物理/８章の付録
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$(1+\frac{1}{n})^{n}=\sum_{m=0}^{n}{}_n\mathrm{C}_{m}1^{n-m}(\frac{1}{n})^m$<br/> | $(1+\frac{1}{n})^{n}=\sum_{m=0}^{n}{}_n\mathrm{C}_{m}1^{n-m}(\frac{1}{n})^m$<br/> | ||
ここで ${}_n\mathrm{C}_{m}$ は、ｎ個のものからｍ個取り出す取り出し方の総数で、<br/> | ここで ${}_n\mathrm{C}_{m}$ は、ｎ個のものからｍ個取り出す取り出し方の総数で、<br/> | ||
| - | ${}_n\mathrm{C}_{m}=$ | + | ${}_n\mathrm{C}_{m}=\frac{n!}{m!(n-m)!}\frac{n(n-1)(n-2)\cdots (n-m)}{m!}$<br/> |
2017年8月28日 (月) 10:43時点における版
８章の付録
問の解答
２項定理を用いて$(1+\frac{1}{n})^{n}$ を展開すると
$(1+\frac{1}{n})^{n}=\sum_{m=0}^{n}{}_n\mathrm{C}_{m}1^{n-m}(\frac{1}{n})^m$
ここで ${}_n\mathrm{C}_{m}$ は、ｎ個のものからｍ個取り出す取り出し方の総数で、
${}_n\mathrm{C}_{m}=\frac{n!}{m!(n-m)!}\frac{n(n-1)(n-2)\cdots (n-m)}{m!}$
