物理/物理学とは何か
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その錘は、腕の長さの円弧を描いて、速度を増しながら真下まで下方に動き、それを通り過ぎて、上方に速度を減らしながらのぼっていき、ある点で止まる。<br/> | その錘は、腕の長さの円弧を描いて、速度を増しながら真下まで下方に動き、それを通り過ぎて、上方に速度を減らしながらのぼっていき、ある点で止まる。<br/> | ||
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長さが無限大になれば、直線の軌道を周期無限大で動くだろう。これは振り子の錘は、永久に戻ってこないで、直線運動を続けることだ。<br/> | 長さが無限大になれば、直線の軌道を周期無限大で動くだろう。これは振り子の錘は、永久に戻ってこないで、直線運動を続けることだ。<br/> | ||
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2014年9月1日 (月) 09:33時点における版
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目次 |
解説
物理学の本（Text books of physics)
(注）上記2冊の本は、編集半ばであり重要でも記載のない項目が相当ある。そこで本テキストでは重要事項の多くは説明する。
なお、英文では次の本を参照のこと。
- wikibooks(High School Physics) in English
物理学とは何か（What is physics）
私たちの住む世界は不思議に満ちています。
夜空の星座は季節とともに規則的に移動するが、何故だろう。昼と夜がどうしてあるのだろう。地球に季節があるのはなぜだろう。
空は何故青くみえるのか。美しい虹は何だろう。
物体はなぜ落下や運動をするのだろう。物質ごとに硬さ、色、電気を通すものと通さないもの、等があるが、何故だろう。どうしてこうも多様な物質があるのか、
こうした自然界の不思議の理由を解き明かそうとするのが、物理学です。
・もう少しきちんと物理学とは何かをしろうと国語辞典を見てみる。
例えば、新辞林（三省堂）では
「物質の構造を探究し，微視的および巨視的な自然現象を支配する法則を，物質の構成要素間の相互作用として捉え探究する自然科学の最も基礎的な分野」
と説明している。
・これでは、抽象的すぎてよく分からないかもしれません。
ノーベル物理学賞をとった朝永 振一郎が書いた、物理学とは何だろうか〈上〉 (岩波新書) では、
「われわれをとりかこむ自然界に生起するもろもろの現象ーただし主に無生物にかんするものーの奥に存在する法則を、観察事実に拠りどころを求めつつ追求すること」
としている。 多少、物理学とはどんな学問なのかのイメージがもてると思う。
さらに知りたい方は次の記事もご覧ください。
- ウィキペディア（物理学) の序文と概論
- wikibooks(High_School_Physics/Introduction_to_physics) in English
この教材と問題を解いていくにつれ、物理学は何かについて理解が深まるでしょう。
物理学と工学
物理学の特徴(Features of physics)
自然界の現象を量的にとらえる
下記のガリレオの項を参照のこと。
数学が大きな役割を果たす
自然という書物は、数学という言葉で書かれている（ガリレオ・ガリレイの言葉）。
- ウィキペディア（物理学) 中の「物理と数学」の項目を参照
（注）自然界の現象を量的にとらえると、その法則が数式を利用して正確・簡潔に記述できるため、冒頭のガリレオによる有名な言葉が残された。
理論の正否をきめるのは実験
どんなに理論が美しくても、実験結果と合わないものは否定される。
古典物理学の誕生の概観
天体の運動
天動説
私たちが太陽や夜空の星たちをみると、東の空から西の空へ動き、毎日一周するように見える。
そこで古代、人々は地球は宇宙の中心にあり、その周りを太陽や星星が一日一回、回転すると考えた。
これを天動説という。
また多くの星（恒星とよばぶ）は、同じ時刻に見える場所が、規則的に移動し、同じ季節になると、元の場所に戻ること、
少数の星（惑星という）は、同じ時刻に見える位置が不規則に変わること、に気づいた。
2世紀にプトレマイオスは、肉眼で観察できる恒星と惑星の動きを正確に説明・予測できる天動説を体系的にまとめた。
天動説のほころびと地動説
プトレマイオスの天動説は長い間信じられてきた。
15世紀頃、商工業が発展し大航海時代になると、星図を利用して船の場所を正確に推定する必要性が高まり、プトレマイオスによる星やとりわけ惑星の位置の誤差が問題になってきた。
また、一年の長さの食い違いも問題であった。
これを正そうとしてコペルニクスは地動説（地球も星達も、太陽を中心にして円運動）を唱えた。
火星の不思議な運動；大きな逆行の謎
どちらの説によっても、惑星の運行、特に火星の運行の説明は困難で、謎であった。
ティコブラーエとケプラーの挑戦
天動説が正しいか地動説が正しいか、火星を始め惑星はなぜ複雑な運動をするのか？。
ティコ・ブラーエは正確な天体運動の観測こそが、これらを解明する鍵であると認識した。
自ら天文台をつくり、当時としては最高の精度の観測を約20年間、毎晩続けた。
所員としてむかえられたケプラーは、地動説を信じていた。
彼は、ティコ・ブラーエの観測データをもとに、太陽の周りの火星の運行の仕方を明らかにしようとした。
多くの失敗の末、
太陽の方向＝地球から見て太陽は星座のどこに見えるか、と、太陽と火星の間の角度という観測データから
ユークリッド幾何学を利用して、火星の運行の軌跡を計算する、天才的方法を思いつき、謎を解いた。
この方法については、朝永 振一郎；物理学とは何だろうか〈上〉岩波新書 に優れた解説がある。
さらに他の惑星のデータも解析し、惑星の３つの運動法則を発見した。
惑星運動に関するケプラーの法則
この法則により惑星の位置は正確に予測できるようになった。
地動説が天動説より、現実をよく説明できることがあきらかにされ、同時に、
長い間信じられてきた、星たちは円運動をするという信仰が破られた。
地動説の正しさ（１）
地球より内側をまわる金星は、
夕方だけ西空に、三日月状に欠けて現れ、やがて沈んでいってしまうか、
明け方だけ東空に、上記の場合と逆の欠け方をして現れ、登りながら空が明るくなり見えなくなるか、
夕方と明け方の両方に、それぞれ、西空と東空に、満月状に現れるか、
全く見えないか
のいずれかである。
地動説に基づき、何故このような見え方をするのか、考えてみよう。
天動説で、このことを説明出来るだろうか。
とても難しく、なかなか出来ないでしょう。
地上の物体の運動
古代の運動の認識
日々の生活や労働の中で、物を動かさねばならないことが、絶えず起こります。
こうしたj経験を通して、
重いものは軽いものより動かすのに力がいるなど力と運動にかんする認識が芽生え、力や運動の性質の理解も進展していった。
人類は、梃子 の原理を今から約７０００年前には、経験的に、発見していた。
紀元前5,000年頃のエジプトのピラミッド建設では梃子を使って重い石などを持ち上げていた。
また梃子の原理を利用して重さ(正確には、後で説明する質量 )をはかる天秤ばかりも、このころには使われていた。
ギリシャ時代にアルキメデスは、梃子を使用する経験の中で得られた簡単な法則をいくつか選び出し、それらの法則を用いて、 梃子の原理を論証するなど、
梃子や滑車にかれらかわる基本法則を導き、実際に応用した。
アリストテレス（ギリシア・BC384～322頃）の運動論
人や動物が物体に力を加えると荷物は動く。強い力を加えれば早く動き、力を加えるのを止めれば、動かなくなる。
他方、物体は、力を加えなくても、落下や上昇運動を行う。重いものは落下し、その速さは落ちるにつれて早くなる。重いものほど早くおちる。
炎など軽いものは上に昇っていく。
アリストテレスはこのような多くの運動を注意深く観察し、運動について思索し、次のような運動論を唱えた。
①物の本性は静止である。物体は、力を受けなければ運動しない。運動している物体は何らかの力を受けている。
②運動には次の２つの種類がある。
ⅰ）自然運動；外部からの力でなく、物体の内部にある力で生じる運動。
物質には本来の居場所が決まっており、そこに向かおうとする力が内在している。
例えば石の居場所は地球の中心。そこに向かおうとする内在力で落ち続ける。
あるべき場所が近くなるほど、この力が強くなり、石の落下は早くなっていく。
重いものほど、内在力が大きいので早く落ちる。
ⅱ）強制運動；外部から力が加えられて起こる運動。強い力を加えるほど、早く動く。力を加えるのをやめればこの運動はなくなり、自然運動を行う。
ガリレオによる地上の物体の運動法則の発見と数学
ガリレオは、アリストテレスの運動論に疑問をもった。
落体の運動法則
（１）物体の落下の速さは重さによらず一定である
・仮説「落下の速さは重さによらず一定」を推論で導く。
重い物体ほど早く落ちると仮定すると、次のように推論して、矛盾が起こることを示した。
重いものAと軽いものBを結びつけたABの落下速度$V_{AB}$は,どうなるか？
ⅰ）$V_{AB}> V_A>V_B$ ∵ABはAより重たいから。
ⅱ）$V_A> V_{AB}>V_B$ ∵BはAより遅く落ちるので、一緒に結んだ状態ではAの落下速度を遅くする作用をする。$V_A> V_{AB}$。
$\qquad$ $\quad$ AとBを結んで落とすと、早く落ちようとするAがBを下に引っ張るので、B単独の速度より早くなる。$ V_{AB}>V_B$
このⅰ）とⅱ）は矛盾する。
数学でよく利用する背理法によって、物体の落下の速さは重さによらず一定であるという仮説が導かれる。
・仮説の実験による検証
こうした結論を得たガリレオは、この正しさを次のような実験で確かめた。
速度を小さくして空気抵抗の影響を小さくするため、斜面上で重い球と軽い球を同時に落下させ、その速さが同じことを、確かめた。
斜面の角度をいろいろ変えても、両者の落下の速さは同じであった。
そこで斜面角度を90度(地面と直角。自由落下になる)にしても、落下の速さは同じであると、結論を下した。
（２）落下速度は落下時間に比例して増大する（等加速度運動）
さらに、物体が落下するとき、その速さがどのように変化するかに関心を持った。
速度を数量で表しその変化の仕方を明らかにしようとした。
このことに関心をもったのはガリレオが初めてであり、画期的なことであった。
・論理思考で落下速度についての仮説を得る。
自然は単純であるという信念に基づき、まず落下速度は落下距離に比例するという仮説をたてた。
この仮説から、数学を使って、落下時間と落下距離の関係を導こうとしたが、いくら時間が経過しても落下しないという結果が得られ、この仮説をあきらめた。
次に落下速度は、時間に比例して増大するという仮説をたてた。
・実験による仮説の検証
当時の技術水準では時間とともに変化する速度を計測することは出来づ、この仮説を直接実験で確かめることは出来なかった。
そこで、この仮説から、数学を使って落下距離は時間の２次関数で表せることを示した。
この式から、等時間間隔毎の落下距離を算出した。斜面上のこれらの位置に鈴をつけ、転がり落ちる球が、この位置を通過するとき鈴がなるようにした。水時計で時間をはかり、実際に等間隔で鈴がなることを確かめた。
斜面の角度を急にして、落下速度を早くしても、落下速度は、時間に比例して増大することを
実験で確かめ、仮説の正しさを立証した。
こうして、落体の運動法則が明らかにされた。
（３）意義
①2000年近く信じられてきたアリストテレスの運動学の根本的変革の一歩
②近代の物理学の方法の開拓
・運動を時々刻々の速度や位置で表し数量化する
・観測事実と数学を利用した推論により、時間、速度、落下距離という数量の間に成り立つと思われる関係についての仮説を立てる。
・この仮説を、実験で検証する
・実験で確かめられた仮説を、法則と呼び、数式を用いて、簡潔・正確に表現する。
③微積分学の端著を開く
この探求にさいして、時々刻々増加する速度を扱うことになり、瞬間速度の概念を考案した。
一様に増加する瞬間速度のグラフを書き、その面積が位置であることを示した。
これらは微積分学の端著を開くものであった。
慣性の法則
ガリレオは、アリストテレスの唱えた強制運動論（力を加えなければ運動は止まる）にも疑問を持った。
彼は若い時から振り子の運動にも興味を持ち、実験と推論を組み合わせ、その性質の解明に取り組んだ。
そこで得た事実をもとに、推論をもとにして、この疑問の解決を図った。
そして、物体は力を加えなければ、同じ速さで運動し続けるという、仮説を得た。
どのように推論したのか
（１）振り子の運動からの考察
ガリレオを若い時から振り子の運動に興味をもった。
振り子の錘をある高さから放して、振り子運動を開始させると、
その錘は、腕の長さの円弧を描いて、速度を増しながら真下まで下方に動き、それを通り過ぎて、上方に速度を減らしながらのぼっていき、ある点で止まる。
そして今までの軌道を逆の方向に運動して、ほぼ元の位置まで来て止まるり、以後この運動を繰り返す。
錘が一回往復するのに要する時間を振り子の周期と呼ぶ。
ガリレオは振り子の腕の長さを色々かえて観察して、その周期は、長さの平方根に比例して変化(例えば、長さを4倍すると周期は2倍)することを発見。
もし長さを、どんどん大きくしていったら、振り子の錘はどんどん直線に近い軌道をゆっくりを動くようになり、
長さが無限大になれば、直線の軌道を周期無限大で動くだろう。これは振り子の錘は、永久に戻ってこないで、直線運動を続けることだ。
（２）斜面のうえを転がる物体の運動からの考察
投射体の運動
落体の法則と慣性法則を使って投射体の運動（物体を斜めに投げ上げるときの運動）を明らかにした。
ガリレオの相対性原理
一定の速度で移動している船のうえで、物体を落としても、船に乗っている人がみれば、真下におちる。
地上での落下運動とおなじこと。
これを落下の運動法則と慣性法則から、論証し、実験で確かめた。
これより力学の法則は、一定の速度で動いている観測系で観測するかぎり、同一であるという仮説（ガリレオの相対性原理）を唱え、地動説を擁護した。
ニュートン力学(古典力学）の誕生；天体と地上の物体の運動の統一
・ニュートンは、地上の物体の運動も、惑星(天体の物体）の運動も、
同じ法則にしたがっていると考えた。
・先人の発見した運動の法則のなかから根本的なものを選びだし、
自ら発見した運動法則を付け加えて、運動の３法則に纏めた。
・さらにケプラーの法則と運動の３法則から物体間に働く万有引力の法則を得た。
・多くの地上の物体の運動と天体の運行を、これら４つの法則から厳密に導き、体系化して次の本に纏めた。
