整数問題
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<math> | <math> | ||
| - | x_1,x_2,x_3 \in \bf {N} , | + | x_1,x_2,x_3 \in \bf{N} , |
0 \leq x_1,0 \leq x_2,0 \leq x_3 \qquad (2) | 0 \leq x_1,0 \leq x_2,0 \leq x_3 \qquad (2) | ||
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2020年11月22日 (日) 09:07時点における版
整数計画
生産計画で述べた条件と全く同様に,企業では製品A,B,Cを原料Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ用いて生産している. 製品A,B,C の1単位当たり利益をそれぞれ80,110,95とする． また, 製品A,B,Cを1単位生産するのに必要な原料Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳのそれぞれ量と使用可能な上限が次の表で与えられる. これらの条件のもとに,利益を最大にするには製品A,B,Cをそれぞれ,どれだけ生産すれば良いか?. ただし,生産量は整数値でなければならない。
この問題は以下のように数学的に定式化される．
整数計画法
製品A,B,Cをそれぞれ\(x_1,x_2,x_3\) 単位生産するとき\(x_1,x_2,x_3\)は以下の不等式を満たす.
\( 4x_1+0x_2+7x_3 \leq 90 \\ 1x_1+3x_2+9x_3 \leq 60 \\ 6x_1+0x_2+14x_3 \leq 110 \\ 4x_1+10x_2+1x_3 \leq 75 \qquad (1) \)
\(
x_1,x_2,x_3 \in \bf{N} ,
0 \leq x_1,0 \leq x_2,0 \leq x_3 \qquad (2)
\)
この制約条件のもとに
\( L\left(x_1,x_2, x_3 \right)=80x_1+110x_2+95x_3 \qquad (3) \)
を最大にする\(x_1,x_2, x_3\)を求めよ.
この問題を解くのにはMicrosoft Excelのソルバーや フリーソフトのOpen Office で提供されるソルバーと同等の機能をもつソフトを用いることができる.
この問題のMicrosoft Excelのソルバーによる解法例を示す。 ファイル:整数計画.pdf
