数学・解析/積分

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-	と表します。<tex>f(x)</tex> が ''x'' の連続関数ならその不定積分は必ず存在し、加える定数だけを除いて一意的に決まります。	+	と表します。$f(x)$ が $x$ の連続関数ならその不定積分は必ず存在し、加える定数だけを除いて一意的に決まります。
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		+	$f(x) = x^a$ のとき、
		+	$$\int x^a dx = \frac{1}{a+1}x^{a+1}+C. \quad (a \ne -1)$$
		+	となります。$C$' は定数で、積分定数といいます。
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		+	$f(x)$ の不定積分を $F(x)$ で表すとき、
		+	$$\int_{a}^{b}f(t)dt = F(b) - F(a)$$
		+	となり、これを与えられた区間 $[a,b]$ の上での積分と言います。
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		+	$f(x)$ の区間 $[a,b]$ の上での積分
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		+	は、右図の面積 $S$ を表します。
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2012年8月10日 (金) 06:33 時点における最新版

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目次 [非表示] 1 目次 2 解説 2.1 不定積分 2.2 積分（定積分） 2.3 区分求積法 3 CAIテスト

目次

• 不定積分
• 積分（定積分）
• 区分求積法

解説

不定積分

関数 $F(x)$ を微分した関数（導関数）が $f(x)$ のとき、$F(x)$ を $f(x)$ の不定積分または原始関数といい、 $$F(x) = \int f(x) dx$$ と表します。$f(x)$ が $x$ の連続関数ならその不定積分は必ず存在し、加える定数だけを除いて一意的に決まります。

$f(x) = x^a$ のとき、 $$\int x^a dx = \frac{1}{a+1}x^{a+1}+C. \quad (a \ne -1)$$ となります。$C$' は定数で、積分定数といいます。

積分（定積分）

$f(x)$ の不定積分を $F(x)$ で表すとき、 $$\int_{a}^{b}f(t)dt = F(b) - F(a)$$ となり、これを与えられた区間 $[a,b]$ の上での積分と言います。

区分求積法

$f(x)$ の区間 $[a,b]$ の上での積分 $$\int_{a}^{b}f(t)dt$$ は、右図の面積 $S$ を表します。

CAIテスト

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