.3　光と光波」への補足

←前の版		2016年8月23日 (火) 16:42時点における版
1 行:		1 行:
-	=~~☆☆「4~~.3　光と光波」への補足=	+	=「4.3　光と光波」への補足=
	この節では、テキスト「4.3　光と光波」で、省略した2つの事柄について説明する。		この節では、テキスト「4.3　光と光波」で、省略した2つの事柄について説明する。
	==一般の場合における光の反射と屈折時の位相変化　==		==一般の場合における光の反射と屈折時の位相変化　==
13 行:		13 行:
	球の中心が表面の左側にある時、負に定める(r= - R)。<br/>		球の中心が表面の左側にある時、負に定める(r= - R)。<br/>

-	=== ~~球面が一つの特殊レンズ~~ ===	+	=== ☆☆球面が一つの特殊レンズ ===
	単レンズは屈折面を二つ持ち複雑なので、<br/>		単レンズは屈折面を二つ持ち複雑なので、<br/>
	最初に屈折面が一つの球面であるレンズから解析する。<br/>		最初に屈折面が一つの球面であるレンズから解析する。<br/>
39 行:		39 行:
	証明<br/>		証明<br/>

-	=== ~~一般の球面単レンズ~~ ===	+	=== ☆☆　一般の球面単レンズ ===
	レンズの左側の面(光源側の面)に、命題１を適用すると、<br/>		レンズの左側の面(光源側の面)に、命題１を適用すると、<br/>
	点光源からの近軸光線の束がレンズ左面で屈折後、光軸上のどの点に向かう光線束になるかが分かる。<br/>		点光源からの近軸光線の束がレンズ左面で屈折後、光軸上のどの点に向かう光線束になるかが分かる。<br/>
62 行:		62 行:
	$\frac{1}{f}=(n-1)(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})\qquad \qquad (14)$　<br/>		$\frac{1}{f}=(n-1)(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})\qquad \qquad (14)$　<br/>
	で表せる。<br/>　<br/>		で表せる。<br/>　<br/>
		+
		+	証明；
	==人間の目、眼鏡、カメラ、スライドプロジェクターの原理 ==		==人間の目、眼鏡、カメラ、スライドプロジェクターの原理 ==

Moderator: /* ☆☆「4.3　光と光波」への補足 */

Moderator — Tue, 23 Aug 2016 16:39:47 GMT

☆☆「4.3　光と光波」への補足

←前の版		2016年8月23日 (火) 16:39時点における版
62 行:		62 行:
	$\frac{1}{f}=(n-1)(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})\qquad \qquad (14)$　<br/>		$\frac{1}{f}=(n-1)(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})\qquad \qquad (14)$　<br/>
	で表せる。<br/>　<br/>		で表せる。<br/>　<br/>
		+	==人間の目、眼鏡、カメラ、スライドプロジェクターの原理 ==

Moderator: /* 球面が一つの特殊レンズ */

Moderator — Fri, 19 Aug 2016 08:05:59 GMT

球面が一つの特殊レンズ

←前の版		2016年8月19日 (金) 08:05時点における版
21 行:		21 行:
	像の位置が容易に計算できる。<br/>		像の位置が容易に計算できる。<br/>
	次の項で、このレンズを2枚組合わせて、通常の単レンズの解析ができることを示す。<br/>		次の項で、このレンズを2枚組合わせて、通常の単レンズの解析ができることを示す。<br/>
-	~~従って、この単純なレンズの解析が決定的役割を果たすことが分かる。~~<br/>	+	従って、この単純な解析がレンズの解析で、
		+	決定的役割を果たすことが分かる。<br/>
	図参照。<br/>		図参照。<br/>
	[[File:GENPHY00010405-01.jpg\|right\|frame\|図屈折面が一つの球面レンズ]]<br/>　<br/>		[[File:GENPHY00010405-01.jpg\|right\|frame\|図屈折面が一つの球面レンズ]]<br/>　<br/>
37 行:		38 行:
	式（a)　が成り立つ。<br/><br/>		式（a)　が成り立つ。<br/><br/>
	証明<br/>		証明<br/>
-

	=== 一般の球面単レンズ ===		=== 一般の球面単レンズ ===

Moderator: /* 　レンズの公式の証明 */

Moderator — Fri, 19 Aug 2016 08:04:46 GMT

　レンズの公式の証明

←前の版		2016年8月19日 (金) 08:04時点における版
4 行:		4 行:

	==　レンズの公式の証明 ==		==　レンズの公式の証明 ==
-	~~単レンズは屈折面を二つ持ち複雑なので、<br/>~~	+	「4.3　光と光波」で説明したように、今後の解析においては、次の４つの約束事を仮定する。<br/>
-	~~最初に屈折面が一つの球面であるレンズから解析する。<br/>　<br/>~~	+
-	~~なお、「4~~.3　光と光波」で説明したように、今後の解析においては、次の４つの約束事を仮定する。<br/>	+
	(1)レンズの軸を水平になるように書く（ｘ軸にとる）。<br/>		(1)レンズの軸を水平になるように書く（ｘ軸にとる）。<br/>
	(2)物体(光源)とレンズ面との距離 $s_1$　は、物体がレンズの左側にある時、正とする。<br/>		(2)物体(光源)とレンズ面との距離 $s_1$　は、物体がレンズの左側にある時、正とする。<br/>
16 行:		14 行:

	=== 球面が一つの特殊レンズ ===		=== 球面が一つの特殊レンズ ===
-	~~一枚の屈折面（レンズ面）を持ち、その片側に光源があり、他方の側はレンズである、~~<br/>	+	単レンズは屈折面を二つ持ち複雑なので、<br/>
-	~~これを、もう一枚組合わせれば、通常の単レンズになるので、~~<br/>	+	最初に屈折面が一つの球面であるレンズから解析する。<br/>
-	~~もっとも単純な構成のレンズと考えられる。~~<br/>	+	境界面により2つに分けられる片方の空間は媒質１で満たされ、光源がおかれる。他方の側はレンズを構成する透明な媒質で満たされる。<br/>
		+	このレンズでは、実像はレンズ内にできる。<br/>
		+	屈折面が一つなので、スネルの法則を用いて、近軸光線による
		+	像の位置が容易に計算できる。<br/>
		+	次の項で、このレンズを2枚組合わせて、通常の単レンズの解析ができることを示す。<br/>
		+	従って、この単純なレンズの解析が決定的役割を果たすことが分かる。<br/>
	図参照。<br/>		図参照。<br/>
-	[[File:GENPHY00010405-01.jpg\|right\|frame\|図屈折面が一つの球面レンズ]]<br/>	+	[[File:GENPHY00010405-01.jpg\|right\|frame\|図屈折面が一つの球面レンズ]]<br/>　<br/>
	レンズ面の球の中心をC、半径をRとし、<br/>		レンズ面の球の中心をC、半径をRとし、<br/>
	レンズの軸と屈折面との交点をO'とする。<br/>		レンズの軸と屈折面との交点をO'とする。<br/>

Moderator: /* ☆☆「4.3　光と光波」への補足 */

Moderator — Fri, 19 Aug 2016 07:49:17 GMT

☆☆「4.3　光と光波」への補足

←前の版		2016年8月19日 (金) 07:49時点における版
59 行:		59 行:
	$\frac{1}{f}=(n-1)(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})\qquad \qquad (14)$　<br/>		$\frac{1}{f}=(n-1)(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})\qquad \qquad (14)$　<br/>
	で表せる。<br/>　<br/>		で表せる。<br/>　<br/>
-
-	~~===　組合わせレンズ ===~~

Moderator: /* 一般の球面単レンズ */

Moderator — Fri, 19 Aug 2016 02:09:42 GMT

一般の球面単レンズ

←前の版		2016年8月19日 (金) 02:09時点における版
42 行:		42 行:
	再度命題１の後半の命題を適用すると求まる。<br/>		再度命題１の後半の命題を適用すると求まる。<br/>
	レンズの厚みによる誤差が無視できる場合には<br/>		レンズの厚みによる誤差が無視できる場合には<br/>
-	次の、球面単レンズの基本公式が得られる。<br/>	+	次の、球面単レンズの基本公式が得られる。<br/><br/>
	'''命題２（球面単レンズの基本公式)'''<br/>		'''命題２（球面単レンズの基本公式)'''<br/>
	レンズの厚みが小さく、厚さによる誤差が無視できるほど小さいときには、<br/>		レンズの厚みが小さく、厚さによる誤差が無視できるほど小さいときには、<br/>

Moderator: /* 一般の球面単レンズ */

Moderator — Fri, 19 Aug 2016 02:09:03 GMT

一般の球面単レンズ

←前の版		2016年8月19日 (金) 02:09時点における版
37 行:		37 行:

	=== 一般の球面単レンズ ===		=== 一般の球面単レンズ ===
-	レンズの左側の面(光源側の面)に、命題１を適用すると、	+	レンズの左側の面(光源側の面)に、命題１を適用すると、<br/>
-	点光源からの近軸光線の束がレンズ左面で屈折後、光軸上のどの点に向かう光線束になるかが分かる。	+	点光源からの近軸光線の束がレンズ左面で屈折後、光軸上のどの点に向かう光線束になるかが分かる。<br/>
-	すると、レンズの右面による屈折で、光軸上のどの点に向かうかは、	+	すると、レンズの右面による屈折で、光軸上のどの点に向かうかは、<br/>
-	再度命題１の後半の命題を適用すると求まる。	+	再度命題１の後半の命題を適用すると求まる。<br/>
-	~~こうして、球面単レンズの基本公式が得られる。~~	+	レンズの厚みによる誤差が無視できる場合には<br/>
-	'''命題２（球面単レンズの基本公式)'''<br/>	+	次の、球面単レンズの基本公式が得られる。<br/>
		+	'''命題２（球面単レンズの基本公式)'''<br/>
		+	レンズの厚みが小さく、厚さによる誤差が無視できるほど小さいときには、<br/>
		+	レンズは次の諸性質を持つ。<br/>
	（１）光軸上の点光源から出た、光軸に近いあらゆる光線（近軸光線)は、<br/>		（１）光軸上の点光源から出た、光軸に近いあらゆる光線（近軸光線)は、<br/>
	（球面）レンズで屈折し、レンズの光軸のある点に、ほぼ集まり、像を作るか、発散して虚像を作る。<br/>		（球面）レンズで屈折し、レンズの光軸のある点に、ほぼ集まり、像を作るか、発散して虚像を作る。<br/>
49 行:		52 行:
	$\frac{1}{s_1} + \frac{1}{s_2} = \frac{1}{f} \qquad \qquad (13)$<br/>		$\frac{1}{s_1} + \frac{1}{s_2} = \frac{1}{f} \qquad \qquad (13)$<br/>
	という関係が成立つ。<br/>		という関係が成立つ。<br/>
-	$\quad$　~~ここでｆはレンズの焦点距離という(注参照のこと)。~~<br/>	+	$\quad$　ここでｆはレンズの焦点距離という。<br/>
	（２）レンズの焦点距離ｆは、<br/>		（２）レンズの焦点距離ｆは、<br/>
	レンズの屈折率ｎ(=空中の光速／レンズ中の光速）、<br/>		レンズの屈折率ｎ(=空中の光速／レンズ中の光速）、<br/>

Moderator: /* ☆☆「4.3　光と光波」への補足 */

Moderator — Fri, 19 Aug 2016 02:02:17 GMT

☆☆「4.3　光と光波」への補足

←前の版		2016年8月19日 (金) 02:02時点における版
30 行:		30 行:
	$\frac{1}{s_1}+\frac{n}{s_2}=\frac{n-1}{r}\qquad \qquad (a)$<br/>		$\frac{1}{s_1}+\frac{n}{s_2}=\frac{n-1}{r}\qquad \qquad (a)$<br/>
	ここで、$n:=\frac{c_1}{c_2}$　とする。<br/>		ここで、$n:=\frac{c_1}{c_2}$　とする。<br/>
-	(2)~~光源からの近軸光線が、レンズ内の軸上の点~~　$L_1$　に向かう場合には、<br/>	+	(2)光源からの近軸光線が、レンズ内(レンズ面の正側)の軸上の点　$L_1$　に向かう場合には、<br/>
	$L_1$　とレンズ面との距離に負の符号をつけたものを、　$s_1$　とおけば、<br/>		$L_1$　とレンズ面との距離に負の符号をつけたものを、　$s_1$　とおけば、<br/>
	式（a)　が成り立つ。<br/><br/>		式（a)　が成り立つ。<br/><br/>
37 行:		37 行:

	=== 一般の球面単レンズ ===		=== 一般の球面単レンズ ===
		+	レンズの左側の面(光源側の面)に、命題１を適用すると、
		+	点光源からの近軸光線の束がレンズ左面で屈折後、光軸上のどの点に向かう光線束になるかが分かる。
		+	すると、レンズの右面による屈折で、光軸上のどの点に向かうかは、
		+	再度命題１の後半の命題を適用すると求まる。
		+	こうして、球面単レンズの基本公式が得られる。
		+	'''命題２（球面単レンズの基本公式)'''<br/>
		+	（１）光軸上の点光源から出た、光軸に近いあらゆる光線（近軸光線)は、<br/>
		+	（球面）レンズで屈折し、レンズの光軸のある点に、ほぼ集まり、像を作るか、発散して虚像を作る。<br/>
		+	光源とそれぞれの光線のレンズ面までの距離を　$s_1$　、<br/>
		+	レンズ面から像までの距離　$s_2$　との間には、<br/>
		+	$\frac{1}{s_1} + \frac{1}{s_2} = \frac{1}{f} \qquad \qquad (13)$<br/>
		+	という関係が成立つ。<br/>
		+	$\quad$　ここでｆはレンズの焦点距離という(注参照のこと)。<br/>
		+	（２）レンズの焦点距離ｆは、<br/>
		+	レンズの屈折率ｎ(=空中の光速／レンズ中の光速）、<br/>
		+	レンズの左面（光源に面した面）の曲率半径　$r_1$と<br/>
		+	レンズの右面（光源と反対側の面）の曲率半径　$r_2$　を用いて<br/>
		+	$\frac{1}{f}=(n-1)(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})\qquad \qquad (14)$　<br/>
		+	で表せる。<br/>　<br/>
		+
	===　組合わせレンズ ===		===　組合わせレンズ ===

Moderator: /* ☆☆「4.3　光と光波」への補足 */

Moderator — Thu, 18 Aug 2016 16:55:58 GMT

☆☆「4.3　光と光波」への補足

←前の版		2016年8月18日 (木) 16:55時点における版
5 行:		5 行:
	==　レンズの公式の証明 ==		==　レンズの公式の証明 ==
	単レンズは屈折面を二つ持ち複雑なので、<br/>		単レンズは屈折面を二つ持ち複雑なので、<br/>
-	最初に屈折面が一つの球面であるレンズから解析する。<br/>	+	最初に屈折面が一つの球面であるレンズから解析する。<br/>　<br/>
		+	なお、「4.3　光と光波」で説明したように、今後の解析においては、次の４つの約束事を仮定する。<br/>
		+	(1)レンズの軸を水平になるように書く（ｘ軸にとる）。<br/>
		+	(2)物体(光源)とレンズ面との距離 $s_1$　は、物体がレンズの左側にある時、正とする。<br/>
		+	(3)像のレンズとの距離　$s_2$　は、像がレンズの右側(光線の進行方向)にあるとき、正とする。<br/>
		+	負のときは、レンズの左側、光源のある側に見える虚像を表す。<br/>
		+	(4)球の表面の曲率半径　r　とは、球の半径Rに正負の符号をつけたもの。<br/>
		+	球の中心が表面の右側にある時、正に定め（r=R）、<br/>
		+	球の中心が表面の左側にある時、負に定める(r= - R)。<br/>
		+
	=== 球面が一つの特殊レンズ ===		=== 球面が一つの特殊レンズ ===
-	~~一枚の屈折面を持ち、その両側の媒質の屈折率が違うとする。~~<br/>	+	一枚の屈折面（レンズ面）を持ち、その片側に光源があり、他方の側はレンズである、<br/>
	これを、もう一枚組合わせれば、通常の単レンズになるので、<br/>		これを、もう一枚組合わせれば、通常の単レンズになるので、<br/>
	もっとも単純な構成のレンズと考えられる。<br/>		もっとも単純な構成のレンズと考えられる。<br/>
	図参照。<br/>		図参照。<br/>
-	[[File:GENPHY00010405-01.jpg\|right\|frame\|図　屈折面が一つの球面レンズ]]<br/>	+	[[File:GENPHY00010405-01.jpg\|right\|frame\|図屈折面が一つの球面レンズ]]<br/>
-	~~一枚の屈折面が球面であるレンズを考える。~~<br/>	+	レンズ面の球の中心をC、半径をRとし、<br/>
-	~~この球の中心をC、半径をRとし、<br/>~~	+	レンズの軸と屈折面との交点をO'とする。<br/>
-	~~屈折面の軸（Cを通る直線で、屈折面はこの直線に関して回転対象であること）をｘ軸　にとり、<br/>~~	+	さらに光源側の媒質１での光速を　$c_1$　,レンズ内の媒質２の光速を、　$c_2$　とする。<br/>
-	~~屈折面との交点をO~~'とする。<br/>	+
-	~~さらに光源は屈折面の負側になるように、ｘ軸の向きをいれる。<br/>~~	+
-	~~光源側の媒質１での光速を~~　$c_1$　,~~レンズ内(レンズ面からみて正の側)の媒質２の光速を、~~　$c_2$　とする。	+
-		+
	命題１<br/>		命題１<br/>
		+	(1)光源とレンズ面との距離　$s_1$　と、<br/>
		+	近軸光線による光源の像とレンズ面の距離　$s_2$　の間には,<br/>
		+	次の関係がある。<br/>
		+	$\frac{1}{s_1}+\frac{n}{s_2}=\frac{n-1}{r}\qquad \qquad (a)$<br/>
		+	ここで、$n:=\frac{c_1}{c_2}$　とする。<br/>
		+	(2)光源からの近軸光線が、レンズ内の軸上の点　$L_1$　に向かう場合には、<br/>
		+	$L_1$　とレンズ面との距離に負の符号をつけたものを、　$s_1$　とおけば、<br/>
		+	式（a)　が成り立つ。<br/><br/>
		+	証明<br/>
		+

	=== 一般の球面単レンズ ===		=== 一般の球面単レンズ ===
	===　組合わせレンズ ===		===　組合わせレンズ ===

物理/光と光波への補足 - 変更履歴

Moderator: /* ☆☆ 一般の球面単レンズ */

Moderator: /* ☆☆「4.3 光と光波」への補足 */

Moderator: /* ☆☆「4.3 光と光波」への補足 */

Moderator: /* 球面が一つの特殊レンズ */

Moderator: /* レンズの公式の証明 */

Moderator: /* ☆☆「4.3 光と光波」への補足 */

Moderator: /* 一般の球面単レンズ */

Moderator: /* 一般の球面単レンズ */

Moderator: /* ☆☆「4.3 光と光波」への補足 */

Moderator: /* ☆☆「4.3 光と光波」への補足 */

Moderator: /* ☆☆　一般の球面単レンズ */

Moderator: /* ☆☆「4.3　光と光波」への補足 */

Moderator: /* ☆☆「4.3　光と光波」への補足 */

Moderator: /* 　レンズの公式の証明 */

Moderator: /* ☆☆「4.3　光と光波」への補足 */

Moderator: /* ☆☆「4.3　光と光波」への補足 */

Moderator: /* ☆☆「4.3　光と光波」への補足 */