物理/解析入門（３）関数列の項別の積分・微分、 級数・冪級数及び可微分関数のテイラー展開
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微分可能な関数 f(x) の導関数 f′(x)(あるいはdf(x)dx) が微分可能ならば、<br/> | 微分可能な関数 f(x) の導関数 f′(x)(あるいはdf(x)dx) が微分可能ならば、<br/> | ||
その導関数 (f′)′(x)(あるいはd2f(x)dx2) が考えられる。<br/> | その導関数 (f′)′(x)(あるいはd2f(x)dx2) が考えられる。<br/> | ||
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その導関数は速度、2階導関数は加速度を表すことを第2章の力学で学んだ。<br/> | その導関数は速度、2階導関数は加速度を表すことを第2章の力学で学んだ。<br/> | ||
さらに高階の微分が可能な関数を考え、その性質を考察しよう。<br/> | さらに高階の微分が可能な関数を考え、その性質を考察しよう。<br/> | ||
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テイラー展開、テイラー級数についての入門書は | テイラー展開、テイラー級数についての入門書は | ||
*[[wikibooks_ja:解析学基礎/テイラー級数|解析学基礎/テイラー級数（ウィキブックス）]] | *[[wikibooks_ja:解析学基礎/テイラー級数|解析学基礎/テイラー級数（ウィキブックス）]] | ||
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そこでテイラーの定理について説明する。<br/> | そこでテイラーの定理について説明する。<br/> | ||
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2018年4月20日 (金) 09:24時点における版
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「 8.4 解析入門（３）関数列の項別の積分・微分、 級数・冪級数及び可微分関数のテイラー展開
序
関数列・関数族の項別積分と項別微分
項別積分定理
項別微分定理
級数と収束
無限級数の収束性
条件収束と絶対収束
収束条件
正項級数の収束条件
整級数（幕級数）
整級数と収束
項別微分定理
整級数の微分可能性
高階微分微分可能関数の整級数近似（テイラー展開）
微分可能な関数 f(x) の導関数 f′(x)(あるいはdf(x)dx) が微分可能ならば、
その導関数 (f′)′(x)(あるいはd2f(x)dx2) が考えられる。
これをｆの2階の導関数という。
例えば、変数ｔの関数 f(t) が時刻ｔの質点の位置とすると、
その導関数は速度、2階導関数は加速度を表すことを第2章の力学で学んだ。
さらに高階の微分が可能な関数を考え、その性質を考察しよう。
テイラー展開とテイラーの定理
テイラー展開、テイラー級数についての入門書は
より高度なテイラーの定理などは以下の記事を。但し証明はない。
そこでテイラーの定理について説明する。
