組み合わせ問題
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ナップサック問題 | ナップサック問題 | ||
- | 5個の品物<math>1 \sim 5</math>があり,それぞれの重さと値段は表3の通りである.これをナップサックに詰めたいが,これには10㎏までしか詰め込めない.値段の合計が最大となる品物選ぶにはどうすれば良いか. | + | 5個の品物<math>1 \sim 5</math>があり,それぞれの重さと値段は表3の通りである.これをナップサックに詰めたいが, |
+ | これには10㎏までしか詰め込めない.値段の合計が最大となる品物選ぶにはどうすれば良いか. | ||
表3 | 表3 | ||
- | 品物 1 2 3 4 5 | + | 品物 1 2 3 4 5 |
- | 重さ 5 3 2 4 1 | + | |
+ | 重さ 5 3 2 4 1 | ||
+ | |||
値段 250 200 150 250 100 | 値段 250 200 150 250 100 | ||
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解 法 | 解 法 | ||
- | 品物<math>i\ (i=1,2,3,4,5)</math> | + | |
- | 制約条件<math>5x_1+3x_2+2x_3\ +4x_4 + 1x_5 \leq 10</math> | + | 品物<math>i\ (i=1,2,3,4,5)</math>をナップサックに入れるか入れないかによって |
+ | 値<math>1,0</math>を取る変数<math>x_i</math> を導入すると,この問題は | ||
+ | 制約条件 | ||
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+ | <math>5x_1+3x_2+2x_3\ +4x_4 + 1x_5 \leq 10</math> | ||
のもとに | のもとに | ||
<math>100x_1+200x_2+150x_3+250x_4 + 100x_5</math> | <math>100x_1+200x_2+150x_3+250x_4 + 100x_5</math> | ||
を最大化する問題になる. | を最大化する問題になる. |
2020年11月23日 (月) 16:36時点における版
ナップサック問題
5個の品物\(1 \sim 5\)があり,それぞれの重さと値段は表3の通りである.これをナップサックに詰めたいが, これには10㎏までしか詰め込めない.値段の合計が最大となる品物選ぶにはどうすれば良いか. 表3 品物 1 2 3 4 5
重さ 5 3 2 4 1
値段 250 200 150 250 100
解 法
品物\(i\ (i=1,2,3,4,5)\)をナップサックに入れるか入れないかによって 値\(1,0\)を取る変数\(x_i\) を導入すると,この問題は 制約条件
\(5x_1+3x_2+2x_3\ +4x_4 + 1x_5 \leq 10\) のもとに \(100x_1+200x_2+150x_3+250x_4 + 100x_5\) を最大化する問題になる.