物理/音と音波 - 変更履歴

Moderator: /* （３）発音体の振動（その２）気柱の振動 */

Moderator — Sun, 04 Sep 2016 15:01:32 GMT

（３）発音体の振動（その２）気柱の振動

←前の版		2016年9月4日 (日) 15:01時点における版
165 行:		165 行:
	[[wikibooks_ja:高等学校理科物理I 波/音波と振動\|ウィキブックス(高等学校理科物理I 波/音波と振動 1.3 気柱の振動)]]<br/><br/>		[[wikibooks_ja:高等学校理科物理I 波/音波と振動\|ウィキブックス(高等学校理科物理I 波/音波と振動 1.3 気柱の振動)]]<br/><br/>
	$\quad $'''(3.1）気柱の固有振動'''<br/>		$\quad $'''(3.1）気柱の固有振動'''<br/>
-	以下では、管の長さを　$l$　,音速を　$V_s$　で表す。<br/>	+	以下では、管の長さを　$l$　,音速を　$V_s$　で表す。<br/><br/>
	$\qquad $'''(3.1.1）　閉管の場合'''<br/>		$\qquad $'''(3.1.1）　閉管の場合'''<br/>
	図を参照のこと。		図を参照のこと。

Moderator: /* （５）ドップラー効果 */

Moderator — Sun, 04 Sep 2016 02:03:39 GMT

（５）ドップラー効果

←前の版		2016年9月4日 (日) 02:03時点における版
356 行:		356 行:
	この間にf回の振動があるので、周波数は<br/>		この間にf回の振動があるので、周波数は<br/>
	$\tilde{f}=\frac{f}{T}=\frac{v_s+v}{v_s-v}f$<br/><br/>		$\tilde{f}=\frac{f}{T}=\frac{v_s+v}{v_s-v}f$<br/><br/>
-		+	命題4を、観測者が固定音源にいないで、等速直線運動をしている場合に拡張する。<br/>命題５<br/>
-	~~命題５（命題4の一般化)~~<br/>	+
	原点にある静止音源Oが、周波数　ｆ　で同位相の音を四方に出している。<br/>		原点にある静止音源Oが、周波数　ｆ　で同位相の音を四方に出している。<br/>
	この音源を通る　x　軸上を,<br/>		この音源を通る　x　軸上を,<br/>

Moderator: /* （５）ドップラー効果 */

Moderator — Sun, 04 Sep 2016 01:40:17 GMT

（５）ドップラー効果

←前の版		2016年9月4日 (日) 01:40時点における版
252 行:		252 行:
	この間にf回の振動が観測されるので、一秒間あたりの振動数（周波数）は<br/>		この間にf回の振動が観測されるので、一秒間あたりの振動数（周波数）は<br/>
	$\frac{f}{t_2-t_1}=\frac{v_s}{v_s-v}f$<br/><br/>		$\frac{f}{t_2-t_1}=\frac{v_s}{v_s-v}f$<br/><br/>
-	系；
-
	'''命題２'''<br/>		'''命題２'''<br/>
	静止音源が周波数ｆの音を出している。<br/>		静止音源が周波数ｆの音を出している。<br/>
261 行:		259 行:
	観測者が音源を通り過ぎた瞬間に、観測音の周波数は急減し、		観測者が音源を通り過ぎた瞬間に、観測音の周波数は急減し、
	$\tilde{f}=\frac{v_s-v}{v_s}f　\qquad \qquad (5')$<br/>		$\tilde{f}=\frac{v_s-v}{v_s}f　\qquad \qquad (5')$<br/>
-	に変わる。<br/><br/>	+	に変わる。<br/>
		+	注を参照のこと。<br/><br/>
	証明<br/>		証明<br/>
-	音源から一秒間(時刻0から、時刻１まで)~~だけ周波数ｆの音を出すとする。~~<br/>	+	音源から一秒間(時刻0から、時刻１まで)だけ周波数ｆの音を出すとする。<br/>
	このときの観測者と音源の距離を　L　とおく。<br/>		このときの観測者と音源の距離を　L　とおく。<br/>
-	~~すると、速さvで音源に近づく観測者が、~~<br/>	+	すると、速さ v で音源に近づく観測者が、<br/>
	$\quad $ 最初の音を聞く時間　$t_1$　は、<br/>		$\quad $ 最初の音を聞く時間　$t_1$　は、<br/>
	$\qquad $ $L-vt_1=v_s t_1$<br/>		$\qquad $ $L-vt_1=v_s t_1$<br/>
282 行:		281 行:
	色々なケースを統一的に扱うため、空気が静止して見える一次元の慣性座標系を		色々なケースを統一的に扱うため、空気が静止して見える一次元の慣性座標系を
	用いる。<br/><br/>		用いる。<br/><br/>
-		+	（注）；　音源が動き、観測者が静止している場合(命題1)と結果が異なることに注意が必要である。<br/>
		+	その理由を考えると面白い。<br/><br/>
		+	音源も、観測者も、ある直線上を等速運動する場合に、そのドップラー効果を調べよう。<br/>
	'''命題３'''<br/>		'''命題３'''<br/>
-	~~x軸上を、音源は速度　$v$　で等速運動しながら周波数~~(振動数)　$f$　~~の音を出す。~~	+	音源は、周波数(振動数)　$f$　の音を出しながら、x軸上を速度　$v$　で等速運動している。<br/>
	観測者はx軸上を速度　$u $　で等速運動している。<br/>		観測者はx軸上を速度　$u $　で等速運動している。<br/>
	（１）観測者が音源の負側にいる場合<br/>		（１）観測者が音源の負側にいる場合<br/>
315 行:		316 行:
	証明終わり<br/><br/>		証明終わり<br/><br/>
	（注）この命題から、観測者が音源とすれ違うか追い越すと、その瞬間に観測周波数は急変することが分かる。<br/><br/>		（注）この命題から、観測者が音源とすれ違うか追い越すと、その瞬間に観測周波数は急変することが分かる。<br/><br/>
-	~~最後に、超音波による血流速度の測定に応用される命題を説明する。~~<br/><br/>	+	最後に、超音波による血流速度の測定などに応用される命題を説明する。<br/><br/>

	'''命題４'''<br/>		'''命題４'''<br/>
412 行:		413 行:
	従って、その周波数（振動数）　$\tilde{f}$　は、<br/>		従って、その周波数（振動数）　$\tilde{f}$　は、<br/>
	$\tilde{f}=\frac{f}{\delta t}=\frac{v_s+v_2}{v_s+v_1}\frac{v_s}{v_s-v_2}f$<br/><br/>		$\tilde{f}=\frac{f}{\delta t}=\frac{v_s+v_2}{v_s+v_1}\frac{v_s}{v_s-v_2}f$<br/><br/>
		+	最後に；ドップラー効果は色々応用範囲が広い現象である。<br/>
		+	興味がある方は、命題４を、音源も等速直線運動している場合に拡張してみてください。

	==='''（７）音の干渉'''===		==='''（７）音の干渉'''===
	音も波なので、波の重ね合わせの原理が成立つ。<br/>		音も波なので、波の重ね合わせの原理が成立つ。<br/>
	そのため一般の波でおこる干渉も起こる。<br/>		そのため一般の波でおこる干渉も起こる。<br/>

Moderator: /* （５）ドップラー効果 */

Moderator — Sun, 04 Sep 2016 00:35:50 GMT

（５）ドップラー効果

差分を表示

Moderator: /* （５）ドップラー効果 */

Moderator — Sat, 03 Sep 2016 16:43:06 GMT

（５）ドップラー効果

←前の版		2016年9月3日 (土) 16:43時点における版
238 行:		238 行:
	'''命題１'''<br/>		'''命題１'''<br/>
	音速を $V_s$　とする。<br/>		音速を $V_s$　とする。<br/>
-	~~音源が周波数ｆの音を出し、静止している観測者に速度　V~~$\gt 0$　で近づくとき、<br/>	+	音源が周波数ｆの音を出し、静止している観測者に速度　V$\gt 0$　で近づくとき、<br/>
	観測者が聞く音の周波数　$\tilde{f}$　は、<br/>		観測者が聞く音の周波数　$\tilde{f}$　は、<br/>
	$\tilde{f}=\frac{V_s}{V_s-V}f　\qquad \qquad (4)$　<br/>		$\tilde{f}=\frac{V_s}{V_s-V}f　\qquad \qquad (4)$　<br/>

Moderator: /* （５）ドップラー効果 */

Moderator — Fri, 02 Sep 2016 08:44:07 GMT

（５）ドップラー効果

←前の版		2016年9月2日 (金) 08:44時点における版
235 行:		235 行:
	これを「ドップラー効果」という。<br/>		これを「ドップラー効果」という。<br/>
	実用上重要な原理なので、やや詳細に議論しよう。<br/><br/>		実用上重要な原理なので、やや詳細に議論しよう。<br/><br/>
-	命題１<br/>	+
		+	'''命題１'''<br/>
	音速を $V_s$　とする。<br/>		音速を $V_s$　とする。<br/>
	音源が周波数ｆの音を出し、静止している観測者に速度　V$\gt 0$　で近づくとき、<br/>		音源が周波数ｆの音を出し、静止している観測者に速度　V$\gt 0$　で近づくとき、<br/>
251 行:		252 行:
	この間にf回の振動が観測されるので、一秒間あたりの振動数（周波数）は<br/>		この間にf回の振動が観測されるので、一秒間あたりの振動数（周波数）は<br/>
	$\frac{f}{t_2-t_1}=\frac{V_s}{V_s-V}f$<br/><br/>		$\frac{f}{t_2-t_1}=\frac{V_s}{V_s-V}f$<br/><br/>
-	命題２<br/>	+
		+	'''命題２'''<br/>
	静止音源が周波数ｆの音を出している。<br/>		静止音源が周波数ｆの音を出している。<br/>
	観測者が速さ　V($\gt 0$)　で音源に近づいているときに聞くこの音の周波数 $\tilde{f}$ は、<br/>		観測者が速さ　V($\gt 0$)　で音源に近づいているときに聞くこの音の周波数 $\tilde{f}$ は、<br/>
280 行:		282 行:
	用いる。<br/><br/>		用いる。<br/><br/>

-	命題３<br/>	+	'''命題３'''<br/>
	x軸上を、音源は速度　$v$　で等速運動しながら周波数(振動数)　$f$　の音を出す。		x軸上を、音源は速度　$v$　で等速運動しながら周波数(振動数)　$f$　の音を出す。
	観測者はx軸上を速度　$u $　で等速運動している。<br/>		観測者はx軸上を速度　$u $　で等速運動している。<br/>
313 行:		315 行:
	（注）この命題から、観測者が音源とすれ違うか追い越すと、その瞬間に観測周波数は急変することが分かる。<br/><br/>		（注）この命題から、観測者が音源とすれ違うか追い越すと、その瞬間に観測周波数は急変することが分かる。<br/><br/>
	最後に、超音波による血流速度の測定に応用される命題を説明する。<br/><br/>		最後に、超音波による血流速度の測定に応用される命題を説明する。<br/><br/>
-	命題４<br/>	+
		+	'''命題４'''<br/>
	周波数fの音を出している固定音源に、観測者がいて、<br/>		周波数fの音を出している固定音源に、観測者がいて、<br/>
	速さ　ｖ　で近づく板からの反射音を観測すると、周波数は<br/>		速さ　ｖ　で近づく板からの反射音を観測すると、周波数は<br/>
408 行:		411 行:
	従って、その周波数（振動数）　$\tilde{f}$　は、<br/>		従って、その周波数（振動数）　$\tilde{f}$　は、<br/>
	$\tilde{f}=\frac{f}{\delta t}=\frac{V_s+v_2}{V_s+v_1}\frac{V_s}{V_s-v_2}f$<br/><br/>		$\tilde{f}=\frac{f}{\delta t}=\frac{V_s+v_2}{V_s+v_1}\frac{V_s}{V_s-v_2}f$<br/><br/>
		+
	==='''（７）音の干渉'''===		==='''（７）音の干渉'''===
	音も波なので、波の重ね合わせの原理が成立つ。<br/>		音も波なので、波の重ね合わせの原理が成立つ。<br/>
	そのため一般の波でおこる干渉も起こる。<br/>		そのため一般の波でおこる干渉も起こる。<br/>

Moderator: /* （３）発音体の振動（その２）。気柱の振動 */

Moderator — Wed, 31 Aug 2016 17:33:44 GMT

（３）発音体の振動（その２）。気柱の振動

←前の版		2016年8月31日 (水) 17:33時点における版
152 行:		152 行:
	'''（２－２）弦を伝わる波の速さ'''<br/>		'''（２－２）弦を伝わる波の速さ'''<br/>
	未完<br/>		未完<br/>
-	==='''~~（３）発音体の振動（その２）。気柱の振動~~'''===	+	==='''（３）発音体の振動（その２）気柱の振動'''===
	細長い管の中の柱状の空気のことを気柱という（注参照）。<br/>		細長い管の中の柱状の空気のことを気柱という（注参照）。<br/>
	管中の波は、その両端で反射し、元の波と反射波は重ねあって合成波をつくる。<br/>		管中の波は、その両端で反射し、元の波と反射波は重ねあって合成波をつくる。<br/>

Moderator: /* （１）音のうなり */

Moderator — Wed, 31 Aug 2016 17:01:42 GMT

（１）音のうなり

←前の版		2016年8月31日 (水) 17:01時点における版
42 行:		42 行:
	以下には、簡単に要点を補足をします。<br/>		以下には、簡単に要点を補足をします。<br/>
	この節では、座標系を考えるときは、空気が静止してみえる慣性座標系を用いる。<br/><br/>		この節では、座標系を考えるときは、空気が静止してみえる慣性座標系を用いる。<br/><br/>
-	~~==='''（１）音のうなり'''===~~
-	~~振動数（周波数）がわずかに異なり、変位の方向が等しい2つの音波（波）が干渉して、<br/>~~
-	~~振動数が中間とみなせ、<br/>~~
-	~~振幅がゆっくり周期的（振動数は2つの音波の振動数の差に等しい）に変わる合成波を生ずる現象を言う。<br/>~~
-	~~音声波では、ウォーンウォーンという、うなりに似た音に聞こえるため、「うなり」と言われる。<br/>~~
-	~~一般の波でも、うなりは当然生じる。<br/>~~
-	*[[wikipedia_ja:うなり \|ウィキペディア(うなり)]]
-	~~<br/><br/>~~
	==='''（１）音のうなり'''===		==='''（１）音のうなり'''===
	振動数（周波数）がわずかに異なり、変位の方向が等しい2つの音波（波）が干渉して、<br/>		振動数（周波数）がわずかに異なり、変位の方向が等しい2つの音波（波）が干渉して、<br/>

Moderator: /* うなりに関する命題 */

Moderator — Wed, 31 Aug 2016 09:13:27 GMT

うなりに関する命題

←前の版		2016年8月31日 (水) 09:13時点における版
123 行:		123 行:
	から、$\xi$　は時刻　ｓ　とともに振動する。<br/>		から、$\xi$　は時刻　ｓ　とともに振動する。<br/>
	このため、合成波の形は振動数　$\nu$　の正弦波からずれる。<br/>		このため、合成波の形は振動数　$\nu$　の正弦波からずれる。<br/>
-	このずれは、$~~a_1~~$と $A_2$　が近いほど小さくなる。<br/>	+	このずれは、$A_1$と $A_2$　が近いほど小さくなる。<br/>
	$A_1=A_2$　のときは、式ｃから、$\xi=0$　となり、式 a は、<br/>		$A_1=A_2$　のときは、式ｃから、$\xi=0$　となり、式 a は、<br/>
	$y_1+y_2=\sqrt{A_{1}^2+A_{2}^2+2A_1A_2\cos{(2\pi 2\Delta s+2\xi_1)}}		$y_1+y_2=\sqrt{A_{1}^2+A_{2}^2+2A_1A_2\cos{(2\pi 2\Delta s+2\xi_1)}}

Moderator: /* うなりに関する命題 */

Moderator — Wed, 31 Aug 2016 09:08:43 GMT

うなりに関する命題

←前の版		2016年8月31日 (水) 09:08時点における版
62 行:		62 行:
	音源１と音源２からの正弦波を個別に、ある地点Aで観測すると、<br/>		音源１と音源２からの正弦波を個別に、ある地点Aで観測すると、<br/>
	その変位量は,時刻原点を適切に選べば、<br/>		その変位量は,時刻原点を適切に選べば、<br/>
-	$y_1=A_1\sin{2\pi \nu _{1}t}$<br/>	+	$y_1=A_1\sin (2\pi \nu _{1}t)$<br/>
-	$y_2=A_2\sin{(2\pi \nu _{2}t+\theta)}$<br/>	+	$y_2=A_2\sin (2\pi \nu _{2}t+\theta)$<br/>
	と書ける。<br/>		と書ける。<br/>
	ここで、　$\|\nu _{1}-\nu _{2}\|$　は微小数。<br/>		ここで、　$\|\nu _{1}-\nu _{2}\|$　は微小数。<br/>
72 行:		72 行:
	$y(s):=y_1(s)+y_2(s)$<br/>		$y(s):=y_1(s)+y_2(s)$<br/>
	$=\sqrt{A_{1}^2+A_{2}^2+2A_1A_2\cos{(2\pi 2\Delta s+2\xi_1)}}		$=\sqrt{A_{1}^2+A_{2}^2+2A_1A_2\cos{(2\pi 2\Delta s+2\xi_1)}}
-	\sin{(2\pi \nu s+\xi)} \qquad (a)$<br/>	+	\sin (2\pi \nu s+\xi) \qquad (a)$<br/>
	ここで、$\xi_1=\frac{\nu+\Delta}{2\Delta}\theta \qquad (b) $　<br/>		ここで、$\xi_1=\frac{\nu+\Delta}{2\Delta}\theta \qquad (b) $　<br/>
	$\qquad \xi$　は、　<br/>		$\qquad \xi$　は、　<br/>
-	$\qquad \tan{\xi}=\frac{(A_1-A_2)\sin{(2\pi \Delta s+\xi_1)}}{(A_1+A_2)\cos{(2\pi \Delta s+\xi_1)}}\qquad (c)$<br/>	+	$\qquad \tan \xi=\frac{(A_1-A_2)\sin (2\pi \Delta s+\xi_1)}{(A_1+A_2)\cos (2\pi \Delta s+\xi_1)}\qquad (c)$<br/>
	で与えられる。<br/>		で与えられる。<br/>
	注を参照のこと。<br/><br/>		注を参照のこと。<br/><br/>
	証明；<br/>		証明；<br/>
	$\nu_1=\nu+\Delta,\quad \nu_2=\nu-\Delta$　なので、<br/>		$\nu_1=\nu+\Delta,\quad \nu_2=\nu-\Delta$　なので、<br/>
-	$y_1=A_1\sin{2\pi \nu _{1}t}=A_1\sin{(2\pi \nu t + 2\pi \Delta t)}$<br/>	+	$y_1=A_1\sin (2\pi \nu _{1}t)=A_1\sin (2\pi \nu t + 2\pi \Delta t)$<br/>
-	$y_2=A_2\sin{(2\pi \nu _{2}t +\theta)}=A_2\sin{(2\pi \nu t - 2\pi \Delta t +\theta)}$<br/>	+	$y_2=A_2\sin (2\pi \nu _{2}t +\theta)=A_2\sin (2\pi \nu t - 2\pi \Delta t +\theta)$<br/>
	両者の初期位相角が、絶対値が等しく、逆符号になるよう、時間の原点を変えよう。<br/>		両者の初期位相角が、絶対値が等しく、逆符号になるよう、時間の原点を変えよう。<br/>
	そのため、時間原点を　a　だけ移動させた時間を　s　とおくと、$t=s+a$　。<br/>		そのため、時間原点を　a　だけ移動させた時間を　s　とおくと、$t=s+a$　。<br/>
	これを、上の2つの式に代入して、変形すると<br/>		これを、上の2つの式に代入して、変形すると<br/>
-	$y_1=A_1\sin{\left(2\pi \nu s +2\pi \Delta s+(2\pi \nu a+2\pi \Delta a)\right)}$<br/>	+	$y_1=A_1\sin \left(2\pi \nu s +2\pi \Delta s+(2\pi \nu a+2\pi \Delta a)\right)$<br/>
-	$y_2=A_2\sin{\left(2\pi \nu s -2\pi \Delta s+(2\pi \nu a-2\pi \Delta a +\theta)\right)}$<br/>	+	$y_2=A_2\sin \left(2\pi \nu s -2\pi \Delta s+(2\pi \nu a-2\pi \Delta a +\theta)\right)$<br/>
	初期位相条件を満たすような　a　を求めるため、<br/>		初期位相条件を満たすような　a　を求めるため、<br/>
	$(2\pi \nu a+2\pi \Delta a)=-(2\pi \nu a-2\pi \Delta a +\theta)$<br/>		$(2\pi \nu a+2\pi \Delta a)=-(2\pi \nu a-2\pi \Delta a +\theta)$<br/>
102 行:		102 行:
	従って<br/>		従って<br/>
	$y=y_1+y_2$ <br/>		$y=y_1+y_2$ <br/>
-	$=(A_1+A_2)\sin{(2\pi \nu s)} \cos{(2\pi \Delta s+\xi_1)}+(A_1-A_2)\cos{(2\pi \nu s)} \sin{(2\pi \Delta s+\xi_1)}$<br/><br/>	+	$=(A_1+A_2)\sin{(2\pi \nu s)} \cos{(2\pi \Delta s+\xi_1)}+(A_1-A_2)\cos{(2\pi \nu s)} \sin{(2\pi \Delta s+\xi_1)} \qquad (d)$<br/>
-		+	最後に、この右辺が　$A,\quad \xi$　を適切に決めれば　$A\sin{(2\pi \nu s+\xi)}$　と表現できることを示そう。<br/>
		+	$A\sin{(2\pi \nu s+\xi)}$<br/>　を加法定理を適用して書き直すと<br/>
		+	$A\sin{(2\pi \nu s+\xi)}=A\sin(2\pi \nu s) \cos(\xi) +A\cos(2\pi \nu s) \sin(\xi)$　<br/>
		+	この式を、式　(d) と比較すると<br/>
		+	$A\cos \xi=(A_1+A_2)\cos(2\pi \Delta s+\xi_1)$ <br/>
		+	$A\sin \xi=(A_1-A_2)\sin(2\pi \Delta s+\xi_1)$ <br/>
		+	この2つの式から、式（ｃ）が得られる。<br/>
		+	さらに、$\sin^{2}x +\cos^{2}x=1$　を用いて　$A^2$　を計算すると、<br/>
		+	$A^2=(A_1+A_2)^{2}\cos^{2}(2\pi \Delta s+\xi_1)+(A_1-A_2)^{2}\sin^{2}(2\pi \Delta s+\xi_1)$ <br/>
		+	$=(A_1+A_2)^{2}\cos^{2}(2\pi \Delta s+\xi_1)+(A_1-A_2)^{2}\left(1-\cos^{2}(2\pi \Delta s+\xi_1)\right)=(A_1-A_2)^{2}+4A_1A_2\cos^{2}(2\pi \Delta s+\xi_1)$<br/>
		+	$\quad $　ここで、加法定理から$\cos(2x)=\cos(x+x)=\cos^{2}x-\sin^{2}x=2\cos^{2}x-1$　なので、　$2\cos^{2}x=1+\cos(2x)$<br/>
		+	この式を用いると<br/>
		+	$A^2=(A_1-A_2)^{2}+4A_1A_2\cos^{2}(2\pi \Delta s+\xi_1)$ <br/>
		+	$=(A_1-A_2)^{2}+2A_1A_2(1+\cos(2\pi 2\Delta s+2\xi_1)$<br/>
		+	$=A_{1}^2+A_{2}^{2}+2A_1A_2\cos(2\pi 2\Delta s+2\xi_1)$<br/>
		+	これでAを得る。<br/><br/>
	（注）$A_1 \neq A_2$　のときは、<br/>		（注）$A_1 \neq A_2$　のときは、<br/>
	$\quad \tan{\xi}=\frac{(A_1-A_2)\sin{(2\pi \Delta s+\xi_1)}}{(A_1+A_2)\cos{(2\pi \Delta s+\xi_1)}}\qquad (c)$<br/>		$\quad \tan{\xi}=\frac{(A_1-A_2)\sin{(2\pi \Delta s+\xi_1)}}{(A_1+A_2)\cos{(2\pi \Delta s+\xi_1)}}\qquad (c)$<br/>

物理/音と音波 - 変更履歴

Moderator: /* （３）発音体の振動（その２） 気柱の振動 */

Moderator: /* （５）ドップラー効果 */

Moderator: /* （５）ドップラー効果 */

Moderator: /* （５）ドップラー効果 */

Moderator: /* （５）ドップラー効果 */

Moderator: /* （５）ドップラー効果 */

Moderator: /* （３）発音体の振動（その２）。気柱の振動 */

Moderator: /* （１）音のうなり */

Moderator: /* うなりに関する命題 */

Moderator: /* うなりに関する命題 */

Moderator: /* （３）発音体の振動（その２）気柱の振動 */