物理/剛体の回転運動と釣合い - 変更履歴

Moderator: /* 剛体の釣り合い（再論） */

Moderator — Tue, 10 Nov 2015 01:52:45 GMT

剛体の釣り合い（再論）

←前の版		2015年11月10日 (火) 01:52時点における版
465 行:		465 行:

	== 剛体の釣り合い（再論）==		== 剛体の釣り合い（再論）==
-	剛体が釣合うときどのような条件が成立するかについては、前節2.~~5（　）の終わりに論じたが、~~<br/>	+	剛体が釣合うときどのような条件が成立するかについては、前節2.5（剛体と回転力）の「1.3 てこの原理と剛体の釣り合い」で論じたが、<br/>
	この条件があれば、逆に、剛体は釣り合うことを論じる。<br/>		この条件があれば、逆に、剛体は釣り合うことを論じる。<br/>
	理解しやすくするため、ある程度重複することはいとわず説明する。		理解しやすくするため、ある程度重複することはいとわず説明する。

Moderator: /* 剛体の釣り合いとてこの原理（再論） */

Moderator — Tue, 10 Nov 2015 01:48:28 GMT

剛体の釣り合いとてこの原理（再論）

←前の版		2015年11月10日 (火) 01:48時点における版
464 行:		464 行:


-	== ~~剛体の釣り合いとてこの原理（再論）~~==	+	== 剛体の釣り合い（再論）==
	剛体が釣合うときどのような条件が成立するかについては、前節2.5（　）の終わりに論じたが、<br/>		剛体が釣合うときどのような条件が成立するかについては、前節2.5（　）の終わりに論じたが、<br/>
	この条件があれば、逆に、剛体は釣り合うことを論じる。<br/>		この条件があれば、逆に、剛体は釣り合うことを論じる。<br/>
514 行:		514 行:
	故に、$\vec N_{P}=\vec N_{Q}$　<br/>		故に、$\vec N_{P}=\vec N_{Q}$　<br/>
	証明終わり。		証明終わり。
-	~~=== てこの原理===~~	+

Moderator: /* 剛体の釣り合いとてこの原理（再論） */

Moderator — Tue, 10 Nov 2015 01:47:42 GMT

剛体の釣り合いとてこの原理（再論）

←前の版		2015年11月10日 (火) 01:47時点における版
475 行:		475 行:
	剛体の運動には全く影響がでないので、許される。<br/>		剛体の運動には全く影響がでないので、許される。<br/>
	例えば、力の着力点をその作用線にそってうごかしたり、<br/>		例えば、力の着力点をその作用線にそってうごかしたり、<br/>
-	~~同じ着力点をもつ複数の力を、それらのベクトル和に置き換えることは許される。。~~	+	同じ着力点をもつ複数の力を、それらのベクトル和に置き換えることは許される。
-	~~<br/>~~	+
-		+
	=== 剛体のつり合い===		=== 剛体のつり合い===
	いくつかの力が作用し、剛体が静止したままであるか、<br/>		いくつかの力が作用し、剛体が静止したままであるか、<br/>
513 行:		511 行:
	=\vec{PQ}\times \sum_{i=1}^{n}\vec{F^i}+\sum_{i=1}^{n}\vec{QP_i}\times \vec{F^i}$<br/>		=\vec{PQ}\times \sum_{i=1}^{n}\vec{F^i}+\sum_{i=1}^{n}\vec{QP_i}\times \vec{F^i}$<br/>
	仮定と(2)式から、<br/>		仮定と(2)式から、<br/>
-	$=\vec{PQ}\times 0 + \vec N_{Q}=\vec N_{Q}$<br/>	+	$=\vec{PQ}\times 0 + \vec N_{Q}=\vec N_{Q}$　<br/>
-	故に、$\vec N_{P}=\vec N_{Q}$<br/>	+	故に、$\vec N_{P}=\vec N_{Q}$　<br/>
-	~~証明終わり。~~	+	証明終わり。
-	=== てこの原理 ===	+	=== てこの原理===
		+

Moderator: /* 剛体のつり合い */

Moderator — Tue, 10 Nov 2015 01:43:05 GMT

剛体のつり合い

←前の版		2015年11月10日 (火) 01:43時点における版
516 行:		516 行:
	故に、$\vec N_{P}=\vec N_{Q}$<br/>		故に、$\vec N_{P}=\vec N_{Q}$<br/>
	証明終わり。		証明終わり。
-	=== てこの原理 ===	+	=== てこの原理 ===

Moderator: /* 剛体のつり合い */

Moderator — Tue, 10 Nov 2015 01:41:18 GMT

剛体のつり合い

←前の版		2015年11月10日 (火) 01:41時点における版
515 行:		515 行:
	$=\vec{PQ}\times 0 + \vec N_{Q}=\vec N_{Q}$<br/>		$=\vec{PQ}\times 0 + \vec N_{Q}=\vec N_{Q}$<br/>
	故に、$\vec N_{P}=\vec N_{Q}$<br/>		故に、$\vec N_{P}=\vec N_{Q}$<br/>
-	~~証明終わり。~~	+	証明終わり。
		+	=== てこの原理 ===

Moderator: /* 剛体の釣り合いとてこの原理 */

Moderator — Tue, 10 Nov 2015 01:39:13 GMT

剛体の釣り合いとてこの原理

←前の版		2015年11月10日 (火) 01:39時点における版
464 行:		464 行:


-	== ~~剛体の釣り合いとてこの原理~~==	+	== 剛体の釣り合いとてこの原理（再論）==
-		+	剛体が釣合うときどのような条件が成立するかについては、前節2.5（　）の終わりに論じたが、<br/>
		+	この条件があれば、逆に、剛体は釣り合うことを論じる。<br/>
		+	理解しやすくするため、ある程度重複することはいとわず説明する。
	=== 剛体に働く力の作用線===		=== 剛体に働く力の作用線===
	力が作用する点を着力点といい、<br/>		力が作用する点を着力点といい、<br/>
483 行:		485 行:
	重心が等速直線運動を行うのは、<br/>		重心が等速直線運動を行うのは、<br/>
	剛体に作用する外力のベクトル和が０になることであり、その場合に限る。<br/>		剛体に作用する外力のベクトル和が０になることであり、その場合に限る。<br/>
-	~~これについては、「1~~.~~1.1　　質点系の運動と重心」で説明した。~~<br/>	+	これについては、3節（質点の運動と質点系）の「2.1　質点系の運動と重心」で説明した。<br/>
-	~~重心周りの回転が変化しないのは、重心まわりの外力のモーメントの総和が０になることであり、この場合に限る。これについては、「1.2.3~~.5 固定軸の周りの剛体の回転運動の方程式」で説明した。<br/>	+	重心周りの回転が変化しないのは、重心まわりの外力のモーメントの総和が０になることであり、この場合に限る。これについては、本節の前項「1.5 固定軸の周りの剛体の回転運動の方程式」で説明した。<br/>
	定理；剛体のつり合い<br/>		定理；剛体のつり合い<br/>
	剛体に、外力$\vec{F^1},\vec{F_2},,,,\vec{F_n}$がはたらいている。<br/>		剛体に、外力$\vec{F^1},\vec{F_2},,,,\vec{F_n}$がはたらいている。<br/>

2015年10月30日 (金) 00:28 における Admin による編集

Admin — Fri, 30 Oct 2015 00:28:01 GMT

←前の版		2015年10月30日 (金) 00:28時点における版
1 行:		1 行:
		+	[[物理]]
		+	＞ [[物理/力学\|力学]]
		+	＞ [[物理/剛体の回転運動と釣合い\|剛体の回転運動と釣合い]]
		+
	=☆☆剛体の回転運動=		=☆☆剛体の回転運動=
	ある点の周りの力のモーメント$\vec N$　が、その点をとおる、あらゆる回転軸にかんする回転力を表現していることがわかった。<br/>		ある点の周りの力のモーメント$\vec N$　が、その点をとおる、あらゆる回転軸にかんする回転力を表現していることがわかった。<br/>

Moderator: /* 固定軸の周りの剛体の回転運動の方程式 */

Moderator — Tue, 16 Jun 2015 09:30:14 GMT

固定軸の周りの剛体の回転運動の方程式

←前の版		2015年6月16日 (火) 09:30時点における版
121 行:		121 行:
	\times		\times
	(-\cos\theta_i\dot{\theta_i}^2-\sin\theta_i\ddot{\theta_i},\quad		(-\cos\theta_i\dot{\theta_i}^2-\sin\theta_i\ddot{\theta_i},\quad
-	-\sin \theta_i \dot{\theta_i}^2 +\cos \theta_i\ddot{\theta_i},\quad 0) \}_3$<br/>ベクトル積の性質６より、<br/>	+	-\sin \theta_i \dot{\theta_i}^2 +\cos \theta_i\ddot{\theta_i},\quad 0) \}_3$<br/>
		+	ここで、$\{\qquad　\}_3$は、括弧内のベクトルの$x_3$座標成分（ｚ座標成分)を表す。<br/>
		+
		+	ベクトル積の性質６より、<br/>
	$=\sum_i m_i\hat{r}_i$ <br/>		$=\sum_i m_i\hat{r}_i$ <br/>
	$\left(\hat{r}_i\cos\theta_i(t)		$\left(\hat{r}_i\cos\theta_i(t)
158 行:		161 行:
	重心を通る任意の軸まわりの角加速度が零、角速度が一定となることが分かる。<br/>		重心を通る任意の軸まわりの角加速度が零、角速度が一定となることが分かる。<br/>
	命題<br/>		命題<br/>
-	~~次の２条件は同等である。~~<br/>	+	次の３条件は同等である。<br/>
	（１）剛体は釣り合っている。<br/>		（１）剛体は釣り合っている。<br/>
-	~~（２）剛体に作用する力のベクトル和が零で、重心周りの力のモーメントNが零である。~~	+	（２）剛体に作用する力のベクトル和が零で、重心の周りの力のモーメントNが零である。<br/>
		+	（３）剛体に作用する力のベクトル和が零で、ある点の周りの力のモーメントNが零である。

	==剛体の回転の運動エネルギー　　==		==剛体の回転の運動エネルギー　　==

Moderator: /* 固定軸の周りの剛体の回転運動の方程式 */

Moderator — Tue, 16 Jun 2015 07:54:48 GMT

固定軸の周りの剛体の回転運動の方程式

←前の版		2015年6月16日 (火) 07:54時点における版
115 行:		115 行:

	式（１）の右辺を、式（２）を利用して、変形すると、<br/>		式（１）の右辺を、式（２）を利用して、変形すると、<br/>
-	$T_{\vec e_z}$ <br/>	+	$T_{\vec e_z}=\sum_i m_i\{ (\hat{r}_i\cos\theta_i(t),\quad \hat{r}_i\sin\theta_i(t),\quad z^i)\times $ <br/>
-	$=\sum_i m_i\~~left(~~(\hat{r}_i\cos\theta_i(t),\hat{r}_i\sin\theta_i(t),z^i)	+	$ \hat{r}_i(-\cos\theta_i\dot{\theta_i}^2-\sin\theta_i\ddot{\theta_i},\quad
		+	-\sin \theta_i \dot{\theta_i}^2 +\cos \theta_i\ddot{\theta_i},\quad 0)\} \cdot \vec e_z$<br/>
		+	$=\sum_i m_i\hat{r}_i \{ (\hat{r}_i\cos\theta_i(t),\quad \hat{r}_i\sin\theta_i(t),\quad z^i)
	\times		\times
-	~~\hat{r}_i~~(-\cos\theta_i\dot{\theta_i}^2-\sin\theta_i\ddot{\theta_i},	+	(-\cos\theta_i\dot{\theta_i}^2-\sin\theta_i\ddot{\theta_i},\quad
-	-\sin \theta_i \dot{\theta_i}^2 +\cos \theta_i\ddot{\theta_i},0) \~~right)\cdot \vec e_z 　$<br/>~~	+	-\sin \theta_i \dot{\theta_i}^2 +\cos \theta_i\ddot{\theta_i},\quad 0) \}_3$<br/>ベクトル積の性質６より、<br/>
-	~~$=\sum_i m_i\hat{r~~}~~_i\left((\hat{r}_i\cos\theta_i(t),\hat{r}_i\sin\theta_i(t),z^i)~~	+
-	~~\times~~	+
-	~~(-\cos\theta_i\dot{\theta_i}^2-\sin\theta_i\ddot{\theta_i},~~	+
-	~~-\sin \theta_i \dot{\theta_i}^2 +\cos \theta_i\ddot{\theta_i},0) \right)~~_3$ <br/>	+
-	ベクトル積の性質６より、<br/>	+
	$=\sum_i m_i\hat{r}_i$ <br/>		$=\sum_i m_i\hat{r}_i$ <br/>
	$\left(\hat{r}_i\cos\theta_i(t)		$\left(\hat{r}_i\cos\theta_i(t)

Moderator: /* 固定軸の周りの剛体の回転運動の方程式 */

Moderator — Tue, 16 Jun 2015 07:00:00 GMT

固定軸の周りの剛体の回転運動の方程式

←前の版		2015年6月16日 (火) 07:00時点における版
115 行:		115 行:

	式（１）の右辺を、式（２）を利用して、変形すると、<br/>		式（１）の右辺を、式（２）を利用して、変形すると、<br/>
		+	$T_{\vec e_z}$ <br/>
	$=\sum_i m_i\left((\hat{r}_i\cos\theta_i(t),\hat{r}_i\sin\theta_i(t),z^i)		$=\sum_i m_i\left((\hat{r}_i\cos\theta_i(t),\hat{r}_i\sin\theta_i(t),z^i)
	\times		\times
	\hat{r}_i(-\cos\theta_i\dot{\theta_i}^2-\sin\theta_i\ddot{\theta_i},		\hat{r}_i(-\cos\theta_i\dot{\theta_i}^2-\sin\theta_i\ddot{\theta_i},
-	-\sin \theta_i \dot{\theta_i}^2 +\cos \theta_i\ddot{\theta_i}, 0) \right)\cdot \vec e_z 　$<br/>	+	-\sin \theta_i \dot{\theta_i}^2 +\cos \theta_i\ddot{\theta_i},0) \right)\cdot \vec e_z 　$<br/>
-	$=\sum_i m_i\hat{r}_i\left((\hat{r}_i\cos\theta_i(t),\hat{r}_i\sin\theta_i(t),	+	$=\sum_i m_i\hat{r}_i\left((\hat{r}_i\cos\theta_i(t),\hat{r}_i\sin\theta_i(t),z^i)
-	z^i)	+
	\times		\times
	(-\cos\theta_i\dot{\theta_i}^2-\sin\theta_i\ddot{\theta_i},		(-\cos\theta_i\dot{\theta_i}^2-\sin\theta_i\ddot{\theta_i},
-	-\sin \theta_i \dot{\theta_i}^2 +\cos \theta_i\ddot{\theta_i}, 0) \right)_3$ <br/>	+	-\sin \theta_i \dot{\theta_i}^2 +\cos \theta_i\ddot{\theta_i},0) \right)_3$ <br/>
	ベクトル積の性質６より、<br/>		ベクトル積の性質６より、<br/>
	$=\sum_i m_i\hat{r}_i$ <br/>		$=\sum_i m_i\hat{r}_i$ <br/>