物理/熱と熱現象(2)熱力学の第一法則 - 変更履歴

Moderator: /* 熱力学の第一法則 */

Moderator — Fri, 25 Mar 2016 15:27:37 GMT

熱力学の第一法則

←前の版		2016年3月25日 (金) 15:27時点における版
82 行:		82 行:
	（注）熱力学の第2法則の所で詳しく述べるが、<br\|>		（注）熱力学の第2法則の所で詳しく述べるが、<br\|>
	厳密に熱平衡状態にあれば仕事やエネルギーの移動は起こりえず、<br\|>		厳密に熱平衡状態にあれば仕事やエネルギーの移動は起こりえず、<br\|>
-	~~この規定は自己矛盾を含んでしまう。~~<br\|>	+	この規定は自己矛盾を含んでいる。<br\|>
-	~~このため、本テキストでは、その使用を最小限にし、使用にあたっては、この概念を吟味し、規定する。~~<br\|>	+	このため、本テキストでは、この概念を必要とする、カルノー機関や第２法則の項で、意味を吟味して述べたうえで使用する。<br\|>
	====系の体積を変えるために外から加える仕事について====		====系の体積を変えるために外から加える仕事について====
	熱力学の第一法則の適用に際して、<br\|>		熱力学の第一法則の適用に際して、<br\|>

Moderator: /* 気体の断熱自由膨張　 */

Moderator — Wed, 02 Mar 2016 10:10:19 GMT

気体の断熱自由膨張　

←前の版		2016年3月2日 (水) 10:10時点における版
142 行:		142 行:
	第一種永久機関は不可能である。		第一種永久機関は不可能である。
	====気体の断熱自由膨張　====		====気体の断熱自由膨張　====
-	[[~~wikibooks_ja~~:~~ジュール (人名)~~\|ジュール]]　は、<br\|>	+	[[wikipedia_ja:ジェームズ・プレスコット・ジュール\|ジュール]]　は、<br\|>
	栓で仕切った2つの容器A,Bの片側Aに気体をいれ、容器Bは真空にし、<br\|>		栓で仕切った2つの容器A,Bの片側Aに気体をいれ、容器Bは真空にし、<br\|>
	２つの容器と周囲の環境との間に熱のやり取りがないように工夫して、<br\|>		２つの容器と周囲の環境との間に熱のやり取りがないように工夫して、<br\|>
164 行:		164 行:
	これらから、逆に温度が上がれば内部エネルギーは増加し<br\|>		これらから、逆に温度が上がれば内部エネルギーは増加し<br\|>
	温度が下がれば内部エネルギーが減少することが分かる。<br\|>		温度が下がれば内部エネルギーが減少することが分かる。<br\|>
		+
	====熱容量と比熱（その２）　====		====熱容量と比熱（その２）　====
	すでに、熱容量と比熱（その１）で簡単な説明を行った。<br/>		すでに、熱容量と比熱（その１）で簡単な説明を行った。<br/>

Moderator: /* 第一法則の応用 */

Moderator — Wed, 02 Mar 2016 10:01:15 GMT

第一法則の応用

←前の版		2016年3月2日 (水) 10:01時点における版
137 行:		137 行:
	熱力学の第一法則から、[[wikibooks_ja:永久機関\|第１種永久機関]]が不可能であることが次のようにして示せる。<br/>		熱力学の第一法則から、[[wikibooks_ja:永久機関\|第１種永久機関]]が不可能であることが次のようにして示せる。<br/>
	ある機関が、外部からエネルギーを受け取らず、外部に対し仕事をしたとする。<br/>		ある機関が、外部からエネルギーを受け取らず、外部に対し仕事をしたとする。<br/>
-	~~この機関は外部に仕事をしたので、外部から負の仕事がされたことになる。~~<br\|>	+	この機関は外部からはエネルギーの補給がないので、熱力学の第一法則から、<br\|>
-	~~外部からはエネルギーの補給がないので、熱力学の第一法則から、<br\|>~~	+	機関の内部エネルギーは、機関が外部にした仕事だけ減少する。<br\|>
-	~~機関の内部エネルギーは減少する。~~<br\|>	+
	したがって、機関は元の状態に戻りえない。<br\|>		したがって、機関は元の状態に戻りえない。<br\|>
-	~~したがって第一種永久機関は不可能である。~~	+	第一種永久機関は不可能である。
	====気体の断熱自由膨張　====		====気体の断熱自由膨張　====
	[[wikibooks_ja:ジュール (人名)\|ジュール]]　は、<br\|>		[[wikibooks_ja:ジュール (人名)\|ジュール]]　は、<br\|>

Moderator: /* 第一法則の応用 */

Moderator — Wed, 02 Mar 2016 09:52:10 GMT

第一法則の応用

←前の版		2016年3月2日 (水) 09:52時点における版
136 行:		136 行:
	====第１種永久機関の不可能性====		====第１種永久機関の不可能性====
	熱力学の第一法則から、[[wikibooks_ja:永久機関\|第１種永久機関]]が不可能であることが次のようにして示せる。<br/>		熱力学の第一法則から、[[wikibooks_ja:永久機関\|第１種永久機関]]が不可能であることが次のようにして示せる。<br/>
-	~~もし、外部から仕事も熱も受け取らず、外部に対して永久に仕事をする機関ができたとする。~~<br\|>	+	ある機関が、外部からエネルギーを受け取らず、外部に対し仕事をしたとする。<br/>
-	~~この機関は負の仕事を受け続けることになるので、~~<br\|>	+	この機関は外部に仕事をしたので、外部から負の仕事がされたことになる。<br\|>
-	~~熱力学の第一法則から、系のエネルギーは、絶えず減り続け、~~<br\|>	+	外部からはエネルギーの補給がないので、熱力学の第一法則から、<br\|>
-	~~エネルギーが負になってしまう。~~<br\|>	+	機関の内部エネルギーは減少する。<br\|>
-	~~これはありえないことである。~~<br\|>	+	したがって、機関は元の状態に戻りえない。<br\|>
	したがって第一種永久機関は不可能である。		したがって第一種永久機関は不可能である。
	====気体の断熱自由膨張　====		====気体の断熱自由膨張　====

Moderator: /* 永久機関への挑戦の失敗 */

Moderator — Wed, 02 Mar 2016 09:28:46 GMT

永久機関への挑戦の失敗

←前の版		2016年3月2日 (水) 09:28時点における版
12 行:		12 行:
	機関が再び元の状態に完全に戻り、<br/>		機関が再び元の状態に完全に戻り、<br/>
	この動作を永久に繰り返せるようにしなけらばならない。<br/>		この動作を永久に繰り返せるようにしなけらばならない。<br/>
-	このような機関を'''第一種の永久機関'''(perpetual motion machine of the first kind) という。	+	このような機関を'''第一種の永久機関'''(perpetual motion machine of the first kind) という。<br/>
	その試みは失敗続きだった。<br/>		その試みは失敗続きだった。<br/>
	やがて熱も含めたエネルギーの保存則（熱力学の第一法則）が認識され、<br/>		やがて熱も含めたエネルギーの保存則（熱力学の第一法則）が認識され、<br/>
23 行:		23 行:
	これを繰返せば、一つの熱源があれば、永久に仕事を取り出せる。<br/>		これを繰返せば、一つの熱源があれば、永久に仕事を取り出せる。<br/>
	このような機関を、'''第二種の永久機関'''（perpetual motion machine of the first kind) という。<br/>		このような機関を、'''第二種の永久機関'''（perpetual motion machine of the first kind) という。<br/>
-	~~この装置は、エネルギーの保存則を破らないので、~~<br/>	+	この装置は、エネルギー保存則を破らないので、<br/>
	出来るのではないかと多くの人々が挑戦したが、すべて失敗であった。<br/>		出来るのではないかと多くの人々が挑戦したが、すべて失敗であった。<br/>
	この結果、熱力学の第二法則が認識されるようになった。<br/>		この結果、熱力学の第二法則が認識されるようになった。<br/>

Moderator: /* 永久機関への挑戦の失敗 */

Moderator — Wed, 02 Mar 2016 09:25:20 GMT

永久機関への挑戦の失敗

←前の版		2016年3月2日 (水) 09:25時点における版
6 行:		6 行:
	外部からエネルギーを受け取ることなく、仕事を行い続ける装置ができればエネルギー問題など発生しない。<br/>		外部からエネルギーを受け取ることなく、仕事を行い続ける装置ができればエネルギー問題など発生しない。<br/>
	次の記事にあるように18～19世紀、多くの科学者や技術者がこれに挑んだが誰も成功しなかった。<br/>		次の記事にあるように18～19世紀、多くの科学者や技術者がこれに挑んだが誰も成功しなかった。<br/>
-	~~最初は、外部から何も受け取ることなく、仕事を外部に取り出すことができる機関を作ろうとした（第一種の永久機関）。~~<br/>	+	===第一種の永久機関 ===
		+	最初は、外部から何も受け取ることなく、仕事を外部に取り出し続けることのできる機関を作ろうとした。<br/>
		+	永久に仕事をし続けるためには、<br/>
		+	外部からエネルギーの補給なく仕事を取り出したのちに、<br/>
		+	機関が再び元の状態に完全に戻り、<br/>
		+	この動作を永久に繰り返せるようにしなけらばならない。<br/>
		+	このような機関を'''第一種の永久機関'''(perpetual motion machine of the first kind) という。
	その試みは失敗続きだった。<br/>		その試みは失敗続きだった。<br/>
	やがて熱も含めたエネルギーの保存則（熱力学の第一法則）が認識され、<br/>		やがて熱も含めたエネルギーの保存則（熱力学の第一法則）が認識され、<br/>
	それに反する試みなので、失敗したのだと理解されるようになった。<br/>		それに反する試みなので、失敗したのだと理解されるようになった。<br/>
		+	===第二種の永久機関 ===
	次には、エネルギー保存則に反しない永久機関を作ろうとした。<br/>		次には、エネルギー保存則に反しない永久機関を作ろうとした。<br/>
-	~~ある熱源から熱エネルギーを取り出しこれを仕事に変換し、~~<br/>	+	外部の熱源から熱をとり、これを仕事に変えたのち、<br/>
-	~~仕事によって発生した熱をすべて熱源に回収する装置が考えられた。~~<br/>	+	仕事によって発生する熱をすべて熱源に回収し、<br/>
-	~~これができれば、熱源から取出した仕事は、すべて熱エネルギーとして回収され熱源に返されるので、~~<br/>	+	外部に対して全く変化を残さないで機械が元の状態に戻る装置である。<br/>
-	~~熱源の熱エネルギーは失われず、永久に仕事が取り出せる（第2種永久機関~~)。<br/>	+	これを繰返せば、一つの熱源があれば、永久に仕事を取り出せる。<br/>
-	~~しかし多くの試みはすべて失敗であった。~~<br/>	+	このような機関を、'''第二種の永久機関'''（perpetual motion machine of the first kind) という。<br/>
-	~~この結果、熱力学の第2法則が認識されるようになった。~~<br/>	+	この装置は、エネルギーの保存則を破らないので、<br/>
		+	出来るのではないかと多くの人々が挑戦したが、すべて失敗であった。<br/>
		+	この結果、熱力学の第二法則が認識されるようになった。<br/>
	現在では、熱力学の第一法則と第二法則が自然の基本法則であり、<br/>		現在では、熱力学の第一法則と第二法則が自然の基本法則であり、<br/>
	永久機関はこれに反するため不可能であると理解されている。		永久機関はこれに反するため不可能であると理解されている。

Moderator: /* 熱と熱現象(2)　熱力学の第一法則 */

Moderator — Tue, 01 Mar 2016 16:03:09 GMT

熱と熱現象(2)　熱力学の第一法則

←前の版		2016年3月1日 (火) 16:03時点における版
95 行:		95 行:
	$\delta l=\delta V/S \qquad \qquad(1)$<br\|>		$\delta l=\delta V/S \qquad \qquad(1)$<br\|>
	これだけ移動させたのち平衡状態になるまで待つと、<br\|>		これだけ移動させたのち平衡状態になるまで待つと、<br\|>
-	~~系の圧力は一定になるが、体積変化量が微小なので、ほぼ　P　に等しい。~~<br\|>	+	体積変化量が微小なので、系の圧力は　P　に等しいと考えてよい。<br\|>
-	~~しかも、ピストンはゆっくりと動くので、気体はゆっくり圧縮・膨張されるため、<br\|>~~	+	気体がピストンを押す力は、$PS$　になる。<br\|>
-	~~平衡状態にきわめて近い状態を保つ。そのため系内はどこでも気圧は　P　と考えられる。<br\|>~~	+
-	~~そこで、気体がピストンを押す力は~~　$PS$　~~である。~~<br\|>	+
	ゆっくりピストンを動かすには、<br\|>		ゆっくりピストンを動かすには、<br\|>
	ピストンに外力　$-(P+\epsilon )S$　($\epsilon$は微小数）を与える必要がある。<br\|>		ピストンに外力　$-(P+\epsilon )S$　($\epsilon$は微小数）を与える必要がある。<br\|>
	ピストンは、外力と気体からの力の合力$-\epsilon S$を受けて運動する。<br\|>		ピストンは、外力と気体からの力の合力$-\epsilon S$を受けて運動する。<br\|>
-	$\epsilon>0$　~~ならば圧縮、$\epsilon<0$　ならば膨張である。<br\|>~~	+	$\epsilon>0$　ならば圧縮(ピストンはx軸の負方向に動く)、$\epsilon<0$　ならば膨張である。<br\|>
-	~~合力が$-\epsilon$ならば圧縮~~(ピストンはx軸の負方向に動く)、~~<br\|>~~	+
-	$\epsilon$~~ならば膨張する。~~<br\|>	+
	説明を簡単にするため圧縮の場合を考察する(膨張でも同様にできる）。<br\|>		説明を簡単にするため圧縮の場合を考察する(膨張でも同様にできる）。<br\|>
	$\epsilon>0$　として、<br\|>		$\epsilon>0$　として、<br\|>
	ピストンのO点の座標が0から$\frac{\delta l}{2}$　の間は<br\|>		ピストンのO点の座標が0から$\frac{\delta l}{2}$　の間は<br\|>
	ピストンに与える外力を$-(P+\epsilon)S $にすると、<br\|>		ピストンに与える外力を$-(P+\epsilon)S $にすると、<br\|>
-	~~ピストンは、左方に等加速度~~$\frac{-\epsilon S}{m}$の運動を始める。<br\|>	+	ピストンは、左方に加速度$\frac{-\epsilon S}{m}$の運動を始める。<br\|>
-	$epsilon$　~~が微小なので、極めてゆっくりと加速して行く。~~<br\|>	+	$\epsilon$　が微小で、極めてゆっくりと加速して行ので、気体からピストンの受ける力は、静止しているとき受ける力　$PS$　とほぼ等しく、ピストンは等加速度に近い運動をする。<br\|>
	O点の座標が$\frac{\delta l}{2}$(移動中間点)になったら、<br\|>		O点の座標が$\frac{\delta l}{2}$(移動中間点)になったら、<br\|>
	減速させて、O点の座標が　$\delta l$　のところで、<br\|>		減速させて、O点の座標が　$\delta l$　のところで、<br\|>
-	~~ピストンが止まるようにしよう。~~<br\|>	+	ピストンが止まるように外部からの力を決めよう。<br\|>
-	このために、中間点で外力を　$-(P-epsilon)S$　に切り替え、<br\|>	+	このために、中間点で外力を　$-(P-\epsilon)S$　に切り替え、<br\|>
	ピストンに働く合力を　$\epsilon S$　にする。<br\|>		ピストンに働く合力を　$\epsilon S$　にする。<br\|>
-	するとピストンは右方へ等加速度　$\frac{\epsilon S}{m}$　~~で運動し始めるので、~~<br\|>	+	するとピストンは右方へ等加速度　$\frac{\epsilon S}{m}$　に近い運動を始めるので、<br\|>
	ピストンは速度を落としながら、左方に動いて行く。<br\|>		ピストンは速度を落としながら、左方に動いて行く。<br\|>
-	~~前段の等加速度と後段の加速度は大きさは等しく、向きは逆なので、~~<br\|>	+	前段の等加速度と後段の加速度は大きさはほぼ等しく、向きは逆なので、<br\|>
-	~~O点の座標が~~$\delta l$　~~に達する~~(ピストンが$\delta l$移動する）と	+	O点の座標が　$\delta l$　に達する　(ピストンが$\delta l$移動する）と
-	~~ピストンは静止する。~~<br\|>	+	ピストンは静止に近い。<br\|>
-	~~その瞬間に外力を$-PS$　にすれば<br\|>~~	+	ピストンが　$\delta l$　移動する間に、外力のなす仕事Wは<br\|>
-	~~ピストンは~~$\delta l$~~だけゆっくり移動して、静止する（注参照のこと）。~~<br\|>	+	$W\approx-(P+\epsilon)S\frac{\delta l}{2}-(P-\epsilon)S\frac{\delta l}{2}$<br\|>
-		+
-	~~ピストンが~~$\~~delta l$移動する間に、外力のなす仕事Wは<br\|>~~	+
-	~~$W=~~-(P+\epsilon)S\frac{\delta l}{2}-(P-\epsilon)S\frac{\delta l}{2}$<br\|>	+
	$=-PS\delta l=-P\delta V$<br\|>		$=-PS\delta l=-P\delta V$<br\|>
		+	$\epsilon$　を零にどんどん零に近づけていき、極限をとれば、<br\|>
		+	ピストンはO点の座標が$\delta l$　の点で静止し、その間外力のなす仕事は　$-P\delta V$　になる。<br\|>
	これで、命題は証明された。		これで、命題は証明された。

Moderator: /* 熱と熱現象(2)　熱力学の第一法則 */

Moderator — Tue, 01 Mar 2016 10:48:49 GMT

熱と熱現象(2)　熱力学の第一法則

←前の版		2016年3月1日 (火) 10:48時点における版
1 行:		1 行:
	=熱と熱現象(2)　熱力学の第一法則 =		=熱と熱現象(2)　熱力学の第一法則 =
-	~~蒸気機関の発明とその効率を上げる試みと考察と、~~<br/>	+	蒸気機関の発明、その効率を上げる試み・考察と、<br/>
	永久機関の試みが失敗に終わっている事実から、<br/>		永久機関の試みが失敗に終わっている事実から、<br/>
	熱力学の基本法則である第一法則と次節で述べる第2法則が発見された。<br/>		熱力学の基本法則である第一法則と次節で述べる第2法則が発見された。<br/>
9 行:		9 行:
	その試みは失敗続きだった。<br/>		その試みは失敗続きだった。<br/>
	やがて熱も含めたエネルギーの保存則（熱力学の第一法則）が認識され、<br/>		やがて熱も含めたエネルギーの保存則（熱力学の第一法則）が認識され、<br/>
-	~~それに反する試みなので、失敗したのだとわかった。~~<br/>	+	それに反する試みなので、失敗したのだと理解されるようになった。<br/>
	次には、エネルギー保存則に反しない永久機関を作ろうとした。<br/>		次には、エネルギー保存則に反しない永久機関を作ろうとした。<br/>
	ある熱源から熱エネルギーを取り出しこれを仕事に変換し、<br/>		ある熱源から熱エネルギーを取り出しこれを仕事に変換し、<br/>
22 行:		22 行:

	==熱力学の第１法則　　==		==熱力学の第１法則　　==
-	~~力学の分野では、<br/>~~	+	力学の分野では、次の事実が知られている。（「2.4.3　力学的エネルギーと力学的エネルギー保存則」を参照のこと）。<br/>
-	「2.4.~~3　力学的エネルギーと力学的エネルギー保存則」で説明したように~~<br/>	+	質点系の力学的エネルギーは保存力場では保存される。<br/>
-	~~保存力場では、質点系の力学的エネルギーは保存される。~~<br/>	+
	さらに保存力以外の力を加えたとき、その力のなす仕事はこの質点系の力的学エネルギーの増加に等しい。<br/>		さらに保存力以外の力を加えたとき、その力のなす仕事はこの質点系の力的学エネルギーの増加に等しい。<br/>
-	摩擦がある場合には、「２章　力学」で説明したように、物体は運動中に摩擦力を受けるので、摩擦力を含めた力は保存的でなくなり、力学的エネルギーの保存則は成立しない（注参照）。<br/>	+	摩擦がある場合には、「２章　力学」で説明したように、物体は運動中に摩擦力を受けるので、摩擦力を含めた力は保存的でなくなり、力学的エネルギーの保存則は成立しない（注参照）。<br/><br/>
	力学的現象と同時に摩擦など熱エネルギーの移動を伴う現象でも<br/>		力学的現象と同時に摩擦など熱エネルギーの移動を伴う現象でも<br/>
	力学的エネルギーに熱現象に伴うエネルギーを合計すると、<br/>		力学的エネルギーに熱現象に伴うエネルギーを合計すると、<br/>
64 行:		63 行:
	外からの仕事と熱が、　<br\|>		外からの仕事と熱が、　<br\|>
	系の巨視的な力学的エネルギーを変えないように与えられるときは、　<br\|>		系の巨視的な力学的エネルギーを変えないように与えられるときは、　<br\|>
-	E'-~~E　は　系の内部エネルギーの差U~~'ーU　に等しくなる。　<br\|>	+	E'-E　は　系の内部エネルギーの差　U'ーU　に等しくなる。　<br\|>
	この場合の第一法則は　<br\|>		この場合の第一法則は　<br\|>
-	$U'- U　= W + Q \qquad \qquad (2)$　　<br\|>	+	$U'- U = W + Q \qquad \qquad (2)$　　<br\|>

	通常の熱力学の本では、熱力学の第一法則は、　<br\|>		通常の熱力学の本では、熱力学の第一法則は、　<br\|>
-	~~「系が静止し、熱平衡状態を保ちながら、~~　<br\|>	+	$\quad$「系が静止し、無限小の仕事や熱エネルギーを受け,<br\|>
-	~~外部から非常にゆっくりと仕事や熱エネルギーを受ける~~	+	$\quad$熱平衡状態を保ちながら、無限にゆっくり変化する(準静的過程という)　時、<br\|>
-	(準静的過程という)~~場合に、式（２）が成り立つ」と述べている（注参照）。~~	+	$\quad$式（２）が成り立つ」と述べている（注参照）。<br\|>
	（注）熱力学の第2法則の所で詳しく述べるが、<br\|>		（注）熱力学の第2法則の所で詳しく述べるが、<br\|>
-	~~熱平衡状態に厳密にあれば仕事やエネルギーの移動は起こりえず、~~<br\|>	+	厳密に熱平衡状態にあれば仕事やエネルギーの移動は起こりえず、<br\|>
-	~~この記述は厳密には自己矛盾を含んでしまう。~~<br\|>	+	この規定は自己矛盾を含んでしまう。<br\|>
-	~~このため、本テキストではその使用にあたっては、この概念を吟味して記述し、~~<br\|>	+	このため、本テキストでは、その使用を最小限にし、使用にあたっては、この概念を吟味し、規定する。<br\|>
-	~~また、その使用を最小限にする。~~	+
	====系の体積を変えるために外から加える仕事について====		====系の体積を変えるために外から加える仕事について====
	熱力学の第一法則の適用に際して、<br\|>		熱力学の第一法則の適用に際して、<br\|>
	系の体積を少し変えるため、外から加える仕事Wを求める必要が生じることがある。<br\|>		系の体積を少し変えるため、外から加える仕事Wを求める必要が生じることがある。<br\|>
	命題；<br\|>		命題；<br\|>
-	~~圧力Ｐの系を、~~<br\|>	+	圧力　Ｐ　の系の外部から力を加えて、<br\|>
-	~~ゆっくりと、熱平衡に近い状態を保ちながら体積を微小量~~$\delta V$~~変化させる時、~~<br\|>	+	ゆっくりと、熱平衡に近い状態を保ちながら(注参照)、体積を微小量　$\delta V$　変化させる時、<br\|>
-	~~力の行う仕事　W　は、ほぼ~~$-P\delta V$　である。<br/>	+	外力の行う仕事　W　は、ほぼ　$-P\delta V$　である。<br/>
-	~~外からの力を気体の圧力に近づけ体積変化速度を小さくするに従い、~~<br\|>	+	外圧を気体の圧力に近づけ体積変化速度を小さくするに従い、<br\|>
	Wは　$-P\delta V$　に収束していく。<br\|>		Wは　$-P\delta V$　に収束していく。<br\|>
-		+	但し、体積変化時に摩擦力は働かないとする。<br\|>
	略証；簡単な場合にこれを示そう。<br/>		略証；簡単な場合にこれを示そう。<br/>
	図3-2-1のように摩擦のないピストンによる気体の圧縮・膨張を考える。<br/>		図3-2-1のように摩擦のないピストンによる気体の圧縮・膨張を考える。<br/>
	ピストンの断面積をS、質量をｍとする。<br\|>		ピストンの断面積をS、質量をｍとする。<br\|>
	*[[File: GENPHY00010302-01.jpg \|right\|frame\|図3-2-1　ピストンによる気体圧縮]]		*[[File: GENPHY00010302-01.jpg \|right\|frame\|図3-2-1　ピストンによる気体圧縮]]
-	~~x座標を図のようにいれ、ピストンのO点の初期位置の座標を0とする。~~<br\|>	+	x　座標を図のようにいれ、ピストンのO点の初期位置の座標を　0　とする。<br\|>
	外部から力を加えてピストンをゆっくり動かし<br\|>		外部から力を加えてピストンをゆっくり動かし<br\|>
	気体の体積を微小量$\delta V$　だけ変えよう。<br\|>		気体の体積を微小量$\delta V$　だけ変えよう。<br\|>
99 行:		97 行:
	系の圧力は一定になるが、体積変化量が微小なので、ほぼ　P　に等しい。<br\|>		系の圧力は一定になるが、体積変化量が微小なので、ほぼ　P　に等しい。<br\|>
	しかも、ピストンはゆっくりと動くので、気体はゆっくり圧縮・膨張されるため、<br\|>		しかも、ピストンはゆっくりと動くので、気体はゆっくり圧縮・膨張されるため、<br\|>
-	~~平衡状態にきわめて近い状態を保つ。気圧は　P　と考えられる。~~<br\|>	+	平衡状態にきわめて近い状態を保つ。そのため系内はどこでも気圧は　P　と考えられる。<br\|>
-	~~ゆっくりこのピストンを動かすには、~~<br\|>	+	そこで、気体がピストンを押す力は　$PS$　である。<br\|>
-	~~ピストンに外力~~ $-PS\~~pm \epsilon　\quad~~ $($\epsilon>0$~~は微小正数）を与える必要がある。~~<br\|>	+	ゆっくりピストンを動かすには、<br\|>
-	~~この時運動するピストンは、圧縮時には静止時より大きな力を気体からうけ、~~<br\|>	+	ピストンに外力　$-(P+\epsilon )S$　($\epsilon$は微小数）を与える必要がある。<br\|>
-	~~膨張時には静止時より小さい力を受けるが、<br\|~~>	+	ピストンは、外力と気体からの力の合力$-\epsilon S$を受けて運動する。<br\|>
-	~~ピストンの速度が小さければ、この差は無視できる。<br\|>~~	+	$\epsilon>0$　ならば圧縮、$\epsilon<0$　ならば膨張である。<br\|>
-	~~そこで、運動時にもピストンは気体からPSという一定の力を受け続けることになる。<br\|>~~	+
-	~~ピストンは、外力と気体からの力の合力~~$~~\pm~~ \epsilon$~~を受けて運動する。~~<br\|>	+
	合力が$-\epsilon$ならば圧縮(ピストンはx軸の負方向に動く)、<br\|>		合力が$-\epsilon$ならば圧縮(ピストンはx軸の負方向に動く)、<br\|>
	$\epsilon$ならば膨張する。<br\|>		$\epsilon$ならば膨張する。<br\|>
	説明を簡単にするため圧縮の場合を考察する(膨張でも同様にできる）。<br\|>		説明を簡単にするため圧縮の場合を考察する(膨張でも同様にできる）。<br\|>
		+	$\epsilon>0$　として、<br\|>
	ピストンのO点の座標が0から$\frac{\delta l}{2}$　の間は<br\|>		ピストンのO点の座標が0から$\frac{\delta l}{2}$　の間は<br\|>
-	ピストンに与える外力を$-~~PS-~~\epsilon)~~\quad~~ $にすると、<br\|>	+	ピストンに与える外力を$-(P+\epsilon)S $にすると、<br\|>
-	ピストンは、左方に等加速度$\frac{-\epsilon}{m}$の運動を始める。<br\|>	+	ピストンは、左方に等加速度$\frac{-\epsilon S}{m}$の運動を始める。<br\|>
	$epsilon$　が微小なので、極めてゆっくりと加速して行く。<br\|>		$epsilon$　が微小なので、極めてゆっくりと加速して行く。<br\|>
	O点の座標が$\frac{\delta l}{2}$(移動中間点)になったら、<br\|>		O点の座標が$\frac{\delta l}{2}$(移動中間点)になったら、<br\|>
	減速させて、O点の座標が　$\delta l$　のところで、<br\|>		減速させて、O点の座標が　$\delta l$　のところで、<br\|>
	ピストンが止まるようにしよう。<br\|>		ピストンが止まるようにしよう。<br\|>
-	~~このために、中間点で外力を~~$-~~PS+~~epsilon)~~\quad~~ $~~に切り替え、~~<br\|>	+	このために、中間点で外力を　$-(P-epsilon)S$　に切り替え、<br\|>
-	~~ピストンに働く合力を~~$\epsilon$~~にする。~~<br\|>	+	ピストンに働く合力を　$\epsilon S$　にする。<br\|>
-	~~するとピストンは右方へ等加速度~~$\frac{\epsilon}{m}$~~で運動し始めるので、~~<br\|>	+	するとピストンは右方へ等加速度　$\frac{\epsilon S}{m}$　で運動し始めるので、<br\|>
	ピストンは速度を落としながら、左方に動いて行く。<br\|>		ピストンは速度を落としながら、左方に動いて行く。<br\|>
	前段の等加速度と後段の加速度は大きさは等しく、向きは逆なので、<br\|>		前段の等加速度と後段の加速度は大きさは等しく、向きは逆なので、<br\|>
128 行:		125 行:

	ピストンが$\delta l$移動する間に、外力のなす仕事Wは<br\|>		ピストンが$\delta l$移動する間に、外力のなす仕事Wは<br\|>
-	$W=(~~-PS-~~\epsilon))\frac{\delta l}{2}+(-~~PS+~~\epsilon))\frac{\delta l}{2}$<br\|>	+	$W=-(P+\epsilon)S\frac{\delta l}{2}-(P-\epsilon)S\frac{\delta l}{2}$<br\|>
	$=-PS\delta l=-P\delta V$<br\|>		$=-PS\delta l=-P\delta V$<br\|>
	これで、命題は証明された。		これで、命題は証明された。

Moderator: /* 広義の熱力学の第一法則　　　 */

Moderator — Tue, 01 Mar 2016 08:26:21 GMT

広義の熱力学の第一法則　　　

←前の版		2016年3月1日 (火) 08:26時点における版
54 行:		54 行:
	===広義の熱力学の第一法則　　　===		===広義の熱力学の第一法則　　　===
	ある系が、ある変化を行うとき、<br\|>		ある系が、ある変化を行うとき、<br\|>
-	~~その系の最後のエネルギーE~~'~~と最初のエネルギーEとの差E~~'~~－Eは、~~<br\|>	+	その系の最後のエネルギー　E'　と最初のエネルギー　E　との差　E'－E　は、<br\|>
	その系に外部からくわえた仕事の総量　W　と　外から加えた熱の総量　Q　の和に等しい。<br\|>		その系に外部からくわえた仕事の総量　W　と　外から加えた熱の総量　Q　の和に等しい。<br\|>
	$E'- E = W +Q \qquad \qquad (1)$　　<br\|>		$E'- E = W +Q \qquad \qquad (1)$　　<br\|>
60 行:		60 行:
	系のエネルギーとは、系を分子の集まりと考えたときの、力学的エネルギー（各分子の運動エネルギーの総和と系のポテンシャルエネルギーの和）である。<br\|>		系のエネルギーとは、系を分子の集まりと考えたときの、力学的エネルギー（各分子の運動エネルギーの総和と系のポテンシャルエネルギーの和）である。<br\|>
	剛体の場合には、剛体としての力学的エネルギーと内部エネルギーの和となる。　<br\|>		剛体の場合には、剛体としての力学的エネルギーと内部エネルギーの和となる。　<br\|>
-	~~このエネルギーの構成成分と大きさは、　<br\|>~~	+
-	~~外からの仕事の与え方や熱の与え方により変わるため、これらを指定しなければ決まらない。~~	+
	===熱力学の第一法則===		===熱力学の第一法則===
	外からの仕事と熱が、　<br\|>		外からの仕事と熱が、　<br\|>

Moderator: /* 熱と熱現象(3)　熱力学の第二法則 */

Moderator — Wed, 17 Feb 2016 01:57:41 GMT

熱と熱現象(3)　熱力学の第二法則

差分を表示

←前の版		2016年3月25日 (金) 15:27時点における版
82 行:		82 行:
	（注）熱力学の第2法則の所で詳しく述べるが、<br\|>		（注）熱力学の第2法則の所で詳しく述べるが、<br\|>
	厳密に熱平衡状態にあれば仕事やエネルギーの移動は起こりえず、<br\|>		厳密に熱平衡状態にあれば仕事やエネルギーの移動は起こりえず、<br\|>
-	~~この規定は自己矛盾を含んでしまう。~~<br\|>	+	この規定は自己矛盾を含んでいる。<br\|>
-	~~このため、本テキストでは、その使用を最小限にし、使用にあたっては、この概念を吟味し、規定する。~~<br\|>	+	このため、本テキストでは、この概念を必要とする、カルノー機関や第２法則の項で、意味を吟味して述べたうえで使用する。<br\|>
	====系の体積を変えるために外から加える仕事について====		====系の体積を変えるために外から加える仕事について====
	熱力学の第一法則の適用に際して、<br\|>		熱力学の第一法則の適用に際して、<br\|>

←前の版		2016年3月2日 (水) 10:01時点における版
137 行:		137 行:
	熱力学の第一法則から、[[wikibooks_ja:永久機関\|第１種永久機関]]が不可能であることが次のようにして示せる。<br/>		熱力学の第一法則から、[[wikibooks_ja:永久機関\|第１種永久機関]]が不可能であることが次のようにして示せる。<br/>
	ある機関が、外部からエネルギーを受け取らず、外部に対し仕事をしたとする。<br/>		ある機関が、外部からエネルギーを受け取らず、外部に対し仕事をしたとする。<br/>
-	~~この機関は外部に仕事をしたので、外部から負の仕事がされたことになる。~~<br\|>	+	この機関は外部からはエネルギーの補給がないので、熱力学の第一法則から、<br\|>
-	~~外部からはエネルギーの補給がないので、熱力学の第一法則から、<br\|>~~	+	機関の内部エネルギーは、機関が外部にした仕事だけ減少する。<br\|>
-	~~機関の内部エネルギーは減少する。~~<br\|>	+
	したがって、機関は元の状態に戻りえない。<br\|>		したがって、機関は元の状態に戻りえない。<br\|>
-	~~したがって第一種永久機関は不可能である。~~	+	第一種永久機関は不可能である。
	====気体の断熱自由膨張　====		====気体の断熱自由膨張　====
	[[wikibooks_ja:ジュール (人名)\|ジュール]]　は、<br\|>		[[wikibooks_ja:ジュール (人名)\|ジュール]]　は、<br\|>

←前の版		2016年3月1日 (火) 16:03時点における版
95 行:		95 行:
	$\delta l=\delta V/S \qquad \qquad(1)$<br\|>		$\delta l=\delta V/S \qquad \qquad(1)$<br\|>
	これだけ移動させたのち平衡状態になるまで待つと、<br\|>		これだけ移動させたのち平衡状態になるまで待つと、<br\|>
-	~~系の圧力は一定になるが、体積変化量が微小なので、ほぼ　P　に等しい。~~<br\|>	+	体積変化量が微小なので、系の圧力は　P　に等しいと考えてよい。<br\|>
-	~~しかも、ピストンはゆっくりと動くので、気体はゆっくり圧縮・膨張されるため、<br\|>~~	+	気体がピストンを押す力は、$PS$　になる。<br\|>
-	~~平衡状態にきわめて近い状態を保つ。そのため系内はどこでも気圧は　P　と考えられる。<br\|>~~	+
-	~~そこで、気体がピストンを押す力は~~　$PS$　~~である。~~<br\|>	+
	ゆっくりピストンを動かすには、<br\|>		ゆっくりピストンを動かすには、<br\|>
	ピストンに外力　$-(P+\epsilon )S$　($\epsilon$は微小数）を与える必要がある。<br\|>		ピストンに外力　$-(P+\epsilon )S$　($\epsilon$は微小数）を与える必要がある。<br\|>
	ピストンは、外力と気体からの力の合力$-\epsilon S$を受けて運動する。<br\|>		ピストンは、外力と気体からの力の合力$-\epsilon S$を受けて運動する。<br\|>
-	$\epsilon>0$　~~ならば圧縮、$\epsilon<0$　ならば膨張である。<br\|>~~	+	$\epsilon>0$　ならば圧縮(ピストンはx軸の負方向に動く)、$\epsilon<0$　ならば膨張である。<br\|>
-	~~合力が$-\epsilon$ならば圧縮~~(ピストンはx軸の負方向に動く)、~~<br\|>~~	+
-	$\epsilon$~~ならば膨張する。~~<br\|>	+
	説明を簡単にするため圧縮の場合を考察する(膨張でも同様にできる）。<br\|>		説明を簡単にするため圧縮の場合を考察する(膨張でも同様にできる）。<br\|>
	$\epsilon>0$　として、<br\|>		$\epsilon>0$　として、<br\|>
	ピストンのO点の座標が0から$\frac{\delta l}{2}$　の間は<br\|>		ピストンのO点の座標が0から$\frac{\delta l}{2}$　の間は<br\|>
	ピストンに与える外力を$-(P+\epsilon)S $にすると、<br\|>		ピストンに与える外力を$-(P+\epsilon)S $にすると、<br\|>
-	~~ピストンは、左方に等加速度~~$\frac{-\epsilon S}{m}$の運動を始める。<br\|>	+	ピストンは、左方に加速度$\frac{-\epsilon S}{m}$の運動を始める。<br\|>
-	$epsilon$　~~が微小なので、極めてゆっくりと加速して行く。~~<br\|>	+	$\epsilon$　が微小で、極めてゆっくりと加速して行ので、気体からピストンの受ける力は、静止しているとき受ける力　$PS$　とほぼ等しく、ピストンは等加速度に近い運動をする。<br\|>
	O点の座標が$\frac{\delta l}{2}$(移動中間点)になったら、<br\|>		O点の座標が$\frac{\delta l}{2}$(移動中間点)になったら、<br\|>
	減速させて、O点の座標が　$\delta l$　のところで、<br\|>		減速させて、O点の座標が　$\delta l$　のところで、<br\|>
-	~~ピストンが止まるようにしよう。~~<br\|>	+	ピストンが止まるように外部からの力を決めよう。<br\|>
-	このために、中間点で外力を　$-(P-epsilon)S$　に切り替え、<br\|>	+	このために、中間点で外力を　$-(P-\epsilon)S$　に切り替え、<br\|>
	ピストンに働く合力を　$\epsilon S$　にする。<br\|>		ピストンに働く合力を　$\epsilon S$　にする。<br\|>
-	するとピストンは右方へ等加速度　$\frac{\epsilon S}{m}$　~~で運動し始めるので、~~<br\|>	+	するとピストンは右方へ等加速度　$\frac{\epsilon S}{m}$　に近い運動を始めるので、<br\|>
	ピストンは速度を落としながら、左方に動いて行く。<br\|>		ピストンは速度を落としながら、左方に動いて行く。<br\|>
-	~~前段の等加速度と後段の加速度は大きさは等しく、向きは逆なので、~~<br\|>	+	前段の等加速度と後段の加速度は大きさはほぼ等しく、向きは逆なので、<br\|>
-	~~O点の座標が~~$\delta l$　~~に達する~~(ピストンが$\delta l$移動する）と	+	O点の座標が　$\delta l$　に達する　(ピストンが$\delta l$移動する）と
-	~~ピストンは静止する。~~<br\|>	+	ピストンは静止に近い。<br\|>
-	~~その瞬間に外力を$-PS$　にすれば<br\|>~~	+	ピストンが　$\delta l$　移動する間に、外力のなす仕事Wは<br\|>
-	~~ピストンは~~$\delta l$~~だけゆっくり移動して、静止する（注参照のこと）。~~<br\|>	+	$W\approx-(P+\epsilon)S\frac{\delta l}{2}-(P-\epsilon)S\frac{\delta l}{2}$<br\|>
-		+
-	~~ピストンが~~$\~~delta l$移動する間に、外力のなす仕事Wは<br\|>~~	+
-	~~$W=~~-(P+\epsilon)S\frac{\delta l}{2}-(P-\epsilon)S\frac{\delta l}{2}$<br\|>	+
	$=-PS\delta l=-P\delta V$<br\|>		$=-PS\delta l=-P\delta V$<br\|>
		+	$\epsilon$　を零にどんどん零に近づけていき、極限をとれば、<br\|>
		+	ピストンはO点の座標が$\delta l$　の点で静止し、その間外力のなす仕事は　$-P\delta V$　になる。<br\|>
	これで、命題は証明された。		これで、命題は証明された。

←前の版		2016年3月1日 (火) 10:48時点における版
1 行:		1 行:
	=熱と熱現象(2)　熱力学の第一法則 =		=熱と熱現象(2)　熱力学の第一法則 =
-	~~蒸気機関の発明とその効率を上げる試みと考察と、~~<br/>	+	蒸気機関の発明、その効率を上げる試み・考察と、<br/>
	永久機関の試みが失敗に終わっている事実から、<br/>		永久機関の試みが失敗に終わっている事実から、<br/>
	熱力学の基本法則である第一法則と次節で述べる第2法則が発見された。<br/>		熱力学の基本法則である第一法則と次節で述べる第2法則が発見された。<br/>
9 行:		9 行:
	その試みは失敗続きだった。<br/>		その試みは失敗続きだった。<br/>
	やがて熱も含めたエネルギーの保存則（熱力学の第一法則）が認識され、<br/>		やがて熱も含めたエネルギーの保存則（熱力学の第一法則）が認識され、<br/>
-	~~それに反する試みなので、失敗したのだとわかった。~~<br/>	+	それに反する試みなので、失敗したのだと理解されるようになった。<br/>
	次には、エネルギー保存則に反しない永久機関を作ろうとした。<br/>		次には、エネルギー保存則に反しない永久機関を作ろうとした。<br/>
	ある熱源から熱エネルギーを取り出しこれを仕事に変換し、<br/>		ある熱源から熱エネルギーを取り出しこれを仕事に変換し、<br/>
22 行:		22 行:

	==熱力学の第１法則　　==		==熱力学の第１法則　　==
-	~~力学の分野では、<br/>~~	+	力学の分野では、次の事実が知られている。（「2.4.3　力学的エネルギーと力学的エネルギー保存則」を参照のこと）。<br/>
-	「2.4.~~3　力学的エネルギーと力学的エネルギー保存則」で説明したように~~<br/>	+	質点系の力学的エネルギーは保存力場では保存される。<br/>
-	~~保存力場では、質点系の力学的エネルギーは保存される。~~<br/>	+
	さらに保存力以外の力を加えたとき、その力のなす仕事はこの質点系の力的学エネルギーの増加に等しい。<br/>		さらに保存力以外の力を加えたとき、その力のなす仕事はこの質点系の力的学エネルギーの増加に等しい。<br/>
-	摩擦がある場合には、「２章　力学」で説明したように、物体は運動中に摩擦力を受けるので、摩擦力を含めた力は保存的でなくなり、力学的エネルギーの保存則は成立しない（注参照）。<br/>	+	摩擦がある場合には、「２章　力学」で説明したように、物体は運動中に摩擦力を受けるので、摩擦力を含めた力は保存的でなくなり、力学的エネルギーの保存則は成立しない（注参照）。<br/><br/>
	力学的現象と同時に摩擦など熱エネルギーの移動を伴う現象でも<br/>		力学的現象と同時に摩擦など熱エネルギーの移動を伴う現象でも<br/>
	力学的エネルギーに熱現象に伴うエネルギーを合計すると、<br/>		力学的エネルギーに熱現象に伴うエネルギーを合計すると、<br/>
64 行:		63 行:
	外からの仕事と熱が、　<br\|>		外からの仕事と熱が、　<br\|>
	系の巨視的な力学的エネルギーを変えないように与えられるときは、　<br\|>		系の巨視的な力学的エネルギーを変えないように与えられるときは、　<br\|>
-	E'-~~E　は　系の内部エネルギーの差U~~'ーU　に等しくなる。　<br\|>	+	E'-E　は　系の内部エネルギーの差　U'ーU　に等しくなる。　<br\|>
	この場合の第一法則は　<br\|>		この場合の第一法則は　<br\|>
-	$U'- U　= W + Q \qquad \qquad (2)$　　<br\|>	+	$U'- U = W + Q \qquad \qquad (2)$　　<br\|>

	通常の熱力学の本では、熱力学の第一法則は、　<br\|>		通常の熱力学の本では、熱力学の第一法則は、　<br\|>
-	~~「系が静止し、熱平衡状態を保ちながら、~~　<br\|>	+	$\quad$「系が静止し、無限小の仕事や熱エネルギーを受け,<br\|>
-	~~外部から非常にゆっくりと仕事や熱エネルギーを受ける~~	+	$\quad$熱平衡状態を保ちながら、無限にゆっくり変化する(準静的過程という)　時、<br\|>
-	(準静的過程という)~~場合に、式（２）が成り立つ」と述べている（注参照）。~~	+	$\quad$式（２）が成り立つ」と述べている（注参照）。<br\|>
	（注）熱力学の第2法則の所で詳しく述べるが、<br\|>		（注）熱力学の第2法則の所で詳しく述べるが、<br\|>
-	~~熱平衡状態に厳密にあれば仕事やエネルギーの移動は起こりえず、~~<br\|>	+	厳密に熱平衡状態にあれば仕事やエネルギーの移動は起こりえず、<br\|>
-	~~この記述は厳密には自己矛盾を含んでしまう。~~<br\|>	+	この規定は自己矛盾を含んでしまう。<br\|>
-	~~このため、本テキストではその使用にあたっては、この概念を吟味して記述し、~~<br\|>	+	このため、本テキストでは、その使用を最小限にし、使用にあたっては、この概念を吟味し、規定する。<br\|>
-	~~また、その使用を最小限にする。~~	+
	====系の体積を変えるために外から加える仕事について====		====系の体積を変えるために外から加える仕事について====
	熱力学の第一法則の適用に際して、<br\|>		熱力学の第一法則の適用に際して、<br\|>
	系の体積を少し変えるため、外から加える仕事Wを求める必要が生じることがある。<br\|>		系の体積を少し変えるため、外から加える仕事Wを求める必要が生じることがある。<br\|>
	命題；<br\|>		命題；<br\|>
-	~~圧力Ｐの系を、~~<br\|>	+	圧力　Ｐ　の系の外部から力を加えて、<br\|>
-	~~ゆっくりと、熱平衡に近い状態を保ちながら体積を微小量~~$\delta V$~~変化させる時、~~<br\|>	+	ゆっくりと、熱平衡に近い状態を保ちながら(注参照)、体積を微小量　$\delta V$　変化させる時、<br\|>
-	~~力の行う仕事　W　は、ほぼ~~$-P\delta V$　である。<br/>	+	外力の行う仕事　W　は、ほぼ　$-P\delta V$　である。<br/>
-	~~外からの力を気体の圧力に近づけ体積変化速度を小さくするに従い、~~<br\|>	+	外圧を気体の圧力に近づけ体積変化速度を小さくするに従い、<br\|>
	Wは　$-P\delta V$　に収束していく。<br\|>		Wは　$-P\delta V$　に収束していく。<br\|>
-		+	但し、体積変化時に摩擦力は働かないとする。<br\|>
	略証；簡単な場合にこれを示そう。<br/>		略証；簡単な場合にこれを示そう。<br/>
	図3-2-1のように摩擦のないピストンによる気体の圧縮・膨張を考える。<br/>		図3-2-1のように摩擦のないピストンによる気体の圧縮・膨張を考える。<br/>
	ピストンの断面積をS、質量をｍとする。<br\|>		ピストンの断面積をS、質量をｍとする。<br\|>
	*[[File: GENPHY00010302-01.jpg \|right\|frame\|図3-2-1　ピストンによる気体圧縮]]		*[[File: GENPHY00010302-01.jpg \|right\|frame\|図3-2-1　ピストンによる気体圧縮]]
-	~~x座標を図のようにいれ、ピストンのO点の初期位置の座標を0とする。~~<br\|>	+	x　座標を図のようにいれ、ピストンのO点の初期位置の座標を　0　とする。<br\|>
	外部から力を加えてピストンをゆっくり動かし<br\|>		外部から力を加えてピストンをゆっくり動かし<br\|>
	気体の体積を微小量$\delta V$　だけ変えよう。<br\|>		気体の体積を微小量$\delta V$　だけ変えよう。<br\|>
99 行:		97 行:
	系の圧力は一定になるが、体積変化量が微小なので、ほぼ　P　に等しい。<br\|>		系の圧力は一定になるが、体積変化量が微小なので、ほぼ　P　に等しい。<br\|>
	しかも、ピストンはゆっくりと動くので、気体はゆっくり圧縮・膨張されるため、<br\|>		しかも、ピストンはゆっくりと動くので、気体はゆっくり圧縮・膨張されるため、<br\|>
-	~~平衡状態にきわめて近い状態を保つ。気圧は　P　と考えられる。~~<br\|>	+	平衡状態にきわめて近い状態を保つ。そのため系内はどこでも気圧は　P　と考えられる。<br\|>
-	~~ゆっくりこのピストンを動かすには、~~<br\|>	+	そこで、気体がピストンを押す力は　$PS$　である。<br\|>
-	~~ピストンに外力~~ $-PS\~~pm \epsilon　\quad~~ $($\epsilon>0$~~は微小正数）を与える必要がある。~~<br\|>	+	ゆっくりピストンを動かすには、<br\|>
-	~~この時運動するピストンは、圧縮時には静止時より大きな力を気体からうけ、~~<br\|>	+	ピストンに外力　$-(P+\epsilon )S$　($\epsilon$は微小数）を与える必要がある。<br\|>
-	~~膨張時には静止時より小さい力を受けるが、<br\|~~>	+	ピストンは、外力と気体からの力の合力$-\epsilon S$を受けて運動する。<br\|>
-	~~ピストンの速度が小さければ、この差は無視できる。<br\|>~~	+	$\epsilon>0$　ならば圧縮、$\epsilon<0$　ならば膨張である。<br\|>
-	~~そこで、運動時にもピストンは気体からPSという一定の力を受け続けることになる。<br\|>~~	+
-	~~ピストンは、外力と気体からの力の合力~~$~~\pm~~ \epsilon$~~を受けて運動する。~~<br\|>	+
	合力が$-\epsilon$ならば圧縮(ピストンはx軸の負方向に動く)、<br\|>		合力が$-\epsilon$ならば圧縮(ピストンはx軸の負方向に動く)、<br\|>
	$\epsilon$ならば膨張する。<br\|>		$\epsilon$ならば膨張する。<br\|>
	説明を簡単にするため圧縮の場合を考察する(膨張でも同様にできる）。<br\|>		説明を簡単にするため圧縮の場合を考察する(膨張でも同様にできる）。<br\|>
		+	$\epsilon>0$　として、<br\|>
	ピストンのO点の座標が0から$\frac{\delta l}{2}$　の間は<br\|>		ピストンのO点の座標が0から$\frac{\delta l}{2}$　の間は<br\|>
-	ピストンに与える外力を$-~~PS-~~\epsilon)~~\quad~~ $にすると、<br\|>	+	ピストンに与える外力を$-(P+\epsilon)S $にすると、<br\|>
-	ピストンは、左方に等加速度$\frac{-\epsilon}{m}$の運動を始める。<br\|>	+	ピストンは、左方に等加速度$\frac{-\epsilon S}{m}$の運動を始める。<br\|>
	$epsilon$　が微小なので、極めてゆっくりと加速して行く。<br\|>		$epsilon$　が微小なので、極めてゆっくりと加速して行く。<br\|>
	O点の座標が$\frac{\delta l}{2}$(移動中間点)になったら、<br\|>		O点の座標が$\frac{\delta l}{2}$(移動中間点)になったら、<br\|>
	減速させて、O点の座標が　$\delta l$　のところで、<br\|>		減速させて、O点の座標が　$\delta l$　のところで、<br\|>
	ピストンが止まるようにしよう。<br\|>		ピストンが止まるようにしよう。<br\|>
-	~~このために、中間点で外力を~~$-~~PS+~~epsilon)~~\quad~~ $~~に切り替え、~~<br\|>	+	このために、中間点で外力を　$-(P-epsilon)S$　に切り替え、<br\|>
-	~~ピストンに働く合力を~~$\epsilon$~~にする。~~<br\|>	+	ピストンに働く合力を　$\epsilon S$　にする。<br\|>
-	~~するとピストンは右方へ等加速度~~$\frac{\epsilon}{m}$~~で運動し始めるので、~~<br\|>	+	するとピストンは右方へ等加速度　$\frac{\epsilon S}{m}$　で運動し始めるので、<br\|>
	ピストンは速度を落としながら、左方に動いて行く。<br\|>		ピストンは速度を落としながら、左方に動いて行く。<br\|>
	前段の等加速度と後段の加速度は大きさは等しく、向きは逆なので、<br\|>		前段の等加速度と後段の加速度は大きさは等しく、向きは逆なので、<br\|>
128 行:		125 行:

	ピストンが$\delta l$移動する間に、外力のなす仕事Wは<br\|>		ピストンが$\delta l$移動する間に、外力のなす仕事Wは<br\|>
-	$W=(~~-PS-~~\epsilon))\frac{\delta l}{2}+(-~~PS+~~\epsilon))\frac{\delta l}{2}$<br\|>	+	$W=-(P+\epsilon)S\frac{\delta l}{2}-(P-\epsilon)S\frac{\delta l}{2}$<br\|>
	$=-PS\delta l=-P\delta V$<br\|>		$=-PS\delta l=-P\delta V$<br\|>
	これで、命題は証明された。		これで、命題は証明された。

←前の版		2016年3月1日 (火) 08:26時点における版
54 行:		54 行:
	===広義の熱力学の第一法則　　　===		===広義の熱力学の第一法則　　　===
	ある系が、ある変化を行うとき、<br\|>		ある系が、ある変化を行うとき、<br\|>
-	~~その系の最後のエネルギーE~~'~~と最初のエネルギーEとの差E~~'~~－Eは、~~<br\|>	+	その系の最後のエネルギー　E'　と最初のエネルギー　E　との差　E'－E　は、<br\|>
	その系に外部からくわえた仕事の総量　W　と　外から加えた熱の総量　Q　の和に等しい。<br\|>		その系に外部からくわえた仕事の総量　W　と　外から加えた熱の総量　Q　の和に等しい。<br\|>
	$E'- E = W +Q \qquad \qquad (1)$　　<br\|>		$E'- E = W +Q \qquad \qquad (1)$　　<br\|>
60 行:		60 行:
	系のエネルギーとは、系を分子の集まりと考えたときの、力学的エネルギー（各分子の運動エネルギーの総和と系のポテンシャルエネルギーの和）である。<br\|>		系のエネルギーとは、系を分子の集まりと考えたときの、力学的エネルギー（各分子の運動エネルギーの総和と系のポテンシャルエネルギーの和）である。<br\|>
	剛体の場合には、剛体としての力学的エネルギーと内部エネルギーの和となる。　<br\|>		剛体の場合には、剛体としての力学的エネルギーと内部エネルギーの和となる。　<br\|>
-	~~このエネルギーの構成成分と大きさは、　<br\|>~~	+
-	~~外からの仕事の与え方や熱の与え方により変わるため、これらを指定しなければ決まらない。~~	+
	===熱力学の第一法則===		===熱力学の第一法則===
	外からの仕事と熱が、　<br\|>		外からの仕事と熱が、　<br\|>

物理/熱と熱現象(2)熱力学の第一法則 - 変更履歴

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