線形計画法(生産計画)

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<math>(3)</math>式のように評価関数も1次式で与えられる問題は線形計画と呼ばれる.
<math>(3)</math>式のように評価関数も1次式で与えられる問題は線形計画と呼ばれる.
この問題の解法にはシンプレックス法と[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%85%E7%82%B9%E6%B3%95 内点法]がある.
この問題の解法にはシンプレックス法と[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%85%E7%82%B9%E6%B3%95 内点法]がある.
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シンプレクス法は[https://www.sist.ac.jp/~suganuma/kougi/other_lecture/SE/opt/linear/linear.htm#1.2 リンクの名前]の解説が判りやすい.
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シンプレクス法は[https://www.sist.ac.jp/~suganuma/kougi/other_lecture/SE/opt/linear/linear.htm#1.2 [菅沼]]の解説が判りやすい.

2020年11月22日 (日) 15:51時点における版

生産計画

ある企業では製品A,B,Cを原料Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ用いて生産している. 製品A,B,C の1単位当たり利益をそれぞれ80,110,95とする.  また, 製品A,B,Cを1単位生産するのに必要な原料Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳのそれぞれ量と使用可能な上限が次の表で与えられる. これらの条件のもとに,利益を最大にするには製品A,B,Cをそれぞれ,どれだけ生産すれば良いか?.


この問題は以下のように数学的に定式化される.

線形計画法

製品A,B,Cをそれぞれ\(x_1,x_2,x_3\) 単位生産するとき\(x_1,x_2,x_3\)は以下の不等式を満たす.

\( 4x_1+0x_2+7x_3 \leq 90 \\ 1x_1+3x_2+9x_3 \leq 60 \\ 6x_1+0x_2+14x_3 \leq 110 \\ 4x_1+10x_2+1x_3 \leq 75 \qquad (1) \)

さらに各製品生産量は負ではないから

\( 0 \leq x_1,0 \leq x_2,0 \leq x_3 \qquad (2)  \)

この制約条件のもとに

\( L\left(x_1,x_2, x_3 \right)=80x_1+110x_2+95x_3 \qquad (3)   \)

を最大にする\(x_1,x_2, x_3\)を求めよ.


\((1)\)式のように変数に関する制約条件式が1次式で与えられ, \((3)\)式のように評価関数も1次式で与えられる問題は線形計画と呼ばれる. この問題の解法にはシンプレックス法と内点法がある. シンプレクス法は[菅沼]の解説が判りやすい.


この問題を解くのにはMicrosoft Excelのソルバーや フリーソフトのOpen Office で提供されるソルバーと同等の機能をもつソフトを用いることができる.

この問題のMicrosoft Excelのソルバーによる解法例を示す。 ファイル:生産計画.pdf

ファイル:LP-Fig.1.jpg

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