数学・解析/数と式

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== CAIテスト  ==
== CAIテスト  ==
*[http://iws.wakasato.jp/wls/prototype/testsystem/top.php?code=GENANA00010001 CAIテストのページへ]
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== 演習問題  ==
 
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#次の積を展開せよ (2a+3b)(a-2b)
 
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aの2乗という表現はa^2のように表す
 
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**2a^2-ab-6b^2
 
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***2a-ab-6b
 
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***a^2-ab-b^2
 
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***a^2-b^2
 
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#次の式を展開せよ (3x+x^3-1)(2x^2-x-6)
 
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aの2乗という表現はa^2のように表す
 
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**2x^5-x^4-5x^5-17x+6
 
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***2x^4-5x^3-17x+6
 
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***x^3+4x^2-x
 
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***x^5+x^4
 
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#次の式を展開せよ (2x-3y)^2~
 
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aの2乗という表現はa^2のように表す
 
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**4x^2-12xy+9y^2
 
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***4x-12xy+9y
 
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***2x^2-6xy+3y^2
 
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***4x^3-12x+9y^2
 
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***4x^2-6xy+9y^2
 
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##解説：公式 (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 を使えばよい
 
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#次の式を展開せよ (a-7)(a+6)~
 
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aの2乗という表現はa^2のように表す
 
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**a^2-a-42
 
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***a^2-4a-13
 
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***a^2-42a-42
 
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***a^2-42a-1
 
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##解説：公式 (x+a)(x+b) = x^2+(a+b)x+ab を使えばよい
 
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#次の式を展開せよ (2x+3y)(3x-4y)~
 
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aの2乗という表現はa^2のように表す
 
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**6x^2+xy-12y^2
 
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***5x^2+xy-y^2
 
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***6x^2-12xy-12y^2
 
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***6x^2-xy-12y^2
 
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#次の式を展開せよ (x^2+x+2)(x^2+x-3)~
 
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aの2乗という表現はa^2のように表す
 
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**x^4+2x^3-x-6
 
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***x^4+x^3-x-6
 
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***x^4+2x^3-3x-3
 
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***x^4+2x^3-2x-3
 
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##解説：x^2+xをtと置いて、(t+2)(t-3)として計算すればやりやすい。
 
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#次の式を計算せよ (-ab)^2(-2a^3b)~
 
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aの2乗という表現はa^2のように表す
 
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** -2a^5b^3
 
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*** -2a^5b^2
 
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*** -2a^4b^3
 
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*** -2a^2b^3
 
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#次の式を因数分解せよ x^2+8x+15 ~
 
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aの2乗という表現はa^2のように表す
 
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**(x+3)(x+5)
 
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***(x+2)(x+5)
 
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***(x+3)(x+4)
 
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***(x+2)(x+1)
 
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***(x+3)(x+3)
 
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#次の式を因数分解せよ x^2-8x+15 ~
 
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aの2乗という表現はa^2のように表す
 
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**(x-3)(x-5)
 
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***(x+2)(x+5)
 
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***(x-3)(x+4)
 
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***(x-2)(x-1)
 
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***(x+3)(x-3)
 
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#次の式を因数分解せよ x^2+2x-15 ~
 
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aの2乗という表現はa^2のように表す
 
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**(x-3)(x+5)
 
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***(x+2)(x+5)
 
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***(x+3)(x+4)
 
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***(x-2)(x+1)
 
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***(x-3)(x-5)
 
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#次の式を因数分解せよ 6x^2-xy-12y^2 ~
 
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aの2乗という表現はa^2のように表す
 
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**(2x-3y)(3x+4y)
 
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***(2x+3y)(3x+4y)
 
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***(2x-3y)(3x-4y)
 
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***(2x-3y)(3x-2y)
 
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***(2x-y)(3x+4y)
 
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#次の値を求めよ |-2| ~
 
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{|
 
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|x
 
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|はxの絶対値を表す
 
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|}
 
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**2
 
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#次の値を求めよ |-7+3| ~
 
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{|
 
-
|x
 
-
|はxの絶対値を表す
 
-
|}
 
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**4
 
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#次の値を求めよ |-7+1| ~
 
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{|
 
-
|x
 
-
|はxの絶対値を表す
 
-
|}
 
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**6
 
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#次の不等式を満たすxの値の範囲を求めよ |x-1|≧4~
 
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{|
 
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|x
 
-
|はxの絶対値を表す
 
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|}
 
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** x≦-3, 5≦x
 
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*** -3≦x≦5
 
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*** x≦-3
 
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*** -3≦x, x≧5
 
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##解説: x-1≦-4, 4≦x-1 から x≦-4+1, 4+1≦x が導ける。
 
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#次の式を計算せよ 2sqrt(48)-3sqrt(27)+sqrt(72)~
 
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sqrt(x)は√xを示す
 
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**6sqrt(2)-sqrt(3)
 
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***3sqrt(2)-sqrt(3)
 
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***6sqrt(5)-sqrt(6)
 
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***6sqrt(2)-2sqrt(3)
 
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#次の式を計算せよ (sqrt(5)+sqrt(2))^2 ~
 
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sqrt(x)は√xを表し、x^2はxの2乗を表す
 
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**7+2sqrt(10)
 
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***4+sqrt(10)
 
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***sqrt(10)
 
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***8+sqrt(5)
 
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#次の式を簡単にせよ √25
 
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**5
 
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***25
 
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***50
 
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***125
 
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#次の式を簡単にせよ √9~
 
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sqrt(x)は√xを表す
 
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**3
 
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***9
 
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***12
 
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***81
 
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#次の式を簡単にせよ sqrt(a^2b^2) (a>0, b<0)~
 
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sqrt(x)は√xを表し、x^2はxの2乗を表す
 
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** -ab
 
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***ab
 
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***a^2b^2
 
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***a^2
 

2010年9月13日 (月) 12:19時点における版

数学・解析

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CAIテスト

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