線形計画法(生産計画)

提供: Internet Web School

(版間での差分)
35 行: 35 行:
<math>(1)</math>式のように変数に関する制約条件式が1次式で与えられ,
<math>(1)</math>式のように変数に関する制約条件式が1次式で与えられ,
<math>(3)</math>式のように評価関数も1次式で与えられる問題は線形計画と呼ばれる.
<math>(3)</math>式のように評価関数も1次式で与えられる問題は線形計画と呼ばれる.
-
 
41 行: 40 行:
   
   
-
1) ソルバーの導入
+
'''1)ソルバーの導入'''
-
Excel の メニュー「データ」に「分析」「ソルバー」がある場合は以下の手続きは不要である.そのまま2)ソルバーによる解法の例を実行する.
+
'''Excel'''のメニュー「'''データ'''」に「'''分析'''」「'''ソルバー'''」がある場合は以下の手続きは不要である.そのまま'''2)ソルバー'''による解法の例を実行する.
 
 
-
Excelのメニュー「データ」に「分析」「ソルバー」がない場合
+
'''Excel'''のメニュー「'''データ'''」に「'''分析'''」「'''ソルバー'''」がない場合
-
  ファイル > オプション > アドイン の順に選択
+
  '''ファイル''' > '''オプション''' > '''アドイン''' の順に選択
-
  アドインの表示窓 アクティブでないアプリケーションにExcelソルバー があることを確認
+
  アドインの表示窓'''アクティブでないアプリケーション'''に'''Excelソルバー'''があることを確認
-
 画面下の管理(A)と表示される小さい窓のドロップダウンリスト▼でExcelアドインを選択後,設定(G)をクリック
+
 画面下の'''管理(A)'''と表示される小さい窓のドロップダウンリスト▼で'''Excelアドイン'''を選択後,'''設定(G)'''をクリック
-
 有効なアドインが小窓で表示される. その中のソルバーアドインを選択しチェックを入れ[OK]をクリックする.
+
 '''有効なアドイン'''が小窓で表示される. その中の'''ソルバーアドイン'''を選択しチェックを入れ[OK]をクリックする.
-
2) ソルバーによる解法の例
+
'''2)ソルバーによる解法の例'''
 Excelに下記の作成例のように表1のデータを作成する.
 Excelに下記の作成例のように表1のデータを作成する.

2020年11月21日 (土) 15:10時点における版

生産計画

ある企業では製品A,B,Cを原料Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ用いて生産している. 製品A,B,C の1単位当たり利益をそれぞれ80,110,95とする.  また, 製品A,B,Cを1単位生産するのに必要な原料Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳのそれぞれ量と使用可能な上限が次の表で与えられる. これらの条件のもとに,利益を最大にするには製品A,B,Cをそれぞれ,どれだけ生産すれば良いか?.

この問題は以下のように数学的に定式化される.

線形計画法

製品A,B,Cをそれぞれ\(x_1,x_2,x_3\) 単位生産するとき\(x_1,x_2,x_3\)は以下の不等式を満たす.

\( 4x_1+0x_2+7x_3 \leq 90 \\ 1x_1+3x_2+9x_3 \leq 60 \\ 6x_1+0x_2+14x_3 \leq 110 \\ 4x_1+10x_2+1x_3 \leq 75 \qquad (1) \)

さらに各製品生産量は負ではないから

\( 0 \leq x_1,0 \leq x_2,0 \leq x_3 \qquad (2)  \)

この制約条件のもとに

\( L\left(x_1,x_2, x_3 \right)=80x_1+110x_2+95x_3 \qquad (3)   \)

を最大にする\(x_1,x_2, x_3\)を求めよ.


\((1)\)式のように変数に関する制約条件式が1次式で与えられ, \((3)\)式のように評価関数も1次式で与えられる問題は線形計画と呼ばれる.


Microsoft Excelのソルバーを用いた解法


1)ソルバーの導入

Excelのメニュー「データ」に「分析」「ソルバー」がある場合は以下の手続きは不要である.そのまま2)ソルバーによる解法の例を実行する.   Excelのメニュー「データ」に「分析」「ソルバー」がない場合

  ファイル > オプション > アドイン の順に選択


  アドインの表示窓アクティブでないアプリケーションExcelソルバーがあることを確認

 画面下の管理(A)と表示される小さい窓のドロップダウンリスト▼でExcelアドインを選択後,設定(G)をクリック  有効なアドインが小窓で表示される. その中のソルバーアドインを選択しチェックを入れ[OK]をクリックする.

2)ソルバーによる解法の例

 Excelに下記の作成例のように表1のデータを作成する.

個人用ツール