組み合わせ問題
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5個の品物<math>1 \sim 5</math>があり,それぞれの重さと値段は表3の通りである．これをナップサックに詰めたいが, | 5個の品物<math>1 \sim 5</math>があり,それぞれの重さと値段は表3の通りである．これをナップサックに詰めたいが, | ||
| - | + | これには10㎏までしか詰め込めない． | |
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| + | 値段の合計が最大となる品物選ぶにはどうすれば良いか． | ||
表3 | 表3 | ||
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値<math>1,0</math>を取る変数<math>x_i</math> を導入すると,この問題は | 値<math>1,0</math>を取る変数<math>x_i</math> を導入すると,この問題は | ||
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| + | 制約条件 | ||
<math>5x_1+3x_2+2x_3\ +4x_4 + 1x_5 \leq 10</math> | <math>5x_1+3x_2+2x_3\ +4x_4 + 1x_5 \leq 10</math> | ||
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のもとに | のもとに | ||
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<math>100x_1+200x_2+150x_3+250x_4 + 100x_5</math> | <math>100x_1+200x_2+150x_3+250x_4 + 100x_5</math> | ||
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を最大化する問題になる. | を最大化する問題になる. | ||
2020年11月23日 (月) 16:38時点における版
ナップサック問題
5個の品物\(1 \sim 5\)があり,それぞれの重さと値段は表3の通りである．これをナップサックに詰めたいが, これには10㎏までしか詰め込めない．
値段の合計が最大となる品物選ぶにはどうすれば良いか．
表3
品物 １ ２ ３ ４ ５
重さ ５ ３ ２ ４ １
値段 250 200 150 250 100
解 法
品物\(i\ (i=1,2,3,4,5)\)をナップサックに入れるか入れないかによって
値\(1,0\)を取る変数\(x_i\) を導入すると,この問題は
制約条件
\(5x_1+3x_2+2x_3\ +4x_4 + 1x_5 \leq 10\)
のもとに
\(100x_1+200x_2+150x_3+250x_4 + 100x_5\)
を最大化する問題になる.
