線形計画法(生産計画)

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-	'''Microsoft Excelのソルバーを用いた解法'''	+	この問題を解くのにはMicrosoft Excelのソルバーや
-		+	フリーソフトのOpen Office で提供されるソルバーと同等の機能をもつソフトを用いることができる.
-		+	この問題のMicrosoft Excelのソルバーによる解法例を示す。
-	'''1)　ソルバーの導入'''	+	[[ファイル:生産計画.pdf]]
-		+
-	'''Excel'''のメニュー「'''データ'''」に「'''分析'''」「'''ソルバー'''」がある場合は以下の手続きは不要である．そのまま'''2)ソルバー'''による解法の例を実行する．	+
-		+
-		+
-	'''Excel'''のメニュー「'''データ'''」に「'''分析'''」「'''ソルバー'''」がない場合	+
-		+
-	'''1-1)'''　'''ファイル'''　>　'''オプション'''　>　'''アドイン'''　の順に選択	+
-		+
-	'''1-2)'''　アドインの表示窓'''アクティブでないアプリケーション'''に'''Excelソルバー'''があることを確認	+
-		+
-	'''1-3)'''　画面下の'''管理(A)'''と表示される小さい窓のドロップダウンリスト▼で'''Excelアドイン'''を選択後，	+
-		+
-	'''1-4)'''　'''設定(G)'''をクリック	+
-	'''有効なアドイン'''が小窓で表示される.　その中の'''ソルバーアドイン'''を選択しチェックを入れ[OK]をクリックする.	+
-		+
-		+
-	'''2)　ソルバーによる解法の例'''	+
-		+
-	Excelに下記の作成例のように表１のデータを作成する.	+
-		+
-	[[ファイル:LP-Fig.2.jpg]]	+
-		+
-	この作成例では	+
-	セル　B2,C2,D2　が　製品A,B,Cのそれぞれの生産量	+
-	<math>x1,x2,x3</math>を表す.	+
-		+
-	線形の一次式	+
-		+
-	<math>	+
-	4x_1+0x_2+7x_3 \\	+
-	1x_1+3x_2+9x_3\\	+
-	6x_1+0x_2+14x_3\\	+
-	4x_1+10x_2+1x_3	+
-	</math>	+
-		+
-	をE3, E4, E5, E6に入力している.	+
-	ここで,sumproduct(B4:D4,B$2:D$2)はベクトル(B4,C4,D4) と(B2,C2,D2)の内積B4*B2+C4*C2+D4*D2	+
-	であり	+
-	<math>4x_1+0x_2+7x_3</math>を表す．	+
-		+
-	F3,F4, F5, F6には,原材料Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳの使用できる量の上限を入力している.	+
-		+
-	E7には	+
-		+
-		+
-	<math>	+
-	L\left(x_1,x_2, x_3 \right)=80x_1+110x_2+95x_3 \qquad (3)	+
-	</math>	+
-		+
-	を表す式を入力している．	+
-		+
-	[[ファイル:LP-Fig.3.jpg]]	+
-		+
-	表のデータを入力後,	+
-		+
-	メニュー　「データ」，「分析」，「ソルバー」の順にクリックしてソルバーのパラメータ入力用の窓を開く．	+
-		+
-	目的の設定という欄にセルE7を指定する	+
-		+
-	目標値には「最大値」を選択し，チェックを入れる．	+
-		+
-	変数セルの変更欄には<math>x_1,x_2,x_3</math>を表すセルB2からD2をドラックして指定する．	+
-		+
-		+
-	制約条件の対象の欄には	+
-	この例題の制約条件式	+
-		+
-	<math>	+
-	4x_1+0x_2+7x_3 \leq  90 \\	+
-	1x_1+3x_2+9x_3 \leq  60 \\	+
-	6x_1+0x_2+14x_3 \leq 110 \\	+
-	4x_1+10x_2+1x_3 \leq    75　\qquad (1)	+
-	</math>	+
-		+
-	を表す式を入力する．	+
-		+
-	このためには,入力窓の「追加」をクリックし制約条件の追加入力用の窓を表示させ,	+
-	例えば	+
-	<math>	+
-	4x_1+0x_2+7x_3 \leq  90	+
-	</math>	+
-	を表す式を入力するのであれば	+
-	セルの参照欄に	+
-	<math>	+
-	4x_1+0x_2+7x_3 \leq  90	+
-	</math>	+
-	を表すセルE3を指定	+
-	≦,=,≧などのドロップダウンリストで≦を選択し,制約条件の欄には上限値の90を入力する．	+
-		+
-	入力後さらに「追加」をクリックし他の３つの制約条件式も同様に入力する．	+
-		+
-	さらに, 制約条件式	+
-		+
-	<math>	+
-	0 \leq x_1,0 \leq x_2,0 \leq x_3 \qquad (2)	+
-	</math>	+
-		+
-	を指定するため	+
-	「制約のない変数を非負数にする」　にチェックを入れる．	+
-		+
-		+
-	[[ファイル:LP-Fig.4.jpg]]	+
-		+
-		+
-	最後に「解決」をクリックすると以下の結果が出力される.	+
-		+
-		+
-	[[ファイル:LP-Fig.5.jpg]]	+
-		+
-		+
-	<math>x_1=7.8,x_2=3.9,x_3=4.5</math>	+
-	のときに	+
-		+
-	<math>	+
-	L\left(x_1,x_2, x_3 \right)=80x_1+110x_2+95x_3	+
-	</math>	+
-		+
-	が最大値1485をもつことを表す.制約条件は満たされている.	+

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2020年11月22日 (日) 04:28時点における版

生産計画

ある企業では製品A,B,Cを原料Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ用いて生産している.　製品A,B,C の1単位当たり利益をそれぞれ80,110,95とする． 　また, 製品A,B,Cを1単位生産するのに必要な原料Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳのそれぞれ量と使用可能な上限が次の表で与えられる. これらの条件のもとに,利益を最大にするには製品A,B,Cをそれぞれ,どれだけ生産すれば良いか?.

この問題は以下のように数学的に定式化される．

線形計画法

製品A,B,Cをそれぞれ\(x_1,x_2,x_3\) 単位生産するとき\(x_1,x_2,x_3\)は以下の不等式を満たす.

\( 4x_1+0x_2+7x_3 \leq 90 \\ 1x_1+3x_2+9x_3 \leq 60 \\ 6x_1+0x_2+14x_3 \leq 110 \\ 4x_1+10x_2+1x_3 \leq 75　\qquad (1) \)

さらに各製品生産量は負ではないから

\( 0 \leq x_1,0 \leq x_2,0 \leq x_3 \qquad (2)　 \)

この制約条件のもとに

\( L\left(x_1,x_2, x_3 \right)=80x_1+110x_2+95x_3 \qquad (3)　　 \)

を最大にする\(x_1,x_2, x_3\)を求めよ.

\((1)\)式のように変数に関する制約条件式が1次式で与えられ, \((3)\)式のように評価関数も1次式で与えられる問題は線形計画と呼ばれる.

この問題を解くのにはMicrosoft Excelのソルバーや フリーソフトのOpen Office で提供されるソルバーと同等の機能をもつソフトを用いることができる. この問題のMicrosoft Excelのソルバーによる解法例を示す。 ファイル:生産計画.pdf