物理/気体の分子運動論 - 変更履歴

Moderator: /* 気体分子の運動と気体の圧力、ボイルの法則、温度 */

Moderator — Fri, 01 Apr 2016 16:41:09 GMT

気体分子の運動と気体の圧力、ボイルの法則、温度

←前の版		2016年4月1日 (金) 16:41時点における版
34 行:		34 行:
	、<br/>		、<br/>
	$<\frac{1}{2}mV^2>=\frac{3}{2}\frac{R}{N_A}T\qquad \qquad (1)$<br/>		$<\frac{1}{2}mV^2>=\frac{3}{2}\frac{R}{N_A}T\qquad \qquad (1)$<br/>
-	$\kappa:=\frac{R}{N_A}=\frac{8.31451[J/K\cdot mol]}{6.0221367\times 19^{23}[mol^{-1}}=1.380658\times 10^{-23}[J/K]$<br/>	+	$\kappa:=\frac{R}{N_A}=\frac{8.31451[J/K\cdot mol]}{6.0221367\times 10^{23}[mol^{-1}]}=1.380658\times 10^{-23}[J/K]$<br/>
	を、'''ボルツマン定数'''という。<br/>		を、'''ボルツマン定数'''という。<br/>
	これを用いると<br/>		これを用いると<br/>

Moderator: /* 気体分子の運動と気体の圧力、ボイルの法則、温度 */

Moderator — Fri, 01 Apr 2016 16:38:41 GMT

気体分子の運動と気体の圧力、ボイルの法則、温度

←前の版		2016年4月1日 (金) 16:38時点における版
26 行:		26 行:
	解析をすすめると次のことが分かる。<br/>		解析をすすめると次のことが分かる。<br/>
	気体の圧力ｐは、Ｎ個の分子(質量ｍ）の質量中心の運動エネルギー$\frac{m}{2}\\|\vec{v_i}\\|^2$ (i=1,2,,,N)の平均<br/>		気体の圧力ｐは、Ｎ個の分子(質量ｍ）の質量中心の運動エネルギー$\frac{m}{2}\\|\vec{v_i}\\|^2$ (i=1,2,,,N)の平均<br/>
-	$K:=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\frac{m}{2}\\|\vec{v_i}\\|^2$<br/>	+	$<\frac{1}{2}mV^2>:=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\frac{m}{2}\\|\vec{v_i}\\|^2$<br/>
	の$\frac{2}{3}$ 倍に単位体積中の分子数$\frac{N}{V}$をかけたものに等しい。<br/>		の$\frac{2}{3}$ 倍に単位体積中の分子数$\frac{N}{V}$をかけたものに等しい。<br/>
-	すなわち、$p=\frac{2}{3}\frac{N}{V}K$<br/>	+	すなわち、$p=\frac{2}{3}\frac{N}{V}<\frac{1}{2}mV^2>$<br/>
-	この式を、　$pV=\frac{2}{3}NK$　と変形し、<br/>	+	この式を、　$pV=\frac{2}{3}N<\frac{1}{2}mV^2>$　と変形し、<br/>
	１モルの理想気体の状態方程式　$pV=RT$と組み合わせると、<br/>		１モルの理想気体の状態方程式　$pV=RT$と組み合わせると、<br/>
	１モルの気体の分子数はアボガドロ数 $N_A=6.0221367\times 10^{23}$　なので、		１モルの気体の分子数はアボガドロ数 $N_A=6.0221367\times 10^{23}$　なので、
	、<br/>		、<br/>
-	$K=\frac{3}{2}\frac{R}{N_A}T\qquad \qquad (1)$<br/>	+	$<\frac{1}{2}mV^2>=\frac{3}{2}\frac{R}{N_A}T\qquad \qquad (1)$<br/>
-	~~気体の温度が、熱平衡状態での分子の質量中心の運動エネルギーの平均値Ｋを用いて表現出来る。~~<br/>	+	$\kappa:=\frac{R}{N_A}=\frac{8.31451[J/K\cdot mol]}{6.0221367\times 19^{23}[mol^{-1}}=1.380658\times 10^{-23}[J/K]$<br/>
		+	を、'''ボルツマン定数'''という。<br/>
		+	これを用いると<br/>
		+	$<\frac{1}{2}mV^2>=\frac{3}{2}\kappa T\qquad \qquad (1')$<br/>
		+	気体の温度が、熱平衡状態での分子の質量中心の運動エネルギーの平均値$<\frac{1}{2}mV^2>$を用いて表現出来た。<br/>
	具体的な導出は、		具体的な導出は、
	*[[wikipedia_ja:気体分子運動論\|ウィキペディア（気体分子運動論）]]		*[[wikipedia_ja:気体分子運動論\|ウィキペディア（気体分子運動論）]]

Moderator: /* 気体の内部エネルギーと仕事：熱力学の第1法則 */

Moderator — Fri, 01 Apr 2016 16:15:09 GMT

気体の内部エネルギーと仕事：熱力学の第1法則

←前の版		2016年4月1日 (金) 16:15時点における版
55 行:		55 行:
	その系の最後のエネルギー　E'　と最初のエネルギー　E　との差　E'－E　は、<br/>		その系の最後のエネルギー　E'　と最初のエネルギー　E　との差　E'－E　は、<br/>
	その系に外部からくわえた仕事の総量　W　と　外から加えた熱の総量　Q　の和に等しい。<br/>		その系に外部からくわえた仕事の総量　W　と　外から加えた熱の総量　Q　の和に等しい。<br/>
-	$E'-E=W+Q \qquad (1)$<br/>	+	$E'-E=W+Q \qquad (2)$<br/>
	ここで、系のエネルギーとは、系を分子の集まりと考えたときの、<br/>		ここで、系のエネルギーとは、系を分子の集まりと考えたときの、<br/>
	力学的エネルギー（各分子の運動エネルギーの総和と系のポテンシャルエネルギーの和）である。」		力学的エネルギー（各分子の運動エネルギーの総和と系のポテンシャルエネルギーの和）である。」

Moderator: /* 気体分子の運動と気体の圧力、ボイルの法則、温度 */

Moderator — Fri, 01 Apr 2016 16:14:29 GMT

気体分子の運動と気体の圧力、ボイルの法則、温度

←前の版		2016年4月1日 (金) 16:14時点における版
33 行:		33 行:
	１モルの気体の分子数はアボガドロ数 $N_A=6.0221367\times 10^{23}$　なので、		１モルの気体の分子数はアボガドロ数 $N_A=6.0221367\times 10^{23}$　なので、
	、<br/>		、<br/>
-	$K=\frac{3}{2}\frac{R}{N_A}T\qquad \qquad (1)$	+	$K=\frac{3}{2}\frac{R}{N_A}T\qquad \qquad (1)$<br/>
	気体の温度が、熱平衡状態での分子の質量中心の運動エネルギーの平均値Ｋを用いて表現出来る。<br/>		気体の温度が、熱平衡状態での分子の質量中心の運動エネルギーの平均値Ｋを用いて表現出来る。<br/>
	具体的な導出は、		具体的な導出は、

Moderator: /* 気体分子の運動と気体の圧力、ボイルの法則、温度 */

Moderator — Fri, 01 Apr 2016 16:12:59 GMT

気体分子の運動と気体の圧力、ボイルの法則、温度

←前の版		2016年4月1日 (金) 16:12時点における版
14 行:		14 行:
	気体の圧力、温度という現象をこの分子の運動から考察しよう。		気体の圧力、温度という現象をこの分子の運動から考察しよう。
	==== 気体分子の運動と気体の圧力、ボイルの法則、温度====		==== 気体分子の運動と気体の圧力、ボイルの法則、温度====
-	~~気体の圧力は、熱運動している分子（~~$1cm^3$あたり$10^{19}$~~くらい）が壁に衝突し跳ね返り、このとき壁に力積を与えるからではないかと考えられる。~~<br/>	+	容器のなかで熱平衡にある気体の圧力は、熱運動している気体分子（$1cm^3$あたり$10^{19}$くらい）が容器の壁に衝突し跳ね返り、このとき壁に力積を与えるからではないかと考えられる。<br/>
		+	単位面積の壁に、一秒間に衝突する気体粒子が与える力積の和が壁が気体から受ける圧力である。<br/>
		+	この衝突は弾性的（粒子のエネルギーが保存）である。<br/>
		+	何故なら、粒子が衝突でエネルギーを失うとすると、<br/>
		+	壁がこのエネルギーを得て、温度上昇し続け、<br/>
		+	熱平衡状態にはならなくなる。<br/>
		+	一つの粒子が壁に弾性的に当たるときに壁に与える力積は２章の力学ですでに学んでいる。<br/>
		+	これらの事実を用いて、気体の粒子の壁に与える力積の和を求めることができそうである。<br/>
	この考えに従って、<br/>		この考えに従って、<br/>
	ニュートンの運動法則と[[wikibooks_ja:高等学校数学A 場合の数と確率\|確率的扱い]]を利用して、<br/>		ニュートンの運動法則と[[wikibooks_ja:高等学校数学A 場合の数と確率\|確率的扱い]]を利用して、<br/>
26 行:		33 行:
	１モルの気体の分子数はアボガドロ数 $N_A=6.0221367\times 10^{23}$　なので、		１モルの気体の分子数はアボガドロ数 $N_A=6.0221367\times 10^{23}$　なので、
	、<br/>		、<br/>
-	$K=\frac{3}{2}\frac{R}{N_A}T$	+	$K=\frac{3}{2}\frac{R}{N_A}T\qquad \qquad (1)$
	気体の温度が、熱平衡状態での分子の質量中心の運動エネルギーの平均値Ｋを用いて表現出来る。<br/>		気体の温度が、熱平衡状態での分子の質量中心の運動エネルギーの平均値Ｋを用いて表現出来る。<br/>
	具体的な導出は、		具体的な導出は、

Moderator: /* 気体分子の運動と気体の圧力、ボイルの法則、温度 */

Moderator — Fri, 01 Apr 2016 15:40:23 GMT

気体分子の運動と気体の圧力、ボイルの法則、温度

←前の版		2016年4月1日 (金) 15:40時点における版
14 行:		14 行:
	気体の圧力、温度という現象をこの分子の運動から考察しよう。		気体の圧力、温度という現象をこの分子の運動から考察しよう。
	==== 気体分子の運動と気体の圧力、ボイルの法則、温度====		==== 気体分子の運動と気体の圧力、ボイルの法則、温度====
-	~~熱運動している分子（~~$1cm^3$あたり$10^{19}$~~くらい）が衝突し、壁に力積を与えるからではないか。~~<br/>	+	気体の圧力は、熱運動している分子（$1cm^3$あたり$10^{19}$くらい）が壁に衝突し跳ね返り、このとき壁に力積を与えるからではないかと考えられる。<br/>
-	~~この仮説に従って、~~<br/>	+	この考えに従って、<br/>
	ニュートンの運動法則と[[wikibooks_ja:高等学校数学A 場合の数と確率\|確率的扱い]]を利用して、<br/>		ニュートンの運動法則と[[wikibooks_ja:高等学校数学A 場合の数と確率\|確率的扱い]]を利用して、<br/>
	解析をすすめると次のことが分かる。<br/>		解析をすすめると次のことが分かる。<br/>
-	~~Ｎ個の分子~~(質量ｍ）の質量中心の運動エネルギー$\frac{m}{2}\\|\vec{v_i}\\|^2$ (i=1,2,,,N)の平均<br/>	+	気体の圧力ｐは、Ｎ個の分子(質量ｍ）の質量中心の運動エネルギー$\frac{m}{2}\\|\vec{v_i}\\|^2$ (i=1,2,,,N)の平均<br/>
	$K:=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\frac{m}{2}\\|\vec{v_i}\\|^2$<br/>		$K:=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\frac{m}{2}\\|\vec{v_i}\\|^2$<br/>
-	の$\frac{2}{3}$ 倍に単位体積中の分子数$\frac{N}{V}$~~をかけたものに等しいことが分かる。~~<br/>	+	の$\frac{2}{3}$ 倍に単位体積中の分子数$\frac{N}{V}$をかけたものに等しい。<br/>
	すなわち、$p=\frac{2}{3}\frac{N}{V}K$<br/>		すなわち、$p=\frac{2}{3}\frac{N}{V}K$<br/>
	この式を、　$pV=\frac{2}{3}NK$　と変形し、<br/>		この式を、　$pV=\frac{2}{3}NK$　と変形し、<br/>

Moderator: /* 熱力学の分子運動による解明 */

Moderator — Fri, 25 Mar 2016 17:45:38 GMT

熱力学の分子運動による解明

←前の版		2016年3月25日 (金) 17:45時点における版
21 行:		21 行:
	$K:=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\frac{m}{2}\\|\vec{v_i}\\|^2$<br/>		$K:=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\frac{m}{2}\\|\vec{v_i}\\|^2$<br/>
	の$\frac{2}{3}$ 倍に単位体積中の分子数$\frac{N}{V}$をかけたものに等しいことが分かる。<br/>		の$\frac{2}{3}$ 倍に単位体積中の分子数$\frac{N}{V}$をかけたものに等しいことが分かる。<br/>
-	すなわち、$p=\frac{2}{3}\frac{N}{V}K$	+	すなわち、$p=\frac{2}{3}\frac{N}{V}K$<br/>
-	この式を、　$pV=\frac{2}{3}NK$　と変形し、	+	この式を、　$pV=\frac{2}{3}NK$　と変形し、<br/>
-	１モルの理想気体の状態方程式　$pV=RT$と組み合わせると、	+	１モルの理想気体の状態方程式　$pV=RT$と組み合わせると、<br/>
	１モルの気体の分子数はアボガドロ数 $N_A=6.0221367\times 10^{23}$　なので、		１モルの気体の分子数はアボガドロ数 $N_A=6.0221367\times 10^{23}$　なので、
	、<br/>		、<br/>
-	$K=\frac{3}{2}\|frac{R}{N_A}T$	+	$K=\frac{3}{2}\frac{R}{N_A}T$
	気体の温度が、熱平衡状態での分子の質量中心の運動エネルギーの平均値Ｋを用いて表現出来る。<br/>		気体の温度が、熱平衡状態での分子の質量中心の運動エネルギーの平均値Ｋを用いて表現出来る。<br/>
	具体的な導出は、		具体的な導出は、

Moderator: /* 熱力学の分子運動による解明 */

Moderator — Fri, 25 Mar 2016 17:36:21 GMT

熱力学の分子運動による解明

←前の版		2016年3月25日 (金) 17:36時点における版
9 行:		9 行:

	==熱力学の分子運動による解明==		==熱力学の分子運動による解明==
		+
	===気体分子の運動と気体の圧力、温度===		===気体分子の運動と気体の圧力、温度===
	気体は分子という小さな粒子が膨大な個数集まったものである。<br/>		気体は分子という小さな粒子が膨大な個数集まったものである。<br/>
	気体の圧力、温度という現象をこの分子の運動から考察しよう。		気体の圧力、温度という現象をこの分子の運動から考察しよう。
	==== 気体分子の運動と気体の圧力、ボイルの法則、温度====		==== 気体分子の運動と気体の圧力、ボイルの法則、温度====
-	~~気体の温度や圧力は、多数の分子（~~$1cm^3$あたり$10^{19}$~~くらい）の熱運動によっておこるのではないか。~~<br/>	+	熱運動している分子（$1cm^3$あたり$10^{19}$くらい）が衝突し、壁に力積を与えるからではないか。<br/>
-	~~この仮説に従って、ニュートンの運動法則と~~[[wikibooks_ja:高等学校数学A 場合の数と確率\|確率的扱い]]を利用して、<br/>	+	この仮説に従って、<br/>
-	~~解析をすすめると気体の圧力の正体が分かり、ボイルの法則が得られる。~~<br/>	+	ニュートンの運動法則と[[wikibooks_ja:高等学校数学A 場合の数と確率\|確率的扱い]]を利用して、<br/>
-	~~さらに、理想気体の状態方程式と組み合わせると、~~<br/>	+	解析をすすめると次のことが分かる。<br/>
-	~~気体の温度が、熱平衡状態での1分子の運動エネルギーの平均値を用いて表現出来る。~~<br/>	+	Ｎ個の分子(質量ｍ）の質量中心の運動エネルギー$\frac{m}{2}\\|\vec{v_i}\\|^2$ (i=1,2,,,N)の平均<br/>
-	~~詳しくは、~~	+	$K:=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\frac{m}{2}\\|\vec{v_i}\\|^2$<br/>
		+	の$\frac{2}{3}$ 倍に単位体積中の分子数$\frac{N}{V}$をかけたものに等しいことが分かる。<br/>
		+	すなわち、$p=\frac{2}{3}\frac{N}{V}K$
		+	この式を、　$pV=\frac{2}{3}NK$　と変形し、
		+	１モルの理想気体の状態方程式　$pV=RT$と組み合わせると、
		+	１モルの気体の分子数はアボガドロ数 $N_A=6.0221367\times 10^{23}$　なので、
		+	、<br/>
		+	$K=\frac{3}{2}\|frac{R}{N_A}T$
		+	気体の温度が、熱平衡状態での分子の質量中心の運動エネルギーの平均値Ｋを用いて表現出来る。<br/>
		+	具体的な導出は、
	*[[wikipedia_ja:気体分子運動論\|ウィキペディア（気体分子運動論）]]		*[[wikipedia_ja:気体分子運動論\|ウィキペディア（気体分子運動論）]]

29 行:		39 行:
	すなわち高温物体から低温物体にエネルギーが伝えられる。このエネルギーの流れが熱の本性である。		すなわち高温物体から低温物体にエネルギーが伝えられる。このエネルギーの流れが熱の本性である。
	====熱平衡====		====熱平衡====
-	~~２つの物体を接触させると、双方の分子はぶつかり合い、互いに運動エネルギーを与えあうが、~~<br/>	+	２つの物体を接触させると、双方の分子はぶつかり合い、互いにエネルギーを与えあうが、<br/>
-	~~授受が同じになると、熱の移動はなくなり、熱平衡の状態になる。<br/>~~	+	授受が同じ値になると、熱の移動はなくなり、熱平衡の状態になる。
-	~~この過程を、分子の運動から導くのは複雑なので、このテキストでは省略する。~~	+

	=== 気体の内部エネルギーと仕事：熱力学の第1法則===		=== 気体の内部エネルギーと仕事：熱力学の第1法則===
		+	3.2節「熱と熱現象(2)　熱力学の第一法則」で紹介したように、<br/>
		+	熱力学の第一法則は、<br/>
		+	「ある系が、ある変化を行うとき、<br/>
		+	その系の最後のエネルギー　E'　と最初のエネルギー　E　との差　E'－E　は、<br/>
		+	その系に外部からくわえた仕事の総量　W　と　外から加えた熱の総量　Q　の和に等しい。<br/>
		+	$E'-E=W+Q \qquad (1)$<br/>
		+	ここで、系のエネルギーとは、系を分子の集まりと考えたときの、<br/>
		+	力学的エネルギー（各分子の運動エネルギーの総和と系のポテンシャルエネルギーの和）である。」
		+	と述べられる。
	====気体の内部エネルギー====		====気体の内部エネルギー====
	'''気体の内部エネルギー'''とは、<br/>		'''気体の内部エネルギー'''とは、<br/>
-	考察対象の気体分子全体のエネルギーから、その重心の運動エネルギーと重力によるポテンシャルエネルギーを差し引いたものを言う。言いかえると気体重心からみた各分子の運動エネルギーと各粒子間の分子間力に関するポテンシャルエネルギーの和のことである。	+	考察対象の気体分子全体のエネルギーから、<br/>
		+	その重心の運動エネルギーと重力によるポテンシャルエネルギーを差し引いたものを言う。<br/>
		+	言いかえると気体重心からみた各分子の運動エネルギーと各粒子間の分子間力に関するポテンシャルエネルギーの和のことである。
	====熱力学の第1法則====		====熱力学の第1法則====
	熱は分子のもつ熱運動エネルギー（の一部）が移動するものであり、<br/>		熱は分子のもつ熱運動エネルギー（の一部）が移動するものであり、<br/>

Moderator: /* 熱平衡 */

Moderator — Fri, 25 Mar 2016 14:49:36 GMT

熱平衡

←前の版		2016年3月25日 (金) 14:49時点における版
31 行:		31 行:
	２つの物体を接触させると、双方の分子はぶつかり合い、互いに運動エネルギーを与えあうが、<br/>		２つの物体を接触させると、双方の分子はぶつかり合い、互いに運動エネルギーを与えあうが、<br/>
	授受が同じになると、熱の移動はなくなり、熱平衡の状態になる。<br/>		授受が同じになると、熱の移動はなくなり、熱平衡の状態になる。<br/>
-	~~この計算は複雑なので、このテキストでは省略する。~~	+	この過程を、分子の運動から導くのは複雑なので、このテキストでは省略する。

	=== 気体の内部エネルギーと仕事：熱力学の第1法則===		=== 気体の内部エネルギーと仕事：熱力学の第1法則===

Moderator: /* 熱平衡 */

Moderator — Fri, 25 Mar 2016 14:46:50 GMT

熱平衡

←前の版		2016年3月25日 (金) 14:46時点における版
29 行:		29 行:
	すなわち高温物体から低温物体にエネルギーが伝えられる。このエネルギーの流れが熱の本性である。		すなわち高温物体から低温物体にエネルギーが伝えられる。このエネルギーの流れが熱の本性である。
	====熱平衡====		====熱平衡====
-	~~２つの物体を接触させると、双方の分子はぶつかり合い、互いにエネルギーを与えあうが、~~<br/>	+	２つの物体を接触させると、双方の分子はぶつかり合い、互いに運動エネルギーを与えあうが、<br/>
-	~~授受が同じ値になると、熱の移動はなくなり、熱平衡の状態になる。~~	+	授受が同じになると、熱の移動はなくなり、熱平衡の状態になる。<br/>
		+	この計算は複雑なので、このテキストでは省略する。

	=== 気体の内部エネルギーと仕事：熱力学の第1法則===		=== 気体の内部エネルギーと仕事：熱力学の第1法則===