物理/力学(3) 運動の法則

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質点の運動法則について学ぶ。2章で学んだように質点は大きさをもたない点であり、大きさをもった物体の運動の解析に比べてはるかに容易です。
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== 運動の3法則 ==
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ニュートンは次に述べる運動の３法則と万有引力を基本法則として記述し、地上の物体の運動も惑星の運動もすべて導けることを明らかにしました。
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===運動の第一法則（慣性法則）===
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慣性系から観測すると、力を受けていない質点は等速の直線運動をするという経験則（実験や観測で確かめられた事実のこと）であり,慣性系は存在するという主張をしている法則です。
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*[[wikipedia_ja:運動の第1法則|ウィキペディア(運動の第1法則)]]
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===運動の第二法則（運動法則）===
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物体は力を受けた時、運動を変えますが、どのように変えるかを明らかにした経験則です。力の正確な定義式とも見なせます。この法則の理解には質量という概念が必要です。
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====質量====
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*[[wikipedia_ja:質量|ウィキペディア(質量)]]
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====運動の第二法則と微分方程式====
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この準備のもとで運動の第2法則は
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*[[wikipedia_ja:運動の第2法則|ウィキペディア(運動の第2法則)]]
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で与えられます。<br/>
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この式は時間関数x(t)の時間tについての２階の微分がF/ｍに等しいという微分を含んだ方程式なので、微分方程式と呼ばれます。Fが力の法則などから分かると、質点の初期時刻０の位置と速度をあたえればこの方程式をといて、任意の時刻ｔ(>=0)の質点の位置が分かり、速度や加速度も分かります。微分方程式の解法は大学で学びます。今後は特に断らないときはFは一定として議論をします。Fが時間とともに変わる時は大学で学びます。
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====運動量====
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===運動の第三法則（作用・反作用の法則）===
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これについてはすでに３章で説明しました。
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==万有引力の法則==
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任意の２物体がお互いに相手におよぼす引力の大きさと方向を与える経験則です。
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地上の物体は地球からM＊ｇ（M:質量、ｇ：重力による加速度。両者を掛けると、運動の第２法則から力になる）の力で地球の重心（もう少し後で学ぶ。当分中心と思ってください）方向に引っ張られます。
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*[[wikipedia_ja:万有引力|ウィキペディア(万有引力)]]
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==力の性質==
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==ガリレイ変換とガリレイの相対性原理==
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力は物体を動かしたり、変形させる働きがあります。
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どのような慣性系で観測しても力学の法則は同じであるという原理です。
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*[[wikibooks_ja:中学校理科 第1分野|ウィキブックス（中学校理科 第1分野）]]
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一つの慣性系にたいして等速直線運動する観測系を考えると、力の働いてない物体はやはり、等速直線運動するので慣性系であり、運動の第２、第３法則は成立することを主張しています。
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の 「2.2.1 力の性質」と  「6.1.2 力による運動の変化」 を見てください。
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*[[wikipedia_ja:ガリレイ変換|ウィキペディア(ガリレイ変換とガリレイの相対性原理)]]
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==いろいろな力==
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==運動の3法則と力の法則の応用==
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[[wikipedia_ja:万有引力|万有引力]] ,[[wikipedia_ja:重力|重力]]、[[wikipedia_ja:クーロンの法則|電気力（電荷のクーロンの法則)]]、[[wikipedia_ja:クーロンの法則|磁気力（磁荷のクーロンの法則)]]、[[wikipedia_ja:フックの法則|弾性力（ばねなどの力）)]]、摩擦力、その他、人間・動物の筋肉の力、機械の生み出す力、浮力、張力など、色々な力があります。リンクをとってあるものについてはクリックすると詳しい説明がありますが、この章の段階では感じだけをつかめば良いです。これらの力のいくつかはこれから詳しく学んでいきます。
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運動の3法則と力の法則を用いると、分子から銀河まであらゆる物体の運動を求めることが出来きます（その正しさは人工衛星や惑星の運動などで確かめられているが、もっとはるかかなたの天体運動にも正しいというのは仮説である）。
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運動の３法則からはエネルギー保存則や運動量保存則などの重要な保存則を導く事が出来ます（５章で学びます）。
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==力に関する法則==
 
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===万有引力===
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===落体運動===
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２つの物体はお互いに同じ大きさの力で引き合います。地球上のすべての物体が落体運動するのは地球から、この引力で引かれているからです（地球もその物体から引かれますが、桁違いに質量が大きいので殆ど動かず、観測できません）。この力を万有引力といい、その大きさや向きを与える万有引力の法則は次章で学びます。
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地球上の物体は高いところから落とすと、時間とともに速度を増しながら落下します。この運動の法則は、ガリレオによって発見されましたが、ニュートンの第２法則と万有引力の法則から導けます。
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===地表の重力===
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*[[wikibooks_ja:高等学校理科 物理I 運動とエネルギー|ウィキブックス（高等学校理科 物理I 運動とエネルギー）]]の2.4.1 ニュートン方程式
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通常は万有引力と地球の自転による遠心力との合力のことですが、万有引力と同じ意味で使うこともあるので注意が必要です。 [[wikibooks_ja:地学I/地球の概観|地学I・地球の概観(Wikibooks）]]をご覧ください。
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===電気力、磁気力===
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===放物運動===
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9章で学びます。簡単な説明は、 [[wikibooks_ja:中学校理科 第1分野|ウィキブックス（中学校理科 第1分野）]] の4章をご覧ください。
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これもガリレオによって発見されましたが、ニュートンの第２法則と万有引力の法則から導けます。
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*[[wikibooks_ja:高等学校理科 物理I 運動とエネルギー|ウィキブックス（高等学校理科 物理I 運動とエネルギー）]]の2.4.1 ニュートン方程式
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===作用・反作用の法則（運動の第3法則）とそれに基づく力===
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===振り子と単振動 ===
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第一の物体が第二の物体に力を及ぼすときは、第二の物体は第一の物体に大きさは同じで逆向きの力を及ぼす、という経験則である。電磁気の力のように場を介して働く力ではこの法則が成り立たないことがある。
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*[[wikipedia_ja:運動の第3法則|運動の第3法則]]
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===弾性力とフックの法則===
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*[[wikipedia_ja:自由振動|ウィキペディア（単振動）]]の「振り子」の項を見てください。
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*[[wikibooks_ja:高等学校理科 物理I 運動とエネルギー|ウィキブックス（高等学校理科 物理I 運動とエネルギー）]]の「2 運動の法則、2.3 弾性力」
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および[[wikipedia_ja:フックの法則|弾性力（ばねなどの力）]]
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===摩擦力===
 
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*[[wikipedia_ja:摩擦力|摩擦力]]
 
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==力の合成と分解==
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===惑星運動===
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ケプラーは、火星の観測データをユークリッド幾何学を巧みに利用して分析し次の惑星運動の３法則を発見しました。
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*[[wikipedia_ja:ケプラーの法則|ウィキペディア（ケプラーの３法則）]]
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この３法則は、運動の第２法則と万有引力の法則から導くことが出来ますが少し難しい数学が必要なので大学で学びます。惑星の軌道を円運動に限定すると、高校の数学の知識で３法則を導けるので、興味がある方はぜひ挑戦してください。
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===力はベクトルで表わされる===
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===質点系の運動と重心===
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力の働きは、力の大きさと向きおよび力の作用する場所（作用点）によって決まる。そこで力は、その作用点を始点とするベクトル(始点が束縛されているので束縛ベクトルともいう）で表わされる。
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質点系（いくつかの質点の集まりのこと。離れ離れでも良い。任意の２つの質点間には作用・反作用の法則を満たす力が働いていてもよい）の各質点に外力（質点系の他の質点から受ける力（内力という）以外の力）が加わる時、各質点毎に、運動の第２法則による運動方程式を書き、加え合わせると、質点系の重心の運動方程式が得られる。
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===力の合成と分解の法則===
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*[[wikipedia_ja:質点|ウィキペディア(質点系の力学)]]
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====２つ以上の力による質点の運動====
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===質点のつり合い===
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一つの質点に力F1、、、、Fｎが同時に働いた時と、F=F1＋、、、＋Fn（ベクトルとしての和）という一つの力が働いたときとは、質点の運動は同一であることが実験により、確かめられています。実はこの自然の法則に合致するようにベクトルの和は定められたのです。但し力が作用する場所が異なれば働きもかわるので、作用点に注意が必要です。
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質点に力Ｆ１，，Ｆｎが作用し、質点が静止したまま（あるいは等速直線運動）であるとき、それらの力は釣り合っているという。釣り合いの条件は、F1+    +Fn=0です(運動の第2法則と力の合成則から導出できる）。
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逆に一つの力を２以上の力の和に分解すると物体の運動を簡単に見つけることができることがあります。これらについては
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*[[wikipedia_ja:力|力(wikipedia)]] の「4 力の合成と分解」を見てください。
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==剛体のつり合い==
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===剛体===
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剛体(Rigid body)とは、質点系のうちで質点相互の位置が変わらないもののこと。
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*[[wikipedia_ja:剛体の力学|ウィキペディア（剛体の力学）]]の序文参照のこと。
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剛体の運動は、少し難しい数学が必要になるので、高校では扱わず大学で学びます。
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ここでは、つり合いについてだけ学びます。
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===剛体のつり合いとは===
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いくつかの力が作用し、剛体が静止したままであるか、等速直線運動を続ける場合に剛体（に作用している力）は釣り合っているという。
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===力の作用線と作用線の定理===
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力の作用線とは、力の作用点を通り、力の方向と重なる直線のこと。
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剛体の場合、作用線に沿って力の作用点を移動しても、力の作用は変わらない。何故かは、考えてみましょう。
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===てこの原理と力のモーメント===
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てこの原理については、
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*[[wikipedia_ja:てこ|ウィキペディア（てこ）]]の１．てこの原理　を参照のこと。
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何故てこの原理が成り立つかを考えてみよう。
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力のモーメントについては、
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*[[wikipedia_ja:力のモーメント|ウィキペディア（力のモーメント）]]を参照のこと。
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なお、これを理解するには、3次元ベクトルの外積（クロス積）の知識が必要です。以下を参照のこと。[[wikipedia_ja:クロス積|ウィキペディア（クロス積）]]
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===剛体のつり合い===
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インターネットで検索して調べよう。
== CAIテスト  ==
== CAIテスト  ==
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2011年5月3日 (火) 07:56 時点における最新版

物理 ＞ ４章　力学(3) 運動の法則

質点の運動法則について学ぶ。2章で学んだように質点は大きさをもたない点であり、大きさをもった物体の運動の解析に比べてはるかに容易です。

目次

運動の3法則

ニュートンは次に述べる運動の３法則と万有引力を基本法則として記述し、地上の物体の運動も惑星の運動もすべて導けることを明らかにしました。

運動の第一法則（慣性法則）

慣性系から観測すると、力を受けていない質点は等速の直線運動をするという経験則（実験や観測で確かめられた事実のこと）であり,慣性系は存在するという主張をしている法則です。

運動の第二法則（運動法則）

物体は力を受けた時、運動を変えますが、どのように変えるかを明らかにした経験則です。力の正確な定義式とも見なせます。この法則の理解には質量という概念が必要です。

質量

運動の第二法則と微分方程式

この準備のもとで運動の第2法則は

で与えられます。
この式は時間関数x(t)の時間tについての２階の微分がF/ｍに等しいという微分を含んだ方程式なので、微分方程式と呼ばれます。Fが力の法則などから分かると、質点の初期時刻０の位置と速度をあたえればこの方程式をといて、任意の時刻ｔ(>=0)の質点の位置が分かり、速度や加速度も分かります。微分方程式の解法は大学で学びます。今後は特に断らないときはFは一定として議論をします。Fが時間とともに変わる時は大学で学びます。

運動量

運動の第三法則（作用・反作用の法則）

これについてはすでに３章で説明しました。

万有引力の法則

任意の２物体がお互いに相手におよぼす引力の大きさと方向を与える経験則です。 地上の物体は地球からM＊ｇ（M:質量、ｇ：重力による加速度。両者を掛けると、運動の第２法則から力になる）の力で地球の重心（もう少し後で学ぶ。当分中心と思ってください）方向に引っ張られます。

ガリレイ変換とガリレイの相対性原理

どのような慣性系で観測しても力学の法則は同じであるという原理です。 一つの慣性系にたいして等速直線運動する観測系を考えると、力の働いてない物体はやはり、等速直線運動するので慣性系であり、運動の第２、第３法則は成立することを主張しています。

運動の3法則と力の法則の応用

運動の3法則と力の法則を用いると、分子から銀河まであらゆる物体の運動を求めることが出来きます（その正しさは人工衛星や惑星の運動などで確かめられているが、もっとはるかかなたの天体運動にも正しいというのは仮説である）。 運動の３法則からはエネルギー保存則や運動量保存則などの重要な保存則を導く事が出来ます（５章で学びます）。


落体運動

地球上の物体は高いところから落とすと、時間とともに速度を増しながら落下します。この運動の法則は、ガリレオによって発見されましたが、ニュートンの第２法則と万有引力の法則から導けます。

放物運動

これもガリレオによって発見されましたが、ニュートンの第２法則と万有引力の法則から導けます。

振り子と単振動


惑星運動

ケプラーは、火星の観測データをユークリッド幾何学を巧みに利用して分析し次の惑星運動の３法則を発見しました。

この３法則は、運動の第２法則と万有引力の法則から導くことが出来ますが少し難しい数学が必要なので大学で学びます。惑星の軌道を円運動に限定すると、高校の数学の知識で３法則を導けるので、興味がある方はぜひ挑戦してください。

質点系の運動と重心

質点系（いくつかの質点の集まりのこと。離れ離れでも良い。任意の２つの質点間には作用・反作用の法則を満たす力が働いていてもよい）の各質点に外力（質点系の他の質点から受ける力（内力という）以外の力）が加わる時、各質点毎に、運動の第２法則による運動方程式を書き、加え合わせると、質点系の重心の運動方程式が得られる。

質点のつり合い

質点に力Ｆ１，，Ｆｎが作用し、質点が静止したまま（あるいは等速直線運動）であるとき、それらの力は釣り合っているという。釣り合いの条件は、F1+ +Fn=0です(運動の第2法則と力の合成則から導出できる）。

剛体のつり合い

剛体

剛体(Rigid body)とは、質点系のうちで質点相互の位置が変わらないもののこと。

剛体の運動は、少し難しい数学が必要になるので、高校では扱わず大学で学びます。 ここでは、つり合いについてだけ学びます。

剛体のつり合いとは

いくつかの力が作用し、剛体が静止したままであるか、等速直線運動を続ける場合に剛体（に作用している力）は釣り合っているという。

力の作用線と作用線の定理

力の作用線とは、力の作用点を通り、力の方向と重なる直線のこと。 剛体の場合、作用線に沿って力の作用点を移動しても、力の作用は変わらない。何故かは、考えてみましょう。

てこの原理と力のモーメント

てこの原理については、

何故てこの原理が成り立つかを考えてみよう。 力のモーメントについては、

なお、これを理解するには、3次元ベクトルの外積（クロス積）の知識が必要です。以下を参照のこと。ウィキペディア（クロス積）

剛体のつり合い

インターネットで検索して調べよう。

CAIテスト

「http://ja.iwschool.org/wiki/%E7%89%A9%E7%90%86/%E5%8A%9B%E5%AD%A6(3)_%E9%81%8B%E5%8B%95%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87」より作成
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