http://ja.iwschool.org/wiki/index.php?title=%E7%89%A9%E7%90%86/%E7%A9%8D%E5%88%86&action=history このウィキのこのページに関する変更履歴 ja MediaWiki 1.15.4 Tue, 28 Apr 2026 23:03:24 GMT http://ja.iwschool.org/wiki/index.php?title=%E7%89%A9%E7%90%86/%E7%A9%8D%E5%88%86&diff=7595&oldid=prev <p><span class="autocomment">リーマン積分と可積分条件</span></p> <table style="background-color: white; color:black;"> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr valign='top'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←前の版</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">2017年1月14日 (土) 09:31時点における版</td> </tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno">1 行:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">1 行:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">==二変数関数のリーマン積分&nbsp; ==</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>&#160;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">この節は、２変数関数　$f(x_1,x_2)$　のリーマン積分の概要を記す。&lt;br/&gt;</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">一変数の場合には、&lt;br/&gt;</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">関数の定義域やその分割領域は数直線上の区間に限られ単純である。&lt;br/&gt;</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">しかし２変数になると、平面上の積分領域の種類は無限に多くなる。&lt;br/&gt;</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">それら多様な領域を数式で記述することも難しくなる。&lt;br/&gt;</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">領域を細分してリーマン和を作るにも、細分の仕方の多様な方法が可能となる。&lt;br/&gt;</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">このため、２変数の積分への拡張には、工夫が必要になる。&lt;br/&gt;</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">なお、３変数以上の関数への拡張は２次元で用いる方法が使えるが、&lt;br/&gt;</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">表記や計算が複雑になり、退屈な記述が多くなるので扱わない。&lt;br/&gt;</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">===2次元平面の区間とその分割===</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">===有界閉区間上の有界な実数値関数のリーマン積分===</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">====有界閉区間上の有界な実数値関数のリーマン和と可積分の定義 ====</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">====積分の性質 ====</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">====可積分条件====</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">====累次積分====</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">===有界集合上の有界な実数値関数の積分===</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div></div></td></tr> <!-- diff generator: internal 2026-04-28 23:03:24 --> </table> Sat, 14 Jan 2017 09:31:16 GMT Moderator http://ja.iwschool.org/wiki/%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%88:%E7%89%A9%E7%90%86/%E7%A9%8D%E5%88%86 http://ja.iwschool.org/wiki/index.php?title=%E7%89%A9%E7%90%86/%E7%A9%8D%E5%88%86&diff=7594&oldid=prev <p><span class="autocomment">リーマン積分と可積分条件</span></p> <a href="http://ja.iwschool.org/wiki/index.php?title=%E7%89%A9%E7%90%86/%E7%A9%8D%E5%88%86&amp;diff=7594&amp;oldid=7362">差分を表示</a> Sat, 14 Jan 2017 09:30:22 GMT Moderator http://ja.iwschool.org/wiki/%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%88:%E7%89%A9%E7%90%86/%E7%A9%8D%E5%88%86 http://ja.iwschool.org/wiki/index.php?title=%E7%89%A9%E7%90%86/%E7%A9%8D%E5%88%86&diff=7362&oldid=prev <p><span class="autocomment">==有界集合上の有界な実数値関数の積分</span></p> <table style="background-color: white; color:black;"> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr valign='top'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←前の版</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">2016年10月23日 (日) 02:57時点における版</td> </tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno">438 行:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">438 行:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>====可積分条件====</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>====可積分条件====</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>====累次積分====</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>====累次積分====</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>===有界集合上の有界な実数値関数の積分=</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>===有界集合上の有界な実数値関数の積分<ins class="diffchange diffchange-inline">==</ins>=</div></td></tr> <!-- diff generator: internal 2026-04-28 23:03:24 --> </table> Sun, 23 Oct 2016 02:57:57 GMT Moderator http://ja.iwschool.org/wiki/%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%88:%E7%89%A9%E7%90%86/%E7%A9%8D%E5%88%86 http://ja.iwschool.org/wiki/index.php?title=%E7%89%A9%E7%90%86/%E7%A9%8D%E5%88%86&diff=7361&oldid=prev <p><span class="autocomment">二変数関数のリーマン積分</span></p> <table style="background-color: white; color:black;"> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr valign='top'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←前の版</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">2016年10月23日 (日) 02:57時点における版</td> </tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno">432 行:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">432 行:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>なお、３変数以上の関数への拡張は２次元で用いる方法が使えるが、&lt;br/&gt;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>なお、３変数以上の関数への拡張は２次元で用いる方法が使えるが、&lt;br/&gt;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>表記や計算が複雑になり、退屈な記述が多くなるので扱わない。&lt;br/&gt;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>表記や計算が複雑になり、退屈な記述が多くなるので扱わない。&lt;br/&gt;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>=== <del class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </del>===</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>===<ins class="diffchange diffchange-inline">2次元平面の区間とその分割</ins>===</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>=== <del class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </del>===</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>===<ins class="diffchange diffchange-inline">有界閉区間上の有界な実数値関数のリーマン積分</ins>===</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>=== <del class="diffchange diffchange-inline">&nbsp; </del>===</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>===<ins class="diffchange diffchange-inline">=有界閉区間上の有界な実数値関数のリーマン和と可積分の定義 =</ins>===</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>=== <del class="diffchange diffchange-inline"> </del>===</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>===<ins class="diffchange diffchange-inline">=積分の性質 =</ins>===</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>=== <del class="diffchange diffchange-inline"> </del>===</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>===<ins class="diffchange diffchange-inline">=可積分条件=</ins>===</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>=== <del class="diffchange diffchange-inline"> </del>===</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>===<ins class="diffchange diffchange-inline">=累次積分====</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">=</ins>==<ins class="diffchange diffchange-inline">有界集合上の有界な実数値関数の積分</ins>=</div></td></tr> <!-- diff generator: internal 2026-04-28 23:03:24 --> </table> Sun, 23 Oct 2016 02:57:20 GMT Moderator http://ja.iwschool.org/wiki/%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%88:%E7%89%A9%E7%90%86/%E7%A9%8D%E5%88%86 http://ja.iwschool.org/wiki/index.php?title=%E7%89%A9%E7%90%86/%E7%A9%8D%E5%88%86&diff=7360&oldid=prev <p><span class="autocomment">　二変数関数のリーマン積分</span></p> <table style="background-color: white; color:black;"> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr valign='top'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←前の版</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">2016年10月23日 (日) 02:28時点における版</td> </tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno">422 行:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">422 行:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>未完　</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>未完　</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>== <del class="diffchange diffchange-inline">　二変数関数のリーマン積分 </del>&nbsp; ==</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>==<ins class="diffchange diffchange-inline">二変数関数のリーマン積分 </ins>&nbsp; ==</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>この節は、２変数関数　$f(x_1,x_2)$　のリーマン積分の概要を記す。&lt;br/&gt;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>この節は、２変数関数　$f(x_1,x_2)$　のリーマン積分の概要を記す。&lt;br/&gt;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>一変数の場合には、&lt;br/&gt;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>一変数の場合には、&lt;br/&gt;</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno">432 行:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">432 行:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>なお、３変数以上の関数への拡張は２次元で用いる方法が使えるが、&lt;br/&gt;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>なお、３変数以上の関数への拡張は２次元で用いる方法が使えるが、&lt;br/&gt;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>表記や計算が複雑になり、退屈な記述が多くなるので扱わない。&lt;br/&gt;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>表記や計算が複雑になり、退屈な記述が多くなるので扱わない。&lt;br/&gt;</div></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">===&nbsp; ===</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">===&nbsp; ===</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">===&nbsp; ===</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">===&nbsp; ===</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">===&nbsp; ===</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">===&nbsp; ===</ins></div></td></tr> <!-- diff generator: internal 2026-04-28 23:03:24 --> </table> Sun, 23 Oct 2016 02:28:17 GMT Moderator http://ja.iwschool.org/wiki/%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%88:%E7%89%A9%E7%90%86/%E7%A9%8D%E5%88%86 http://ja.iwschool.org/wiki/index.php?title=%E7%89%A9%E7%90%86/%E7%A9%8D%E5%88%86&diff=7359&oldid=prev <p><span class="autocomment">二変数関数のリーマン積分</span></p> <table style="background-color: white; color:black;"> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr valign='top'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←前の版</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">2016年10月23日 (日) 02:27時点における版</td> </tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno">432 行:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">432 行:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>なお、３変数以上の関数への拡張は２次元で用いる方法が使えるが、&lt;br/&gt;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>なお、３変数以上の関数への拡張は２次元で用いる方法が使えるが、&lt;br/&gt;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>表記や計算が複雑になり、退屈な記述が多くなるので扱わない。&lt;br/&gt;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>表記や計算が複雑になり、退屈な記述が多くなるので扱わない。&lt;br/&gt;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2">&nbsp;</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">==二変数関数のリーマン積分&nbsp; ==</del></div></td><td colspan="2">&nbsp;</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">この節は、２変数関数のリーマン積分の概要を記す。&lt;br/&gt;</del></div></td><td colspan="2">&nbsp;</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">一次元の場合には、&lt;br/&gt;</del></div></td><td colspan="2">&nbsp;</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">関数の定義域やその分割領域は区間に限られ単純である。&lt;br/&gt;</del></div></td><td colspan="2">&nbsp;</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">しかし２変数になると、積分領域の種類は無限に多くなる。&lt;br/&gt;</del></div></td><td colspan="2">&nbsp;</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">それら多様な領域を数式で記述することも難しくなる。&lt;br/&gt;</del></div></td><td colspan="2">&nbsp;</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">領域を細分してリーマン和を作るにも、細分の仕方の多様な方法が可能となる。&lt;br/&gt;</del></div></td><td colspan="2">&nbsp;</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">このため、２変数の積分への拡張には、工夫が必要になる。&lt;br/&gt;</del></div></td><td colspan="2">&nbsp;</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">３変数以上の関数への拡張は２次元で用いる方法が使えるが、&lt;br/&gt;</del></div></td><td colspan="2">&nbsp;</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">表記や計算が複雑になり退屈な記述が多くなるので、記述しない。&lt;br/&gt;</del></div></td><td colspan="2">&nbsp;</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">===　　　　===</del></div></td><td colspan="2">&nbsp;</td></tr> <!-- diff generator: internal 2026-04-28 23:03:24 --> </table> Sun, 23 Oct 2016 02:27:00 GMT Moderator http://ja.iwschool.org/wiki/%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%88:%E7%89%A9%E7%90%86/%E7%A9%8D%E5%88%86 http://ja.iwschool.org/wiki/index.php?title=%E7%89%A9%E7%90%86/%E7%A9%8D%E5%88%86&diff=7358&oldid=prev <p><span class="autocomment">　二変数関数のリーマン積分</span></p> <table style="background-color: white; color:black;"> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr valign='top'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←前の版</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">2016年10月23日 (日) 02:26時点における版</td> </tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno">432 行:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">432 行:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>なお、３変数以上の関数への拡張は２次元で用いる方法が使えるが、&lt;br/&gt;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>なお、３変数以上の関数への拡張は２次元で用いる方法が使えるが、&lt;br/&gt;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>表記や計算が複雑になり、退屈な記述が多くなるので扱わない。&lt;br/&gt;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>表記や計算が複雑になり、退屈な記述が多くなるので扱わない。&lt;br/&gt;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2">&nbsp;</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">== 　二変数関数のリーマン積分&nbsp; ==</del></div></td><td colspan="2">&nbsp;</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">この節は、２変数関数のリーマン積分の概要を記す。&lt;br/&gt;</del></div></td><td colspan="2">&nbsp;</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">一次元の場合には、&lt;br/&gt;</del></div></td><td colspan="2">&nbsp;</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">関数の定義域やその分割領域は区間に限られ単純である。&lt;br/&gt;</del></div></td><td colspan="2">&nbsp;</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">しかし２変数になると、積分領域の種類は無限に多くなる。&lt;br/&gt;</del></div></td><td colspan="2">&nbsp;</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">それら多様な領域を数式で記述することも難しくなる。&lt;br/&gt;</del></div></td><td colspan="2">&nbsp;</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">領域を細分してリーマン和を作るにも、細分の仕方の多様な方法が可能となる。&lt;br/&gt;</del></div></td><td colspan="2">&nbsp;</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">このため、２変数の積分への拡張には、工夫が必要になる。&lt;br/&gt;</del></div></td><td colspan="2">&nbsp;</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">３変数以上の関数への拡張は２次元で用いる方法が使えるが、&lt;br/&gt;</del></div></td><td colspan="2">&nbsp;</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">表記や計算が複雑になり、退屈な記述が多くなるので、記述しない。&lt;br/&gt;</del></div></td><td colspan="2">&nbsp;</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>==二変数関数のリーマン積分&nbsp; ==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>==二変数関数のリーマン積分&nbsp; ==</div></td></tr> <!-- diff generator: internal 2026-04-28 23:03:24 --> </table> Sun, 23 Oct 2016 02:26:21 GMT Moderator http://ja.iwschool.org/wiki/%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%88:%E7%89%A9%E7%90%86/%E7%A9%8D%E5%88%86 http://ja.iwschool.org/wiki/index.php?title=%E7%89%A9%E7%90%86/%E7%A9%8D%E5%88%86&diff=7357&oldid=prev <p><span class="autocomment">　二変数関数のリーマン積分</span></p> <table style="background-color: white; color:black;"> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr valign='top'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←前の版</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">2016年10月23日 (日) 01:41時点における版</td> </tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno">423 行:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">423 行:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>== 　二変数関数のリーマン積分&nbsp; ==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>== 　二変数関数のリーマン積分&nbsp; ==</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">この節は、２変数関数のリーマン積分の概要を記す。</del>&lt;br/&gt;</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">この節は、２変数関数　$f(x_1,x_2)$　のリーマン積分の概要を記す。</ins>&lt;br/&gt;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">一次元の場合には、</del>&lt;br/&gt;</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">一変数の場合には、</ins>&lt;br/&gt;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">関数の定義域やその分割領域は区間に限られ単純である。</del>&lt;br/&gt;</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">関数の定義域やその分割領域は数直線上の区間に限られ単純である。</ins>&lt;br/&gt;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">しかし２変数になると、積分領域の種類は無限に多くなる。</del>&lt;br/&gt;</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">しかし２変数になると、平面上の積分領域の種類は無限に多くなる。</ins>&lt;br/&gt;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>それら多様な領域を数式で記述することも難しくなる。&lt;br/&gt;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>それら多様な領域を数式で記述することも難しくなる。&lt;br/&gt;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>領域を細分してリーマン和を作るにも、細分の仕方の多様な方法が可能となる。&lt;br/&gt;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>領域を細分してリーマン和を作るにも、細分の仕方の多様な方法が可能となる。&lt;br/&gt;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>このため、２変数の積分への拡張には、工夫が必要になる。&lt;br/&gt;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>このため、２変数の積分への拡張には、工夫が必要になる。&lt;br/&gt;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">３変数以上の関数への拡張は２次元で用いる方法が使えるが、</del>&lt;br/&gt;</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">なお、３変数以上の関数への拡張は２次元で用いる方法が使えるが、</ins>&lt;br/&gt;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">表記や計算が複雑になり、退屈な記述が多くなるので、記述しない。</del>&lt;br/&gt;</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">表記や計算が複雑になり、退屈な記述が多くなるので扱わない。</ins>&lt;br/&gt;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>== 　二変数関数のリーマン積分&nbsp; ==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>== 　二変数関数のリーマン積分&nbsp; ==</div></td></tr> <!-- diff generator: internal 2026-04-28 23:03:24 --> </table> Sun, 23 Oct 2016 01:41:57 GMT Moderator http://ja.iwschool.org/wiki/%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%88:%E7%89%A9%E7%90%86/%E7%A9%8D%E5%88%86 http://ja.iwschool.org/wiki/index.php?title=%E7%89%A9%E7%90%86/%E7%A9%8D%E5%88%86&diff=7356&oldid=prev <p><span class="autocomment">　二変数関数のリーマン積分</span></p> <table style="background-color: white; color:black;"> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr valign='top'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←前の版</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">2016年10月23日 (日) 01:34時点における版</td> </tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno">444 行:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">444 行:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>表記や計算が複雑になり、退屈な記述が多くなるので、記述しない。&lt;br/&gt;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>表記や計算が複雑になり、退屈な記述が多くなるので、記述しない。&lt;br/&gt;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>== <del class="diffchange diffchange-inline">　二変数関数のリーマン積分 </del>&nbsp; ==</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>==<ins class="diffchange diffchange-inline">二変数関数のリーマン積分 </ins>&nbsp; ==</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>この節は、２変数関数のリーマン積分の概要を記す。&lt;br/&gt;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>この節は、２変数関数のリーマン積分の概要を記す。&lt;br/&gt;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>一次元の場合には、&lt;br/&gt;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>一次元の場合には、&lt;br/&gt;</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno">453 行:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">453 行:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>このため、２変数の積分への拡張には、工夫が必要になる。&lt;br/&gt;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>このため、２変数の積分への拡張には、工夫が必要になる。&lt;br/&gt;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>３変数以上の関数への拡張は２次元で用いる方法が使えるが、&lt;br/&gt;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>３変数以上の関数への拡張は２次元で用いる方法が使えるが、&lt;br/&gt;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">表記や計算が複雑になり、退屈な記述が多くなるので、記述しない。</del>&lt;br/&gt;</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">表記や計算が複雑になり退屈な記述が多くなるので、記述しない。</ins>&lt;br/&gt;</div></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">===　　　　===</ins></div></td></tr> <!-- diff generator: internal 2026-04-28 23:03:24 --> </table> Sun, 23 Oct 2016 01:34:49 GMT Moderator http://ja.iwschool.org/wiki/%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%88:%E7%89%A9%E7%90%86/%E7%A9%8D%E5%88%86 http://ja.iwschool.org/wiki/index.php?title=%E7%89%A9%E7%90%86/%E7%A9%8D%E5%88%86&diff=7355&oldid=prev <p><span class="autocomment">部分積分法</span></p> <table style="background-color: white; color:black;"> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr valign='top'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←前の版</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">2016年10月23日 (日) 01:32時点における版</td> </tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno">418 行:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">418 行:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>====部分積分法====</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>====部分積分法====</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>====不定積分の計算法====<del class="diffchange diffchange-inline">　</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">未完</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>====不定積分の計算法====</div></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">未完　</ins></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>== 　二変数関数のリーマン積分&nbsp; ==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>== 　二変数関数のリーマン積分&nbsp; ==</div></td></tr> <!-- diff generator: internal 2026-04-28 23:03:24 --> </table> Sun, 23 Oct 2016 01:32:17 GMT Moderator http://ja.iwschool.org/wiki/%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%83%88:%E7%89%A9%E7%90%86/%E7%A9%8D%E5%88%86