物理/解析入門（３）級数、冪級数と項別微分・項別積分及び可微分関数のテイラー展開
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| + | === 関数列・関数族の項別積分と項別微分 === | ||
| + | ==== 項別積分定理 ==== | ||
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== 級数 == | == 級数 == | ||
=== 無限級数の収束性 === | === 無限級数の収束性 === | ||
==== 条件収束と絶対収束 ==== | ==== 条件収束と絶対収束 ==== | ||
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==== テイラー展開とテイラーの定理==== | ==== テイラー展開とテイラーの定理==== | ||
微分可能な関数 $f(x)$ の導関数 $f'(x) (あるいは\frac{df(x)}{dx})$ が微分可能ならば、<br/> | 微分可能な関数 $f(x)$ の導関数 $f'(x) (あるいは\frac{df(x)}{dx})$ が微分可能ならば、<br/> | ||
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そこでテイラーの定理について説明する。<br/> | そこでテイラーの定理について説明する。<br/> | ||
====== テイラーの定理 RT ====== | ====== テイラーの定理 RT ====== | ||
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| + | === 級数と収束 === | ||
| + | === 級数と収束 === 正項級数の収束条件 ==== | ||
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| + | === 無限級数の項別積分 === | ||
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| + | === 整級数と収束 === | ||
| + | ==== 項別微分定理 ==== | ||
| + | ==== 整級数の微分可能性 ==== | ||
2018年4月20日 (金) 09:03 時点における最新版
目次 |
「 8.4 解析入門（３）関数列の項別の積分・微分、 級数・冪級数及び可微分関数のテイラー展開
序
関数列・関数族の項別積分と項別微分
項別積分定理
項別微分定理
級数
無限級数の収束性
条件収束と絶対収束
収束条件
幕級数（整級数）
テイラー展開とテイラーの定理
微分可能な関数 $f(x)$ の導関数 $f'(x) (あるいは\frac{df(x)}{dx})$ が微分可能ならば、
その導関数 $(f')'(x) (あるいは\frac{d^{2}f(x)}{dx^2})$ が考えられる。
これをｆの2階の導関数という。
例えば、変数ｔの関数 $f(t)$ が時刻ｔの質点の位置とすると、
その導関数は速度、2階導関数は加速度を表すことを第2章の力学で学んだ。
さらに高階の微分が可能な関数を考え、その性質を考察しよう。
テイラー展開とテイラーの定理
テイラー展開、テイラー級数についての入門書は
より高度なテイラーの定理などは以下の記事を。但し証明はない。
そこでテイラーの定理について説明する。
