数学・解析/積分

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2012年8月10日 (金) 06:33 時点における最新版

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解説

不定積分

関数 $F(x)$ を微分した関数（導関数）が $f(x)$ のとき、 $F(x)$ を $f(x)$ の不定積分または原始関数といい、 $F(x) = \int f(x) dx$ と表します。 $f(x)$ が $x$ の連続関数ならその不定積分は必ず存在し、加える定数だけを除いて一意的に決まります。

$f(x) = x^a$ のとき、 $\int x^a dx = \frac{1}{a+1}x^{a+1}+C. \quad (a \ne -1)$ となります。 $C$ ' は定数で、積分定数といいます。

積分（定積分）

$f(x)$ の不定積分を $F(x)$ で表すとき、 $\int_{a}^{b}f(t)dt = F(b) - F(a)$ となり、これを与えられた区間 $[a,b]$ の上での積分と言います。

区分求積法

$f(x)$ の区間 $[a,b]$ の上での積分 $\int_{a}^{b}f(t)dt$ は、右図の面積 $S$ を表します。

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+== 解説 ==
+=== 不定積分 ===
+関数  $F(x)$  を微分した関数（導関数）が  $f(x)$  のとき、 $F(x)$  を  $f(x)$  の不定積分または原始関数といい、
+ $F(x) = \int f(x) dx$
+と表します。 $f(x)$  が   $x$  の連続関数ならその不定積分は必ず存在し、加える定数だけを除いて一意的に決まります。
+ $f(x) = x^a$  のとき、
+ $\int x^a dx = \frac{1}{a+1}x^{a+1}+C. \quad (a \ne -1)$
+となります。 $C$ ' は定数で、積分定数といいます。
+=== 積分（定積分）===
+ $f(x)$  の不定積分を  $F(x)$  で表すとき、
+ $\int_{a}^{b}f(t)dt = F(b) - F(a)$
+となり、これを与えられた区間  $[a,b]$  の上での積分と言います。
+=== 区分求積法 ===
+ $f(x)$  の区間  $[a,b]$  の上での積分
+ $\int_{a}^{b}f(t)dt$
+は、右図の面積  $S$  を表します。
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