線形計画法(生産計画)
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| + | (輸送問題) | ||
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| + | 製品を２つの工場A1,A2で製造し3社B1,B2,B3に納入している企業がある．これら3社からの注文は表2-1の通りである.この注文に応じるため表2-2のように工場A1,A2で製品を製造する. 製造した製品を工場A1,A2からそれぞれB1,B2,B3に輸送する際の１単位当たりのコストは表2-3の通りである. 3社B1,B2,B3からの注文を充足し,かつ,輸送コストを最小にするには, 工場A1,A2から3社B1,B2,B3への輸送数をどのように配分すれば良いか. | ||
| + | 表2-1(注文数) 表2-2(製造数) | ||
| + | B1 65 | ||
| + | B2 45 | ||
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| + | 表2-3(輸送コスト) | ||
| + | B1 B2 B3 | ||
| + | A1 5 7 11 | ||
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| + | 解 法 | ||
| + | 工場 A_iから注文先B_jへの製品の輸送量をx_{i,j}\left(\ i=1,2\ j=1,2,3\right)で表すと,表2-1から工場A_1,A_2から注文先B_1,B_2,B_3への輸送について制約条件式 | ||
| + | x_{1,1}+x_{2,1}=65 | ||
| + | x_{1,2}+x_{2,2}=45 | ||
| + | x_{1,3}+x_{2,3}=50 | ||
| + | を満たす． | ||
| + | また,表2-2から工場A_1,A_2の製造量について制約条件式 | ||
| + | x_{1,1}+x_{1,2}+x_{1,3}=70 | ||
| + | x_{2,1}+x_{2,2}+x_{2,3}=90 | ||
| + | を満たす． | ||
| + | さらに製造量は非負であるから | ||
| + | {0\leqq x}_{i,j} i=1,2;j=1,2,3 | ||
| + | これらの制約条件の下で輸送コストの総和 | ||
| + | {5x}_{1,1}+{7x}_{1,2}+11x_{1,3}+{10x}_{2,1}+{6x}_{2,2}+{3x}_{2,3} | ||
| + | の最小値を求める. | ||
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2020年11月22日 (日) 05:14時点における版
(輸送問題)
製品を２つの工場A1,A2で製造し3社B1,B2,B3に納入している企業がある．これら3社からの注文は表2-1の通りである.この注文に応じるため表2-2のように工場A1,A2で製品を製造する. 製造した製品を工場A1,A2からそれぞれB1,B2,B3に輸送する際の１単位当たりのコストは表2-3の通りである. 3社B1,B2,B3からの注文を充足し,かつ,輸送コストを最小にするには, 工場A1,A2から3社B1,B2,B3への輸送数をどのように配分すれば良いか. 表2-1(注文数) 表2-2(製造数) B1 65 B2 45 B3 50 A1 70 A2 90 表2-3(輸送コスト) B1 B2 B3 A1 5 7 11 A2 10 6 3
解 法 工場 A_iから注文先B_jへの製品の輸送量をx_{i,j}\left(\ i=1,2\ j=1,2,3\right)で表すと,表2-1から工場A_1,A_2から注文先B_1,B_2,B_3への輸送について制約条件式 x_{1,1}+x_{2,1}=65 x_{1,2}+x_{2,2}=45 x_{1,3}+x_{2,3}=50 を満たす． また,表2-2から工場A_1,A_2の製造量について制約条件式 x_{1,1}+x_{1,2}+x_{1,3}=70 x_{2,1}+x_{2,2}+x_{2,3}=90 を満たす． さらに製造量は非負であるから {0\leqq x}_{i,j} i=1,2;j=1,2,3 これらの制約条件の下で輸送コストの総和 {5x}_{1,1}+{7x}_{1,2}+11x_{1,3}+{10x}_{2,1}+{6x}_{2,2}+{3x}_{2,3} の最小値を求める.
生産計画
ある企業では製品A,B,Cを原料Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ用いて生産している. 製品A,B,C の1単位当たり利益をそれぞれ80,110,95とする． また, 製品A,B,Cを1単位生産するのに必要な原料Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳのそれぞれ量と使用可能な上限が次の表で与えられる. これらの条件のもとに,利益を最大にするには製品A,B,Cをそれぞれ,どれだけ生産すれば良いか?.
この問題は以下のように数学的に定式化される．
線形計画法
製品A,B,Cをそれぞれ\(x_1,x_2,x_3\) 単位生産するとき\(x_1,x_2,x_3\)は以下の不等式を満たす.
\( 4x_1+0x_2+7x_3 \leq 90 \\ 1x_1+3x_2+9x_3 \leq 60 \\ 6x_1+0x_2+14x_3 \leq 110 \\ 4x_1+10x_2+1x_3 \leq 75 \qquad (1) \)
さらに各製品生産量は負ではないから
\( 0 \leq x_1,0 \leq x_2,0 \leq x_3 \qquad (2) \)
この制約条件のもとに
\( L\left(x_1,x_2, x_3 \right)=80x_1+110x_2+95x_3 \qquad (3) \)
を最大にする\(x_1,x_2, x_3\)を求めよ.
\((1)\)式のように変数に関する制約条件式が1次式で与えられ,
\((3)\)式のように評価関数も1次式で与えられる問題は線形計画と呼ばれる.
この問題を解くのにはMicrosoft Excelのソルバーや
フリーソフトのOpen Office で提供されるソルバーと同等の機能をもつソフトを用いることができる.
この問題のMicrosoft Excelのソルバーによる解法例を示す。 ファイル:生産計画.pdf
