整数問題
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ただし,生産量は整数値でなければならない。 | ただし,生産量は整数値でなければならない。 | ||
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この問題は以下のように数学的に定式化される． | この問題は以下のように数学的に定式化される． | ||
2020年11月30日 (月) 08:56時点における版
整数計画
生産計画で述べた条件と全く同様に,企業では製品A,B,Cを原料Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ用いて生産している. 製品A,B,C の1単位当たり利益をそれぞれ80,110,95とする． また, 製品A,B,Cを1単位生産するのに必要な原料Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳのそれぞれ量と使用可能な上限が次の表で与えられる. これらの条件のもとに,利益を最大にするには製品A,B,Cをそれぞれ,どれだけ生産すれば良いか?. ただし,生産量は整数値でなければならない。
| 原材＼製品名 | A | B | C | 使用できる上限 |
| Ⅰ | 4 | 0 | 7 | 90 |
| Ⅱ | 1 | 3 | 9 | 60 |
| Ⅲ | 6 | 0 | 14 | 110 |
| Ⅳ | 4 | 10 | 1 | 75 |
この問題は以下のように数学的に定式化される．
整数計画法
製品A,B,Cをそれぞれx1,x2,x3 単位生産するときx1,x2,x3は以下の不等式を満たす.
4x1+0x2+7x3≤901x1+3x2+9x3≤606x1+0x2+14x3≤1104x1+10x2+1x3≤75 (1)
x1,x2,x3∈N,0≤x1,0≤x2,0≤x3(2)
この制約条件のもとに
L(x1,x2,x3)=80x1+110x2+95x3(3)
を最大にするx1,x2,x3を求めよ.
この問題を解くのにはMicrosoft Excelのソルバーや フリーソフトのOpen Office で提供されるソルバーと同等の機能をもつソフトを用いることができる.
この問題のMicrosoft Excelのソルバーによる解法例を示す。 ファイル:整数計画.pdf
作成したデータは以下の通りである.
ソルバーのパラメータ 入力は以下の通りである.
ソルバーによる結果は以下の通りである.
x1=16,x2=1,x3=1
のときに
L(x1,x2,x3)=80x1+110x2+95x3
が最大値1485をもつことを表す.制約条件は満たされている.
