論理学/排他的論理和

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|スイッチ２（偽・オフ）
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|　1
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[[ja:論理学/排他的論理和]]

2014年5月23日 (金) 04:52 時点における最新版

論理学 ＞ 排他的論理和

目次

目次

説明

排他的論理和（xor）

「α∨β」を、「αまたはβ」と呼ぶと言ったが、通常の日本語での会話とは意味が異なる。 たとえば、「お昼は、カレーかまたはラーメンにしよう」、と言ったとき、通常は両方食べるのではなく、 一方だけ食べるということが前提になっている。排他論理和は、どちらか一方のみが真のときだけ真となるので、 「カレーにする xor ラーメンにする」と表現すると通常の会話の意味となる。

真理値表で排他的論理和を確認

以下の真理値表は、1を真、0を偽としている。

排他的論理和の真理値表での定義

　P　 　Q　 　P xor Q　
　0 　0 　0
　0 　1 　1
　1 　0 　1
　1 　1 　0

否定と論理和と論理積の３種類の演算子を用いて排他的論理和をつくる

　P　 　Q　 　￢P　 　￢Q　 　P∨￢Q　 　￢P∨Q　 　（P∨￢Q）∧（￢P∨Q）　 　￢（（P∨￢Q）∧（￢P∨Q））＝ P xor Q　
　0 　0 　1 　1 　1 　1 　1 　0
　0 　1 　1 　0 　0 　1 　0 　1
　1 　0 　0 　1 　1 　0 　0 　1
　1 　1 　0 　0 　1 　1 　1 　0

考えてみよう

  1. 否定と論理和の２種類の演算子を用いて排他的論理和をつくりなさい
  2. 否定と論理積の２種類の演算子を用いて排他的論理和をつくりなさい

CAIテスト

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