論理学/排他的論理和

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2014年5月23日 (金) 04:52 時点における最新版

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説明

排他的論理和（xor）

「α∨β」を、「αまたはβ」と呼ぶと言ったが、通常の日本語での会話とは意味が異なる。たとえば、「お昼は、カレーかまたはラーメンにしよう」、と言ったとき、通常は両方食べるのではなく、一方だけ食べるということが前提になっている。排他論理和は、どちらか一方のみが真のときだけ真となるので、「カレーにする xor ラーメンにする」と表現すると通常の会話の意味となる。

真理値表で排他的論理和を確認

以下の真理値表は、1を真、0を偽としている。

排他的論理和の真理値表での定義

P	Q	P xor Q
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

否定と論理和と論理積の３種類の演算子を用いて排他的論理和をつくる

P	Q	￢P	￢Q	P∨￢Q	￢P∨Q	（P∨￢Q）∧（￢P∨Q）	￢（（P∨￢Q）∧（￢P∨Q））＝ P xor Q
0	0	1	1	1	1	1	0
0	1	1	0	0	1	0	1
1	0	0	1	1	0	0	1
1	1	0	0	1	1	1	0

考えてみよう

否定と論理和の２種類の演算子を用いて排他的論理和をつくりなさい
否定と論理積の２種類の演算子を用いて排他的論理和をつくりなさい

CAIテスト

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 {| border="1" class="wikitable" style="background-color:#ddf"
-! style="background:#ffdead;" |A
+! style="background:#ffdead;" |　P
-! style="background:#ffdead;" |B
+! style="background:#ffdead;" |　Q
-! style="background:#ffdead;" |A ∨ B
+! style="background:#ffdead;" |　￢P
+! style="background:#ffdead;" |　￢Q
+! style="background:#ffdead;" |　P∨￢Q
+! style="background:#ffdead;" |　￢P∨Q
+! style="background:#ffdead;" |　（P∨￢Q）∧（￢P∨Q）
+! style="background:#ffdead;" |　￢（（P∨￢Q）∧（￢P∨Q））＝ P xor Q
 |-
-|スイッチ１（真・オン）
+|　0
-|スイッチ２（真・オン）
+|　0
-|電気（真・流れる）
+|　1
+|　1
+|　1
+|　1
+|　1
+|　0
 |-
-|スイッチ１（真・オン）
+|　0
-|スイッチ２（偽・オフ）
+|　1
-|電気（偽・流れない）
+|　1
+|　0
+|　0
+|　1
+|　0
+|　1
 |-
-|スイッチ１（偽・オフ）
+|　1
-|スイッチ２（真・オン）
+|　0
-|電気（偽・流れない）
+|　0
+|　1
+|　1
+|　0
+|　0
+|　1
 |-
-|スイッチ１（偽・オフ）
+|　1
-|スイッチ２（偽・オフ）
+|　1
-|電気（偽・流れない）
+|　0
+|　0
+|　1
+|　1
+|　1
+|　0
 |-
 |}
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+[[en:Logic/Exclusive disjunction]]
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