物理/熱と熱現象(1) 温度と状態方程式 - 変更履歴

Moderator: /* 状態方程式 */

Moderator — Fri, 01 Apr 2016 02:57:37 GMT

状態方程式

←前の版		2016年4月1日 (金) 02:57時点における版
295 行:		295 行:
	等方的固体　(熱現象が方向に依存しない)　で、方向性のある応力が生じていないもの<br\|>		等方的固体　(熱現象が方向に依存しない)　で、方向性のある応力が生じていないもの<br\|>
	を対象にする。<br\|>		を対象にする。<br\|>
-	さらに系は熱平衡状態にあり、系の温度、圧力が系内で一定で、時不変であるとする。	+	さらに系は熱平衡状態にあり、系の温度、圧力が系内で一定で、時不変であるとする。<br\|>
		+	系を取り巻く外界とのあいだで、エネルギー（熱、仕事）の出入りがない系を、'''閉じた系'''という。
	===熱力学的状態変数 ===		===熱力学的状態変数 ===
	定義；<br\|>		定義；<br\|>

Moderator: /* 　ボイル・シャルルの法則　 */

Moderator — Sat, 26 Mar 2016 16:58:44 GMT

　ボイル・シャルルの法則　

←前の版		2016年3月26日 (土) 16:58時点における版
240 行:		240 行:
	殆どの１モルの気体は、実測すると、一気圧、０℃では、体積は22.4リットルになる。<br\|><br\|>		殆どの１モルの気体は、実測すると、一気圧、０℃では、体積は22.4リットルになる。<br\|><br\|>
	(注２)　普遍気体定数Ｒの単位について；<br\|>		(注２)　普遍気体定数Ｒの単位について；<br\|>
-	~~物理量Ａに単位を~~[A]と書き、ボイル・シャルルの法則の両辺の単位の計算をすると、	+	物理量Ａの単位を[A]と書き、ボイル・シャルルの法則の両辺の単位の計算をすると、
	<br\|>		<br\|>
	$[p][V]=[n][R][T] \qquad \qquad (a)$<br\|>		$[p][V]=[n][R][T] \qquad \qquad (a)$<br\|>
248 行:		248 行:
	これらを式（a)に代入すると、<br\|>		これらを式（a)に代入すると、<br\|>
	$\frac{N}{m^2}m^3=mol[R]K$<br\|>		$\frac{N}{m^2}m^3=mol[R]K$<br\|>
-	故に、$[R]=\frac{N\cdot m}{mol\cdot K}	+	故に、$[R]=\frac{N\cdot m}{mol\cdot K}=\frac{J}{mol\cdot K}$

	===ボイル・シャルルの法則の証明 ===		===ボイル・シャルルの法則の証明 ===

Moderator: /* 　ボイル・シャルルの法則　 */

Moderator — Sat, 26 Mar 2016 16:54:15 GMT

　ボイル・シャルルの法則　

←前の版		2016年3月26日 (土) 16:54時点における版
221 行:		221 行:
	ボイルの法則とシャルルの法則から、それらを統合したボイル・シャルルの法則が証明できる。<br\|>		ボイルの法則とシャルルの法則から、それらを統合したボイル・シャルルの法則が証明できる。<br\|>
	'''ボイル・シャルルの法則'''		'''ボイル・シャルルの法則'''
-	質量ｎ[[wikipedia_ja:モル質量 \|~~モル（ウィキペディア）~~]]~~の理想気体に対して~~	+	質量ｎ[[wikipedia_ja:モル質量 \|モル]]（注1）の理想気体に対して
	$pV=nR(t+273.15)=nRT$<br\|>		$pV=nR(t+273.15)=nRT$<br\|>
-	ここで、R　は普遍気体定数とよばれ、$R=8.3145[J/K\cdot mol]$~~である。~~ <br\|>	+	ここで、R　は普遍気体定数とよばれ、$R=8.3145[J/K\cdot mol]$である(注2）。 <br\|>
	以下も参照のこと。		以下も参照のこと。
	*[[wikipedia_ja:ボイル＝シャルルの法則\|ウィキペディア（ボイル・シャルルの法則）]]		*[[wikipedia_ja:ボイル＝シャルルの法則\|ウィキペディア（ボイル・シャルルの法則）]]
234 行:		234 行:
	を参照のこと。<br\|>		を参照のこと。<br\|>
	なお、気体を構成する分子の間に相互作用がない仮定した気体では、分子運動論からこの法則を導ける。次節で学ぶ。<br\|>		なお、気体を構成する分子の間に相互作用がない仮定した気体では、分子運動論からこの法則を導ける。次節で学ぶ。<br\|>
-	(注)モル(mole)とは、[[wikipedia_ja:分子量\|分子量]]にグラムをつけた量であり、グラム分子ともいう。<br\|>	+	(注１)モル(mole)とは、[[wikipedia_ja:分子量\|分子量]]にグラムをつけた量であり、グラム分子ともいう。<br\|>
	例えば酸素の分子量は３２なので、酸素の1モル(質量)とは３２ｇである。<br\|>		例えば酸素の分子量は３２なので、酸素の1モル(質量)とは３２ｇである。<br\|>
	1モルの物質は、その物質の種類によらず同じ個数の分子からできている。<br\|>		1モルの物質は、その物質の種類によらず同じ個数の分子からできている。<br\|>
	この個数Nをアボガドロ数という。$N=6.02 \times 10^{23}$である。<br\|>		この個数Nをアボガドロ数という。$N=6.02 \times 10^{23}$である。<br\|>
	殆どの１モルの気体は、実測すると、一気圧、０℃では、体積は22.4リットルになる。<br\|><br\|>		殆どの１モルの気体は、実測すると、一気圧、０℃では、体積は22.4リットルになる。<br\|><br\|>
		+	(注２)　普遍気体定数Ｒの単位について；<br\|>
		+	物理量Ａに単位を[A]と書き、ボイル・シャルルの法則の両辺の単位の計算をすると、
		+	<br\|>
		+	$[p][V]=[n][R][T] \qquad \qquad (a)$<br\|>
		+	圧力は単位面積当たりの力なので、単位は$[p]=\frac{N}{m^2}$,<br\|>
		+	体積は単位は$[V]=m^3$,<br\|>
		+	nの単位はモルで、記号では　mol　と書く。$[T]=K$<br\|>
		+	これらを式（a)に代入すると、<br\|>
		+	$\frac{N}{m^2}m^3=mol[R]K$<br\|>
		+	故に、$[R]=\frac{N\cdot m}{mol\cdot K}

	===ボイル・シャルルの法則の証明 ===		===ボイル・シャルルの法則の証明 ===

Moderator: /* 　熱力学の第0法則 */

Moderator — Fri, 25 Mar 2016 14:20:35 GMT

　熱力学の第0法則

←前の版		2016年3月25日 (金) 14:20時点における版
90 行:		90 行:
	===== 色々な温度計 =====		===== 色々な温度計 =====
	*[[wikipedia_ja:温度計 \|ウィキペディア(温度計)]]		*[[wikipedia_ja:温度計 \|ウィキペディア(温度計)]]
		+	====　温度についての参考記事　====
		+	*[[wikipedia_ja:温度 \|ウィキペディア(温度)]]

	===熱のカロリック説について　===		===熱のカロリック説について　===

Moderator: /* 状態方程式 */

Moderator — Tue, 01 Mar 2016 03:18:14 GMT

状態方程式

←前の版		2016年3月1日 (火) 03:18時点における版
281 行:		281 行:
	とする。<br\|>		とする。<br\|>
	具体的には、気体や液体および<br\|>		具体的には、気体や液体および<br\|>
-	等方的固体　(熱現象が方向に依存しない)　で、方向性のある応力が生じていないもの~~(応力が一定になる）~~<br\|>	+	等方的固体　(熱現象が方向に依存しない)　で、方向性のある応力が生じていないもの<br\|>
	を対象にする。<br\|>		を対象にする。<br\|>
-	~~さらに系は熱平衡状態にあり、系の温度、圧力が一定で時不変であるとする。~~	+	さらに系は熱平衡状態にあり、系の温度、圧力が系内で一定で、時不変であるとする。
	===熱力学的状態変数 ===		===熱力学的状態変数 ===
	定義；<br\|>		定義；<br\|>
417 行:		417 行:
	これは陰関数定理と知られる命題で、<br\|>		これは陰関数定理と知られる命題で、<br\|>
	厳密な記述と証明は、8章　物理数学の「8.2　極限と微分」で与える。　<br\|>		厳密な記述と証明は、8章　物理数学の「8.2　極限と微分」で与える。　<br\|>
-	こうして、大変緩い条件のもとに、ｐはTの関数として定まることが保証された。<br\|>	+	こうして、大変緩い条件のもとに、ｐはTの関数として定まることが保証された。<br\|><br\|>
		+
	（注）物理学者は、無限小という数を利用して、<br\|>		（注）物理学者は、無限小という数を利用して、<br\|>
	極限計算や陰関数定理などの面倒な議論が省略して、同じ結果を得ている。<br\|>		極限計算や陰関数定理などの面倒な議論が省略して、同じ結果を得ている。<br\|>
424 行:		425 行:
	その方法とはこうである。<br\|>		その方法とはこうである。<br\|>
	（未完）<br\|><br\|>		（未完）<br\|><br\|>
-	~~しかし無限小の数は実数の中にはない。~~<br\|>	+	無限小の数は従来の数の中にはない。<br\|>
-	~~最近、キースラーらが、数の概念を拡張して、~~<br\|>	+	しかし最近、数の概念を拡張して無限小の数を数学的に厳密に定義し、<br\|>
-	~~この数を数学的に厳密に定義し、物理学者の直感を裏付けた。~~<br\|>	+	この数を利用して、極限演算なしに微積分を再構築する、数学が誕生した。<br\|>
		+	物理学者の直感は数学的に裏付けられた。<br\|>

Moderator: /* 状態方程式 */

Moderator — Sun, 28 Feb 2016 17:26:43 GMT

状態方程式

←前の版		2016年2月28日 (日) 17:26時点における版
275 行:		275 行:
	理想気体で決めた絶対温度と同一になる。これについては大学で学ぶ。		理想気体で決めた絶対温度と同一になる。これについては大学で学ぶ。
	== 状態方程式 ==		== 状態方程式 ==
-	~~この項では、熱現象を考察する対象の、物体あるいはいくつかの物体の集合を、系と呼ぶ。~~<br\|>	+	熱現象を考察する対象の、物体あるいはいくつかの物体の集合を'''系'''と呼ぶ。<br\|>
-	~~この項（状態方程式）で扱う系は、~~<br\|>	+	状態方程式で扱う系は、<br\|>
	$\quad $・静止していて、<br\|>		$\quad $・静止していて、<br\|>
-	$\quad $・一様で[[wikipedia_ja:等方的と異方的\|等方的]]なもの<br\|>、	+	$\quad $・一様で[[wikipedia_ja:等方的と異方的\|等方的]]なもの<br\|>
	とする。<br\|>		とする。<br\|>
	具体的には、気体や液体および<br\|>		具体的には、気体や液体および<br\|>
-	~~等方的固体~~(熱現象が方向に依存しない)~~で、方向性のある応力が生じていないもの~~(~~圧力が一定になる）~~<br\|>	+	等方的固体　(熱現象が方向に依存しない)　で、方向性のある応力が生じていないもの(応力が一定になる）<br\|>
	を対象にする。<br\|>		を対象にする。<br\|>
	さらに系は熱平衡状態にあり、系の温度、圧力が一定で時不変であるとする。		さらに系は熱平衡状態にあり、系の温度、圧力が一定で時不変であるとする。
-	~~=== ☆☆熱平衡状態についての補足 ===~~
-	~~２つの物体の熱平衡の定義は既に述べた。<br\|>~~
-	その2物体を接触させても、その2物体間で熱の移動がなく、冷温の差がないことであった。<br\|>同時にその2物体の内部を2部分にわけても熱の移動がないことが含意されていた。<br\|>
-	~~以下の議論に必要な範囲で、熱平衡について補足する。<br\|>~~
-	~~外界(系の外部にあるすべての物）との間に、エネルギーや物質の授受のない系(孤立系という)は、十分長い時間経過すると、<br\|>~~
-	~~系の巨視的な状態(圧力、温度)が、一定の値を持ち、~~
-	~~時間が経過しても変化しない状態になる。<br\|>~~
-	~~これは多くの経験から人類が知ることになった経験法則である。<br\|>~~
-	~~この状態を'''熱平衡状態'''という。<br\|>~~
-	~~2つの物体からなる系の熱平衡は、温度に限定したもので、不十分であった。~~
-
	===熱力学的状態変数 ===		===熱力学的状態変数 ===
-
	定義；<br\|>		定義；<br\|>
-	~~熱平衡状態にある物体の熱的性質を規定する物理量~~(熱によって変化する物理量)を、<br\|>	+	熱平衡状態にある物体の熱的性質を規定する物理量　(熱によって変化する物理量)　を、<br\|>
-	一般に、'''熱力学的状態変数'''(以後、状態変数と呼ぶ)~~という。~~<br\|>	+	一般に、'''熱力学的状態変数'''　(以後、状態変数と呼ぶ)　という。<br\|>
	状態変数には、温度、圧力、体積、濃度や内部エネルギー（後述）、エントロピー（後述）などがある。<br\|>		状態変数には、温度、圧力、体積、濃度や内部エネルギー（後述）、エントロピー（後述）などがある。<br\|>
	このうち、<br\|>		このうち、<br\|>
309 行:		297 行:

	===状態方程式 ===		===状態方程式 ===
-		+	経験法則；　系の全ての熱力学的状態変数は、<br\|>
-	~~経験法則；系の全ての熱力学的状態変数は、~~<br\|>	+
	ｐ(圧力)、T(絶対温度)、V(体積)のうちの任意の２つを独立変数とする関数になる。<br\|>		ｐ(圧力)、T(絶対温度)、V(体積)のうちの任意の２つを独立変数とする関数になる。<br\|>
-	~~このような関数（あるいは関係式）を系の~~'''状態方程式'''~~という。~~<br\|><br\|>	+	このような関数（あるいは関係式）を系の　'''状態方程式'''　という。<br\|><br\|>
-	~~すでに説明したように、ｎモルの理想気体の状態方程式は、ｐV~~=~~nRT　　である。~~<br\|><br\|>	+	すでに説明したように、ｎモルの理想気体の状態方程式は、 $pV=nRT$　　である。<br\|><br\|>
	熱平衡にある系の状態は、系が膨大な個数の分子・原子から出来ているにもかかわらず、<br\|>		熱平衡にある系の状態は、系が膨大な個数の分子・原子から出来ているにもかかわらず、<br\|>
	わずか２つの状態変数で完全に把握できるという驚きの法則である。<br\|>		わずか２つの状態変数で完全に把握できるという驚きの法則である。<br\|>
-	~~状態方程式を用いると以下のように、いろいろなことが論理的に導かれる。~~	+	状態方程式を用いると以下のように、熱平衡状態にある物質のいろいろな熱的性質が論理的に導かれる。
	===等温圧縮率と体積膨張率　　===		===等温圧縮率と体積膨張率　　===
-	~~外部から圧力や温度を制御して、系の体積を変化させる問題を考える。~~<br\|>	+	外部から圧力や温度を制御して、系の体積を変化させる問題を考える（注を参照のこと）。<br\|>
	この問題では、体積　V　を系の圧力　ｐ　と温度　T　の関数 <br\|>		この問題では、体積　V　を系の圧力　ｐ　と温度　T　の関数 <br\|>
	$V=V(p,T) \qquad \qquad (1)$ <br\|>		$V=V(p,T) \qquad \qquad (1)$ <br\|>
-	で表した状態方程式を用いると都合がよい。<br\|>	+	で表した状態方程式を用いると都合がよい。<br\|><br\|>
-		+	（注）熱平衡状態にある系に、外部から仕事や熱を加えた直後は、系は熱平衡状態にはない。<br\|>
		+	すなわち、系の温度や圧力は場所によって異なる。<br\|>
		+	そのため系の温度や圧力は定まらず、状態方程式では扱えない。<br\|>
		+	そこで、熱力学では、しばらく時間がたち系が熱平衡状態になったときのことを考察するのである。<br\|>
	====等温圧縮率====		====等温圧縮率====
-	~~温度　Ｔ　を一定にしたまま、圧力を上げるときの、圧縮量の変化率の体積比を求めよう。~~<br\|>	+	温度　Ｔ　を一定にしたまま、圧力を　$\delta p$　上げるときの、<br\|>
		+	体積圧縮量　$\delta V$　の変化率　$\frac{\delta V}{\delta p}$　の
		+	体積比　$\frac{\delta V}{\delta p}/V$　を求めよう。<br\|>
	この値　$\kappa$　を、等温圧縮率という。<br\|>		この値　$\kappa$　を、等温圧縮率という。<br\|>
	そのため、まず系を、T　は一定にしたまま、圧力を上げるときの体積変化を考える。<br\|>		そのため、まず系を、T　は一定にしたまま、圧力を上げるときの体積変化を考える。<br\|>
332 行:		324 行:
	このように圧力とともに体積変化の仕方が変わるので、<br\|>		このように圧力とともに体積変化の仕方が変わるので、<br\|>
	正確に圧力による体積変化率を表現するには圧力p　の瞬間の体積変化率を求めねばならない。<br\|>		正確に圧力による体積変化率を表現するには圧力p　の瞬間の体積変化率を求めねばならない。<br\|>
-	$\delta p$~~上げたときの体積変化量は、~~<br\|>	+	圧力を　$\delta p$　上げたときの体積変化量は、<br\|>
	$\delta V(p,T):=V(p+\delta p,T)-V(p,T)$<br\|>		$\delta V(p,T):=V(p+\delta p,T)-V(p,T)$<br\|>
-	温度がTの時、圧力が　$p$ $p+\delta p$　の間では<br\|>	+	温度がTの時、圧力が　$p$　と $p+\delta p$　の間では<br\|>
	単位圧力当りの体積変化量の平均値は<br\|>		単位圧力当りの体積変化量の平均値は<br\|>
	$\frac{\delta V(p,T)}{\delta p}=\frac{V(p+\delta p,T)-V(p,T)}{\delta p}$<br\|>		$\frac{\delta V(p,T)}{\delta p}=\frac{V(p+\delta p,T)-V(p,T)}{\delta p}$<br\|>
340 行:		332 行:
	極限が存在するならば、その極限値は、圧力p　の瞬間の体積変化率と考えられる。<br\|>		極限が存在するならば、その極限値は、圧力p　の瞬間の体積変化率と考えられる。<br\|>
	定義；任意の固定したT　に対して		定義；任意の固定したT　に対して
-	上式が極限値を持つとき、２変数関数　$V(p,T)$　~~はｐに関して偏微分可能という。~~<br\|>	+	上式が極限値を持つとき、２変数関数　$V(p,T)$　はｐに関して'''偏微分可能'''という。<br\|>
-	極限値を偏微分係数と呼び、$\frac{\partial V}{\partial p}(p,T)$ と書く。	+	極限値を偏微分係数と呼び、$\frac{\partial V}{\partial p}(p,T)$ と書く。<br\|>
-	$V(p,T)$　がｐに関して偏微分可能であることは、	+	$V(p,T)$　がｐに関して偏微分可能であることは、<br\|>
	$V_{T}(p):=V(p,T)$　という　ｐ　の関数が微分可能であることと同値であり、<br\|>		$V_{T}(p):=V(p,T)$　という　ｐ　の関数が微分可能であることと同値であり、<br\|>
	$\frac{\partial V}{\partial p}(p,T)=\frac{V_{T}}{dp}(p)$　である。<br\|><br\|>		$\frac{\partial V}{\partial p}(p,T)=\frac{V_{T}}{dp}(p)$　である。<br\|><br\|>
-	~~仮定；関数V~~(p,T)~~は、ｐに関しても、T　に関しても偏微分可能であり、~~	+	仮定；　関数　V(p,T　)は、ｐ　に関しても、T　に関しても偏微分可能であり、
	その偏導関数　$\frac{\partial V}{\partial p}$　と　$\frac{\partial V}{\partial T}$　はともに連続とする。<br\|><br\|>		その偏導関数　$\frac{\partial V}{\partial p}$　と　$\frac{\partial V}{\partial T}$　はともに連続とする。<br\|><br\|>
	すると、温度が一定　T　の下で、圧力p　の瞬間の体積変化率は、$\frac{\partial V}{\partial p}(p,T)$　で表せる。<br\|>		すると、温度が一定　T　の下で、圧力p　の瞬間の体積変化率は、$\frac{\partial V}{\partial p}(p,T)$　で表せる。<br\|>
	これらの準備をもとに等温圧縮率を求めよう。<br\|>		これらの準備をもとに等温圧縮率を求めよう。<br\|>
	圧縮量を正数にするため、体積変化率の符号を変える。これは体積圧縮量の変化率を表す。<br\|>		圧縮量を正数にするため、体積変化率の符号を変える。これは体積圧縮量の変化率を表す。<br\|>
-	これが現在の体積Vに占める割合が、'''~~体積圧縮率~~'''　$\kappa$　であるから<br\|>	+	これが現在の体積Vに占める割合が、'''等温圧縮率'''　$\kappa$　であるから<br\|>
	$\kappa =\kappa(p,T)=-\frac{1}{V}\frac{\partial V}{\partial p}(p,T)\qquad (2)$　　<br\|>		$\kappa =\kappa(p,T)=-\frac{1}{V}\frac{\partial V}{\partial p}(p,T)\qquad (2)$　　<br\|>
	一般に、等温圧縮率　$\kappa$ は$p,T$ の関数である。<br\|>		一般に、等温圧縮率　$\kappa$ は$p,T$ の関数である。<br\|>
360 行:		352 行:
	====体膨張率====		====体膨張率====
	一定の圧力ｐのもとに、温度を　Ｔ　から増加させるときの、<br\|>		一定の圧力ｐのもとに、温度を　Ｔ　から増加させるときの、<br\|>
-	単位温度当たりの体積膨張率(体積変化率／体積)を、'''~~体膨張~~'''~~率という。~~<br\|>	+	単位温度当たりの体積膨張率(体積変化率／体積)を、'''体膨張率'''という。<br\|>
	ｐを一定に保ちながら温度 T を上げるときの体積変化率は、前項と同じように考え、<br\|>		ｐを一定に保ちながら温度 T を上げるときの体積変化率は、前項と同じように考え、<br\|>
	$\frac{\partial V}{\partial T}(p,T)$<br\|>		$\frac{\partial V}{\partial T}(p,T)$<br\|>
369 行:		361 行:
	==== ☆☆体積一定で温度を上げるときの圧力増加量 ====		==== ☆☆体積一定で温度を上げるときの圧力増加量 ====
	体積を一定値に保ちながら、<br\|>		体積を一定値に保ちながら、<br\|>
-	~~温度をTから微小量増加させたときの圧力の増加率~~(単位温度あたりの圧力増加量）を求めよう。<br\|>	+	温度を　T　から微小量増加させたときの圧力の増加率(単位温度あたりの圧力増加量）を求めよう。<br\|>
	式（１）で, 左辺の　Ｖ　を一定値　$V_{c}$　とすると、<br\|>		式（１）で, 左辺の　Ｖ　を一定値　$V_{c}$　とすると、<br\|>
	$V(p,T)=V_{c} \qquad (4)$ <br\|>		$V(p,T)=V_{c} \qquad (4)$ <br\|>
-	このとき、次の項で述べる陰関数定理によって、ｐは　T　の関数　$p=p(T)$ ~~で表せる。~~<br\|>	+	このとき、次の項で述べる陰関数定理によって、ｐは　T　の関数　$p=p(T)$ 　で表せる。<br\|>
-	~~すると、~~$V(p(T),T)=V_{c} $ <br\|>	+	すると、　$V(p(T),T)=V_{c} $ <br\|>
-	~~この両辺をTで微分すると~~<br\|>	+	この両辺を　T　で微分すると<br\|>
	$\frac{dV(p(T),T)}{dT}=0 \qquad \qquad (5)$<br\|>		$\frac{dV(p(T),T)}{dT}=0 \qquad \qquad (5)$<br\|>
-	~~２変数関数の合成関数の微分公式~~(8章物理数学の2節極限と微分参照のこと)~~により、~~<br\|>	+	２変数関数の合成関数の微分公式　(8章物理数学の2節極限と微分参照のこと)　により、<br\|>
	$\frac{dV(p(T),T)}{dT}		$\frac{dV(p(T),T)}{dT}
	=\frac{\partial V}{\partial p}(p(T),T)\frac{dp(T)}{dT}		=\frac{\partial V}{\partial p}(p(T),T)\frac{dp(T)}{dT}

Moderator: /* 　ボイルの法則　 */

Moderator — Sun, 28 Feb 2016 16:15:13 GMT

　ボイルの法則　

←前の版		2016年2月28日 (日) 16:15時点における版
190 行:		190 行:

	===　ボイルの法則　===		===　ボイルの法則　===
-	質量$m$~~の気体は、温度ｔ℃を一定に保った状態では、~~<br\|>	+	質量　$m$　の気体は、温度　ｔ℃　を一定に保った状態では、<br\|>
-	その圧力　$p$　と　体積　$V$　の積　$pV$　は一定　$\left(~~温度と質量だけの関数mf~~(t)\right)$ になる<br\|>	+	$\qquad$ その圧力　$p$　と　体積　$V$　の積　$pV$　は一定　$\left(\quad 温度と質量だけの関数\quad mf(t)\quad \right)$ になる <br\|>
	という、　'''ボイルの法則'''　が近似的に成り立つことが実験等で確かめられている。<br\|>		という、　'''ボイルの法則'''　が近似的に成り立つことが実験等で確かめられている。<br\|>
	記号で書くと、　$pV=mf(t)$<br\|>		記号で書くと、　$pV=mf(t)$<br\|>

Moderator: /* 　気体の圧力　 */

Moderator — Sun, 28 Feb 2016 16:06:03 GMT

　気体の圧力　

←前の版		2016年2月28日 (日) 16:06時点における版
185 行:		185 行:
	===　気体の圧力　===		===　気体の圧力　===
	膨大な数の気体分子は激しく動き回っていて、気体中におかれた物体の面に常に多数が衝突して跳ね返っている。<br/>		膨大な数の気体分子は激しく動き回っていて、気体中におかれた物体の面に常に多数が衝突して跳ね返っている。<br/>
-	~~この時物体の面は気体分子から力を受ける。~~<br\|>	+	この時、物体の面は気体分子から力を受ける（注を参照のこと）。<br\|>
-	単位面積の面に働く力を気体の圧力という。詳しくは次節で学ぶ。	+	単位面積の面に働く力を気体の圧力という。詳しくは次節で学ぶ。<br\|><br\|>
		+	（注）その反作用として、気体分子は物体の面から力を受け、跳ね返るのである。
		+
	===　ボイルの法則　===		===　ボイルの法則　===
	質量$m$の気体は、温度ｔ℃を一定に保った状態では、<br\|>		質量$m$の気体は、温度ｔ℃を一定に保った状態では、<br\|>

Moderator: /* 　熱容量と比熱（その１）　 */

Moderator — Sun, 28 Feb 2016 15:51:10 GMT

　熱容量と比熱（その１）　

←前の版		2016年2月28日 (日) 15:51時点における版
153 行:		153 行:
	そこで、<br/>		そこで、<br/>
	物質の体積を一定に保ったまま温度を１℃ あげるのに必要な熱量（'''定積熱容量'''）と<br/>圧力を一定に保ったまま1℃ 上げるのに必要な熱量（'''定圧熱容量'''）を考える。<br/>		物質の体積を一定に保ったまま温度を１℃ あげるのに必要な熱量（'''定積熱容量'''）と<br/>圧力を一定に保ったまま1℃ 上げるのに必要な熱量（'''定圧熱容量'''）を考える。<br/>
-	~~個体や液体では両者の差は殆どないが、気体の場合には違いが大きい。~~<br/>	+	固体や液体では両者の差は殆どないが、気体の場合には違いが大きい。<br/>
	詳しくは、熱容量と比熱（その2）で述べる。<br/>		詳しくは、熱容量と比熱（その2）で述べる。<br/>
	物質１ｇあたりの熱容量を、その物質の'''比熱'''(あるいはｇ比熱)と呼ぶ。<br/>		物質１ｇあたりの熱容量を、その物質の'''比熱'''(あるいはｇ比熱)と呼ぶ。<br/>

Moderator: /* 　熱の移動　 */

Moderator — Sun, 28 Feb 2016 05:18:31 GMT

　熱の移動　

←前の版		2016年2月28日 (日) 05:18時点における版
118 行:		118 行:

	===　熱の移動　===		===　熱の移動　===
-	~~熱エネルギーの移動には、熱伝導、対流、熱放射の3つがある。~~<br/>	+	熱エネルギーの移動には、'''熱伝導'''、'''対流'''、'''熱放射'''の3つがある。<br/>
	現実の熱の移動では、この3つが組み合わさっていることが多い。<br/>		現実の熱の移動では、この3つが組み合わさっていることが多い。<br/>
	====熱伝導====		====熱伝導====
124 行:		124 行:
	====対流====		====対流====
	気体や液体などの流体中に何らかの原因で温度の不均一が生じたとき<br/>		気体や液体などの流体中に何らかの原因で温度の不均一が生じたとき<br/>
-	~~温度の高い部分は膨張し密度が低くなり、温度の低い部分は収縮して密度が高くなるため、~~<br/>	+	温度の高い部分は膨張し密度が低くなり、温度の低い部分は収縮して密度が高くなる。<br/>
-	~~重力によって温度の高い部分が上方に~~, 温度の低い部分が下方に移動することで、<br/>	+	このため重力によって温度の高い部分が上方に, 温度の低い部分が下方に移動することで、<br/>
-	~~熱エネルギーが移動することをいう。~~<br/>	+	熱エネルギーが移動する。<br/>
		+	これを対流と呼ぶ。<br/>
	また高温や低温の気体や液体を、機械（エアコン、ポンプ等）で移動させる熱の伝達も、対流と呼ぶことがある。<br/>		また高温や低温の気体や液体を、機械（エアコン、ポンプ等）で移動させる熱の伝達も、対流と呼ぶことがある。<br/>
	そこで密度差に起因する対流を自然対流、<br/>		そこで密度差に起因する対流を自然対流、<br/>
-	~~機械的に生じる対流を強制対流という。~~	+	機械的に生じさせる対流を強制対流という。

	====熱放射====		====熱放射====
135 行:		136 行:
	そのエネルギーや波長の分布は物体の種類と温度で決まる。<br/>		そのエネルギーや波長の分布は物体の種類と温度で決まる。<br/>
	こうして物体は熱運動エネルギーの一部を電磁波のエネルギーとして放出する。<br/>		こうして物体は熱運動エネルギーの一部を電磁波のエネルギーとして放出する。<br/>
-	これを熱放射という。	+	これを熱放射という。<br/>
-	~~この電磁波が他の物体にあたると、一部が吸収され、この物体の熱エネルギーが増加する。~~<br/>	+	この電磁波が他の物体にあたると、一部が吸収され、この物体の熱エネルギーを増加させる。<br/>
	こうして熱エネルギーが移動する。<br/>		こうして熱エネルギーが移動する。<br/>
-	~~この放射・吸収による熱伝達は物体間が真空であっても起こり得るが、~~<br/>	+	この放射・吸収による熱伝達は物体間が真空であっても起こるが、<br/>
	熱伝導や対流は熱を伝える物質（気体、液体、固体など）がないと起こらない。<br/>		熱伝導や対流は熱を伝える物質（気体、液体、固体など）がないと起こらない。<br/>
	必要ならば、以下の記事も参考のこと。<br/>		必要ならば、以下の記事も参考のこと。<br/>

←前の版		2016年3月26日 (土) 16:54時点における版
221 行:		221 行:
	ボイルの法則とシャルルの法則から、それらを統合したボイル・シャルルの法則が証明できる。<br\|>		ボイルの法則とシャルルの法則から、それらを統合したボイル・シャルルの法則が証明できる。<br\|>
	'''ボイル・シャルルの法則'''		'''ボイル・シャルルの法則'''
-	質量ｎ[[wikipedia_ja:モル質量 \|~~モル（ウィキペディア）~~]]~~の理想気体に対して~~	+	質量ｎ[[wikipedia_ja:モル質量 \|モル]]（注1）の理想気体に対して
	$pV=nR(t+273.15)=nRT$<br\|>		$pV=nR(t+273.15)=nRT$<br\|>
-	ここで、R　は普遍気体定数とよばれ、$R=8.3145[J/K\cdot mol]$~~である。~~ <br\|>	+	ここで、R　は普遍気体定数とよばれ、$R=8.3145[J/K\cdot mol]$である(注2）。 <br\|>
	以下も参照のこと。		以下も参照のこと。
	*[[wikipedia_ja:ボイル＝シャルルの法則\|ウィキペディア（ボイル・シャルルの法則）]]		*[[wikipedia_ja:ボイル＝シャルルの法則\|ウィキペディア（ボイル・シャルルの法則）]]
234 行:		234 行:
	を参照のこと。<br\|>		を参照のこと。<br\|>
	なお、気体を構成する分子の間に相互作用がない仮定した気体では、分子運動論からこの法則を導ける。次節で学ぶ。<br\|>		なお、気体を構成する分子の間に相互作用がない仮定した気体では、分子運動論からこの法則を導ける。次節で学ぶ。<br\|>
-	(注)モル(mole)とは、[[wikipedia_ja:分子量\|分子量]]にグラムをつけた量であり、グラム分子ともいう。<br\|>	+	(注１)モル(mole)とは、[[wikipedia_ja:分子量\|分子量]]にグラムをつけた量であり、グラム分子ともいう。<br\|>
	例えば酸素の分子量は３２なので、酸素の1モル(質量)とは３２ｇである。<br\|>		例えば酸素の分子量は３２なので、酸素の1モル(質量)とは３２ｇである。<br\|>
	1モルの物質は、その物質の種類によらず同じ個数の分子からできている。<br\|>		1モルの物質は、その物質の種類によらず同じ個数の分子からできている。<br\|>
	この個数Nをアボガドロ数という。$N=6.02 \times 10^{23}$である。<br\|>		この個数Nをアボガドロ数という。$N=6.02 \times 10^{23}$である。<br\|>
	殆どの１モルの気体は、実測すると、一気圧、０℃では、体積は22.4リットルになる。<br\|><br\|>		殆どの１モルの気体は、実測すると、一気圧、０℃では、体積は22.4リットルになる。<br\|><br\|>
		+	(注２)　普遍気体定数Ｒの単位について；<br\|>
		+	物理量Ａに単位を[A]と書き、ボイル・シャルルの法則の両辺の単位の計算をすると、
		+	<br\|>
		+	$[p][V]=[n][R][T] \qquad \qquad (a)$<br\|>
		+	圧力は単位面積当たりの力なので、単位は$[p]=\frac{N}{m^2}$,<br\|>
		+	体積は単位は$[V]=m^3$,<br\|>
		+	nの単位はモルで、記号では　mol　と書く。$[T]=K$<br\|>
		+	これらを式（a)に代入すると、<br\|>
		+	$\frac{N}{m^2}m^3=mol[R]K$<br\|>
		+	故に、$[R]=\frac{N\cdot m}{mol\cdot K}

	===ボイル・シャルルの法則の証明 ===		===ボイル・シャルルの法則の証明 ===

←前の版		2016年3月1日 (火) 03:18時点における版
281 行:		281 行:
	とする。<br\|>		とする。<br\|>
	具体的には、気体や液体および<br\|>		具体的には、気体や液体および<br\|>
-	等方的固体　(熱現象が方向に依存しない)　で、方向性のある応力が生じていないもの~~(応力が一定になる）~~<br\|>	+	等方的固体　(熱現象が方向に依存しない)　で、方向性のある応力が生じていないもの<br\|>
	を対象にする。<br\|>		を対象にする。<br\|>
-	~~さらに系は熱平衡状態にあり、系の温度、圧力が一定で時不変であるとする。~~	+	さらに系は熱平衡状態にあり、系の温度、圧力が系内で一定で、時不変であるとする。
	===熱力学的状態変数 ===		===熱力学的状態変数 ===
	定義；<br\|>		定義；<br\|>
417 行:		417 行:
	これは陰関数定理と知られる命題で、<br\|>		これは陰関数定理と知られる命題で、<br\|>
	厳密な記述と証明は、8章　物理数学の「8.2　極限と微分」で与える。　<br\|>		厳密な記述と証明は、8章　物理数学の「8.2　極限と微分」で与える。　<br\|>
-	こうして、大変緩い条件のもとに、ｐはTの関数として定まることが保証された。<br\|>	+	こうして、大変緩い条件のもとに、ｐはTの関数として定まることが保証された。<br\|><br\|>
		+
	（注）物理学者は、無限小という数を利用して、<br\|>		（注）物理学者は、無限小という数を利用して、<br\|>
	極限計算や陰関数定理などの面倒な議論が省略して、同じ結果を得ている。<br\|>		極限計算や陰関数定理などの面倒な議論が省略して、同じ結果を得ている。<br\|>
424 行:		425 行:
	その方法とはこうである。<br\|>		その方法とはこうである。<br\|>
	（未完）<br\|><br\|>		（未完）<br\|><br\|>
-	~~しかし無限小の数は実数の中にはない。~~<br\|>	+	無限小の数は従来の数の中にはない。<br\|>
-	~~最近、キースラーらが、数の概念を拡張して、~~<br\|>	+	しかし最近、数の概念を拡張して無限小の数を数学的に厳密に定義し、<br\|>
-	~~この数を数学的に厳密に定義し、物理学者の直感を裏付けた。~~<br\|>	+	この数を利用して、極限演算なしに微積分を再構築する、数学が誕生した。<br\|>
		+	物理学者の直感は数学的に裏付けられた。<br\|>

←前の版		2016年2月28日 (日) 17:26時点における版
275 行:		275 行:
	理想気体で決めた絶対温度と同一になる。これについては大学で学ぶ。		理想気体で決めた絶対温度と同一になる。これについては大学で学ぶ。
	== 状態方程式 ==		== 状態方程式 ==
-	~~この項では、熱現象を考察する対象の、物体あるいはいくつかの物体の集合を、系と呼ぶ。~~<br\|>	+	熱現象を考察する対象の、物体あるいはいくつかの物体の集合を'''系'''と呼ぶ。<br\|>
-	~~この項（状態方程式）で扱う系は、~~<br\|>	+	状態方程式で扱う系は、<br\|>
	$\quad $・静止していて、<br\|>		$\quad $・静止していて、<br\|>
-	$\quad $・一様で[[wikipedia_ja:等方的と異方的\|等方的]]なもの<br\|>、	+	$\quad $・一様で[[wikipedia_ja:等方的と異方的\|等方的]]なもの<br\|>
	とする。<br\|>		とする。<br\|>
	具体的には、気体や液体および<br\|>		具体的には、気体や液体および<br\|>
-	~~等方的固体~~(熱現象が方向に依存しない)~~で、方向性のある応力が生じていないもの~~(~~圧力が一定になる）~~<br\|>	+	等方的固体　(熱現象が方向に依存しない)　で、方向性のある応力が生じていないもの(応力が一定になる）<br\|>
	を対象にする。<br\|>		を対象にする。<br\|>
	さらに系は熱平衡状態にあり、系の温度、圧力が一定で時不変であるとする。		さらに系は熱平衡状態にあり、系の温度、圧力が一定で時不変であるとする。
-	~~=== ☆☆熱平衡状態についての補足 ===~~
-	~~２つの物体の熱平衡の定義は既に述べた。<br\|>~~
-	その2物体を接触させても、その2物体間で熱の移動がなく、冷温の差がないことであった。<br\|>同時にその2物体の内部を2部分にわけても熱の移動がないことが含意されていた。<br\|>
-	~~以下の議論に必要な範囲で、熱平衡について補足する。<br\|>~~
-	~~外界(系の外部にあるすべての物）との間に、エネルギーや物質の授受のない系(孤立系という)は、十分長い時間経過すると、<br\|>~~
-	~~系の巨視的な状態(圧力、温度)が、一定の値を持ち、~~
-	~~時間が経過しても変化しない状態になる。<br\|>~~
-	~~これは多くの経験から人類が知ることになった経験法則である。<br\|>~~
-	~~この状態を'''熱平衡状態'''という。<br\|>~~
-	~~2つの物体からなる系の熱平衡は、温度に限定したもので、不十分であった。~~
-
	===熱力学的状態変数 ===		===熱力学的状態変数 ===
-
	定義；<br\|>		定義；<br\|>
-	~~熱平衡状態にある物体の熱的性質を規定する物理量~~(熱によって変化する物理量)を、<br\|>	+	熱平衡状態にある物体の熱的性質を規定する物理量　(熱によって変化する物理量)　を、<br\|>
-	一般に、'''熱力学的状態変数'''(以後、状態変数と呼ぶ)~~という。~~<br\|>	+	一般に、'''熱力学的状態変数'''　(以後、状態変数と呼ぶ)　という。<br\|>
	状態変数には、温度、圧力、体積、濃度や内部エネルギー（後述）、エントロピー（後述）などがある。<br\|>		状態変数には、温度、圧力、体積、濃度や内部エネルギー（後述）、エントロピー（後述）などがある。<br\|>
	このうち、<br\|>		このうち、<br\|>
309 行:		297 行:

	===状態方程式 ===		===状態方程式 ===
-		+	経験法則；　系の全ての熱力学的状態変数は、<br\|>
-	~~経験法則；系の全ての熱力学的状態変数は、~~<br\|>	+
	ｐ(圧力)、T(絶対温度)、V(体積)のうちの任意の２つを独立変数とする関数になる。<br\|>		ｐ(圧力)、T(絶対温度)、V(体積)のうちの任意の２つを独立変数とする関数になる。<br\|>
-	~~このような関数（あるいは関係式）を系の~~'''状態方程式'''~~という。~~<br\|><br\|>	+	このような関数（あるいは関係式）を系の　'''状態方程式'''　という。<br\|><br\|>
-	~~すでに説明したように、ｎモルの理想気体の状態方程式は、ｐV~~=~~nRT　　である。~~<br\|><br\|>	+	すでに説明したように、ｎモルの理想気体の状態方程式は、 $pV=nRT$　　である。<br\|><br\|>
	熱平衡にある系の状態は、系が膨大な個数の分子・原子から出来ているにもかかわらず、<br\|>		熱平衡にある系の状態は、系が膨大な個数の分子・原子から出来ているにもかかわらず、<br\|>
	わずか２つの状態変数で完全に把握できるという驚きの法則である。<br\|>		わずか２つの状態変数で完全に把握できるという驚きの法則である。<br\|>
-	~~状態方程式を用いると以下のように、いろいろなことが論理的に導かれる。~~	+	状態方程式を用いると以下のように、熱平衡状態にある物質のいろいろな熱的性質が論理的に導かれる。
	===等温圧縮率と体積膨張率　　===		===等温圧縮率と体積膨張率　　===
-	~~外部から圧力や温度を制御して、系の体積を変化させる問題を考える。~~<br\|>	+	外部から圧力や温度を制御して、系の体積を変化させる問題を考える（注を参照のこと）。<br\|>
	この問題では、体積　V　を系の圧力　ｐ　と温度　T　の関数 <br\|>		この問題では、体積　V　を系の圧力　ｐ　と温度　T　の関数 <br\|>
	$V=V(p,T) \qquad \qquad (1)$ <br\|>		$V=V(p,T) \qquad \qquad (1)$ <br\|>
-	で表した状態方程式を用いると都合がよい。<br\|>	+	で表した状態方程式を用いると都合がよい。<br\|><br\|>
-		+	（注）熱平衡状態にある系に、外部から仕事や熱を加えた直後は、系は熱平衡状態にはない。<br\|>
		+	すなわち、系の温度や圧力は場所によって異なる。<br\|>
		+	そのため系の温度や圧力は定まらず、状態方程式では扱えない。<br\|>
		+	そこで、熱力学では、しばらく時間がたち系が熱平衡状態になったときのことを考察するのである。<br\|>
	====等温圧縮率====		====等温圧縮率====
-	~~温度　Ｔ　を一定にしたまま、圧力を上げるときの、圧縮量の変化率の体積比を求めよう。~~<br\|>	+	温度　Ｔ　を一定にしたまま、圧力を　$\delta p$　上げるときの、<br\|>
		+	体積圧縮量　$\delta V$　の変化率　$\frac{\delta V}{\delta p}$　の
		+	体積比　$\frac{\delta V}{\delta p}/V$　を求めよう。<br\|>
	この値　$\kappa$　を、等温圧縮率という。<br\|>		この値　$\kappa$　を、等温圧縮率という。<br\|>
	そのため、まず系を、T　は一定にしたまま、圧力を上げるときの体積変化を考える。<br\|>		そのため、まず系を、T　は一定にしたまま、圧力を上げるときの体積変化を考える。<br\|>
332 行:		324 行:
	このように圧力とともに体積変化の仕方が変わるので、<br\|>		このように圧力とともに体積変化の仕方が変わるので、<br\|>
	正確に圧力による体積変化率を表現するには圧力p　の瞬間の体積変化率を求めねばならない。<br\|>		正確に圧力による体積変化率を表現するには圧力p　の瞬間の体積変化率を求めねばならない。<br\|>
-	$\delta p$~~上げたときの体積変化量は、~~<br\|>	+	圧力を　$\delta p$　上げたときの体積変化量は、<br\|>
	$\delta V(p,T):=V(p+\delta p,T)-V(p,T)$<br\|>		$\delta V(p,T):=V(p+\delta p,T)-V(p,T)$<br\|>
-	温度がTの時、圧力が　$p$ $p+\delta p$　の間では<br\|>	+	温度がTの時、圧力が　$p$　と $p+\delta p$　の間では<br\|>
	単位圧力当りの体積変化量の平均値は<br\|>		単位圧力当りの体積変化量の平均値は<br\|>
	$\frac{\delta V(p,T)}{\delta p}=\frac{V(p+\delta p,T)-V(p,T)}{\delta p}$<br\|>		$\frac{\delta V(p,T)}{\delta p}=\frac{V(p+\delta p,T)-V(p,T)}{\delta p}$<br\|>
340 行:		332 行:
	極限が存在するならば、その極限値は、圧力p　の瞬間の体積変化率と考えられる。<br\|>		極限が存在するならば、その極限値は、圧力p　の瞬間の体積変化率と考えられる。<br\|>
	定義；任意の固定したT　に対して		定義；任意の固定したT　に対して
-	上式が極限値を持つとき、２変数関数　$V(p,T)$　~~はｐに関して偏微分可能という。~~<br\|>	+	上式が極限値を持つとき、２変数関数　$V(p,T)$　はｐに関して'''偏微分可能'''という。<br\|>
-	極限値を偏微分係数と呼び、$\frac{\partial V}{\partial p}(p,T)$ と書く。	+	極限値を偏微分係数と呼び、$\frac{\partial V}{\partial p}(p,T)$ と書く。<br\|>
-	$V(p,T)$　がｐに関して偏微分可能であることは、	+	$V(p,T)$　がｐに関して偏微分可能であることは、<br\|>
	$V_{T}(p):=V(p,T)$　という　ｐ　の関数が微分可能であることと同値であり、<br\|>		$V_{T}(p):=V(p,T)$　という　ｐ　の関数が微分可能であることと同値であり、<br\|>
	$\frac{\partial V}{\partial p}(p,T)=\frac{V_{T}}{dp}(p)$　である。<br\|><br\|>		$\frac{\partial V}{\partial p}(p,T)=\frac{V_{T}}{dp}(p)$　である。<br\|><br\|>
-	~~仮定；関数V~~(p,T)~~は、ｐに関しても、T　に関しても偏微分可能であり、~~	+	仮定；　関数　V(p,T　)は、ｐ　に関しても、T　に関しても偏微分可能であり、
	その偏導関数　$\frac{\partial V}{\partial p}$　と　$\frac{\partial V}{\partial T}$　はともに連続とする。<br\|><br\|>		その偏導関数　$\frac{\partial V}{\partial p}$　と　$\frac{\partial V}{\partial T}$　はともに連続とする。<br\|><br\|>
	すると、温度が一定　T　の下で、圧力p　の瞬間の体積変化率は、$\frac{\partial V}{\partial p}(p,T)$　で表せる。<br\|>		すると、温度が一定　T　の下で、圧力p　の瞬間の体積変化率は、$\frac{\partial V}{\partial p}(p,T)$　で表せる。<br\|>
	これらの準備をもとに等温圧縮率を求めよう。<br\|>		これらの準備をもとに等温圧縮率を求めよう。<br\|>
	圧縮量を正数にするため、体積変化率の符号を変える。これは体積圧縮量の変化率を表す。<br\|>		圧縮量を正数にするため、体積変化率の符号を変える。これは体積圧縮量の変化率を表す。<br\|>
-	これが現在の体積Vに占める割合が、'''~~体積圧縮率~~'''　$\kappa$　であるから<br\|>	+	これが現在の体積Vに占める割合が、'''等温圧縮率'''　$\kappa$　であるから<br\|>
	$\kappa =\kappa(p,T)=-\frac{1}{V}\frac{\partial V}{\partial p}(p,T)\qquad (2)$　　<br\|>		$\kappa =\kappa(p,T)=-\frac{1}{V}\frac{\partial V}{\partial p}(p,T)\qquad (2)$　　<br\|>
	一般に、等温圧縮率　$\kappa$ は$p,T$ の関数である。<br\|>		一般に、等温圧縮率　$\kappa$ は$p,T$ の関数である。<br\|>
360 行:		352 行:
	====体膨張率====		====体膨張率====
	一定の圧力ｐのもとに、温度を　Ｔ　から増加させるときの、<br\|>		一定の圧力ｐのもとに、温度を　Ｔ　から増加させるときの、<br\|>
-	単位温度当たりの体積膨張率(体積変化率／体積)を、'''~~体膨張~~'''~~率という。~~<br\|>	+	単位温度当たりの体積膨張率(体積変化率／体積)を、'''体膨張率'''という。<br\|>
	ｐを一定に保ちながら温度 T を上げるときの体積変化率は、前項と同じように考え、<br\|>		ｐを一定に保ちながら温度 T を上げるときの体積変化率は、前項と同じように考え、<br\|>
	$\frac{\partial V}{\partial T}(p,T)$<br\|>		$\frac{\partial V}{\partial T}(p,T)$<br\|>
369 行:		361 行:
	==== ☆☆体積一定で温度を上げるときの圧力増加量 ====		==== ☆☆体積一定で温度を上げるときの圧力増加量 ====
	体積を一定値に保ちながら、<br\|>		体積を一定値に保ちながら、<br\|>
-	~~温度をTから微小量増加させたときの圧力の増加率~~(単位温度あたりの圧力増加量）を求めよう。<br\|>	+	温度を　T　から微小量増加させたときの圧力の増加率(単位温度あたりの圧力増加量）を求めよう。<br\|>
	式（１）で, 左辺の　Ｖ　を一定値　$V_{c}$　とすると、<br\|>		式（１）で, 左辺の　Ｖ　を一定値　$V_{c}$　とすると、<br\|>
	$V(p,T)=V_{c} \qquad (4)$ <br\|>		$V(p,T)=V_{c} \qquad (4)$ <br\|>
-	このとき、次の項で述べる陰関数定理によって、ｐは　T　の関数　$p=p(T)$ ~~で表せる。~~<br\|>	+	このとき、次の項で述べる陰関数定理によって、ｐは　T　の関数　$p=p(T)$ 　で表せる。<br\|>
-	~~すると、~~$V(p(T),T)=V_{c} $ <br\|>	+	すると、　$V(p(T),T)=V_{c} $ <br\|>
-	~~この両辺をTで微分すると~~<br\|>	+	この両辺を　T　で微分すると<br\|>
	$\frac{dV(p(T),T)}{dT}=0 \qquad \qquad (5)$<br\|>		$\frac{dV(p(T),T)}{dT}=0 \qquad \qquad (5)$<br\|>
-	~~２変数関数の合成関数の微分公式~~(8章物理数学の2節極限と微分参照のこと)~~により、~~<br\|>	+	２変数関数の合成関数の微分公式　(8章物理数学の2節極限と微分参照のこと)　により、<br\|>
	$\frac{dV(p(T),T)}{dT}		$\frac{dV(p(T),T)}{dT}
	=\frac{\partial V}{\partial p}(p(T),T)\frac{dp(T)}{dT}		=\frac{\partial V}{\partial p}(p(T),T)\frac{dp(T)}{dT}

←前の版		2016年2月28日 (日) 16:15時点における版
190 行:		190 行:

	===　ボイルの法則　===		===　ボイルの法則　===
-	質量$m$~~の気体は、温度ｔ℃を一定に保った状態では、~~<br\|>	+	質量　$m$　の気体は、温度　ｔ℃　を一定に保った状態では、<br\|>
-	その圧力　$p$　と　体積　$V$　の積　$pV$　は一定　$\left(~~温度と質量だけの関数mf~~(t)\right)$ になる<br\|>	+	$\qquad$ その圧力　$p$　と　体積　$V$　の積　$pV$　は一定　$\left(\quad 温度と質量だけの関数\quad mf(t)\quad \right)$ になる <br\|>
	という、　'''ボイルの法則'''　が近似的に成り立つことが実験等で確かめられている。<br\|>		という、　'''ボイルの法則'''　が近似的に成り立つことが実験等で確かめられている。<br\|>
	記号で書くと、　$pV=mf(t)$<br\|>		記号で書くと、　$pV=mf(t)$<br\|>

物理/熱と熱現象(1) 温度と状態方程式 - 変更履歴

Moderator: /* 状態方程式 */

Moderator: /* ボイル・シャルルの法則 */

Moderator: /* ボイル・シャルルの法則 */

Moderator: /* 熱力学の第0法則 */

Moderator: /* 状態方程式 */

Moderator: /* 状態方程式 */

Moderator: /* ボイルの法則 */

Moderator: /* 気体の圧力 */

Moderator: /* 熱容量と比熱（その１） */

Moderator: /* 熱の移動 */

Moderator: /* 　ボイル・シャルルの法則　 */

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